數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識點

數(shù)據(jù)是信息的載體，是描述客觀事物的數(shù)、字符、以及所有能輸入到計算機中，被計算機程序識別和處理的符號（數(shù)

值、字符等）的集合。

數(shù)據(jù)元素（數(shù)據(jù)成員）是數(shù)據(jù)的基本單位。在不同的條件下，數(shù)據(jù)元素又可稱為元素、結(jié)點、頂點、記錄等

數(shù)據(jù)對象具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素（數(shù)據(jù)成員）的集合

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由某一數(shù)據(jù)對象及該對象中所有數(shù)據(jù)成員之間的關系組成。記為Data_Structure={D,R}其中，D是某一數(shù)據(jù)

對象，R是該對象中所有數(shù)據(jù)成員之間的關系的有限集合。

數(shù)據(jù)類型是指一種類型，以及定義在這個值集合上的一組操作的總稱。

判斷一個算法的優(yōu)劣主要標準：正確性、可使用性、可讀性、效率、健壯性、簡單性。

算法效率的衡量方法：后期測試，事前估計

算法分析是算法的漸進分析簡稱

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括“邏輯結(jié)構(gòu)”和“物理結(jié)構(gòu)”兩個方面（層次）：

邏輯結(jié)構(gòu)是對數(shù)據(jù)成員之間的邏輯關系的描述，它可以用一個數(shù)據(jù)成員的集合和定義在此集合上的若干關系來表示物

理結(jié)構(gòu)是邏輯結(jié)構(gòu)在計算機中的表示和實現(xiàn)，故又稱“存儲結(jié)構(gòu)”

線性表的定義：n（>0）個表項的有限序列L=...,an）由是表項，”是表長度。第一個表項是表頭，最后一

個是表尾。

線性表的特點：表中元素的數(shù)據(jù)類型相同；線性表中，結(jié)點和結(jié)點間的關系是一對一的，有序表和無序表線性表的存

儲方式。一，順序存儲方式，二，鏈表存儲方式。

順序表的存儲表示有2種方式：靜態(tài)方式和動態(tài)方式。

順序表的定義是：把線性表中的所有表項按照其邏輯順序依次存儲到從計算機存儲中指定存儲位置開始的一塊連續(xù)的

存儲空間中。

順序表的特點：用地址連續(xù)的一塊存儲空間順序存放各表項，各表項的邏輯順序與物理順序一致，對各個表項可以順

序訪問，也可以隨機訪問。

單鏈表是一種最簡單的鏈表表示，也叫線性鏈表，用她來表示線性表時，用指針表示結(jié)點間的邏輯關系。特點：是長

度可以很方便地進行擴充。

連續(xù)存儲方式（順序表）特點：存儲利用率高，存取速度快缺點：插入、刪除等操作時需要移動大量數(shù)據(jù)：

鏈式存儲方式（鏈表）特點：適應表的動態(tài)增長和刪除。缺點：需要額外的指針存儲空間

單鏈表的類定義：多個類表達一個概念（單鏈表）。分為：鏈表結(jié)點（UsWode）類，鏈表（乙汨）類。

循環(huán)鏈表的概念：是另一種形式的表示線性表的鏈表，它的結(jié)點結(jié)構(gòu)與單鏈表相同，與單璉表不同的是鏈表中表尾結(jié)

點的LINK域中不是NULL,而是存放了一個指向鏈表開始結(jié)點的指針，這樣，只要知道表中任何一個結(jié)點的地址，

就能遍歷表中其他任何一結(jié)點。

雙向鏈表的概念：在雙向鏈表的沒餓結(jié)點中應有兩個鏈接指針作為它的數(shù)據(jù)成員：1L1NK指示它的前驅(qū)結(jié)點，RLINK指

示它的后繼結(jié)點，因此，雙向鏈表的每個結(jié)點至少有3個域：1LINK（前驅(qū)指針）DADA（數(shù)據(jù)）RLINK（后繼指針）。棧：

定義為只允許在表的末端進行插入和刪除的線性表。特點是：后進先出。

遞歸的定義：若一個對象部分地包含它自己，或用它自己給自己定義，則稱這個對象是遞歸的；若一個過程直接地或間

接地調(diào)用自己，則稱這個過程是遞歸的過程。以下三種情況常常用到遞歸方法一。定義是遞歸的二。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是遞歸的

三問題的解法是遞歸的。

隊列：隊列是只允許在一端刪除，在另一端插入的順序表允許刪除的一端叫做隊頭，允許插入的一端叫做隊尾。特性：

先進先出。

優(yōu)先級隊列：是不同于先進先出隊列的另一種隊列。每次從隊列中取出的是具有最高優(yōu)先權(quán)的元素。多維數(shù)組是一維

數(shù)組的推廣。

多維數(shù)組是一維數(shù)組的推廣。多維數(shù)組的特點是每一個數(shù)據(jù)元素可以有多個直接前驅(qū)和多個直接后繼。數(shù)組元素的下

標一般具有固定的下界和上界，因此它比其他復雜的非線性結(jié)構(gòu)簡單。

字符串是?（>0）個字符的有限序列,記作S:“clc2c3…cn”其中，S是串名字clc2c3…cn”是串值ci是串中字符”是

串的長度，n=0稱為空串。

廣義表是n（20）個表元素組成的有限序列，記作LS（al,a2,a3，…，an）,LS是表名，山是表元素，可以是表（稱為子

表），可以是數(shù)據(jù)元素（稱為原子）?！楸淼拈L度?！?0的廣義表為空表。時，表的第一個表元素稱為廣義表的

表頭（head）,除此之外，其它表元素組成的表稱為廣義表的表尾（tail

有根樹：一棵有根樹T,簡稱為樹，它是“（G0）個結(jié)點的有限集合。當〃=0時，7稱為空樹；否則，T是非空樹，

記作T={空集n=0

{r,Tl,T2....Tn},n>0

r是一個特定的稱為根(root)的結(jié)點，它只有直接后繼，但沒有直接前驅(qū)；根以外的其他結(jié)點劃分為m(m>0)個互不

相交的有限集合Tl,T2,....Tm,每個集合又是一棵樹，并且稱之為根的子樹。每棵子樹的根結(jié)點有且僅有一個直接前

驅(qū)，但可以有0個或多個直接后繼

二叉樹的定義:一棵二叉樹是結(jié)點的一個有限集合，該集合或者為空，或者是由一個根結(jié)點加上兩棵分別稱為左子樹和

右子樹的、互不相交的二叉樹組成。

完全二叉樹：一若設二叉樹的深度為k,則共有k層。除第k層外，其它各層(l~k-l)的結(jié)點數(shù)都達到最大個數(shù)，

第k層從右向左連續(xù)缺若干結(jié)點，這就是完全二叉樹

二叉樹的遍歷就是按某種次序訪問樹中的結(jié)點，要求每個結(jié)點訪問一次且僅訪問一次。設訪問根結(jié)點記作V遍歷根的左

子樹記作L遍歷根的右子樹記作R。則可能的遍歷次序有：前序VLR鏡像VRL；中序LVR鏡像RVL；后序LRV鏡

像RLV

前序遍歷二叉樹算法的框架是：若二叉樹為空，則空操作；否則訪問根結(jié)點(V)；前序遍歷左子樹(L)；前序遍歷右子

樹(R)o遍歷結(jié)果-+a*b-cd/e/

樹的后根次序遍歷:當樹非空時依次后根遍歷根的各棵子樹訪問根結(jié)點：樹后根遍歷EFBCGDA：對應二叉樹中序遍歷

EFBCGDA；樹的后根遍歷結(jié)果與其對應二叉樹。

表示的中序遍歷結(jié)果相同：樹的后根遍歷可以借助對應二叉樹的中序遍歷算法實現(xiàn)

最小堆和最大堆：如果有一個關鍵碼集合K={KO,K1,K2,K3,.…,Kn-1},把它的所有元素按完全二叉樹的順序存儲

方式存放在一個一維數(shù)組中。并滿足KiWK2i+l且KiWK2i+2(或者Ki>K2i+l且KiK2i+2)i=0,(n-2)/2],則稱

這個集合為最小堆或最大堆。

堆是最高效的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每次出隊列的是優(yōu)先權(quán)最高的元素。用堆實現(xiàn)其存儲表示，能夠高效運作。

堆的建立：有2種方式建立最小的堆，一種方式是通過第一個構(gòu)造函數(shù)建立一個空堆，其大小通過動態(tài)存儲分配得到，

另一中建立最小堆的方式是通過第二個構(gòu)造函數(shù)復制一個記錄數(shù)組并對其加以調(diào)整形成一個堆。

路徑：從樹中一個結(jié)點到達另一個結(jié)點之間的分支構(gòu)成該兩結(jié)點之間的路徑。

路徑長度：是指路徑上的分支條數(shù)，樹的路徑長度是從樹的根結(jié)點到每一個結(jié)點的路徑長度之和。由樹的定義，從根

結(jié)點到達書中每一結(jié)點有且僅有一條路徑。

Huffman樹：帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹應是權(quán)值大的外結(jié)點離根結(jié)點最近的擴充二叉樹。帶路徑長度最小的擴充二叉

樹不一定是完全二叉樹。

集合是成員(元素)的一個群集。集合中的成員可以是原子(單元素)，也可以是集合。

字典是一些元素的集合，每個元素有一個稱作關鍵碼(key)的域，不同元素的關鍵碼互不相同。

散列方法：理想的搜索方法是可以不經(jīng)過比較，一次直接從字典中得到要搜索的元素。如果在元素存儲位置與其關鍵

碼之間建立一個確定的對應函數(shù)關系Hash(),使得每個關鍵碼與結(jié)構(gòu)中一個唯一的存儲位置相對應：Address=

Hash(key)o在插入時依此函數(shù)計算存儲位置并按此位置存放。在搜索時對元素的關鍵碼進行同樣的計算，把求得的函

數(shù)值當做元素存儲位置，在結(jié)構(gòu)中按此位置搜索。這就是散列方法。在散列方法中所用轉(zhuǎn)換函數(shù)叫做散列函數(shù)。按此

方法構(gòu)造出來的表叫做散列表。使用散列方法進行搜索不必進行多次關鍵碼的比較，搜索速度比較快，可以直接到達或逼

近具有此關鍵碼的表項的實際存放地址。

散列函數(shù)是一個壓縮映象函數(shù)。關鍵碼集合比散列表地址集合大得多。因此有可能經(jīng)過散列函數(shù)的計算，把不同的關

鍵碼映射到同一個散列地址上，這就產(chǎn)生了沖突

搜索就是在數(shù)據(jù)集合中尋找滿足某種條件的數(shù)據(jù)對象。搜索的結(jié)果通常有兩種可能：搜索成功，即找到滿足條件的數(shù)

據(jù)對象。這時，作為結(jié)果，可報告該對象在結(jié)構(gòu)中的位置，還可給出該對象中的具體信息。搜索不成功，或搜索失

敗。作為結(jié)果，應報告一些信息，如失敗標志、位置等

搜索結(jié)構(gòu)通常稱用于搜索的數(shù)據(jù)集合為搜索結(jié)構(gòu)，它是由同一數(shù)據(jù)類型的對象(或記錄)組成。在每個對象中有若干屬性，其

中有一個屬性，其值可唯一地標識這個對象。稱為關鍵碼。使用基于關鍵碼的搜索，搜索結(jié)果應是唯一的。但在實際

應用時，搜索條件是多方面的，可以使用基于屬性的搜索方法，但搜索結(jié)果可能不唯一。實施搜索時有兩種不同的環(huán)

境。靜態(tài)環(huán)境，搜索結(jié)構(gòu)在插入和刪除等操作的前后不發(fā)生改變。—靜態(tài)搜索表動態(tài)環(huán)境，為保持較高的搜索效率，

搜索結(jié)構(gòu)在執(zhí)行插入和刪除等操作的前后將自動進行調(diào)整，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生變化。一動態(tài)搜索表

順序搜索主要用于在線性表中搜索。設若表中有Currentsize個元素，則順序搜索從表的先端開始，順序用各元素的關鍵

碼與給定值x進行比較若找到與其值相等的元素，則搜索成功，給出該元素在表中的位置。若整個表都已檢測完仍未找

到關鍵碼與x相等的元素，則搜索失敗。給出失敗信息

二叉搜索樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：1每個結(jié)點都有一個作為搜索依據(jù)的關鍵碼(key),所有結(jié)

點的關鍵碼互不相同。2左子樹(如果非空)上所有結(jié)點的關鍵碼都小于根結(jié)點的關鍵碼。3右子樹(如果非空)上所

有結(jié)點的關鍵碼都大于根結(jié)點的關鍵碼。4左子樹和右子樹也是二叉搜索樹。

二叉搜索樹為二叉排序樹如果對一棵二叉搜索樹進行中序遍歷，可以按從小到大的順序，將各結(jié)點關鍵碼排列起來，

所以也稱二叉搜索樹為二叉排序樹

在二叉搜索樹上進行搜索，是一個從根結(jié)點開始，沿某一個分支逐層向下進行比較判等的過程。它可以是一個遞歸的

過程。假設想要在二叉搜索樹中搜索關鍵碼為X的元素，搜索過程從根結(jié)點開始。如果根指針為NULL,則搜索不成

功；否則用給定值x與根結(jié)點的關鍵碼進行比較：若給定值等于根結(jié)點關鍵碼，則搜索成功，返回搜索成功信息并報

告搜索到結(jié)點地址。若給定值小于根結(jié)點的關鍵碼，則繼續(xù)遞歸搜索根結(jié)點的左子樹；否則。遞歸搜索根結(jié)點的右子

二叉搜索樹的插入算法：為了向二叉搜索樹中插入一個新元素，必須先檢查這個元素是否在樹中已經(jīng)存在。在插入之

前，先使用搜索算法在樹中檢查要插入元素有還是沒有。如果搜索成功，說明樹中已經(jīng)有這個元素，不再插入；如果

搜索不成功，說明樹中原來沒有關鍵碼等于給定值的結(jié)點，把新元素加到搜索操作停止的地方。

圖定義：圖是由頂點集合(vertex)及頂點間的關系集合組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：Graph=(V,E)其中V={x|xe某個

數(shù)據(jù)對象}是頂點的有窮非空集合；E={(x,功|x,yeV}或七={<x,y>|x,yeU&&Path(x,切},是頂點之間關系

的有窮集合，也叫做邊(edge)集合。Path(x,y)表示從x到y(tǒng)的一條單向通路，它是有方向的。

有向圖與無向圖：在有向圖中，頂點對<x,y>是有序的。在無向圖中，頂點對(x,y)是無序的。

完全圖：若有n個頂點的無向圖有n(n-l)/2條邊，則此圖為完全無向圖。有n個頂點的有向圖有n(n-l)條邊，則此

圖為完全有向圖

在圖的鄰接矩陣表示中，有一個記錄各個頂點信息的頂點表，還有一個表示各個頂點之間關系的鄰接矩陣。

鄰接表是鄰接矩陣的改進形式。為此需要把鄰接矩陣的各行分別組織為一個單鏈表。在鄰接表中，同一個頂點發(fā)出的邊

鏈接在同一個邊鏈表中，每一個鏈結(jié)點代表一條邊(邊結(jié)點)，結(jié)點中有另一頂點的下標dest和指針link。對于帶權(quán)

圖，邊結(jié)點中還要保存該邊的權(quán)值cost。頂點表的第i個頂點中保存該頂點的數(shù)據(jù)，以及它對應邊鏈表的頭指針adj最

短路徑問題：如果從圖中某一頂點(稱為源點)另一頂點(稱為終點)的路徑可能不止一條，如何找到一條路徑使得

沿此路徑上各邊上的權(quán)值總和達到最小。

排序：將一組雜亂無章的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律順次排列起來。

數(shù)據(jù)表(dafa/isf):它是待排序數(shù)據(jù)元素的有限集合。

排序碼(Aey):通常數(shù)據(jù)元素有多個屬性域，即多個數(shù)據(jù)成員組成，其中有一個屬性域可用來區(qū)分元素，作為排序依據(jù)。

該域即為排序碼。每個數(shù)據(jù)表用哪個屬性域作為排序碼，要視具體的應用需要而定。

插入排序基本方法是：每步將一個待排序的元素，按其排序碼大小，插入到前面已經(jīng)排好序的一組元素的適當位置上，直到元

素全部插入為止。

鏈表

1、單鏈表中的插入與刪除

第一種情況：在第一個結(jié)點前插入第二種情況：在鏈表中間插入第三種情況：在鏈表末尾插入

newnode-^link=first;newnode-^link=pflink;newnode^link=pflink;

first=newnode；pflink=newnode；pflink=last=newnode；

2、鏈表插入算法實現(xiàn)3、鏈表結(jié)點刪除算法

intList:Insert(constintx,constinti){intList:Remove(inti){〃在鏈表中刪除第i個結(jié)點

〃在鏈表第i個結(jié)點處插入新元素xNode*p=first,*q;intk=0;

ListNode*p=first;intk=0;while(p!=NULL&&fc<i-l)

while(p!=NULL){p=pflink;fc++;}加煤M個結(jié)點

{P=p-link;k++;}的涕M個結(jié)點if(p==NULL11pflink==NULL)

if(p==NULL&&first!=NULL){cout<v“無效的刪除位置!\n”

{cout?“無效的插入位置!\n”；return0;

return0;]

}if(i==0){〃刪除表中第1個結(jié)點

ListNode*newnode=newListNode(x,NULL];q=first;〃q保存被刪結(jié)點地址

〃創(chuàng)建新結(jié)點，其數(shù)據(jù)為x,指針為0p=first=firstflink;〃修改first

if(first==NULL\\i==0){腐在表前]

newnode^link=first;else{〃刪除表中或表尾元素

if(first==NULL)last=newnode;q=p-*link;

first=newnode;p—link=qflink;〃重新鏈接

}}

else{體1在表中或末尾if(q==last)last=p;T能修改last

newnode-^link=p->link;k=q-data;

if(p-*link==NULL)last=newnode;deleteq;〃刪除q

p-*link=newnode;returnk;

}]

return1;

1

在帶表頭結(jié)點的單鏈表，第一個結(jié)點前插入新結(jié)點從帶表頭結(jié)點的單鏈表中刪除第一個結(jié)點

newnode-^link=p—link;q=p-link;p—link=q-*link;

if(p-link==NULL)last=newnode;deleteq;

pflink=newnode:if(p->link==NULL}last=v\

排序

直接插入排序的算法折半插入排序的算法

#include"dataList.h',#include"dataList.h"

template<classT>template<classT>

voidInsertSort(dataList<T>&L,intleft,intright){voidBinarylnsertSort(dataList<T>&Lz

〃依次將元素L.Vector國按其排序碼插入到有序表constintleft,constintright)|

〃L?Vector[加ft],…,L.Vector[i-l]中，使得〃利用折半搜索，在L.Vector[left]$lJLVectoiji-l]中

〃L.Vector[left]到L.Vector[i]有序?！ú檎襆.Vector。]應插入的位置，再進行插入。

Element<T>temp;inti,j;Element<T>temp;

for(i=left+l;i<=right;i++)inti,low,high,middle,k;

if(L[i]<L[i-l]){for(i=left+1;i<=right;i++){

temp=L[i];j=i-l;temp=L[i];low=left;high=i-l;

do{while(low<=high){〃折半搜索插入位置

L[j+l]=L[j];j-;middle=Qow+high)/2;〃取中點

}while(j>=left&&temp<L[j]);if(temp<L[middle])〃插入值小于中點值

L[j+1]=temp;high=middle-1;〃向左縮小區(qū)間

}elselow=middle+1;〃否則，向右縮小區(qū)間

};}

for(k=i-1;k>=low;k—)L[k+1]=L[k];

〃成塊移動,空出插入位置

L[low]=temp;〃插入

}

1；

堆排序的算法直接選擇排序的算法

template<classT>#include"dataList.h"

voidHeapSort(dataList<T>&L){template<classT>

〃對表L.Vector[O]JlJL.Vector[n?l]進行排序，使得表voidSelectSort(dataList<T>&L,

〃中各個元素按其排序碼非遞減有序constintleft,constintright)

intizn=L.length();{for(inti=left;i<right;i++){

for(i=(n-2)/2;i>=0;i-)〃將表轉(zhuǎn)換為堆intk=i;/在L[i]到L[n-1]找最小排序碼元素

siftDown(L,i,n-1);for(intj=i+l;j<=right;j++)

for(i=n-l;i>=0;i-)(分寸表排序if(LU]<L[k])k=j;

L.Swap(0,i);siftDown(L,0,i-1);if(k!=i)Swap(L[i],L[k]);〃交換

}1

)；}；

希爾排序的算法起泡排序的算法

#include"dataList.h"template<classT>

template<classT>voidBubbleSort(dataList<T>&L,constintleft,

voidShellsort(dataList<T>&L,constintright)

constintleft,constintright){{intpass=left+1,exchange=1;

inti,j,gap=right-left+1;〃增量的初始值while(pass<=right&&exchange){

Element<T>temp;exchange=0;〃標志為0假定未交換

do{for(intj=right;j>=pass;j-)

gap=gap/3+l;〃求下一增量值if(L[j-l]>LLj]){〃逆序

for(i=left+gap;i<=right;i++)Swap(L[j-1],LU])；管換

if(L[i]<L[i-gap]){〃逆序exchange=1;〃標志置為1,有交換

temp=L[i];j=i-gap;}

do{pass++;

L[j+gap]=L[j];j=j-gap;}

}while(j>=left&&temp<L[j]);}；

L[j+gap]=temp;〃將vector/]回送

}

}while(gap>1