備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習8.5統(tǒng)計案例(精練)(原卷版+解析)

8.5統(tǒng)計案例（精練）（提升版）題組一題組一獨立性檢驗1．（2022·雅安模擬）為考察一種新藥預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結果填入相應的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得.參照附表，下列結論正確的是（）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物有效”B．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物無效”C．有99％以上的把握認為“藥物有效”D．有99％以上的把握認為“藥物無效”2．（2022·成都模擬）在某大學一食品超市，隨機詢問了70名不同性別的大學生在購買食物時是否查看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：女男總計要查看營養(yǎng)說明152540不查看營養(yǎng)說明201030總計353570附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，則下列說法正確的是（）．A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該校大學生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為該校女大學生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)與不查看營養(yǎng)說明的人數(shù)比為C．在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系D．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系3．（2022·武昌模擬）通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828則以下結論正確的是（）A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關B．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，有99%以上的把握認為“愛好跳繩與性別無關”D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好跳繩與性別無關”4．（2022·廣東佛山·模擬預測）武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認定顧客性別與套餐選擇有關？顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400女顧客500合計附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635題組二題組二線性回歸方程1．（2022·永州三模）某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程(單位：萬千米)對應維修保養(yǎng)費用(單位：萬元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程/萬千米1245維修保養(yǎng)費用/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費是（）A．3.34萬元 B．3.62萬元 C．3.82萬元 D．4.02萬元2．（2022·東北模擬）為研究變量x，y的相關關系，收集得到下面五個樣本點（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為，則據(jù)此計算殘差為0的樣本點是（）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11.5）3．（2022·平江模擬）（多選）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程必過B．設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強C．在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越小，判斷兩個變量有關的把握越大D．若，，則4．自2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構采取了各種有針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示，由表格可得y關于x的二次回歸方程為，則下列說法正確的是（）周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142A．B．C．此回歸模型第4周的殘差（實際值與預報值之差）為5D．估計第6周治愈人數(shù)為2205（2022·武漢模擬）（多選）在研究某種產(chǎn)品的零售價（單位：元）與銷售量（單位：萬件）之間的關系時，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對應表：12141618201716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說法中正確的是（）A．與的樣本相關系數(shù)B．回歸直線必過點C．D．若該產(chǎn)品的零售價定為22元，可預測銷售量是9.7萬件6．（2022·德州二模）2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導中小企業(yè)走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細化、特色化，新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計公式分別為，（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程，并預測2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個企業(yè)中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”全業(yè)個數(shù)，求隨機變量X的分布列與期望．7．（2022·煙臺模擬）當下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡123456平均過關時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（1）若用模型擬合與的關系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關的平均過關時間內(nèi)通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得分且該輪游戲結束.甲通過練習，前3關都能在平均時間內(nèi)過關，后面3關能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學期望.8．（2022·安陽模擬）為有效防控疫情，于2021年9月開始，多省份相繼啟動新冠疫苗加強免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時間后，有保護效果削弱的情況存在，加強針的接種則會使這種下降出現(xiàn)“強勢反彈”.研究結果顯示，接種加強針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強免疫14天后，抗體水平相當于原來10-30倍，6個月后，能維持在較高水平，并且對德爾塔等變異株出現(xiàn)良好交叉中和作用.某市開展加強免疫接種工作以來，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設天數(shù)為，當日接種人數(shù)為y.參考公式：，.（1）若當日接種人數(shù)超過1.8萬人，則認為“接種繁忙”，從前4天中隨機選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；（2）若y關于具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)所求的線性回歸方程分別計算星期五，星期六的預報值，并與當日接種人數(shù)的真實值y進行比較.若滿足，則可用此回歸方程預測以后的接種人數(shù)，并預測星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請說明理由.9．（2022·安陽模擬）共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權，而沒有所有權，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網(wǎng)上就可以預約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據(jù)體驗效果進行評分．附：回歸直線的斜率相關系數(shù)獨立性檢驗中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）設消費者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評分y的方差為．求y與x的相關系數(shù)r，并據(jù)此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關性強弱（當時，認為相關性強，否則認為相關性弱）．（2）現(xiàn)將100名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并判斷是否有99.9%的把握認為對共享汽車的評價與年齡有關．好評差評合計青年16中老年12合計44100題組三題組三非線性回歸方程1（2022·廣東·鐵一中學高三期末）年月底，為嚴防新型冠狀病毒疫情擴散，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測呈陰性（陽性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性樣本的概率為，核酸試劑能把陽性樣本檢測出陽性結果的概率是（核酸檢測存在陽性樣本檢測不出來的情況，但不會把陰性檢測呈陽性），求這份樣本中檢測呈陽性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.2．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．3．（2022·貴州·模擬預測（理））某企業(yè)為加強科研創(chuàng)新，加大研發(fā)資金的投入，新研發(fā)了一種產(chǎn)品.該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本由直接生產(chǎn)成本（如原料?工人工資?機器設備折舊等）和間接生產(chǎn)成本（如物料消耗?管理人員工資?車間房屋折舊等）組成.該產(chǎn)品的間接生產(chǎn)成本y（萬元）與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計并對數(shù)據(jù)作初步處理，得到散點圖及一些統(tǒng)計量的值.3.513.241.8117.51.4619.95.84表中，.(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為間接生產(chǎn)成本y與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測生產(chǎn)9千件產(chǎn)品時，間接生產(chǎn)成本是多少萬元；(3)為確保產(chǎn)品質量，該企業(yè)在生產(chǎn)過程中對生產(chǎn)的每件產(chǎn)品均進行五個環(huán)節(jié)的質量檢測，若檢測出不合格產(chǎn)品，則需在未進入下一環(huán)節(jié)前立即修復（修復后再進入下一環(huán)節(jié)），已知每個環(huán)節(jié)是相互獨立的，且每個環(huán)節(jié)產(chǎn)品檢測的合格率均為98%，各環(huán)節(jié)中不合格的一件產(chǎn)品所需的修復費用均為100元，求一件產(chǎn)品需修復的平均費用.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.4．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）年月底，為嚴防新型冠狀病毒疫情擴散，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測呈陰性（陽性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性樣本的概率為，核酸試劑能把陽性樣本檢測出陽性結果的概率是（核酸檢測存在陽性樣本檢測不出來的情況，但不會把陰性檢測呈陽性），求這份樣本中檢測呈陽性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.5．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．8.5統(tǒng)計案例（精練）（提升版）題組一題組一獨立性檢驗1．（2022·雅安模擬）為考察一種新藥預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結果填入相應的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得.參照附表，下列結論正確的是（）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物有效”B．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“藥物無效”C．有99％以上的把握認為“藥物有效”D．有99％以上的把握認為“藥物無效”【答案】C【解析】因為，即，所以有99%以上的把握認為“藥物有效”．故答案為：C．2．（2022·成都模擬）在某大學一食品超市，隨機詢問了70名不同性別的大學生在購買食物時是否查看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：

女男總計要查看營養(yǎng)說明152540不查看營養(yǎng)說明201030總計353570附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，則下列說法正確的是（）．A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該校大學生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為該校女大學生在購買食物時要查看營養(yǎng)說明的人數(shù)與不查看營養(yǎng)說明的人數(shù)比為C．在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系D．在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系【答案】C【解析】由題可得，∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別與是否查看營養(yǎng)說明有關系.故答案為：C.3．（2022·武昌模擬）通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828則以下結論正確的是（）A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關B．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，有99%以上的把握認為“愛好跳繩與性別無關”D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好跳繩與性別無關”【答案】A【解析】由題知因為，所以愛好跳繩與性別無關且這個結論犯錯誤的概率超過0.001，A符合題意，B不符合題意，又因為，所以有99%以上的把握認為“愛好跳繩與性別有關，或在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好跳繩與性別有關.C和D不符合題意.故答案為：A.4．（2022·廣東佛山·模擬預測）武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認定顧客性別與套餐選擇有關？顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400女顧客500合計附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】(1)套餐一：均值120，方差480；套餐二：均值80，方差220；套餐二銷量相對穩(wěn)定(2)填表見解析；沒有【解析】(1)套餐一：均值方差；套餐二：均值方差．因為，所以，套餐二銷量相對穩(wěn)定．(2)列聯(lián)表如下：顧客套餐套餐一套餐二合計男顧客400300700女顧客8005001300合計12008002000因為，所以，沒有95%以上的把握認定顧客性別與套餐選有關題組二題組二線性回歸方程1．（2022·永州三模）某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程(單位：萬千米)對應維修保養(yǎng)費用(單位：萬元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程/萬千米1245維修保養(yǎng)費用/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費是（）A．3.34萬元 B．3.62萬元 C．3.82萬元 D．4.02萬元【答案】A【解析】由已知，，所以，，即，時，故答案為：A．2．（2022·東北模擬）為研究變量x，y的相關關系，收集得到下面五個樣本點（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為，則據(jù)此計算殘差為0的樣本點是（）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11.5）【答案】B【解析】由題意可知，，所以線性方程的樣本中心點為，因此有，所以，在收集的5個樣本點中，一點在上，故計算殘差為0的樣本點是.故答案為：B3．（2022·平江模擬）（多選）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程必過B．設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強C．在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越小，判斷兩個變量有關的把握越大D．若，，則【答案】A,D【解析】因為線性回歸方程必過樣本中心點，所以A符合題意；因為越接近于0，x和y之間的線性相關程度越弱，所以B不正確；因為的值越小，確定兩個變量有關的把握的程度越小，所以C不正確；因為，所以，因此D符合題意。故答案為：AD4．自2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構采取了各種有針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示，由表格可得y關于x的二次回歸方程為，則下列說法正確的是（）周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142A．B．C．此回歸模型第4周的殘差（實際值與預報值之差）為5D．估計第6周治愈人數(shù)為220【答案】B,C【解析】設，則，由已知得，所以，故選項A錯，選項B對；在中，令，得，所以此回歸模型第4周的殘差為.故選項C正確；在中，令，得，故選項D錯誤.故答案為：BC.5（2022·武漢模擬）（多選）在研究某種產(chǎn)品的零售價（單位：元）與銷售量（單位：萬件）之間的關系時，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對應表：12141618201716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說法中正確的是（）A．與的樣本相關系數(shù)B．回歸直線必過點C．D．若該產(chǎn)品的零售價定為22元，可預測銷售量是9.7萬件【答案】B,C,D【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，，對于A，根據(jù)相關性系數(shù)的公式為，故相關系數(shù)的正負取決分子A不正確；對于B，C，由變量與的均值，得樣本點的中心為，所以樣本點的中心必過線性回歸方程，B符合題意；將代入中，得，解得，所以，C符合題意；因為，所以回歸直線方程為，當時，，所以該產(chǎn)品的零售價定為22元，可預測銷售量是萬件，D符合題意.故答案為：BCD.6．（2022·德州二模）2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導中小企業(yè)走向“專精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細化、特色化，新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計公式分別為，（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程，并預測2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個企業(yè)中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”全業(yè)個數(shù)，求隨機變量X的分布列與期望．【答案】見解析【解析】解：，，，，所以，，所以．2023年，即當時，由線性回歸方程可得，所以估計2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量的為54家．（2）解：由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因為，，，，所以X的分布列為X0123P所以．7．（2022·煙臺模擬）當下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡123456平均過關時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（1）若用模型擬合與的關系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關的平均過關時間內(nèi)通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得分且該輪游戲結束.甲通過練習，前3關都能在平均時間內(nèi)過關，后面3關能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學期望.【答案】見解析【解析】（1）解：因為兩邊取對數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關于的經(jīng)驗回歸方程為（2）解：由題知，甲獲得的積分的所有可能取值為5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列為57912所以8．（2022·安陽模擬）為有效防控疫情，于2021年9月開始，多省份相繼啟動新冠疫苗加強免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時間后，有保護效果削弱的情況存在，加強針的接種則會使這種下降出現(xiàn)“強勢反彈”.研究結果顯示，接種加強針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強免疫14天后，抗體水平相當于原來10-30倍，6個月后，能維持在較高水平，并且對德爾塔等變異株出現(xiàn)良好交叉中和作用.某市開展加強免疫接種工作以來，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬人）如下表所示：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設天數(shù)為，當日接種人數(shù)為y.參考公式：，.（1）若當日接種人數(shù)超過1.8萬人，則認為“接種繁忙”，從前4天中隨機選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；（2）若y關于具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)所求的線性回歸方程分別計算星期五，星期六的預報值，并與當日接種人數(shù)的真實值y進行比較.若滿足，則可用此回歸方程預測以后的接種人數(shù)，并預測星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請說明理由.【答案】見解析【解析】（1）解：記“這2天接種繁忙”為事件，所以（2）解：由表格可知，，，，所以，，故y關于x的線性回歸方程為（3）解：當時，，；當時，，，不滿足，即不可用此回歸方程預測以后的接種人數(shù)．9．（2022·安陽模擬）共享汽車，是指許多人合用一輛車，即開車人對車輛只有使用權，而沒有所有權，有點類似于在租車行業(yè)里的短時間的租車．它手續(xù)簡便，打個電話或通過網(wǎng)上就可以預約訂車．某市為了了解不同年齡的人對共享汽車的使用體驗，隨機選取了100名使用共享汽車的體驗者，讓他們根據(jù)體驗效果進行評分．附：回歸直線的斜率相關系數(shù)獨立性檢驗中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）設消費者的年齡為x，對共享汽車的體驗評分為y．若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評分y的方差為．求y與x的相關系數(shù)r，并據(jù)此判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關性強弱（當時，認為相關性強，否則認為相關性弱）．（2）現(xiàn)將100名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請將列聯(lián)表補充完整并判斷是否有99.9%的把握認為對共享汽車的評價與年齡有關．好評差評合計青年16中老年12合計44100【答案】見解析【解析】（1）解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以相關系數(shù)，因為，所以可以判斷對共享汽車使用體驗的評分與年齡的相關性很強.（2）解：根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：好評差評合計青年163248中老年401252合計5644100因為，所以有99.9%的把握認為對共享汽車的評價與年齡有關.題組三題組三非線性回歸方程1（2022·廣東·鐵一中學高三期末）年月底，為嚴防新型冠狀病毒疫情擴散，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測呈陰性（陽性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性樣本的概率為，核酸試劑能把陽性樣本檢測出陽性結果的概率是（核酸檢測存在陽性樣本檢測不出來的情況，但不會把陰性檢測呈陽性），求這份樣本中檢測呈陽性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.【答案】（1）選擇，關于的回歸方程為；（2）期望為人.【解析】（1）由散點圖可知選擇，由兩邊同時取常用對數(shù)得，設，.計算，，，，把樣本中心點代入得.，關于的回歸方程為；（2）這份樣本中檢測呈陽性的份數(shù)為，則每份檢測出陽性的概率，由題意可知，（人），故這份樣本中檢測呈陽性份數(shù)的期望為人.2．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對應的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為【解析】(1)解：設，則，因為，，，所以．把代入，得．即關于的回歸方程為．(2)解：由題意知，，，由得所以，的取值依次為0，1，2，3，4，，，，，，所以X的分布列為X01234P3．（2022·貴州·模擬預測（理））某企業(yè)為加強科研創(chuàng)新，加大研發(fā)資金的投入，新研發(fā)了一種產(chǎn)品.該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本由直接生產(chǎn)成本（如原料?工人工資?機器設備折舊等）和間接生產(chǎn)成本（如物料消耗?管理人員工資?車間房屋折舊等）組成.該產(chǎn)品的間接生產(chǎn)成本y（萬元）與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計并對數(shù)據(jù)作初步處理，得到散點圖及一些統(tǒng)計量的值.3.513.241.8117.51.4619.95.84表中，.(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為間接生產(chǎn)成本y與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測生產(chǎn)9千件產(chǎn)品時，間接生產(chǎn)成本是多少萬元；(3)為確保產(chǎn)品質量，該企業(yè)在生產(chǎn)過程中對生產(chǎn)的每件