備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.5冪函數(shù)與一元二次函數(shù)(精練)(原卷版+解析)

3.5冪函數(shù)與一元二次函數(shù)（精練）（提升版）題組一題組一冪函數(shù)及總值1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)則“的圖象經(jīng)過”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中，不正確的是（

）A．冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B．冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．y=既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)4．（2022·上海市實驗學(xué)校高三階段練習(xí)）若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，若，且，則取值的集合是_____.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合．題組二題組二一元二次函數(shù)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·江西上饒·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．5．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）設(shè)，函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6（2022·北京·二模）若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2021·江西·臨川一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·天津·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為____.9．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.10．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.11．（2022·北京房山·二模）已知函數(shù)若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則a的一個取值為___________.12．（2021·全國·高三專題練習(xí)）（多選）關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9題組三題組三一元二次函數(shù)與其他知識綜合1．（2022·北京·人大附中高三開學(xué)考試）已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·北京昌平·二模）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正實數(shù)，，滿足，則當(dāng)與同時取得最大值時，（

）A． B． C． D．6．（2022·重慶·三模）已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．7．（2022·河北石家莊·高三期末）已知實數(shù)a，b滿足，，則（

）A．-2 B．0 C．1 D．28．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））關(guān)于x的不等式，解集為___________.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為：_________．題組四題組四圖像問題1．（2022屆高三普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)押題卷（一））函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022年高考最后一卷（押題卷八）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．（2022屆高三下學(xué)期臨考沖刺原創(chuàng)卷（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．（2022屆高三下學(xué)期臨考沖刺原創(chuàng)卷（六）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的圖象大致是(

)A． B．C． D．5．（天津市南開區(qū)2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（安徽省合肥市第八中學(xué)2022屆高三下學(xué)期高考最后一卷理科數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．（浙江省紹興一中2022屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（天津市南開區(qū)2022屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題）函數(shù)，的圖象大致為（

）．A． B．C． D．3.5冪函數(shù)與一元二次函數(shù)（精練）（提升版）題組一題組一冪函數(shù)及總值1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)則“的圖象經(jīng)過”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，由的圖像經(jīng)過，則的值為，此時為奇函數(shù).又當(dāng)為奇函數(shù)時，則的值為，此時的圖象經(jīng)過.所以“的圖象經(jīng)過”是“為奇函數(shù)”的充要條件故選：C3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中，不正確的是（

）A．冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B．冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C．冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．y=既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)【答案】C【解析】因為，，所以A正確；因為，所以B正確；因為不恒成立，所以C不正確；因為定義域為[0，+∞)，不關(guān)于原點對稱，所以D正確.故選：C.4．（2022·上海市實驗學(xué)校高三階段練習(xí)）若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.【答案】【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得，又其圖象過點，所以，所以，則，則，解得或，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，又因函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，若，且，則取值的集合是_____.【答案】【解析】若，且，則冪函數(shù)的圖象一定在的上方，故不可能為奇函數(shù)，即不能取和，當(dāng)取時，是偶函數(shù)，故只需滿足即可，此時，即，則，即，則可取，故取值的集合是.故答案為：.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合．【答案】【解析】由題得，所以或．當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上不是增函數(shù)，舍去．故所求實數(shù)的取值集合為．題組二題組二一元二次函數(shù)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故選：B.2．（2022·江西上饒·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，，且各區(qū)間上對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸均為，又時不合題設(shè)，所以.當(dāng)時，在上開口向下，即上遞增，上遞減；當(dāng)上開口向上，即上遞增；當(dāng)時，在上開口向上，即上遞減；當(dāng)上開口向下，即上遞增，上遞減；綜上，要使在（－∞，2）上單調(diào)遞增，有，可得.故選：B.3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【解析】對稱軸為，開口向上，要想在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為的對稱軸為，開口向上，所以，解得，所以二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件為，所以二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件為；故選：D5．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）設(shè)，函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.6（2022·北京·二模）若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因為，所以的定義域為，，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當(dāng)時，若則，此時顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時在上單調(diào)遞減，此時，則，所以，解得，即故選：B7．（2021·江西·臨川一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且函數(shù)的值域為，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：A8．（2022·天津·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為____.【答案】【解析】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x的對稱軸方程為x＝1，在[﹣1，1]上為減函數(shù)，且值域為[﹣1，3]，當(dāng)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)，且∴要使函數(shù)f（x）＝x2﹣2x在定義域[﹣1，n]上的值域為[﹣1，3]，實數(shù)n的取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]9．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】對任意，恒成立，等價于在上恒成立，令，則其在上的最小值為，所以，得.故答案為：10．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】由題意，可得，即，當(dāng)時，，所以在上恒成立，只需，當(dāng)時有最小值為1，則有最大值為3，則，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：11．（2022·北京房山·二模）已知函數(shù)若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則a的一個取值為___________.【答案】-2(答案不唯一，滿足或即可)【解析】y=x和y=的圖象如圖所示：∴當(dāng)或時，y=有部分函數(shù)值比y=x的函數(shù)值小，故當(dāng)或時，函數(shù)在上不是增函數(shù)．故答案為：-2．12．（2021·全國·高三專題練習(xí)）（多選）關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】函數(shù)f(x)=x2-6x+a的圖象對稱軸為x=3，即在x=3時函數(shù)f(x)取得最小值，依題意，不等式f(x)≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則這三個整數(shù)必為2，3，4，即2，4在不等式的解集中，1，5不在解集中，于是得，解得，而a∈Z，則a=6或a=7或a=8，所以a的取值可以是6或7或8.故選：ABC題組三題組三一元二次函數(shù)與其他知識綜合1．（2022·北京·人大附中高三開學(xué)考試）已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】因為二次函數(shù)的值域為，所以，即，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：A2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上恒成立，令，要滿足①，或②，由①得：，由②得：，綜上：實數(shù)m的取值范圍是.故選：D3．（2022·北京昌平·二模）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，對稱軸為且圖象開口向下，則在上遞增，上遞減，由，即恒過且，所以上，上，而在上遞增，且上，上，所以的解集為.故選：C4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為時，，則，令，則，所以時，，則單調(diào)遞增；時，，則單調(diào)遞減；且，，時，；時，，則，令，則，所以時，，則單調(diào)遞增；時，，則單調(diào)遞減；且，，時，；作出在上的圖象，如圖：關(guān)于x的方程有5個不同的實根，令，則有兩個不同的實根，所以，令，則，解得，故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正實數(shù)，，滿足，則當(dāng)與同時取得最大值時，（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得，則

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；又由，當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)與同時取得最大值時，則有，解得，此時.故選：B.6．（2022·重慶·三模）已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】函數(shù)為增函數(shù),則,此時,故函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)在上單調(diào)遞增時,,,所以,故為增函數(shù).故選:C6．（2022·安徽·壽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減知：在上單調(diào)遞增，，又，，，故，所以.故選：D.7．（2022·河北石家莊·高三期末）已知實數(shù)a，b滿足，，則（

）A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】構(gòu)建函數(shù)，則為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，，得，，所以.故選：B.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））關(guān)于x的不等式，解集為___________.【答案】【解析】由題設(shè)，，而在R上遞增，當(dāng)即時，，原不等式不成立；當(dāng)即時，，原不等式恒成立.綜上，解集為.故答案為：9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為：_________．【答案】【解析】不等式變形為所以，令，則有，顯然在R上單調(diào)遞增，則，可得解得.故不等式的解集為．故答案為：題組四題組四圖像問題1．（2022屆高三普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)押題卷（一））函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，，，故函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合選項可排除B；而，結(jié)合選項可排除C，D．故選：A．2．（2022年高考最后一卷（押題卷八）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由得