蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

蘇華世七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)體系

7、1探索直線平行得條件

7、2探索平行線得性質(zhì)

7、3圖形得平移

7、4認(rèn)識(shí)三角形

第八章幕得運(yùn)算

8、1同底數(shù)幕得乘法

8、2幕得乘方與積得乘方

8、3同底數(shù)募得除法

第九章從面積到乘法公式

9、1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

9、2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

9、3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

9、4乘法公式

9、5單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得再認(rèn)識(shí)）

9、6乘法公式得再認(rèn)識(shí)一因式分解（二）

二元一次方程組

10、1二元一次方程

10、2二元一次方程組

10、3解二元一次方程組

10、4用方程組解決問(wèn)題

5、1相交線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力,

推理能力與有條理表達(dá)能力

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中得一個(gè)角得鄰補(bǔ)角與對(duì)頂

角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角得概念、對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等得性質(zhì)得探索

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

一、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布得過(guò)程，引入兩條相交直線所成得角

在我們得生活得世界中，蘊(yùn)涵著大量得相交線與平行線，本章要研究相交線

所成得角與它得特征。

觀察剪刀剪布得過(guò)程，引入兩條相交直線所成得角。

學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題

出示一塊布與一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，

兩個(gè)把手之間得得角發(fā)生了什么變化？剪刀張開(kāi)得口又怎么變化？

教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀得構(gòu)造瞧作就是兩條相交得直線，以上就關(guān)系到兩條直

線相交所成得角得問(wèn)題，

二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)A/口

1.學(xué)生畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)

角，兩兩相配°

共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同得位置怎么將它們分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用

幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)

ZAOC與ZAOD有一條公共邊04,它們的另一邊互為反靛長(zhǎng)線；

NAOC與N50D有公共得頂點(diǎn)0,而且ZAOC得兩邊分別就是N3OD兩邊得反向延長(zhǎng)

線

2.學(xué)生用量角器分別量一量各角得度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角得度數(shù)有什么關(guān)系？

（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系得兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)脙蓚€(gè)角相等）

3學(xué)生根據(jù)觀察與度量完成下表：

兩條直線相交所形成得分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

角

A

教師提問(wèn)：如果改變ZAOC得大小，會(huì)改變它與其它角得位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系嗎?

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念與對(duì)頂角得性質(zhì)

三.初步應(yīng)用

練習(xí)：

下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)

(1)鄰補(bǔ)角可以瞧成就是平角被過(guò)它頂點(diǎn)得一條

射線分成得兩個(gè)角

(2)鄰補(bǔ)角就是互補(bǔ)得兩個(gè)角，互補(bǔ)得兩個(gè)角就

是鄰補(bǔ)角

(3)對(duì)頂角相等，相等得兩個(gè)角就是對(duì)頂角

學(xué)生利用對(duì)頂角相等得性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所瞧到得現(xiàn)象

四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交，4=40。，求N2,N3,N4得度數(shù)。

［鞏固練習(xí)］已知，如圖，ZAOC^35°,ZCOF=80°,求：得度數(shù)

［小結(jié)］

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、

［備選題］

一判斷題:

如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)與一條公共過(guò)，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為

鄰補(bǔ)角()

兩條直線相交，如果它們所成得鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ)()

二填空題E口

1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,ZAOE得人-B對(duì)頂

CF

角就是，NCOE得鄰補(bǔ)角就是一

若ZAOC:ZAOE=2:3,NEO。=130。，貝lj/BOC=

2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0

ZCOE=ZFOB=90°,ZAOC=30°貝ljZEOF=

5、1、2垂線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.理解垂線、垂線段得概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線得垂

線。

2.掌握點(diǎn)到直線得距離得概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線得距離。

3.掌握垂線得性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單得推理。

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線得定義及性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線得畫(huà)法。

［教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)］

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角得定義。

2、對(duì)頂角有怎樣得性質(zhì)。

二.新課：

引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成得角，如果兩條直線相交成特殊角直角

|C

時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊得位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面得

實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。_______匕____

A\OB

（一）垂線得定義

當(dāng)兩條直線相交得四個(gè)角中，有一個(gè)角就是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線就

是互相垂直得，其中一條直線叫做另一條直線得垂線，它們得交點(diǎn)叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作垂足為O。

請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直得實(shí)例。

注意:

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂

直，特指它們所在得直線互相垂直。

2、掌握如下得推理過(guò)程：（如上圖）

?.?ABLCD（已知），

.\ZAOC=ZCOB=ZBOD=ZAOD=90。（垂直定義）

反之，

?.?ZAOC=90。（已知）

A3（垂直定義）

（二）垂線得畫(huà)法

探究：

1、用三角尺或量角器畫(huà)已知直線/得垂線，這樣得垂線能畫(huà)出幾條？

2、經(jīng)過(guò)直線/上一點(diǎn)A面/得垂線，這樣得垂線能畫(huà)出幾條？

3、經(jīng)過(guò)直線/%一點(diǎn)6周/得垂線，這樣得垂線能畫(huà)出幾條？

畫(huà)法：

讓三角板得一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另

一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就就是已知直線得垂

線。

注意：如過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線或線段得垂線，就是指畫(huà)它們所在直線得垂線，垂足有

時(shí)在延長(zhǎng)線上。

(三)垂線得性質(zhì)

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫(huà)出已知直線得一條垂線，并且只能

畫(huà)出一條垂線，即:

性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

探究:

如圖，連接直線/外一點(diǎn)P與直線/上各點(diǎn)O,

A,B,C,……，其中(我們稱P0為點(diǎn)P到直線

/得垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……得長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最

短？

性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

(四)點(diǎn)到直線得距離

直線外一點(diǎn)到這條直線得垂線段得長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)

直線得距離。

如上圖，PO得長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線/得距離。

例1如圖，/班。=90。,4￡＞，3。,垂足為。，則下列結(jié)論:

(1)AB與AC互相垂直;

(2)AD與AC互相垂直;

(3)點(diǎn)C到AB得垂線段就是線段AB；

(4)點(diǎn)A到BC得距離就是線段AD;

(5)線段AB得長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到AC得距

(6)線段AB就是點(diǎn)B到AC得距離。

E

其中正確得有()

A、1個(gè)B、2個(gè)

C、3個(gè)D、4個(gè)

解：A

例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,

OE±CD,OF±AB,ZDOF=65。,求

N3QE和NAOC的度數(shù)。

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別就是位于公路兩側(cè)得村莊，

設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，

行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P,Q兩點(diǎn)

位置。

解：如圖所示，過(guò)％N兩點(diǎn)分另此例。

垂足分別為尸,Q,則點(diǎn)尸,。即為所求。

C

練習(xí)：

1、如圖，已知XA30KNBACM屯角。、

(1)畫(huà)出點(diǎn)C到AB的垂線段；AB

(2)過(guò)A點(diǎn)畫(huà)8C的垂線；

(3)點(diǎn)8到ACfi勺距離是多少？

小結(jié)：

1.要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線得距離這幾個(gè)概念；

2.要清楚垂線就是相交線得特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具

畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

3.垂線得性質(zhì)為今后知識(shí)得學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。

5.2.1平行線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.理解平行線得意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線得位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論得內(nèi)容；

3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺與三角板畫(huà)平行線；

4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角；

4.了解平行線在實(shí)際生活中得應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線得概念與平行公理；

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理得理解.

［教學(xué)過(guò)程］

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

相交線就是如何定義得？

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線得位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線得位置關(guān)系及平行線得概念.

三、同一平面內(nèi)兩條直線得位置關(guān)系

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交得兩條直線叫做平行線.直線a與b

平行，記作a〃b.

（畫(huà)出圖形）

2.同一平面內(nèi)兩條直線得位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行.

3.對(duì)平行線概念得理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一就是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二就是“不相交”.

一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.

4.平行線得畫(huà)法

平行線得畫(huà)法就是幾何畫(huà)圖得基本技能之一，在以后得學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇

到畫(huà)平行線得問(wèn)題.方法為：一“落”（三角板得一邊落在已知直線上），二“靠”

（用直尺緊靠三角板得另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知

直線上得三角板得一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已知點(diǎn)得邊畫(huà)直線）.

四、平行公理

1.利用前面得教具，說(shuō)明“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”.

2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

提問(wèn)垂線得性質(zhì)，并進(jìn)行比較.

3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行.即：如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

五、三線八角

由前面得教具演示引出.

如圖，直線a,b被直線c所截，形成得8個(gè)

角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，/

同旁內(nèi)角有2對(duì).—a

六、課堂練習(xí)[

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線可能得位置關(guān)系

就是y??

2.在同一平面內(nèi)，三條直線得交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能/

就是.

3.下列說(shuō)法正確得就是（）

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行

C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

4.若Nc與Np就是同旁內(nèi)角，且Na=50°,則Np得度數(shù)就是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

5.下列命題：（1）長(zhǎng)方形得對(duì)邊所在得直線平行;

（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行；（3）

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條

直線相交；（4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線

垂直.其中正確得個(gè)數(shù)就是（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，直線AB,CD被DE所截，則N1與就是同位角，Z1與就

是內(nèi)錯(cuò)角，N1與就是同旁內(nèi)角.如果N5=N1,那么N1Z3.

七、小結(jié)

讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)得概念與結(jié)論.

八、課后作業(yè)

1.畫(huà)圖說(shuō)明在同一平面內(nèi)三條直線得位置關(guān)系及交點(diǎn)情況.

［補(bǔ)充內(nèi)容］

1.試說(shuō)明，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線得位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實(shí)空間就

是立體得，

試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？（用長(zhǎng)方體來(lái)說(shuō)明）

5,2,2直線平行得條件（第2課時(shí)）

一.教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行得方法;

(2)了解簡(jiǎn)單得邏輯推理過(guò)程、

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法得應(yīng)用;

難點(diǎn)：簡(jiǎn)單得邏輯推理過(guò)程、

三.教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.判定兩條直線平行得方法有哪些？

2、如圖(1)

(1)如果N1=N4,根據(jù),可得AB〃CD；

(2)如果N1=N2,根據(jù),可得AB〃CD；

,可得AB〃CD、

(3)如果NA+NB=180°,那么〃

(4)如果NA+ND=180°,那么〃

新課：

例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條

直線平行嗎？為什么？

分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，我們學(xué)過(guò)哪些判斷兩條直線平行得方法?

答：這兩條直線平行、

如圖所示

理由如下：b.La,

.?.Nl=N2=90。(垂直定義)

...Z?〃c(同位角相等，兩直線平行)

思考：

這就是小明同學(xué)自己制作得英語(yǔ)抄寫(xiě)紙得一部分，其中得橫格線互相平行

嗎？您有多少種判別方法？

例2如圖所示，Z1=Z2,ZBAC=20°,NACF=80°、

(1)求N2得度數(shù)；

(2)FC與AD平行嗎？為什么？

2.如圖斯關(guān)，如果N1或7。，Z2=133°,ND=47。，那么BC與DE平行

嗎？AB與CD平行嗎?

A

3.如圖斯樂(lè)2不知ND=NA,ZB=ZFCB,試問(wèn)ED與CF平行嗎？

E

4.1=Z2,Z2-Z3,Z3+Z4=180°,找出圖中互相平行得直線、

5.2.2直線平行

得條件

［教學(xué)目

3.借助用直尺與三角板畫(huà)平行線得過(guò)程,，得

BC

出直線平行得條件、

4.會(huì)用直線平行得條件來(lái)判定直線平行、

5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣、

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn)：理解直線平行得條件、

難點(diǎn)：直線平行得條件得應(yīng)用

［教學(xué)設(shè)計(jì)］提問(wèn)

復(fù)習(xí)題：

1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG

(DZ1與N2就是直線與直線被直線所截而成得

角、

(2)Z3與N2就是直線與直線被直線所截而成得

角、

(3)Z5與N6就是直線與直線被直線所截而成得

角、

(4)Z4與N7就是直線與直線被直線所截而成得

角、

(5)Z8與N2就是直線與直線被直線所截而成得

角、

2、下面說(shuō)法中正確得就是()、

(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線得位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種

(2)在同一平面內(nèi)，不垂直得兩條直線必平行

(3)在同一平面內(nèi)，不平行得兩條直線必垂直

(4)在同一平面內(nèi)，不相交得兩條直線一定不垂直

3.如果a〃b,b〃c,那么，理由就是

導(dǎo)言:

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線得意義，在同一平面內(nèi)，兩條直線得位置關(guān)系，以及

平行公理，

在此基礎(chǔ)上，我們?cè)賮?lái)研究直線平行得條件、

新課：

直線平行得條件

演示用直尺與三角板畫(huà)平行線得過(guò)程,

圖5.2-9中，如果/2=

Z3,能得出?！?嗎？

圖5.2-9

如果N4+N2=180°,a〃b嗎？

因?yàn)镹2=/3,而/3=/1(為什么)，所以/I

=N2,即同位角相等，從而a〃b.這樣,由方法1.

可以得出利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條有線平行的另一種方法：

方法2兩條直線被第三條直線所戕.如果內(nèi)錯(cuò)

角相等?那么這兩條直線平行.

利用同旁內(nèi)角，有判定兩條直線平行的第三種方

法：

方法3兩條直線被第三條直線所截.如果同旁

內(nèi)角互補(bǔ).那么這兩條直線平行.

例題已知:如圖，直線AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,Z3+Zl=180°，試說(shuō)

明CD〃EF、

解:因?yàn)镹1=N2,

F

所以AB〃CD、

又因?yàn)閆3+Zl=180°,

所以AB//EF>

從而CD〃EF(為什么?)、

課堂練習(xí):

1.下列判斷正確得就是)、

A.因?yàn)镹1與N2就是同旁內(nèi)角，所以Nl+N2=180°

B.因?yàn)镹1與N2就是內(nèi)錯(cuò)角，所以N1=N2

C.因?yàn)镹1與N2就是同位角，所以N1=N2

D.因?yàn)镹1與N2就是補(bǔ)角，所以Nl+N2=180°

2、如圖:⑴已知Nl=65°,Z2=65°，那么DE與BC

平行嗎?為什么？

(2)如果N1=65°,Z3=115°，那么AB與DF平行嗎？

為什么?

(3))如果N4=60°,Z2=65°，那么DE與BC平行嗎?

為什么?

4.如圖所示：

⑴如果已知N1=N3,則可判定AB〃，其理由就是_________________;

⑵如果已知N4+N5=180°,則可判定__________//，其理由就是

------------------，

⑶如果已知Nl+N2=180°,則可判定___________//，其理由就是

-------------------,

(4)如果已知N5+N2=180°那么根據(jù)對(duì)頂角相等有N2=_,

因此可知N4+N5=，所以可確定//，其理由就是

⑸如果已知N1=N6,則可判定_____//

(3)如果NFED+Z=180°，那么AC〃ED;

(4)如果N2+Z=180°,那么AB〃DF、

觀察如圖所示的長(zhǎng)方體,用符號(hào)表示下列兩梭的位置關(guān)系:

A國(guó)AB,AA,__AB,AD-(,D;.

AD__BC.

你能在教堂里找到這些位發(fā)關(guān)系的實(shí)例嗎？與同學(xué)討論一下.

課后作業(yè):習(xí)題5、2第1,2,4題、

補(bǔ)充練習(xí)：

已知:如圖，AB〃CD,EF分別交AB、CD

于E、F,EG平分NAEF,

FH平分NEFDEG與FH平行嗎？為什么？

§5,3平行彼得利質(zhì)(-)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解平行線得性質(zhì)與判定得區(qū)別.

2.使學(xué)生掌握平行線得三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單得推理.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行線得三個(gè)性質(zhì).

難點(diǎn)：平行線得三個(gè)性質(zhì)與怎樣區(qū)分性質(zhì)與判定.

關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線得三條性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一,復(fù)習(xí)卜」

1.如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條3\直線就是否

平行？-I―v12

113

2.把它們已知與結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣得語(yǔ)句？它們正

確嗎？

二、新授

1,實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)

請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察.

設(shè)h〃l2,上與它們相交，請(qǐng)度量N1與N2得大小，您能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？

請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鞒鲋本€如再度量一下N3與N4得大小，您還能發(fā)現(xiàn)它們有什么

關(guān)系？

平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線得其它性質(zhì)

(1)已知：如圖，直線AB,被直線所所截，AB//CD.

求證：Zl=Z2.

(2)已知：如圖2-64,直線A5,CD被直線所所截，AB//CD.

求證：Zl+Z2=180°.

在此基礎(chǔ)上指出：“平行線得性質(zhì)2(定理)”與“平行線得性質(zhì)3(定理)”.

3.平行線判定與性質(zhì)得區(qū)別與聯(lián)系

投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.

(1)性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角得相等或互補(bǔ).

(2)判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行.

聯(lián)系就是：它們得條件與結(jié)論就是互逆得，性質(zhì)與判定要證明得問(wèn)題就是不同

得.

三'例題

例圖5.3-3是一塊梯形鐵片的殘余部分.收得

100°.ZB=115*.梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？

例2如圖所示，AB//CD,AC//ABD.找出圖中/團(tuán)等得角與互補(bǔ)得角.

此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.

答：相等得角為：N1=N2,N3=N4,N5=N6,N7=N8.互補(bǔ)得角為:

ZBAC+ZACD=180°,ZABD+ZCDB=180°,ZCAB+ZDBA=180°,

ZACD+ZBDC=180°.

相等得角還有：ZACD^ZABD,NBAONBDC（同角得補(bǔ)角相等）

例3如圖所示.已知：AD//BC,ZAEF^ZB,求證：AD//EF.

分析：（執(zhí)果索因）從圖直觀分析，欲證〃石尸，只需NA+NA石產(chǎn)=180。,

（由因求果）因?yàn)锳D//BC,

ZA+ZB=180°,又ZB^ZAEF,

乙4+乙4石尸=180。成立.于就是得證.

證明：因?yàn)锳D//BC,（已知）

所以NA+NB=180。.（兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)閆AEF^ZB,（已知）

所以ZA+ZAEF=180°,（等量代換）

所以〃石四（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）

四'練習(xí):

1.如圖所示，已知：A石平分NBAC,"平分NACO,^AB//CD.

求證：Nl+N2=90。.

證明：因?yàn)锳B//CD,

所以ZBAC+ZACD=180°,

又因?yàn)槠椒諲84C,平分NAC。,

所以Zl」4AC,Z2=-ZACD,

22

故N1+N2=1(ZBAC+ZACD)=gx180°=90°.

即Nl+N2=900.

2.如圖所示，已知：N1=N2,

求證：Z3+Z4=180°.

分析：（讓學(xué)生自己分析）

證明：（學(xué)生板書(shū)）

小結(jié)

我們就是如何得到平行線得性質(zhì)定理？通過(guò)度量，運(yùn)用從特殊到一般得思維

方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1（公理），然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理.從因

果關(guān)系與所起得作用來(lái)瞧性質(zhì)定理與判定定理得區(qū)別與聯(lián)系.

作業(yè)：

1.如圖，AB//CD,Zl=

102°,求N2、N3、N4、Z5

得度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？

2.如圖，石尸過(guò)△ABC得一個(gè)頂點(diǎn)A,^EF//BC,如果N5=40。，Z2

=75°,那么Nl、N3、NC、NBAC+NB+NC各就是多少度，為什么？

3.如圖，已知可以得到哪些角得與為180。？已知AB〃CD,

可以得到哪些角相等？并簡(jiǎn)述理由.

AD

篌3題）

5、3平行線性質(zhì)（二）

［教學(xué)目標(biāo)］

6.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力與有

條件表達(dá)能力

7.理解兩條平行線得距離得含義，了解命題得含義，會(huì)區(qū)分命題得題設(shè)與結(jié)論

8.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)與判定解題

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):平行線性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用，兩條平行線得距離，命題等概念

難點(diǎn):平行線性質(zhì)與判定靈活運(yùn)用D

［教學(xué)設(shè)計(jì)］//

一、復(fù)習(xí)引入A/---------4-----p

D口

1.平行線得判定方法有哪些？

2.平行線得性質(zhì)有哪些？

3.完成下面填空

已知：BE就是AB得延長(zhǎng)線，AD//BC,AB//CD,若/。=100。則

4.a,仇c_L8那么a,C得位置關(guān)系如何？

二.新課

1.例1,已知a//c,a,反直線b與C垂直嗎？為什么？

例2如圖就是一塊梯形鐵片得殘余部分，量得乙4=100。,N3=U5。，梯形另外兩個(gè)

角分別就是多少度？

2.實(shí)踐與探究

（1）學(xué)生操作：用三角尺與直尺畫(huà)平行線，做成一張5x5

個(gè)格子得方格紙。觀察并思考：做出得方格紙得一

E

部分，A

1------------B

線段gG，B，G…B5c5都與兩條平行線2c5垂

CJ-----------D

直F

嗎？它們得長(zhǎng)度相等嗎?

教師給出兩條平行線得距離定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，

并且?jiàn)A在這兩條平行線間得線段長(zhǎng)度叫做兩條平行線得距離。

問(wèn)題：AB//CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作項(xiàng)FA5,垂足F,問(wèn)EF就是否垂直DC?

垂線段EF就是平行線AB、CD得距離嗎？

結(jié)論：兩條平行線得距離處處相等，而不隨垂線段得位置而改變

3.命題與它得構(gòu)成

下列語(yǔ)句，分析語(yǔ)句得特點(diǎn)

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

（2）對(duì)頂角相等

（3）等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍就是等式

（4）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

這些句子都就是對(duì)某一件事情作出“就是”或“不就是”得判斷

命題：判斷一件事情得句子，叫做命題

（1）命題得組成：命題由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成，題設(shè)就是已知項(xiàng)，結(jié)論就

是由已知項(xiàng)推出得事項(xiàng)（2）形式：通常寫(xiě)成“如果…，那么…”得形式，

三.鞏固練習(xí)

1.“等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍就是等式”就是命題嗎？如果就是，它得

題設(shè)與結(jié)論分別就是什么？

2舉出一些命題得例子

5、4平移

［教學(xué)目標(biāo)］

9.了解平移得概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)得平移，理解平移得性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單得平移問(wèn)

題

10.培養(yǎng)學(xué)生得空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)得觀點(diǎn)分析問(wèn)題、

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):平移得概念與作圖方法、

難點(diǎn):平移得作圖、

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

一.觀察圖形形成印象同得特點(diǎn)，請(qǐng)

生活中有許多美麗得圖案，她們都有著共

同學(xué)們欣賞下面圖案、

觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)她們都有一個(gè)局部與其她部分重復(fù),

如果給您一個(gè)局部，您能復(fù)制她們嗎？

學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明、

二、提出新知實(shí)踐探索

平移:(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新得

圖形，新圖形與原圖形得形狀與大小完全相同、

(2)新圖形中得每一點(diǎn)渚B就是由原圖形中得某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后

得到得，這兩個(gè)點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)、

(3)連接各組對(duì)應(yīng)得線段平行且相等、

圖形得這種變換,叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移(translation)

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單得圖案，利用一張半透明得紙附在上面,

繪制一排形狀，大小完全一樣得圖案

三、典例剖析深化鞏固

例如圖，(1)平移三角形

ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫(huà)出平移后得三角形A'B'C\

［鞏固練習(xí)］

［小結(jié)］

1.在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連得線段也可能在一條直線上，當(dāng)

圖形平移得方向就是沿著一邊所在直線得方向時(shí)，那么此

邊上得對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上

2.利用平移得特征，作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系就是接7題常用

得方法、

［備選題］

1.經(jīng)過(guò)平移,三角形ABC得邊AB移到了EF,作

出平移后得三角形,您能給出幾種作法？

2.如圖,將半圓圖形按箭頭所指得方向平移，其中A點(diǎn)到了A'點(diǎn),

作出平移后得圖形、

3.如圖，在四邊形ABCDA:

中,AD//BC,AB=CD,AD<BC,AE，BC垂足/\

B￡

為E,畫(huà)出三角形ABE平移后得三角形，其平

移方向?yàn)樯渚€AD得方向，平移得距離為AD得長(zhǎng)、

(1)平移后得三角形中，與B,E得對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,G,還就是在BC邊上嗎？

⑵ZB與NC相等嗎?說(shuō)明理由。

6、1.1有序數(shù)對(duì)

［教學(xué)目標(biāo)］

n.理解有序數(shù)對(duì)得應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)得常用方法

12.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)得意識(shí)，激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)興趣、

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)得方法、

難點(diǎn):利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)得點(diǎn)、

［教學(xué)設(shè)計(jì)］［設(shè)計(jì)說(shuō)明］

一、問(wèn)題探知星路第8根電線桿

1.一位居民打電話給供電部門(mén)：“衛(wèi)

得路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈義，我們把這種有

同學(xué)們欣賞下面圖案、順序得兩個(gè)數(shù)a與

2.地質(zhì)部門(mén)在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁，上b組成得數(shù)對(duì)，叫做

面寫(xiě)著“北緯44、2°,東經(jīng)125、7°有序數(shù)對(duì)(ordered

3.某人買(mǎi)了一張8排6號(hào)得電影票，很pair)，記作(a,b)

快找到了自己得座位。利用有序數(shù)對(duì)，可

分析以上情景，她們分別利用那些數(shù)以很準(zhǔn)確地表示出

據(jù)找到位置得。一個(gè)位置。

您能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置與3大道例1如

得例子嗎？圖，點(diǎn)A表小3街

有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)得詞表示一與5大道得十字路

個(gè)確定得位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同得含口，點(diǎn)B表示5街

與3大道得十字路口，如果用(3,5)(4,(3,5)一(4,5)

5)一(5,5)—(5,4)一(5,3)表一(4,4)一(4,

示由A到B得一條路徑，那么您能用同樣3)一(5,3)；

得方法寫(xiě)出由A到B得其她幾條路徑嗎？(3,5)-(3,4)

一(4,4)一(5,

4)一(5,3)；

(3,5)-(3,4)

一(4,4)一(4,

3)一(5,3)；

(3,5)-(3,4)

一(3,3)—(4,

3)一(5,3)；

根據(jù)描述得情景找

出表示地點(diǎn)得數(shù)量

學(xué)生舉例說(shuō)明生活

中得類似確定點(diǎn)得

分析：圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示大街，我位置得例子

后一個(gè)數(shù)表示大道。明確數(shù)對(duì)得表示含

解：其她得路徑可以就是：義與格式

(3,5)-(4,5)一(4,4)一(5,4)尋找規(guī)律確定路線

f(5,3)；1.在教室里，根據(jù)

座位圖，確定數(shù)學(xué)課代表得位置（1）北偏東方向上

2.教材46頁(yè)練習(xí)有哪些目標(biāo)？要想

三、方法歸類確定敵艦B得位

常見(jiàn)得確定平面上得點(diǎn)位置常用得方法置，還需要什么數(shù)

（1）以某一點(diǎn)為原點(diǎn)（0,0）將平面分據(jù)？

成若干個(gè)小正方形得方格，利用點(diǎn)所在得（2）距我方潛艇圖

行與列得位置來(lái)確定點(diǎn)得位置。上距離為1cm處得

（2）以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目敵艦有哪幾艘？

標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)得距離這兩個(gè)數(shù)來(lái)確定目標(biāo)（3）要確定每艘敵

所在得位置。艦得位置，各需要

1.如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)（0,0）,則B點(diǎn)記幾個(gè)數(shù)據(jù)？

為（3,1北

2.如圖，以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn)，小島B在

燈塔A北偏東45,距燈塔3km處。敵方戰(zhàn)艦A

例2如圖就是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇［鞏固練習(xí)］

對(duì)峙示意圖1.如圖就是某

,對(duì)我方艦艇來(lái)說(shuō)：城市市區(qū)得一部

分示意圖，對(duì)市政府來(lái)說(shuō)：

(1)北偏東60得方向有哪些單位？要

想確定單位得位置。還需要哪些數(shù)

據(jù)？

(2)火車站與學(xué)校分別位于市政府得什

［小結(jié)］

么方向，怎樣確

3.為什么要用

結(jié)合實(shí)際問(wèn)題歸納方法

有序數(shù)對(duì)表

學(xué)生嘗試描述位置

示點(diǎn)得位置，

定她們得位置？

沒(méi)有順序可

以嗎？