2024高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪用書數(shù)學(xué)配北師版(適用于老高考新教材)課時(shí)規(guī)范練54　二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布

課時(shí)規(guī)范練54二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布基礎(chǔ)鞏固組1.袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.25 B.35 C.18125 2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(X≤0)=0.2,則P(X≤2)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.(2021河南駐馬店模擬)已知X~B(20,p),且EX=6,則DX=()A.1.8 B.6 C.2.1 D.4.24.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)=()A.15 B.25 C.35 5.(2021重慶三模)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X>3)=0.8,則P(3<X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.86.一袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)黑球(除顏色外無(wú)區(qū)別),任取3球,記其中黑球數(shù)為X,則EX=()A.98 B.78 C.12 7.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高X(單位:cm)服從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為f(x)=1102πe-(x-100)2200,xA.該地水稻的平均株高為100cmB.該地水稻株高的方差為10C.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻,其株高在(80,90]和在(100,110](單位:cm)的概率一樣大8.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠,若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯是等可能的,用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則EX=.

9.(2021山東煙臺(tái)一模)某企業(yè)加工了一批新零件,其綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(80,σ2),且P(X≤60)=0.2,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該零件500個(gè),估計(jì)綜合質(zhì)量指標(biāo)值位于(60,100]的零件個(gè)數(shù)為.

10.(2021廣東普寧二中月考)某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果,某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率,從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取3個(gè),求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率;(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè),再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè),若X表示抽到的精品果的數(shù)量,求X的分布列和期望.綜合提升組11.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率固定,他準(zhǔn)備進(jìn)行n(n∈N*)次射擊,設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)記為X,已知P(X=1)=P(X=n-1),且EX=4,則DX=()A.14 B.12 C.1 D12.擲一個(gè)質(zhì)地不均勻的硬幣6次,每次擲出正面的概率均為23,恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為Pk,則下列說(shuō)法正確的是(A.P1=P5B.P1>P5C.∑k=16PD.P0,P1,P2,…,P6中最大值為P413.(2021河北衡水第一中學(xué)高三月考)在某次大型聯(lián)考中,所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(100,225).若成績(jī)不高于m+10的同學(xué)人數(shù)和不低于2m-20的同學(xué)人數(shù)相同,則整數(shù)m的值為.

14.(2021天津河北一模)袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球,其中有3個(gè)紅球,2個(gè)黃球,從袋中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小球后,再將小球放回.則“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”的概率為,記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”發(fā)生的次數(shù)為X,若重復(fù)5次這樣的實(shí)驗(yàn),則X的數(shù)學(xué)期望為.

15.(2021湖北恩施模擬)目前某市居民使用天然氣實(shí)行階梯價(jià)格制度,從該市隨機(jī)抽取10戶調(diào)查同一年的天然氣使用情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:用氣居民編號(hào)12345678910年用氣量/立方米95106112161210227256313325457(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶,求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)若以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民的年用氣情況,現(xiàn)從全市居民中抽取10戶,其中恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為P(k),求使P(k)取到最大值時(shí),k的值.創(chuàng)新應(yīng)用組16.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N(60,169).(1)估計(jì)物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86]的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9974)

課時(shí)規(guī)范練54二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布1.D解析:∵每次取到黃球的概率為35∴3次中恰有2次抽到黃球的概率為C32.D解析:因?yàn)镻(X≤0)=0.2,所以P(X≤2)=1-P(X≤0)=1-0.2=0.8.故選D.3.D解析:因?yàn)閄服從二項(xiàng)分布X~B(20,p),所以EX=20p=6,得p=0.3,故DX=np(1-p)=20×0.3×0.7=4.2.故選D.4.D解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C45.C解析:因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),P(X>3)=0.8,所以P(X>9)=P(X≤3)=1-P(X>3)=0.2,所以P(3<X≤9)=1-P(X≤3)-P(X>9)=0.6.故選C.6.A解析:由題意可知,隨機(jī)變量X的可能取值有0,1,2,3,則P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C8故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×1056+1×3056+2×1556+3故選A.7.A解析:f(x)=1102πe-(x-100)2200,故μ=100,σ2=100,故A正確,B錯(cuò)誤;P(X>120)=P(X≤80)>P(X≤70),故C錯(cuò)誤;根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知P(100<X≤110)=P(90<X≤100)8.53解析:由題意可知X~B5,13,故EX=9.300解析:由題意,這種產(chǎn)品的綜合質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(80,σ2),則正態(tài)分布的對(duì)稱軸為x=80,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性,得P(60<X≤100)=2(P(X≤80)-P(X≤60))=2×(0.5-0.2)=0.6.所以從中隨機(jī)抽取該零件500個(gè),估計(jì)綜合質(zhì)量指標(biāo)值位于(60,100]的零件個(gè)數(shù)為500×0.6=300.10.解(1)設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)是禮品果為事件A,則P(A)=20100現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取3個(gè),設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為X,則X~B3,15,故恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率為P(X=2)(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè),其中精品果有4個(gè),非精品果有6個(gè),再?gòu)闹须S機(jī)抽取2個(gè),則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布,所有可能的取值為0,1,2,則P(X=0)=C62C102=13,P(X=1)=C故X的分布列為X012P182所以EX=1×815+2×211.D解析:設(shè)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),由題意可得擊中目標(biāo)的次數(shù)記為X~B(n,p),因?yàn)镻(X=1)=P(X=n-1),所以Cn1p(1-p)n-1=Cnn-1整理可得(1-p)n-2=pn-2,即1-p=p,解得p=12因?yàn)镋X=np=12n=4,解得n=所以DX=np(1-p)=8×12×1故選D.12.D解析:P1=C6123×1-235P1<P5,故A,B錯(cuò)誤;∑k=06Pk=1,故由二項(xiàng)分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729,P4=80243,P5=64243最大值為P4,D正確.故選D.13.70解析:由題意P(X≤m+10)=P(X≥2m-20).又X~N(100,225),所以m+10+2m-20=200,所以m=70.14.353解析:設(shè)事件A為“取出3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球”,則P(A)=C由題意可得,重復(fù)5次這樣的實(shí)驗(yàn),事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布,即X~B5,則EX=5×35=315.解(1)由題知,10戶家庭中年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶,設(shè)抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)為ξ,則ξ服從超幾何分布,且ξ的可能取值為0,1,2,3,則P(ξ=0)=C73C103=724,P(ξ=1)=C72C31C103=故隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ0123P72171所以Eξ=0×724+1×2140+2×740+3(2)由題意知,設(shè)從全市住戶抽到的年用氣量不超過228立方米的用戶數(shù)為η,則η服從二項(xiàng)分布η~B10,35,且P(η=k)=C10k由C10k35k2510-k≥C所以k=6.故當(dāng)P(k)取到最大值時(shí),k=6.16.解(1)因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)?chǔ)蝵N(60,132),所以P(47<ξ≤86)=P(47<ξ≤60)+P(60<ξ≤86)=12P(60-13<ξ