寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】_第1頁
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2021學年第一學期寧波市鎮(zhèn)海區(qū)七年級數(shù)學期末試題一、仔細選一選(本題有10小題,1-6題每題3分,7-10題每題2分,共26分)1.2022的絕對值是()A. B. C.2022 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案.【詳解】解:2022的絕對值是2022,故選:C.【點睛】本題考查了絕對值,掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.2.2021年中央財政下達城鄉(xiāng)義務(wù)教育補助經(jīng)費是億元,億用科學記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:1739.3億=173930000000=1.7393×1011.故選:D.【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.3.在實數(shù)(每兩個1之間多一個0)中,無理數(shù)的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可.【詳解】由無理數(shù)的概念知:π,,0.010010001…(每兩個1之間多一個0)這三個數(shù)是無理數(shù).故選:B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念,一般地:π與有理數(shù)的和、差、積(0除外)、商(0除外)的運算結(jié)果仍是無理數(shù);開不盡方的數(shù)是無理數(shù);形如0.010010001…(每兩個1之間多一個0)的一類數(shù)也是無理數(shù).4.近幾年寧波市常住人口總量持續(xù)增長,根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示寧波市常住人口約為萬人,萬精確到()A.十分位 B.百分位 C.百位 D.萬位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)萬等于,找出3所在的位置即可得.【詳解】解:萬,因為3在百位,所以萬精確到百位,故選:C.【點睛】本題考查了精確度,熟練掌握精確度的概念是解題關(guān)鍵.5.若,則代數(shù)式的值為()A.11 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】原式后兩項提取變形,再將已知代數(shù)式的值變形后代入計算即可求出值.【詳解】解:,則原式.故選:D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6.規(guī)定新運算“”:對于任意實數(shù)都有,例如:,則方程的解是()A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)新運算“⊕”,將原式變形成方程,即可得出答案.【詳解】解:∵a⊕b=ab?a+b?1,2⊕x=1,∴2x?2+x?1=1,解得x=,故選:C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算以及解一元一次方程,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.7.下列四個說法:(1)的系數(shù)是;(2)是多項式;(3)的常數(shù)項是3;(4)是同類項,其中正確的是()A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(2) D.(3)(4)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項、單項式與多項式的相關(guān)概念即可完成.【詳解】的系數(shù)是,故說法(1)錯誤;是多項式,故說法(2)正確;的常數(shù)項是?3,故說法(3)錯誤;是同類項,故說法(4)正確;即正確的說法有(2)與(4)兩個.故選:B.【點睛】本題考查了同類項的識別,單項式的系數(shù)與多項式的常數(shù)項等知識,掌握同類項的概念、單項式與多項式的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.8.《孫子算經(jīng)》是中國古代數(shù)學的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余一尺,問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺,則所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)木頭長x尺,表示出繩長,根據(jù)將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余一尺,可知木頭比繩子的一半長一尺,即可列出方程.【詳解】解:設(shè)木頭長x尺,則繩長尺,根據(jù)題意可得:.故選:C.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程.9.a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式中正確的個數(shù)有()①;②;③;④A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出,根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷①正確;根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷②正確;根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷③正確;根據(jù)絕對值的定義可判斷④正確.【詳解】結(jié)合圖形,根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù),可得,∴①,正確;②,正確;③,正確;④,正確.故選:A【點睛】本題主要考查了數(shù)軸,相反數(shù)和絕對值,我們把數(shù)和點對應(yīng)起來,也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,二者互相補充,相輔相成,把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,難度適中.10.如圖是一個由4張紙片拼成的長方形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中(1)(2)是兩個面積相等的梯形,(3)(4)是正方形,若要求出長方形的面積,則需要知道下列哪個條件()A.(1)與(2)的周長之差 B.(3)的面積C.(1)與(3)的面積之差 D.長方形的周長【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為a,長方形的寬為,長方形的長為,則長方形面積為:,再分析選項即可.【詳解】解:設(shè)正方形的邊長為a,長方形的寬為,長方形的長為,則長方形面積為:,∵(1)(2)是兩個面積相等的梯形,∴,∴,即,∴長方形面積為:,∵(1)與(2)的周長之差為:,∴A選項的條件不能求出長方形面積;∵(3)的面積為:,∴B選項的條件不能求出長方形面積;∵(1)與(3)的面積之差為:,∴C選項的條件不能求出長方形面積;長方形的周長為:,∴D選項的條件能求出長方形面積.故選:D【點睛】本題考查正方形面積,梯形面積,長方形面積和周長,整式的混合運算,掌握面積的計算公式及整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.二、認真填一填(本題有8小題,每題3分,共24分)11.如果溫度上升℃,記作℃,那么溫度下降℃記作________℃.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義解答.【詳解】解:溫度上升℃,記作℃,那么溫度下降℃記作-2℃,故答案為:-2.【點睛】此題考查正負數(shù)的意義,正確理解正負數(shù)是一對表示相反意義的量.12.4的平方根是_______.【答案】±2【解析】【詳解】解:∵,∴4平方根是±2.故答案為±2.13.與是同類項,則________.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,列出關(guān)于m,n的方程,求出m,n的值,然后即可求解.【詳解】解:∵與是同類項,∴3m+1=3,3n=3,解得,n=1.∴.故答案為:0【點睛】本題考查了同類項的知識,解題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”:相同字母的指數(shù)相同.14.已知的余角比的2倍少,則________度.【答案】35【解析】【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于∠A的方程,求解即可.【詳解】解:由題意,得2∠A-(90°-∠A)=15°,∴3∠A=105°.∴∠A=35°.故答案為:35.【點睛】本題考查了余角和補角,理解題意列出關(guān)于∠A的方程是解決本題的關(guān)鍵.15.,,這三個數(shù)中,最小的數(shù)是_______.【答案】【解析】【分析】先求出負數(shù)的絕對值,再根據(jù)兩個負數(shù)相比較,絕對值大的反而小,得到,根據(jù),得到,進一步可知,解答即可.【詳解】解:由題意可知:,,,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,,中最小的數(shù)為:,故答案為:【點睛】本題考查實數(shù)大小比較,對于負數(shù)的大小比較,先求其絕對值,再根據(jù):兩個負數(shù),絕對值大的反而小,還可以采用平方法比較實數(shù)大?。?6.如圖是一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為125,則第2021次輸出的結(jié)果為________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)運算程序,第一次運算結(jié)果為25,第二次運算結(jié)果為5,第三次運算結(jié)果為1,第四次運算結(jié)果為5,…發(fā)現(xiàn)規(guī)律從第二次開始每兩次為一個循環(huán),即可得出答案.【詳解】解:第一次運算結(jié)果為:;第二次運算結(jié)果為:;第三次運算結(jié)果為:;第四次運算結(jié)果為:;第五次運算結(jié)果為:;第六次運算結(jié)果為:;…由此可得出運算結(jié)果從第二次開始為5和1循環(huán),偶數(shù)次運算結(jié)果5,奇數(shù)次運算結(jié)果為1,因2021為奇數(shù),所以運算結(jié)果為1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值和有理數(shù)的計算,根據(jù)題目給出的程序運算圖找出輸出結(jié)果的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.17.已知m為非負整數(shù),若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù),則m的值為________.【答案】0或1##1或0【解析】【分析】把方程移項合并同類項,x系數(shù)化為1,表示出解,根據(jù)解為整數(shù),確定出m的非負整數(shù)值即可.【詳解】解∶mx=2-x(m+1)x=2,當m+1≠0,即m≠-1時,解得∶,由x為整數(shù),得到m+1=或m+1=,解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3,∴m非負整數(shù)值為0和1,故答案為∶0和1.【點睛】此題考查了求解一元一次方程,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,正確理解非負整數(shù)是解題的關(guān)鍵.18.已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是-1和2,M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動,N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運動,假設(shè)點M、N同時出發(fā),經(jīng)過_____________秒后,M、N之間的距離為2個單位.【答案】或【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后,M、N之間的距離為2個單位,利用點M,N的運動方向和速度,可得到點M,N表示的數(shù),再根據(jù)M、N之間的距離為2個單位,可得到關(guān)于t的方程|-1-2t-(2-6t)|=2,然后解方程求出t的值.【詳解】設(shè)經(jīng)過t秒后,M、N之間的距離為2個單位,∵M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動,N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運動,∴點M表示出的數(shù)為-1-2t,點N表示的數(shù)為2-6t,∵M、N之間的距離為2個單位,∴|-1-2t-(2-6t)|=2,解之:t=或.故答案為:或.【點睛】此題考查了數(shù)軸上的動點問題,利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點,數(shù)軸上兩點之間的距離,正確理解動點問題是解題的關(guān)鍵.三、全面解一解(本題有7小題,共50分,各小題都必須寫出解答過程)19.計算:(1)(2)【答案】(1)15;(2)-20.【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律及運算法則計算即可;(2)根據(jù)含乘方的有理數(shù)運算法則計算即可.【小問1詳解】解:.【小問2詳解】解:.【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法運算律及運算法則,含乘方的有理數(shù)運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運算律及運算法則,含乘方的有理數(shù)運算法則.20.先化簡,再求值:求當時,代數(shù)式的值.【答案】,-15【解析】【分析】先去括號、合并同類項化簡原式,再將x、y的值代入計算即可.【詳解】解:原式,當時,原式.【點睛】本題主要考查了整式的加減-化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減混合運算順序和運算法則.21.解方程:(1)(2)【答案】(1)x=(2)x=-9【解析】【小問1詳解】解:去括號得:5x+6-2x=8,移項、合并同類項得:3x=2,系數(shù)化為1得:x=.【小問2詳解】去分母得:5(x-3)-10=2(4x+1),去括號得:5x-15-10=8x+2,移項、合并同類項得:-3x=27,系數(shù)化為1得:x=-9.【點睛】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的步驟、正確地解一元一次方程是本題的關(guān)鍵,注意去分母時不要漏乘、去括號時符號不要出錯.22.如圖,已知直線l和直線l外A,B,C三點,按下列要求畫圖:(1)畫射線AB,畫直線BC;(2)在直線l上確定點E,使得AE+CE最小,并說明理由.【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析;理由:兩點之間,線段最短【解析】【分析】(1)根據(jù)直線、射線定義即可畫圖;(2)根據(jù)兩點之間線段最短,即可畫圖.【小問1詳解】如圖,直線AB,射線BC即為所求;【小問2詳解】如圖,點E即為所求;理由:兩點之間,線段最短.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖,直線、射線、線段,線段的性質(zhì):兩點之間線段最短,解決本題的關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短.23.如圖,點C是線段AB的中點,點D在AB上,且AD=AB.(1)若AD=6,求線段CD的長;(2)若CD=2,求線段AB的長.【答案】(1)CD=3(2)AB=12【解析】【分析】(1)根據(jù)AD與AB的關(guān)系可得AB=18,再利用線段中點的定義和線段的和差可得答案;(2)分別求出AC、AD與AB的關(guān)系,利用線段的和差可得答案.【小問1詳解】∵AD=AB且AD=6,∴AB=18,∵C是AB中點,∴AC=AB=9,∴CD=AC-AD=9-6=3;【小問2詳解】∵C是AB中點,∴AC=AB,∵AD=AB,∴CD=AC-AD=AB,∵CD=2,∴AB=6CD=12.【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算,利用線段的和差找到各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24.為了平衡電力負荷,減少用電高峰時段用電和不必要能源消耗,浙江省居民生活用電可申請“峰谷電”,兩種收費標準如下:未申請峰谷電即階梯電價收員標準:月用電總量(單位:千瓦時)電度電價(單位:元/千瓦時)230及以下部分超過230至400部分超過400部分峰谷電收費標準:高峰電價低谷電價元/千瓦時元/千瓦時月用電總量超過230千瓦時至400千瓦時部分加收元/千瓦時;月用電總量超過400千瓦時部分加收元/千瓦時如:某用戶月用電總量300千瓦時,其中高峰時用電100千瓦時,低谷時用電200千瓦時.如果不申請峰谷電則需費用;若申請峰谷電則需費用.(1)小明家5月份用電總量為400千瓦時,其中峰時用電量為150千瓦時,低谷時間段用電量為250千瓦時,如不申請峰谷電,應(yīng)付電費______元;若申請峰谷電,應(yīng)付電費______元;(2)小強家未申請峰谷電,8月份一共交電費元,求小強家8月份的用電總量;(3)小強聽小朋介紹峰谷電節(jié)能且收費便宜,于是9月份就申請了峰谷電,9月份用電總量是330千瓦時,經(jīng)計算申請峰谷電后比申請前節(jié)約了元,求小強家9月份的峰時用電量為多少?【答案】(1)224.5;166.5(2)小強家8月份用電總量500千瓦時(3)小強家9月份峰時用電100千瓦時【解析】【分析】(1)根據(jù)兩種計費方式進行求解即可;(2)可設(shè)小強家8月份用電總量為x千瓦時,根據(jù)未申請峰谷電的方式進行列方程計算即可;(3)根據(jù)兩種方式相差54.5元可列出方程求解.【小問1詳解】解:不申請峰谷電,應(yīng)付電費為:0.54×230+0.59×(400﹣230)=224.5(元),請峰谷電,應(yīng)付電費為:0.57×150+0.29×250+0.05×(400﹣230)=166.5(元),故答案為:224.5,166.5;【小問2詳解】解:∵308.5>224.5,∴用電量超過400千瓦時,設(shè)小強家8月份用電總量為x千瓦時,依題意得:0.54×230+0.59×(400﹣230)+0.84(x﹣400)=308.5,解得:x=500,答:小強家8月份用電總量為500千瓦時;【小問3詳解】解:設(shè)小強家9月份的峰時用電量為y千瓦時,依題意得:0.54×230+0.59×(330﹣230)﹣[0.57y+0.29(330﹣y)+0.05×(330﹣230)]=54.5,解得:y=100,答:小強家9月份的峰時用電量為100千瓦時.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.25.【定義】如圖1,平分,則稱射線關(guān)于對稱.(1)【理解題意】如圖1,射線關(guān)于對稱且,則_______度;(2)【應(yīng)用實際】如圖2,若在內(nèi)部,關(guān)于對稱,關(guān)于對稱,求的度數(shù);(3)如圖3,若在外部,且關(guān)于對稱,關(guān)于對稱,求的度數(shù);(4)【拓展提升】如圖4,若關(guān)于的邊對稱,,求.(直接寫出答案)【答案】(1)22.5(2)∠P1OP2=90°(3)∠P1OP2=90°(4)∠AOP=30°或54°【解析】【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)OP和OP1關(guān)于OB對稱,得到∠POP1=2∠BOP,根據(jù)OP和OP2關(guān)于OA對稱,得到∠

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