寧德市古田縣玉田中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023-2024學年度第二學期第一次質(zhì)量檢測初一數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題：（單項選擇題，每小題4分，共40分）1.在下列運算中，正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方法則逐項計算即可．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，故正確；故選：D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方法則，屬于基礎題型．2.下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了點到直線的距離，理解“點到直線的垂線段的長度就是點到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．過點作直線的垂線，垂足為，線段的長就是點A到直線距離，據(jù)此求解即可．【詳解】解：線段的長表示點A到直線距離的是：故選：C．3.下列圖形中，與不是同位角的是（

）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義去判斷．【詳解】因為中，與是同位角，故A不符合題意；因為中，與不是同位角，故B符合題意；因為中，與是同位角，故C不符合題意；因為中，與是同位角，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同位角的定義：兩個角位于兩條直線的同旁且在第三條直線的同側(cè)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中能用平方差公式的計算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．此題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)平方差公式為，即可得出可以用平方差公式計算．故選：D．5.已知多項式x2+kx+36是一個完全平方式，則k=（）A.12 B.6 C.12或—12 D.6或—6【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∴k=12或k=?12，故選C.6.如圖，下列條件中不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，進行判斷即可．【詳解】解：A、，兩角為內(nèi)錯角的關(guān)系，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定，故本選項不符合題意；B、，兩角為同旁內(nèi)角的關(guān)系，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定，故本選項不符合題意；C、，與的對頂角為同旁內(nèi)角的關(guān)系，對頂角相等，故與的對頂角和為，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定，故本選項不符合題意；D、，兩角為同旁內(nèi)角的關(guān)系，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定，不可判定，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．7.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)點式表示拼成后長方形的長與寬是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)拼圖用代數(shù)式表示拼成的長方形的長與寬，進而利用長方形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)拼圖可知，拼成的長方形的長為，寬為，因此面積為．故選：A．8.如圖，直線與直線相交于點,,若過點作,則的度數(shù)為()A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由題意分兩種情況過點作，利用垂直定義以及對頂角相等進行分析計算得出選項．【詳解】解：過點作，如圖：由可知，從而由垂直定義求得=90°-40°或90°+40°，即的度數(shù)為或．故選D．【點睛】本題考查了垂直定義以及對頂角的應用，主要考查學生的計算能力．9.如果∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，則下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由和互補，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【詳解】解：和互補，，，于是有：的余角為：，故①正確，的余角為：，故②正確，的余角為：，故④正確，而，而不一定是直角，因此③不正確，因此正確的有①②④，故選：．【點睛】本題考查互為余角、互為補角的意義，熟悉利用等式的性質(zhì)進行變形和整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．10.已知x滿足，則的值是（）A.512 B.516 C.520 D.1032【答案】C【解析】【分析】將所求式子化為，再整體利用多項式乘多項式法則展開計算即可．【詳解】解：∵，∴故選C．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是注意觀察式子的形式，利用整體思想進行運算．二、填空題：（每小題4分，共24分）11.一種植物果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請用科學記數(shù)法表示_____克．【答案】7.6×10﹣8．【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的概念以及應用是解題的關(guān)鍵．12.∠A的余角是60°，則∠A的補角是________．【答案】150°【解析】【分析】根據(jù)余角的定義，可得∠A，根據(jù)補角的定義，可得∠A的補角的值.【詳解】∠A=90°-60°=30°，∠A的補角=180°-30°=150°故答案為150°【點睛】本題考查了余角、補角，熟記余角的定義、補角的定義是解題關(guān)鍵．13.若，，則M與N的大小關(guān)系為____．（用“”連接）【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，整式的加減，熟練掌握整式的乘法運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作差法比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，∴∴，∴．故答案為：．14.計算：__________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．逆用積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：2．15.已知，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是____________．（用“”連接）【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘．根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪比較即可．【詳解】解：，，，∵a、b、c的底數(shù)相同，∴∴．故答案為：．16.若成立，則_______________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及有理數(shù)乘方即可求出答案．【詳解】解：當時，，，滿足題意；當時，此時，，滿足題意；當時，此時，，滿足題意；故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，熟知任何非零底數(shù)的零次冪結(jié)果為1，1的任何次方的結(jié)果為1，的偶次方結(jié)果為1時解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共84分）17.計算：（1）（2）簡便計算：．（3）（4）【答案】（1）2（2）4（3）（4）【解析】【分析】（1）首先計算負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和零指數(shù)冪，然后計算加減；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；（3）首先計算平方差公式，多項式除以單項式，然后計算加減；（4）首先根據(jù)平方差公式求解，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】此題考查了平方差公式，完全平方公式，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和零指數(shù)冪，多項式除以單項式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；0【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式、多項式除以單項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡的式子即可解答本題．

【詳解】解：原式===當時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的計算方法．19.作圖題：在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．（1）經(jīng)過點，畫線段平行于所在直線．（2）過點，畫線段垂直于所在直線．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的定義，畫出圖形即可；(2)根據(jù)垂線的定義，畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求（答案不唯一）；【小問2詳解】如圖，線段即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，平行線，垂線等知識，解題關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20.已知，點是邊上一點，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作法．（1）在的內(nèi)部，以點為頂點用尺規(guī)作圖作；（2）在（1）的情況下，連接，若平分，且，試求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）的度數(shù)為【解析】【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟作圖即可；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得出角的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程即可得出．【小問1詳解】如圖即為所求【小問2詳解】∵平分，∴，∵，∴，設，則，∴，∴，答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作圖及利用已知找到角的關(guān)系列方程求解．21.如圖，已知，，垂足分別為，，試說明：．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應的理由．解：，（已知）（____________），（____________），∴____（____________）．又（____________），（____________），_____（___________），（____________）．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．根據(jù)，，推出，得出，進而得出，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（已知）．（等量代換）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．22.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①.②③，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第五個等式：____________；（2）寫出你猜想的第個等式用含的式子表示，并驗證其正確性．【答案】（1）；（2）猜想，證明見解析【解析】【分析】（1）由所給三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示變化規(guī)律，根據(jù)完全平方公式計算，即可證明．【小問1詳解】解：由題意得：第五個等式為，故答案為：5，21；【小問2詳解】解：猜想：第個等式為，證明：等式左邊：．∴等式左右兩邊相等，∴第個等式為，【點睛】本題考查的是整式的混合運算、數(shù)字的變化，掌握整式的混合運算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23.將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當且點在直線的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.【答案】（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】【分析】（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，分別求得∠ACE角度即可．【詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當CB∥AD時，∠ACE=30°；

當EB∥AC時，∠ACE=45°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時注意分類討論思想的運用，分類時不能重復，也不能遺漏．24.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法．數(shù)學課上，老師準備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長為b、寬為a的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個面積為的大長方形，則需要A紙片____________張，B紙片____________張，C紙片____________張（空格處填寫數(shù)字）；（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；____________；（3）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長．【答案】（1）3，4，1（2）（3）6【解析】【分析】本題考查了多項式與多項式的乘法計算，以及完全平方公式的幾何背景，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則計算后可得答案；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加4個矩形的面積可得答案；（3）由圖3得，由圖4得，然后利用完全平方公式變形求解即可．【小問1詳解】∵，∴需要紙片3張，紙片4張，紙片1張，故答案為：3，4，1；【小問2詳解】∵大正方形的面積為，小正方形的面積，每個矩形的面積為，∴．故答案為：；【小問3詳解】圖3中陰影部分的面積是，圖4中陰影部分得的面積是，圖4面積為，圖4的邊長為．25.課題學習：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．如圖1，已知點A是外一點，連接．求的度數(shù)．解：過點A作EDBC，∴__________，__________．又∵．∴．（1）問題解決：閱讀并補充推理過程．解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）方法運用：如圖2，已知ABCD，，求的度數(shù)．（提示：過點E作或的平行線．）（3）深化拓展：如圖3，如圖，ABCD，CG，BF分別平分，且所在直線交于點F，，則__________．【答案】（1）∠EAB，∠DAC（2）100°（3）50°【解析】【分析】（1）過點A作EDB