備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8.5統(tǒng)計(jì)案例(精練)(原卷版+解析)

8.5統(tǒng)計(jì)案例（精練）（提升版）題組一題組一獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2022·雅安模擬）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”C．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”2．（2022·成都模擬）在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了70名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明152540不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明201030總計(jì)353570附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)與不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)比為C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系3．（2022·武昌模擬）通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”4．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）武漢熱干面既是中國(guó)四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷(xiāo)售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷(xiāo)售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購(gòu)買(mǎi)了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫(xiě)下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選擇有關(guān)？顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400女顧客500合計(jì)附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635題組二題組二線性回歸方程1．（2022·永州三模）某新能源汽車(chē)銷(xiāo)售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車(chē)行駛里程(單位：萬(wàn)千米)對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程/萬(wàn)千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用/萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計(jì)該款汽車(chē)行駛里程為6萬(wàn)千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)是（）A．3.34萬(wàn)元 B．3.62萬(wàn)元 C．3.82萬(wàn)元 D．4.02萬(wàn)元2．（2022·東北模擬）為研究變量x，y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11.5）3．（2022·平江模擬）（多選）下列說(shuō)法正確的是（）A．線性回歸方程必過(guò)B．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越小，判斷兩個(gè)變量有關(guān)的把握越大D．若，，則4．自2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種有針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開(kāi)始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示，由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142A．B．C．此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為5D．估計(jì)第6周治愈人數(shù)為2205（2022·武漢模擬）（多選）在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：12141618201716141311利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．與的樣本相關(guān)系數(shù)B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)C．D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量是9.7萬(wàn)件6．（2022·德州二模）2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化，新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè)下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為，（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專(zhuān)精特新”全業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．7．（2022·煙臺(tái)模擬）當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開(kāi)發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡123456平均過(guò)關(guān)時(shí)間（單位：秒）5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：，其中，.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（1）若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間內(nèi)通過(guò)可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得分且該輪游戲結(jié)束.甲通過(guò)練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過(guò)關(guān)，后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過(guò)的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學(xué)期望.8．（2022·安陽(yáng)模擬）為有效防控疫情，于2021年9月開(kāi)始，多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時(shí)間后，有保護(hù)效果削弱的情況存在，加強(qiáng)針的接種則會(huì)使這種下降出現(xiàn)“強(qiáng)勢(shì)反彈”.研究結(jié)果顯示，接種加強(qiáng)針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強(qiáng)免疫14天后，抗體水平相當(dāng)于原來(lái)10-30倍，6個(gè)月后，能維持在較高水平，并且對(duì)德?tīng)査茸儺愔瓿霈F(xiàn)良好交叉中和作用.某市開(kāi)展加強(qiáng)免疫接種工作以來(lái)，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬(wàn)人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為，當(dāng)日接種人數(shù)為y.參考公式：，.（1）若當(dāng)日接種人數(shù)超過(guò)1.8萬(wàn)人，則認(rèn)為“接種繁忙”，從前4天中隨機(jī)選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；（2）若y關(guān)于具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較.若滿足，則可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)，并預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．（2022·安陽(yáng)模擬）共享汽車(chē)，是指許多人合用一輛車(chē)，即開(kāi)車(chē)人對(duì)車(chē)輛只有使用權(quán)，而沒(méi)有所有權(quán)，有點(diǎn)類(lèi)似于在租車(chē)行業(yè)里的短時(shí)間的租車(chē)．它手續(xù)簡(jiǎn)便，打個(gè)電話或通過(guò)網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車(chē)．某市為了了解不同年齡的人對(duì)共享汽車(chē)的使用體驗(yàn)，隨機(jī)選取了100名使用共享汽車(chē)的體驗(yàn)者，讓他們根據(jù)體驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)分．附：回歸直線的斜率相關(guān)系數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對(duì)共享汽車(chē)的體驗(yàn)評(píng)分為y．若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評(píng)分y的方差為．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對(duì)共享汽車(chē)使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．（2）現(xiàn)將100名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車(chē)的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)．好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年16中老年12合計(jì)44100題組三題組三非線性回歸方程1（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）年月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點(diǎn)圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概率為，核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.2．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．3．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））某企業(yè)為加強(qiáng)科研創(chuàng)新，加大研發(fā)資金的投入，新研發(fā)了一種產(chǎn)品.該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本由直接生產(chǎn)成本（如原料?工人工資?機(jī)器設(shè)備折舊等）和間接生產(chǎn)成本（如物料消耗?管理人員工資?車(chē)間房屋折舊等）組成.該產(chǎn)品的間接生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)并對(duì)數(shù)據(jù)作初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.3.513.241.8117.51.4619.95.84表中，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為間接生產(chǎn)成本y與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x的回歸方程類(lèi)型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)9千件產(chǎn)品時(shí)，間接生產(chǎn)成本是多少萬(wàn)元；(3)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，該企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)生產(chǎn)的每件產(chǎn)品均進(jìn)行五個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢測(cè)，若檢測(cè)出不合格產(chǎn)品，則需在未進(jìn)入下一環(huán)節(jié)前立即修復(fù)（修復(fù)后再進(jìn)入下一環(huán)節(jié)），已知每個(gè)環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，且每個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)品檢測(cè)的合格率均為98%，各環(huán)節(jié)中不合格的一件產(chǎn)品所需的修復(fù)費(fèi)用均為100元，求一件產(chǎn)品需修復(fù)的平均費(fèi)用.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.4．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）年月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點(diǎn)圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概率為，核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.5．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．8.5統(tǒng)計(jì)案例（精練）（提升版）題組一題組一獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2022·雅安模擬）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”C．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以?9%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”．故答案為：C．2．（2022·成都模擬）在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了70名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表：

女男總計(jì)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明152540不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明201030總計(jì)353570附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)與不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)比為C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系【答案】C【解析】由題可得，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系.故答案為：C.3．（2022·武昌模擬）通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”【答案】A【解析】由題知因?yàn)?，所以?ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.001，A符合題意，B不符合題意，又因?yàn)?，所以?9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別有關(guān).C和D不符合題意.故答案為：A.4．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）武漢熱干面既是中國(guó)四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷(xiāo)售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷(xiāo)售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購(gòu)買(mǎi)了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫(xiě)下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選擇有關(guān)？顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400女顧客500合計(jì)附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】(1)套餐一：均值120，方差480；套餐二：均值80，方差220；套餐二銷(xiāo)量相對(duì)穩(wěn)定(2)填表見(jiàn)解析；沒(méi)有【解析】(1)套餐一：均值方差；套餐二：均值方差．因?yàn)?，所以，套餐二銷(xiāo)量相對(duì)穩(wěn)定．(2)列聯(lián)表如下：顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400300700女顧客8005001300合計(jì)12008002000因?yàn)?，所以，沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選有關(guān)題組二題組二線性回歸方程1．（2022·永州三模）某新能源汽車(chē)銷(xiāo)售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車(chē)行駛里程(單位：萬(wàn)千米)對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程/萬(wàn)千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用/萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為，則估計(jì)該款汽車(chē)行駛里程為6萬(wàn)千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)是（）A．3.34萬(wàn)元 B．3.62萬(wàn)元 C．3.82萬(wàn)元 D．4.02萬(wàn)元【答案】A【解析】由已知，，所以，，即，時(shí)，故答案為：A．2．（2022·東北模擬）為研究變量x，y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11.5）【答案】B【解析】由題意可知，，所以線性方程的樣本中心點(diǎn)為，因此有，所以，在收集的5個(gè)樣本點(diǎn)中，一點(diǎn)在上，故計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是.故答案為：B3．（2022·平江模擬）（多選）下列說(shuō)法正確的是（）A．線性回歸方程必過(guò)B．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越小，判斷兩個(gè)變量有關(guān)的把握越大D．若，，則【答案】A,D【解析】因?yàn)榫€性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以A符合題意；因?yàn)樵浇咏?，x和y之間的線性相關(guān)程度越弱，所以B不正確；因?yàn)榈闹翟叫?，確定兩個(gè)變量有關(guān)的把握的程度越小，所以C不正確；因?yàn)?，所以，因此D符合題意。故答案為：AD4．自2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種有針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開(kāi)始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示，由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142A．B．C．此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為5D．估計(jì)第6周治愈人數(shù)為220【答案】B,C【解析】設(shè)，則，由已知得，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)B對(duì)；在中，令，得，所以此回歸模型第4周的殘差為.故選項(xiàng)C正確；在中，令，得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：BC.5（2022·武漢模擬）（多選）在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：12141618201716141311利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．與的樣本相關(guān)系數(shù)B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)C．D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量是9.7萬(wàn)件【答案】B,C,D【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，，對(duì)于A，根據(jù)相關(guān)性系數(shù)的公式為，故相關(guān)系數(shù)的正負(fù)取決分子A不正確；對(duì)于B，C，由變量與的均值，得樣本點(diǎn)的中心為，所以樣本點(diǎn)的中心必過(guò)線性回歸方程，B符合題意；將代入中，得，解得，所以，C符合題意；因?yàn)?，所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，所以該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量是萬(wàn)件，D符合題意.故答案為：BCD.6．（2022·德州二模）2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化，新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè)下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442參考公式：回歸方程中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為，（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專(zhuān)精特新”全業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：，，，，所以，，所以．2023年，即當(dāng)時(shí)，由線性回歸方程可得，所以估計(jì)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量的為54家．（2）解：由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3，因?yàn)椋?，，，所以X的分布列為X0123P所以．7．（2022·煙臺(tái)模擬）當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開(kāi)發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡123456平均過(guò)關(guān)時(shí)間（單位：秒）5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：，其中，.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（1）若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間內(nèi)通過(guò)可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得分且該輪游戲結(jié)束.甲通過(guò)練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過(guò)關(guān)，后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過(guò)的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：因?yàn)閮蛇吶?duì)數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為（2）解：由題知，甲獲得的積分的所有可能取值為5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列為57912所以8．（2022·安陽(yáng)模擬）為有效防控疫情，于2021年9月開(kāi)始，多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時(shí)間后，有保護(hù)效果削弱的情況存在，加強(qiáng)針的接種則會(huì)使這種下降出現(xiàn)“強(qiáng)勢(shì)反彈”.研究結(jié)果顯示，接種加強(qiáng)針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強(qiáng)免疫14天后，抗體水平相當(dāng)于原來(lái)10-30倍，6個(gè)月后，能維持在較高水平，并且對(duì)德?tīng)査茸儺愔瓿霈F(xiàn)良好交叉中和作用.某市開(kāi)展加強(qiáng)免疫接種工作以來(lái)，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬(wàn)人）如下表所示：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為，當(dāng)日接種人數(shù)為y.參考公式：，.（1）若當(dāng)日接種人數(shù)超過(guò)1.8萬(wàn)人，則認(rèn)為“接種繁忙”，從前4天中隨機(jī)選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；（2）若y關(guān)于具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較.若滿足，則可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)，并預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：記“這2天接種繁忙”為事件，所以（2）解：由表格可知，，，，所以，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）解：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，不滿足，即不可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)．9．（2022·安陽(yáng)模擬）共享汽車(chē)，是指許多人合用一輛車(chē)，即開(kāi)車(chē)人對(duì)車(chē)輛只有使用權(quán)，而沒(méi)有所有權(quán)，有點(diǎn)類(lèi)似于在租車(chē)行業(yè)里的短時(shí)間的租車(chē)．它手續(xù)簡(jiǎn)便，打個(gè)電話或通過(guò)網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車(chē)．某市為了了解不同年齡的人對(duì)共享汽車(chē)的使用體驗(yàn)，隨機(jī)選取了100名使用共享汽車(chē)的體驗(yàn)者，讓他們根據(jù)體驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)分．附：回歸直線的斜率相關(guān)系數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中．臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對(duì)共享汽車(chē)的體驗(yàn)評(píng)分為y．若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，且年齡x的方差為，評(píng)分y的方差為．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對(duì)共享汽車(chē)使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．（2）現(xiàn)將100名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車(chē)的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)．好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年16中老年12合計(jì)44100【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)椋钥梢耘袛鄬?duì)共享汽車(chē)使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性很強(qiáng).（2）解：根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年163248中老年401252合計(jì)5644100因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車(chē)的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).題組三題組三非線性回歸方程1（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）年月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點(diǎn)圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概率為，核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【答案】（1）選擇，關(guān)于的回歸方程為；（2）期望為人.【解析】（1）由散點(diǎn)圖可知選擇，由兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，設(shè)，.計(jì)算，，，，把樣本中心點(diǎn)代入得.，關(guān)于的回歸方程為；（2）這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)為，則每份檢測(cè)出陽(yáng)性的概率，由題意可知，（人），故這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性份數(shù)的期望為人.2．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】(1)解：設(shè)，則，因?yàn)?，，，所以．把代入，得．即關(guān)于的回歸方程為．(2)解：由題意知，，，由得所以，的取值依次為0，1，2，3，4，，，，，，所以X的分布列為X01234P3．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））某企業(yè)為加強(qiáng)科研創(chuàng)新，加大研發(fā)資金的投入，新研發(fā)了一種產(chǎn)品.該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本由直接生產(chǎn)成本（如原料?工人工資?機(jī)器設(shè)備折舊等）和間接生產(chǎn)成本（如物料消耗?管理人員工資?車(chē)間房屋折舊等）組成.該產(chǎn)品的間接生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)并對(duì)數(shù)據(jù)作初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.3.513.241.8117.51.4619.95.84表中，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為間接生產(chǎn)成本y與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x的回歸方程類(lèi)型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)9千件產(chǎn)品時(shí)，間接生產(chǎn)成本是多少萬(wàn)元；(3)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，該企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)生產(chǎn)的每件