實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（每小題3分，共30分）1.2023年4月8日至23日洛陽(yáng)牡丹花會(huì)盛大開啟．唐代劉禹錫有詩(shī)曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蓉凈少情．唯有牡丹真國(guó)色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城．”某品種的牡丹花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A.5或7 B.3或5 C.5 D.76.如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A. B. C. D.7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行C.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等8.在某一階段，某商品的售價(jià)x（元）與銷量y（件）之間存在如下關(guān)系：售價(jià)x/年90100110120130140銷量y/件908070605040估計(jì)當(dāng)售價(jià)x137元時(shí)，銷量y可能為（）．A.33件 B.43件 C.53件 D.63件9.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.10.如圖1，在直角中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（）A9 B.12 C.16 D.32二、填空題.（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．12.如圖，在?ABC中，如果過點(diǎn)B作PBBC交邊AC點(diǎn)P，過C作CQAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，那么圖中線段_______是?ABC的一條高.13.已知，，則代數(shù)式的值為______．14.如圖，的三條中線AD，BE，CF交于點(diǎn)O，若的面積為20，那么陰影部分的面積之和為______．15.如圖，是的角平分線，是的高，，，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的度數(shù)為______．三、解答題.（共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)?jiān)诘倪吷险乙稽c(diǎn)D，使得，請(qǐng)判斷與是否相等？說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）19.如圖，，平分，．試說明：．請(qǐng)補(bǔ)全下列推理過程．解：（已知），．平分（已知），（角平分線的定義），．（已知），．．．20.某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為噸，加油飛機(jī)的加油箱余油量為噸，加油時(shí)間為（分），、與之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）加油之前，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油；運(yùn)輸飛機(jī)的油箱有余油量噸油；（2）這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需分鐘；（3）運(yùn)輸飛機(jī)的飛行油耗為每分鐘噸油；（4）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，如果每分鐘油耗相同，最多能飛行小時(shí)．21.“速算”指利用數(shù)與數(shù)之間特殊關(guān)系進(jìn)行較快的加減乘除運(yùn)算．如：十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘時(shí)，它的“速算”方法是：用100乘十位數(shù)字，再乘比十位數(shù)字大1的數(shù)，所得的結(jié)果加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，就得到這兩個(gè)兩位數(shù)的積．如：．（1）仿照上面的方法，寫出計(jì)算的“速算”過程與結(jié)果：______＝______；（2）為說明兩位數(shù)相乘“速算”方法的正確性，同學(xué)們進(jìn)行了不同層次的思考：若兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字分別是1和9，十位數(shù)字為a，用含a的式子表示上述“速算”的過程為______，并說明等式的正確性．22.在學(xué)習(xí)《整式的乘法》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（如圖2），以及完全平方公式：（如圖3）．如圖4，它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c．（1）探究：試用兩種不同的方法計(jì)算圖4中這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫出解答過程）（2）應(yīng)用：如圖5，直角三角形中，，，，則點(diǎn)B到直線上各點(diǎn)所有線段中，最短的線段長(zhǎng)為______．23.已知與，其中銳角，設(shè)，，當(dāng)，時(shí)，那么α與β有什么數(shù)量關(guān)系？（1）勤奮的小明同學(xué)，根據(jù)題意畫出了下面圖形，請(qǐng)根據(jù)小明的圖形判斷此時(shí)α與β的數(shù)量關(guān)系是