高一數(shù)學教材同步知識點專題詳解(蘇教版必修第一冊)第5章函數(shù)概念與性質章末小結(原卷版+解析)

第5章函數(shù)概念與性質章末小結TOC\o"1-4"\h\z\u一、典型題型 1題型1函數(shù)值域的求法 5題型2函數(shù)性質的應用 10題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結合思想 14一．典型例題題型1函數(shù)值域的求法反思領悟：常見的求值域的方法(1)直接法(觀察法)：對于有些函數(shù)直接求出函數(shù)值，并將所有函數(shù)值組成集合，就得到函數(shù)的值域．例如求函數(shù)f(x)＝5x＋1(x∈{1,2,3,4})的值域，只需將所有自變量的函數(shù)值都求出來，即可得到函數(shù)f(x)的值域為{6,11,16,21}．(2)分離常數(shù)法：對于一些分式函數(shù)，可以利用多項式除法化成一個常數(shù)與一個分式之和的形式，然后根據(jù)分式的特點去求函數(shù)的值域．(3)反解法：例如求函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域．由y＝eq\f(x－1,x＋2)解出x得x＝eq\f(2y＋1,1－y).由x＞－4，得eq\f(2y＋1,1－y)＞－4，即eq\f(2y－5,y－1)＞0，∴y＞eq\f(5,2)或y＜1.故函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域為(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).(4)圖象法：通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域．(5)換元法：根據(jù)解析式的特點，可將解析式中某個關于x的整體式設為t，轉化為關于t的某種簡單的基本初等函數(shù)，再確定t的取值范圍，進而運用簡單的初等函數(shù)求值域的方法求解．(6)判別式法：對于形如：y＝eq\f(fx,gx)的函數(shù)，(f(x)、g(x)是一次函數(shù)或二次函數(shù)，且至少一個二次函數(shù))可以將方程轉化為關于x的整式方程，利用一元二次方程有實數(shù)根，利用根的判別式不小于零，得到關于y的不等式，解出其解集，就是函數(shù)的值域．(7)基本不等式法：創(chuàng)造條件利用基本不等式可以求出函數(shù)的最值，再進一步求解．例1下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（

）．A． B．C． D．例2（多選題）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）．A． B． C． D．例3求值域(用區(qū)間表示)：(1)，①；②；(2)；(3).題型2函數(shù)性質的應用反思領悟：函數(shù)單調性與奇偶性應用常見題型(1)用定義判斷或證明單調性和奇偶性．(2)利用函數(shù)的單調性和奇偶性求單調區(qū)間．(3)利用函數(shù)的單調性和奇偶性比較大小，解不等式．(4)利用函數(shù)的單調性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍．例1若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（

）A．增函數(shù)，最大值是 B．增函數(shù)，最小值是C．減函數(shù)，最小值是 D．減函數(shù)，最大值是例2（多選題）高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù).如，，，以下關于“高斯函數(shù)”的性質應用是真命題的有（）A．，B．，，則C．，D．若的定義域為，值域為M，的定義域為N，則例3已知函數(shù)是定義域為(－2，2)的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－2，2)上的單調性，并用定義證明；(3)若函數(shù)f(x)滿足＞0，求m的取值范圍．題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結合思想反思領悟：作函數(shù)圖象的方法方法一：描點法——求定義域；化簡；列表、描點、連光滑曲線．注意：要利用單調性、奇偶性、對稱性簡化作圖．方法二：變換法——熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉．例1已知函數(shù)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2（多選題）已知f(x)是定義在區(qū)向[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令，則下列關于函數(shù)g(x)的敘述中，正確的是（

）A．若a＜0，則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱B．若a≠0，則函數(shù)|g(x)|的圖象關于y軸對稱C．若a＞0，則g(x)的單調減區(qū)間[-c，-2]，[2，c]D．若a≠0，則方程g(x)=0有3個互異實根例3函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，.(1)求的解析式，并畫出函數(shù)的圖像；(2)求不等式.二．活學活用培優(yōu)訓練一、單項選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面四個結論，其中正確的結論是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)在R上是增函數(shù) D．方程有實根3．已知偶函數(shù)的定義域為，且當時，，則使不等式成立的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（

）A．13 B．0 C． D．15．形如的函數(shù)，因其圖象類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說法中正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④當時，；⑤方程有四個不同的根.A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④當時，；⑤函數(shù)的圖象與x軸有4個交點．A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題7．給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的單調區(qū)間有3個8．已知函數(shù)對任意都有，且．則下列結論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．若，則C． D．若，則9．定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個結論正確結論的是（

）A．方程有且僅有三個解B．方程有且僅有三個解C．方程有且僅有九個解D．方程有且僅有一個解三、填空題10．函數(shù)的值域是___________.11．請寫出一個同時滿足條件①②③的函數(shù)______．①，；②函數(shù)的最小值為1；③函數(shù)不是二次函數(shù)．12．已知偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為__________四、解答題13．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．14．已知函數(shù)．(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？請說明理由；(2)若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．15．已知函數(shù)，x∈.(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)（為常數(shù)）.(1)若，請研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性，并做出大概圖象；(2)是否存在，使得該函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，并且函數(shù)值不恒為正，若存在，求出符合條件的的取值范圍；若不存在，請說明理由.17．已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出的單調區(qū)間；(3)方程恰有四個不同的實數(shù)根，寫出實數(shù)的取值范圍．第5章函數(shù)概念與性質章末小結TOC\o"1-4"\h\z\u一、典型題型 1題型1函數(shù)值域的求法 5題型2函數(shù)性質的應用 10題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結合思想 14一．典型例題題型1函數(shù)值域的求法反思領悟：常見的求值域的方法(1)直接法(觀察法)：對于有些函數(shù)直接求出函數(shù)值，并將所有函數(shù)值組成集合，就得到函數(shù)的值域．例如求函數(shù)f(x)＝5x＋1(x∈{1,2,3,4})的值域，只需將所有自變量的函數(shù)值都求出來，即可得到函數(shù)f(x)的值域為{6,11,16,21}．(2)分離常數(shù)法：對于一些分式函數(shù)，可以利用多項式除法化成一個常數(shù)與一個分式之和的形式，然后根據(jù)分式的特點去求函數(shù)的值域．(3)反解法：例如求函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域．由y＝eq\f(x－1,x＋2)解出x得x＝eq\f(2y＋1,1－y).由x＞－4，得eq\f(2y＋1,1－y)＞－4，即eq\f(2y－5,y－1)＞0，∴y＞eq\f(5,2)或y＜1.故函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域為(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).(4)圖象法：通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域．(5)換元法：根據(jù)解析式的特點，可將解析式中某個關于x的整體式設為t，轉化為關于t的某種簡單的基本初等函數(shù)，再確定t的取值范圍，進而運用簡單的初等函數(shù)求值域的方法求解．(6)判別式法：對于形如：y＝eq\f(fx,gx)的函數(shù)，(f(x)、g(x)是一次函數(shù)或二次函數(shù)，且至少一個二次函數(shù))可以將方程轉化為關于x的整式方程，利用一元二次方程有實數(shù)根，利用根的判別式不小于零，得到關于y的不等式，解出其解集，就是函數(shù)的值域．(7)基本不等式法：創(chuàng)造條件利用基本不等式可以求出函數(shù)的最值，再進一步求解．例1下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】對于A，分和兩種情況用基本不等式求函數(shù)的值域即可；對于B,用配方法求函數(shù)的值域；對于C,先分離常數(shù)，再用基本不等式求值域；對于D,用配方法求函數(shù)的值域.【詳解】解：對于A，當時，=2（當時，等號成立）；當時，=2(當時，等號成立)，所以，故函數(shù)的值域為，不符題意；對于B,由題意可知，(當時，等號成立)，不符題意；對于C,==,(當時，等號成立)；對于D,=,不符題意.故選：C.例2（多選題）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）．A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)交匯函數(shù)的含義，分別求解各個選項中函數(shù)的定義域和值域，由交集結果可得正確選項.【詳解】由交匯函數(shù)定義可知：交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為；對于A，的定義域，值域，則，A錯誤；對于B，的定義域，值域，則，B正確；對于C，的定義域為，值域，則，C錯誤；對于D，的定義域為，值域，則，D正確.故選：BD.例3求值域(用區(qū)間表示)：(1)，①；②；(2)；(3).【答案】(1)①[7，28]；②[3，12](2)(3)(∞，1)∪(1，+∞)【分析】（1）①②,配方后利用二次函數(shù)的性質求解即可，（2）利用換元法求解，（3）利用分離常數(shù)法求解（1），①當時，，∴值域為[7，28]；②當時，，∴值域為[3，12]．（2）令，則，因為，所以，即，所以函數(shù)的值域為；（3），因為，所以所以函數(shù)的值域為(∞，1)∪(1，+∞).題型2函數(shù)性質的應用反思領悟：函數(shù)單調性與奇偶性應用常見題型(1)用定義判斷或證明單調性和奇偶性．(2)利用函數(shù)的單調性和奇偶性求單調區(qū)間．(3)利用函數(shù)的單調性和奇偶性比較大小，解不等式．(4)利用函數(shù)的單調性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍．例1若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（

）A．增函數(shù)，最大值是 B．增函數(shù)，最小值是C．減函數(shù)，最小值是 D．減函數(shù)，最大值是【答案】C【分析】利用函數(shù)單調性、最值的定義結合偶函數(shù)的性質判斷可得出結論.【詳解】任取、且，即，則，由題意可得，由偶函數(shù)的性質可得，且對任意的，，由題意可得，則，因此，在上是減函數(shù)，最小值是.故選：C.例2（多選題）高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù).如，，，以下關于“高斯函數(shù)”的性質應用是真命題的有（）A．，B．，，則C．，D．若的定義域為，值域為M，的定義域為N，則【答案】AB【分析】A選項可舉出實例；B選項可進行推導；C選項可舉出反例；D選項求出和，從而求出并集.【詳解】時，，故A為真命題；設，則，，∴，故B為真命題；，時，有，但，故C為假命題．因為的定義域為，值域為，的定義域為:，解得：，所以，對于D，，所以D不正確.故選：AB例3已知函數(shù)是定義域為(－2，2)的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－2，2)上的單調性，并用定義證明；(3)若函數(shù)f(x)滿足＞0，求m的取值范圍．【答案】(1)或，.(2)單調增函數(shù)，證明見解析.(3)【分析】（1）根據(jù)，即可求得結果；（2）利用單調性的定義，作差、定號，即可判斷和證明函數(shù)單調性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性以及（2）中所得單調性，結合函數(shù)定義域，即可求得的取值范圍.(1)因為是定義在(－2，2)的奇函數(shù)，故可得，則；因為，故可得，解得或；綜上所述：或，.(2)是(－2，2)上的單調增函數(shù)，證明如下：由（1）可知：，不妨設，則，即，故是上的單調增函數(shù)，即證.(3)＞0等價于，是奇函數(shù)，故可得，由可知，是單調增函數(shù)，故即，解得或.又的定義域為，則，且解得，且.綜上所述：.題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結合思想反思領悟：作函數(shù)圖象的方法方法一：描點法——求定義域；化簡；列表、描點、連光滑曲線．注意：要利用單調性、奇偶性、對稱性簡化作圖．方法二：變換法——熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉．例1已知函數(shù)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質，數(shù)形結合判斷臨界點即可求解.【詳解】解：由題可知，當時，，其對稱軸為，當時，函數(shù)有最大值為，當時，函數(shù)有最大值為，當時，，在單調遞減，故，因為函數(shù)無最大值，故當時，需滿足，解得，不符合題意，當時，需滿足，解得，（舍去）.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.例2（多選題）已知f(x)是定義在區(qū)向[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令，則下列關于函數(shù)g(x)的敘述中，正確的是（

）A．若a＜0，則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱B．若a≠0，則函數(shù)|g(x)|的圖象關于y軸對稱C．若a＞0，則g(x)的單調減區(qū)間[-c，-2]，[2，c]D．若a≠0，則方程g(x)=0有3個互異實根【答案】ABD【分析】結合的正負和f(x)的圖像依次判斷選項即可.【詳解】定義域為[-c，c]，當a＜0時，由，A正確；a≠0時，，B正確；g(x)=0等價于f(x)=0，D正確；a＞0時，g(x)的單調減區(qū)間和f(x)的單調減區(qū)間相同，C錯誤.故選：ABD.例3函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，.(1)求的解析式，并畫出函數(shù)的圖像；(2)求不等式.【答案】(1)，圖象見解析(2)【分析】（1）由奇偶性求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象；（2）利用奇偶性對不等式化簡，數(shù)形結合求不等式解集.(1)由于是定義域為R的奇函數(shù)，所以，當，，故，又因為，所以，所以，綜上：；圖象如圖所示：(2)由可得：，由于在分母位置，所以，當時，只需，由圖象可知：；當時，只需，由圖象可知：；綜上：不等式的解集為.二．活學活用培優(yōu)訓練一、單項選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求函數(shù)得，再解不等式得，再求集合交集運算即可.【詳解】解：因為的定義域為，所以函數(shù)的值域為，所以，又因為，所以故選：D2．某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面四個結論，其中正確的結論是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)在R上是增函數(shù) D．方程有實根【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性，單調性等對選項逐一判斷【詳解】對于A，，故是偶函數(shù)，，不是奇函數(shù)，故A錯誤，對于B，當時，，由對勾函數(shù)性質知，而是偶函數(shù)，的值域是，故B錯誤，對于C，當時，，由對勾函數(shù)性質知在上單調遞增，而是偶函數(shù)，故在上單調遞減，故C錯誤，對于D，當時，，即，解得，故D正確，故選：D3．已知偶函數(shù)的定義域為，且當時，，則使不等式成立的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知在上單調遞增，且，將所求不等式轉化為，可得出，解此不等式即可得解.【詳解】當時，，所以在上單調遞增，且，不等式即為.又因為是偶函數(shù)，所以不等式等價于，則，所以，，解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為，故選：A.4．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（

）A．13 B．0 C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質得到，，再由，即可得到是以為周期的周期函數(shù)，再求出、、的值，即可得解.【詳解】解：因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，，又，所以，即，所以，即是以為周期的周期函數(shù)，又，所以，，，所以，所以.故選：D5．形如的函數(shù)，因其圖象類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說法中正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④當時，；⑤方程有四個不同的根.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式分母不為零可求得定義域，知①錯誤；利用解析式可求得，知②正確；通過可知③錯誤；分別在和的情況下得到，知④正確；作出與的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)可知⑤正確.【詳解】對于①，由得：，的定義域為，①錯誤；對于②，，，②正確；對于③，，，，不關于直線對稱，③錯誤；對于④，當時，，此時；當時，，此時；綜上所述：當時，，④正確；對于⑤，在平面直角坐標系中，作出與的圖象如下圖所示，由圖象可知：與有四個不同交點，方程有四個不同的根，⑤正確.故選：B.6．已知函數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域為；②；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④當時，；⑤函數(shù)的圖象與x軸有4個交點．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)分母不等于0，求解函數(shù)的定義域，判斷①；代入驗證判斷②；畫出函數(shù)的圖象，判斷④⑤；畫出函數(shù)和的圖象，即可判斷函數(shù)圖象的交點個數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域為，故①錯誤；，故②正確；作出的圖象如圖所示，由圖可知③錯誤，④正確．令，得方程，在上圖中作出拋物線，由圖可知的圖象與拋物線有4個交點，故函數(shù)的圖象與軸有4個交點，故⑤正確．故選：B．二、多選題7．給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的單調區(qū)間有3個【答案】ABD【分析】當時，，可判斷A;作出函數(shù)的大致圖象，由此可判斷B,C,D.【詳解】當時，，故，A正確；作出函數(shù),的圖象，可得到的圖象如圖：（實線部分）函數(shù)的定義域為，B正確；函數(shù)的值域為，故C錯誤；函數(shù)的單調區(qū)間有，故D正確，故選：ABD8．已知函數(shù)對任意都有，且．則下列結論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．若，則C． D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)分別取特殊情況驗證各選項即可.【詳解】選項A：因為，令可得，解得．令可得，所以，故為偶函數(shù)，A正確；選項B：令可得，所以，B錯誤；選項C:令可得，C正確；選項D：令可得，所以，所以，D正確．故選：ACD．9．定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個結論正確結論的是（

）A．方程有且僅有三個解B．方程有且僅有三個解C．方程有且僅有九個解D．方程有且僅有一個解【答案】AD【分析】由函數(shù)圖象和復合函數(shù)的性質依次判斷即可.【詳解】由可得，對于A，，結合圖象可得，或，結合的圖象可得，，，各有一個解，即方程有且僅有三個解，A正確；對于B，，結合圖象可得，結合的圖象可得，有一個解，即方程有且僅有一個解，B錯誤；對于C，，結合圖象可得，或，又有3個解，，各有一個解，即方程有且僅有五個解，C錯誤；對于D，，結合圖象可得，又有一個解，即方程有且僅有一個解，D正確.故選：AD.三、填空題10．函數(shù)的值域是___________.【答案】【分析】令，，換元后利用二次函數(shù)的單調性，即可求出答案.【詳解】設則所以因為函數(shù)在上單調遞增，當，，所以函數(shù)的值域為故答案為：.11．請寫出一個同時滿足條件①②③的函數(shù)______．①，；②函數(shù)的最小值為1；③函數(shù)不是二次函數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)給定信息可得是圖象關于對稱，最小值為1且不是二次函數(shù)的函數(shù)，寫出一個含絕對值符號的函數(shù)即可.【詳解】由，可得：函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線．因為函數(shù)的最小值為1，且函數(shù)不是二次函數(shù)，所以可選取.（答案不唯一）故答案為：12．已知偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為__________【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象,將問題轉化為函數(shù)與有4個不同的交點，由圖示可得答案.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，則，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則需函數(shù)與有4個不同的交點，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.四、解答題13．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用不等式的性質即可得到值域；（2）將原函數(shù)化簡為，根據(jù)即可得到值域；（3）將原函數(shù)化簡為，根據(jù)二次函數(shù)的性質和根號的取值，即可得到值域；（4）令，，所以可將原函數(shù)化簡為，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得值域（1）因為，，所以恒成立，所以，所以所求函數(shù)的值域為；（2）因為，且，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（4）設，則且，得，因為，所以，所以函數(shù)的值域為14．已知函數(shù)．(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？請說明理由；(2)若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，理由見解析(2)【分析】（1）分類討論可得分段函數(shù)解析式，由此可得圖象，由可知，分別在、的情況下，結合單調性可構造方程組，由方程組結果可知不存在滿足題意的；當時，由可推導得到，可知不合題意；綜合三種情況可得結論；（2）由和可推導得到，當和時，結合（1）的方法可知不合題意；當時，可知是的大于的兩根，由一元二次方程根的分布可構造不等式組求得結果.(1)由題意知：，則圖象如下圖所示，假設存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，，，則；①當時，在上單調遞減，，兩式作差得：，或；當時，不滿足；當時，，不合題意；此時不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為；②當時，在上單調遞增，，則是方程，即方程的兩根，但方程無實根；此時不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為；③當時，此時，又，，不合題意；此時不存在