寧德市古田縣玉田中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)初一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：（單項(xiàng)選擇題，每小題4分，共40分）1.在下列運(yùn)算中，正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方法則，屬于基礎(chǔ)題型．2.下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解“點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到直線距離，據(jù)此求解即可．【詳解】解：線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是：故選：C．3.下列圖形中，與不是同位角的是（

）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義去判斷．【詳解】因?yàn)橹?，與是同位角，故A不符合題意；因?yàn)橹?，與不是同位角，故B符合題意；因?yàn)橹?，與是同位角，故C不符合題意；因?yàn)橹?，與是同位角，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義：兩個(gè)角位于兩條直線的同旁且在第三條直線的同側(cè)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中能用平方差公式的計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．此題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)平方差公式為，即可得出可以用平方差公式計(jì)算．故選：D．5.已知多項(xiàng)式x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，則k=（）A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—6【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∴k=12或k=?12，故選C.6.如圖，下列條件中不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，兩角為內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，兩角為同旁內(nèi)角的關(guān)系，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，與的對(duì)頂角為同旁內(nèi)角的關(guān)系，對(duì)頂角相等，故與的對(duì)頂角和為，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，兩角為同旁內(nèi)角的關(guān)系，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，不可判定，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．7.如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)點(diǎn)式表示拼成后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)拼圖用代數(shù)式表示拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)拼圖可知，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為．故選：A．8.如圖，直線與直線相交于點(diǎn),,若過點(diǎn)作,則的度數(shù)為()A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由題意分兩種情況過點(diǎn)作，利用垂直定義以及對(duì)頂角相等進(jìn)行分析計(jì)算得出選項(xiàng)．【詳解】解：過點(diǎn)作，如圖：由可知，從而由垂直定義求得=90°-40°或90°+40°，即的度數(shù)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義以及對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．9.如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由和互補(bǔ)，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【詳解】解：和互補(bǔ)，，，于是有：的余角為：，故①正確，的余角為：，故②正確，的余角為：，故④正確，而，而不一定是直角，因此③不正確，因此正確的有①②④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，熟悉利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形和整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．10.已知x滿足，則的值是（）A.512 B.516 C.520 D.1032【答案】C【解析】【分析】將所求式子化為，再整體利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是注意觀察式子的形式，利用整體思想進(jìn)行運(yùn)算．二、填空題：（每小題4分，共24分）11.一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示_____克．【答案】7.6×10﹣8．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12.∠A的余角是60°，則∠A的補(bǔ)角是________．【答案】150°【解析】【分析】根據(jù)余角的定義，可得∠A，根據(jù)補(bǔ)角的定義，可得∠A的補(bǔ)角的值.【詳解】∠A=90°-60°=30°，∠A的補(bǔ)角=180°-30°=150°故答案為150°【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角，熟記余角的定義、補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．13.若，，則M與N的大小關(guān)系為____．（用“”連接）【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式的加減，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作差法比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴，∴．故答案為：．14.計(jì)算：__________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．逆用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：2．15.已知，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是____________．（用“”連接）【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪比較即可．【詳解】解：，，，∵a、b、c的底數(shù)相同，∴∴．故答案為：．16.若成立，則_______________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及有理數(shù)乘方即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，滿足題意；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，熟知任何非零底數(shù)的零次冪結(jié)果為1，1的任何次方的結(jié)果為1，的偶次方結(jié)果為1時(shí)解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共84分）17.計(jì)算：（1）（2）簡(jiǎn)便計(jì)算：．（3）（4）【答案】（1）2（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；（3）首先計(jì)算平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后計(jì)算加減；（4）首先根據(jù)平方差公式求解，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和零指數(shù)冪，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；0【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)的式子即可解答本題．

【詳解】解：原式===當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．19.作圖題：在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．（1）經(jīng)過點(diǎn)，畫線段平行于所在直線．（2）過點(diǎn)，畫線段垂直于所在直線．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的定義，畫出圖形即可；(2)根據(jù)垂線的定義，畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求（答案不唯一）；【小問2詳解】如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線，垂線等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20.已知，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作法．（1）在的內(nèi)部，以點(diǎn)為頂點(diǎn)用尺規(guī)作圖作；（2）在（1）的情況下，連接，若平分，且，試求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）的度數(shù)為【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟作圖即可；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出角的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程即可得出．【小問1詳解】如圖即為所求【小問2詳解】∵平分，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作圖及利用已知找到角的關(guān)系列方程求解．21.如圖，已知，，垂足分別為，，試說明：．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：，（已知）（____________），（____________），∴____（____________）．又（____________），（____________），_____（___________），（____________）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．根據(jù)，，推出，得出，進(jìn)而得出，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（已知）．（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．22.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①.②③，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第五個(gè)等式：____________；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式用含的式子表示，并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）；（2）猜想，證明見解析【解析】【分析】（1）由所給三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示變化規(guī)律，根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可證明．【小問1詳解】解：由題意得：第五個(gè)等式為，故答案為：5，21；【小問2詳解】解：猜想：第個(gè)等式為，證明：等式左邊：．∴等式左右兩邊相等，∴第個(gè)等式為，【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，掌握整式的混合運(yùn)算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23.將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值.【答案】（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】【分析】（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，分別求得∠ACE角度即可．【詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當(dāng)CB∥AD時(shí)，∠ACE=30°；

當(dāng)EB∥AC時(shí)，∠ACE=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，分類時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏．24.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片____________張，B紙片____________張，C紙片____________張（空格處填寫數(shù)字）；（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；____________；（3）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長(zhǎng)．【答案】（1）3，4，1（2）（3）6【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，以及完全平方公式的幾何背景，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算后可得答案；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加4個(gè)矩形的面積可得答案；（3）由圖3得，由圖4得，然后利用完全平方公式變形求解即可．【小問1詳解】∵，∴需要紙片3張，紙片4張，紙片1張，故答案為：3，4，1；【小問2詳解】∵大正方形的面積為，小正方形的面積，每個(gè)矩形的面積為，∴．故答案為：；【小問3詳解】圖3中陰影部分的面積是，圖4中陰影部分得的面積是，圖4面積為，圖4的邊長(zhǎng)為．25.課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接．求的度數(shù)．解：過點(diǎn)A作EDBC，∴__________，__________．又∵．∴．（1）問題解決：閱讀并補(bǔ)充推理過程．解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）方法運(yùn)用：如圖2，已知ABCD，，求的度數(shù)．（提示：過點(diǎn)E作或的平行線．）（3）深化拓展：如圖3，如圖，ABCD，CG，BF分別平分，且所在直線交于點(diǎn)F，，則__________．【答案】（1）∠EAB，∠DAC（2）100°（3）50°【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作EDB