中考數(shù)學(xué)模擬試卷二十六（含解析）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷二十六（含解析）

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分,共40分)在每小題給出的四個選項中

只有一個選項符合題意.

1.（4分）（2021?資陽）2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.-D.-4

22

2.（4分）（2021?資陽）下列計算正確的是（)

A.a2+a2=2c^B.C.(3a)2=6a2D.a6+a2=?3

3.（4分）（2021?資陽）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

4.（4分）（2021?資陽）如圖，已知直線m//n,Zl=40°,N2=30°,則N3的度數(shù)為

（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

5.（4分）（2021?資陽）15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前

8名，則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

6.（4分）（2021?資陽）若a=近,b=A/5,c—2,則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.h<c<aB.h<a<cC.a<c<bD.a<h<c

7.（4分）（2021?資陽）下列命題正確的是（）

A.每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分

8.（4分）（2021?資陽）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它

是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形

ABCD.連結(jié)EG并延長交BC于點若AB=舊，EF=\,則GM的長為（）

3-724V2

C.—D.

45

9.（4分）（2021?資陽）一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計以下問題情境:

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000

米/分的速度勻速騎回家.設(shè)所用時間為x分鐘，離家的距離為y千米；

②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿

后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水

的體積為y升；

③在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.5,點P從點4出發(fā).沿AC-CD-D4路線運動至

點A停止.設(shè)點P的運動路程為x,△ABP的面積為y.

其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

10.（4分）（2021?資陽）已知A、3兩點的坐標(biāo)分別為（3,-4）、（0,-2）,線段A3上有

一動點M（加，n）,過點〃作x軸的平行線交拋物線（x-1）2+2于尸（xi,yi）、Q

（A2,J2）兩點.若則。的取值范圍為（）

A.-4^a<-2B.-4^a<C.-^<a<QD.<a<0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2021?資陽）中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從

建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨.請將數(shù)92000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（4分）（2021?資陽）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起.若小陳

從中隨機抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為.

13.（4分）（2021?資陽）若1=0,則3x-?=

X-------

14.（4分）（2021?資陽）如圖，在矩形A8C。中，AB=2cm,AD=Vlcvw以點B為圓心，

AB長為半徑畫弧，交CD于點E,則圖中陰影部分的面積為cm2.

15.（4分）（2021?資陽）將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成

六等份折疊得到圖2,將圖2沿虛線AB剪開，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角

星.若/CDE=75°,則NOBA的度數(shù)為.

圖1圖2圖3

16.（4分）（2021?資陽）如圖，在菱形A8CC中，ZBAD=120°,OEJ_8C交BC的延長

線于點E.連結(jié)AE交BQ于點立交CO于點G.FHLCD于點H,連結(jié)CF.有下列結(jié)

論：?AF=CF；②AF2=EF?FG；③尸G：EG=4：5；④cosNG尸”=之空.其中所有正

14,

確結(jié)論的序號為.

三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

2

%+2%+11r2

，7-（9分）（2021?資陽）先化簡，再求值：（下1一有）十口，其中…"

18.（10分）（2021?資陽）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作.某單位為了解

職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實時

關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所

示的統(tǒng)計圖.

個人數(shù)

150-----------營

120

90

60

30:生舌一二

0BCD霸

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)求C類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若。類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

19.(10分)(2021?資陽)我市某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知

識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件

乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價；

(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種

獎品數(shù)量的去應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

20.(10分)(2021?資陽)如圖，己知直線)=履+6(無片0)與雙曲線y='相交于A(m,

3)、B(3,n)兩點.

(1)求直線AB的解析式；

(2)連結(jié)AO并延長交雙曲線于點C,連結(jié)8c交x軸于點。，連結(jié)A。，求△48。的面

積.

21.(11分)(2021?資陽)如圖，在△A8C中，AB=AC,以AB為直徑的。0交8c于點￡>,

力EL4c交BA的延長線于點E,交AC于點尸.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AC=6,tanE==r,求AF的長.

q

■E

B

22.（11分）（2021?資陽）資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020-2025年擬建設(shè)5G基站七

千個.如圖，在坡度為i=l：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,小芮在坡腳C測

得塔頂A的仰角為45°,然后她沿坡面CB行走13米到達。處，在。處測得塔頂4的

4?

仰角為53°.（點A、B、C、。均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?

4

tan530*4)

（1）求。處的豎直高度;

（2）求基站塔AB的高.

23.（12分）（2021?資陽）已知，在△ABC中，ZBAC=90°，AB=AC.

（1）如圖1,已知點。在BC邊上，ZDAE=90°,AD=AE,連結(jié)CE.試探究與

CE的關(guān)系;

(2)如圖2,已知點。在BC下方，ZDAE=90°,AD=AE,連結(jié)CE.若8Z)_LAQ,

CE=2,AD交BC于點、F,求A尸的長;

（3）如圖3,已知點。在8c下方，連結(jié)AD.BD、CD.若NCBO=30°,ZBAD>

15°,AB2=6,AZ)2=4+遮，求sin/8C￡)的值.

24.(13分)(2021?資陽)拋物線y=-/+fcv+c與x軸交于4、8兩點，與)，軸交于點C,

且B(-1,0),C(0,3).

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，BP與AC相交于點E,當(dāng)PE：

BE=l：2時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點。是拋物線的頂點，將拋物線沿CO方向平移，使點O落在點。處，且

Q￡>'=2C。，點M是平移后所得拋物線上位于。'左側(cè)的一點，MN〃y軸交直線0Z7于點

V5

N,連結(jié)CN.當(dāng)gO'N+CN的值最小時，求MN的長.

2021年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項符合題意.

1.（4分）（2021?資陽）2的相反數(shù)是（）

1I

A.-2B.2C.-D.一5

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的表示方法：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.

【解答】解：2的相反數(shù)是-2.

故選：A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一

個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（4分）（2021?資陽）下列計算正確的是（）

A.（r+a2—2a4B.c^a—cr1C.（3a）2—6a1D.a^+a2—^

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)基乘法，幕的乘方與積的乘方逐項進行計算即可.

【解答】解：A.（^+a2=2a2,因此選項A不正確;

B.a2,a=a2+'=ai,因此選項B正確；

C.（3a）2—9a2,因此選項C不正確；

與J不是同類項，不能合并計算，因此選項。不正確；

故選：B.

【點評】本題考查合并同類項法則，同底數(shù)幕乘法，幕的乘方與積的乘方，掌握合并同類

項法則，同底數(shù)累乘法，幕的乘方與積的乘方的計算方法是得出正確答案的前提.

3.（4分）（2021?資陽）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中

的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

【分析】由俯視圖中相應(yīng)位置上擺放的小立方體的個數(shù)，可得出主視圖形狀，進而得出

答案.

【解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個正方形，右邊的一列為一個

正方形，

因此選項C中的圖形符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判

斷的前提.

4.（4分）（2021?資陽）如圖，已知直線m//n,/1=40°,/2=30°,則/3的度數(shù)為

（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】由兩直線平行，同位角相等得到N4=40°,在根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解.

【解答】解：如圖,

1m

3（X

:直線〃z〃〃，Nl=40°,

.*.Z4=Z1=4O°,

VZ3=Z2+Z4,/2=30°,

.\Z3=30°+40°=70°,

故選：B.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5.（4分）（2021?資陽）15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前

8名，則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，

只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【解答】解：由于總共有15個人，且他們的成績互不相同，第8的成績是中位數(shù)，要判

斷是否進入前8名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選：D.

【點評】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計量.

6.（4分）（2021?資陽）若a=詬,b=V5,c—2,則a,6,c的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義估算出a、〃的近似值，再進行比較即可.

【解答】解：

A1<V7<2,

即l<a<2,

又；2<遮<3,

：.2<b<3,

.'.a<c<h,

故選：C.

【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的意

義是正確判斷的前提.

7.（4分）（2021?資陽）下列命題正確的是（）

A.每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分

【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線

定理進行判斷即可選出正確答案.

【解答】解：A、每條邊、每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故錯誤，是假命題；

8、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；

C、過線段中點，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故錯誤，是假命題;

。、三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故錯誤，是假命題.

（,:DE是aABC的中位線,

J.DE//BC,DE=jfiC,

A/\ADE^^ABC,相似比為1:2,

?'?5AAD￡：SA4BC=1:4，

SAADE：S四邊形OECB=1：3.）

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中

位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定理、定義.

8.（4分）（2021?資陽）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它

是由四個全等的直角三角形和一個小正方形E尸GH組成，恰好拼成一個大正方形

ABCD.連結(jié)EG并延長交8C于點M.若AB=A,EF=L則GM的長為（）

3724V2

C.—D.

45

【分析】由大正方形4BCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，在

直角三角形AEB中使用勾股定理可求出BF=AE=GC=DH=2,過點M作MNLFC于

點N,由三角形EFG為等腰直角三角形可證得三角形GNM也為等腰直角三角形，設(shè)GN

=NM=a,則NC=GC-GN=2-a,由tanZFCB=罄=|=翳=可解得?=進

而可得GM=V2NC=華.

【解答】解：由圖可知/AE8=90°,EF=1,AB=V13,

;大正方形ABC。是由四個全等的直角三角形和一個小正方形ErGH組成,

故AE=8/=GC=￡W,設(shè)AE=x,

則在RtAAEfi中，有AB2=AE1+BE1,

即13=J+(1+X)2,解得：x=2.

過點M作MNLFC于點N,如圖所示.

?.?四邊形EFG"為正方形，EG為對角線，

：./\EFG為等腰直角三角形，

:.NEGF=NNGM=45°,

椒2GNM為等腰直角三角形.

設(shè)GN=NM=a,則NC=GC-GN=2-a,

?tanZFCB=CF=3=-CN=2^'

解得：“=g.

：.GM=y/GN2+NM2=J《）2+（1）2=華.

故選：D.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、正確

作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2021?資陽）一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計以下問題情境：

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000

米/分的速度勻速騎回家.設(shè)所用時間為x分鐘，離家的距離為y千米；

②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿

后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水

的體積為y升；

③在矩形ABC。中，AB=2,BC=1.5,點尸從點A出發(fā).沿AC-CQ-D4路線運動至

點A停止.設(shè)點P的運動路程為x,Z\AB尸的面積為y.

其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】根據(jù)下面的情境，分別計算判斷即可.

【解答】解：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離=600X

2.5=1500（米）=1.5（千米），

原地停留=4.5-2.5=2（分），

返回需要的時間=1500+1000=1.5（分）,4.5+1.5=6（分）,

故①符合題意；

②1.5+06=2.5（秒），2.5+2=4.5（秒），1.54-1=1.5（秒），4.5+15=6（秒），

故②符合題意；

③根據(jù)勾股定理得：AC=yjAB2+BC2=J22+l.52=2.5,

當(dāng)點P在AC上運動時，y隨x增大而增大，運動到C點時，）=3x2X1.5=15

當(dāng)點P在CQ上運動時，y不變，y=1.5,

當(dāng)點P在AO上運動時，y隨x增大而減小，

故③符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義，注意單

位換算.

10.（4分）（2021?資陽）已知A、8兩點的坐標(biāo)分別為（3,-4）、（0,-2）,線段A8上有

一動點M（〃?，n）,過點M作x軸的平行線交拋物線y=a（x-1）?+2于P（制，yi）、Q

（X2,”）兩點.若則。的取值范圍為（）

A.-4W〃V—2B.2C.—D.-2<^<0

【分析】如圖，由題意，拋物線的開口向下，。<0.求出拋物線經(jīng)過點A時。的值即可.

【解答】解：如圖，由題意，拋物線的開口向下，。<0.

當(dāng)拋物線y=a（x-1）2+2經(jīng)過點A（3,-4）時,-4=4。+2,

,3

??4=一］,

觀察圖象可知，當(dāng)拋物線與線段AB沒有交點或經(jīng)過點A時，滿足條件，

3

；?_2S”<0.

故選：C.

【點評1本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊點解決問題，屬于選擇題中的壓軸題.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2021?資陽）中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數(shù)從

建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨.請將數(shù)92000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為9.2X107.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

【解答】解：92000000=9.2X107.

故答案為：9.2X107.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其

中”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.（4分）（2021?資陽）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起.若小陳

從中隨機抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為；.

【分析】用文學(xué)類書籍的數(shù)量除以書籍的總數(shù)量即可.

【解答】解：???一共有2+4+6=12本書籍，其中文學(xué)類有4本，

41

???小陳從中隨機抽取一本，抽中文學(xué)類的概率為二=大

123

故答案為：

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（4）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

?事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.（4分）（2021?資陽）若/+x-l=0,則3x_：=-3.

【分析】根據(jù)公因式法可以先將所求式子化簡，然后根據(jù)f+x-1=0,可以得到X-9的

值，然后代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：3x-g=3（X-1）,

-1=0,

x+T=0,

1

當(dāng)=時，原式=3X（-1）=-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

14.（4分）（2021?資陽）如圖，在矩形A8CQ中，AB=2cm,A￡>=以點B為圓心,

A8長為半徑畫弧，交CD于點E,則圖中陰影部分的面積為，-亨

A\----------------------------------\B

【分析】連接BE.首先證明NE8C=30°,根據(jù)5陰=5矩形ABCD-S^EBC-S扇形AE8計算

即可.

【解答】解：如圖，連接8E.

???四邊形A8CO是矩形,

:.AD=BC=Wcm,ZC=ZABC=90Q,CD//AB,

在RtZ\BC￡中,

**AE=BE=2cm,BC=75c7%,

EC=\lBE2—BC2=1cm,

：.ZEBC=30°,

；?NABE=NBEC=60°,

「?S陰=S矩形ABCD-S/\BEC~S痢形AEB,

=2-ix1xV3-

ZooU

=（2-苧—gn）cM.

故答案為:（2—苧—^n）.

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角的判斷等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.（4分）（2021?資陽）將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑對折后，按圖1分成

六等份折疊得到圖2,將圖2沿虛線AB剪開，再將aAOB展開得到如圖3的一個六角

星.若NCDE=75：則NO8A的度數(shù)為135°.

圖1圖2圖3

【分析】根據(jù)翻折可以知道NQ4B=4/OCE,且NCDE=75°,CD=CE,求出/A08

和NOAB的度數(shù)即可求NOBA的度數(shù).

【解答】解：由題知，N4O8=!xl80°=30°,

O

1

有翻折知NOAB=ROCE,CD=CE,

VZCDE=75°,

AZDCE=180°-75°-75°=30°,

AZOAB=^ZDCE=x30°=15°,

???NOBA=1800-NAOB?NO48=180°-30°-15°=135°,

故答案為：135°.

【點評】本題主要考查剪紙問題，熟練掌握剪紙中的翻折是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）（2021?資陽）如圖，在菱形中，/BA￡）=120°,OE1.BC交8c的延長

線于點E.連結(jié)AE交8。于點F,交CZ）于點G.FHLCD于點H,連結(jié)CF.有下列結(jié)

論：?AF=CF；②AF2=EF?FG；③FG：￡G=4：5；④cosNGF”=喑i.其中所有正

確結(jié)論的序號為①②③④.

【分析】由菱形ABC。的對稱性可判斷①正確，利用△CFGSAEFC,可得CF2=EF?GF,

從而判斷②正確，設(shè)4。=。。=8。="小心。?！辏褐?，CE=CO?cos60°=*CD=加,BE=

3,AFADm24

甲〃可得—=—=3-=一,設(shè)AF=2n則(7/=4尸=2〃,EF=3〃,可得FG=RI,EG=EF

乙EFBE-m3f3

2

r4-5

-尸6=京,從而尸6/6=([7):.")=4:5,可判斷③正確，設(shè)CE=f,RtZ\C￡>E中，CD=2t

=AD,DE=倔,Rt/XBOE中，BO=2OE=2倔,可求出DF=|B￡)=唱,RtADFH中，F(xiàn)H=

-DF=等中，AE=\/AD2+DE2=J(2t)2+(V3t)2=夕f,即可得EF=^AE=

嗎,FG=：EF=祟八RtAFHG中，cos/GFH=普=軍=當(dāng)軼即可判斷④正確，

□yIDru14

【解答】解：???菱形ABC。,

???對角線8。所在直線是菱形ABC。的對稱軸，沿直線8。對折，A與C重合,

???4P=",故①正確,

/FAD=/FCD,

YAD//BC,

：.ZFAD=ZFEC,

:?/FCD=/FEC,

又NCFG=/EFC,

:.△CFGSXEFC,

.CFGF

"'EF-'CF'

：.CF1=EF'GF,

尸=EF?GF,故②正確，

:菱形A8C￡>中，ZBAD=120°,

.*.ZBCD=120°,ZDC￡=60°,NCBD=NCDB=30°,AD=CD=BC,

設(shè)AO=CD=BC=〃?，

:DELBC,

:.NDEC=90°,

11

□△COE中，CE=CD?cos600=*C7)=與幾

3

*：AD//BE,

tAFADm2

^EF-BE一當(dāng)n-3’

2

設(shè)A尸=2〃，則C/=4八=2〃,￡/=3〃，

1

又CF=FG*EFJ

A(2n)2=FG*3n,

4

FG=

：.EG=EF-FG=I”，

45

：.FG:EG=(-n):(丁)=4:5,故③正確，

設(shè)CE=t,

□△CDE中，CD=2t=AD、DE=網(wǎng),

RtZ\8￡)E中，BD=2DE=2限

■:AD//BE,

.DFAFAD2

"BF~EF~BE~3,

：.DF=|BD=等f,

Rt△。尸H中，F(xiàn)H=S）F=咨，

Rt/XAQE中，AE=>JAD2+DE2=J（2t）2+（V3t）2=41t,

：.EF=|AE=落，

"：FG:EG=4:5,

:.FG=料=詈

FHw廳r

心△F”G中，cos/GF”=^=告=故④正確，

Fu447+J.4

芯t

故答案為：①②③④.

【點評】本題考查菱形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及菱形的軸對稱性、三角形相似的判定及性質(zhì)、勾

股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形性質(zhì)，從圖中找出常用的相似三角形模型解

決問題.

三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

%2+2%+11丫2

17-（9分）（2021?資陽）先化簡,再求值：（工一一三）+六’其中…=0.

【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將x的值代入求出答案.

，X2+2X+1X+1X-1

【解答】解：原式=（中工-一二五〉百

x2+x久T

X2—1X2

x(x+l))T

(x+l)(x-l)'F

1

-一

X

Vx-3=0,

，工=3,

此時,原式=/.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

18.（10分）（2021?資陽）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作.某單位為了解

職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實時

關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所

示的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求C類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若。類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

【分析】（1）由8類的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）調(diào)查的職工人數(shù)為：150+75%=200（人）,

；.C類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°x孺=27°,

A類的人數(shù)為200-150-15-5=30（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

牛人數(shù)

150------------例

120

90

60

30

0BCD

（2）畫樹狀圖如圖:

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有12種,

123

二恰好抽到一名女士和一名男士的概率為:

205

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（10分）（2021?資陽）我市某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知

識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵.現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件

乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種

獎品數(shù)量的點應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據(jù)“購買1件

甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即

可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種獎品機件，則購買乙種獎品（60-機）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為

w,由甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的去可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式，解之

可得出〃，的取值范圍，再由總價=單價X數(shù)量，可得出w關(guān)于〃?的函數(shù)關(guān)系式，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，

依題意，得：露箏*。，

解喉牛

答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件.

（2）設(shè)購買甲種獎品〃?件，則購買乙種獎品（60-利）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為

w,

?.?購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，

.,.m>.60-tri）,

依題意，得：w=20〃i+10（60-m）=10，〃+600,

V10>0,

隨，"值的增大而增大，

當(dāng)學(xué)習(xí)購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最小，最小費用是800元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間

的關(guān)系，找出w關(guān)于機的一次函數(shù)關(guān)系式.

20.（10分）（2021?資陽）如圖，已知直線>=依+匕（kWO）與雙曲線），=?相交于A（〃?，

3)、B(3,n)兩點.

(1)求直線AB的解析式;

(2)連結(jié)AO并延長交雙曲線于點C,連結(jié)交x軸于點。，連結(jié)AO,求△48。的面

積.

【分析】(1)由反比例函數(shù)解析式求得A、B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直

線AB的解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得C的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析

式，從而求得。的坐標(biāo)，利用三角形面積公式求得S^CD=SA4OH“COD=3,根據(jù)勾股定

理求得CD、BD的長,即可根據(jù)同高三角形面積的比等于底邊的比求得△AB。的面積.

【解答】解：(1)?.?直線(A/0)與雙曲線)，=3相交于A(相，3)、B(3,ri')兩

點.

??3/72=3/2=6,

??機=〃=2,

???4(2,3),3(3,2),

把A(2,3),B(3,2)代入y=kx+b得位：：;：

解得憶

直線AB的解析式為y=-x+5；

(2)；AC經(jīng)過原點O,

；.A、C關(guān)于原點對稱，

V4(2,3),

???C(-2,-3),

設(shè)直線CB的解析式為y=fnx+n,

..仁2<+n：-3,解得產(chǎn)=1

直線BC為y=x-1,

令y=0,則x=l,

???0(1,0),

S&ACD—S^AOD+S/\COD—2XX1X3—3,

\'BC=J(3+2)2+(2+3)2=5五,BD=7(3-I)2+22=2或，

：.CD=BC-BD=3^2,

.CD3

'"BD~2'

.2

S^ABD=-^S^ACD—2.

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的對稱性，三角形的面積以及勾股

定理的應(yīng)用等，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.(11分)(2021?資陽)如圖，在△ABC中，AB=AC,以48為直徑的。0交BC于點。，

CELAC交BA的延長線于點E,交AC于點F.

(1)求證：OE是。0的切線；

(2)若AC=6,tanE彩，求AF的長.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得N4BC=ZACB=ZOBD=ZODB,nJiiEOD//AC,

可得OOJ_OE,可得結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)可求OE=4,在直角三角形OOE中，由勾股定理可求OE=5,通

過證明△AErsaOE。，可得一=一,即可求解.

OEOD

【解答】證明：(1)如圖，連接0。

9：AB=AC,

：.ZABC=ZACBf

,?OB=OD,

：./OBD=/ODB,

：.ZODB=ZACB,

：.AC//OD,

:./DFC=/ODF,

DEI.AC,

:./DFC=/ODF=90°,

:.OD上DE,

???￡>￡是OO的切線；

(2)'：AC=6=ABf

：.AO=OB=3=OD,

9：ODLDE,tanE=

.OD3

DE4

：.DE=4f

：.OE=y/OD2+DE2=79+16=5,

：.AE=OE-OA=2,

U：AC//OD,

???

?AEAF

OEOD

.2AF

,?二=,

53

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，求出OE的長是解題的關(guān)鍵.

22.（11分）（2021?資陽）資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020-2025年擬建設(shè)5G基站七

千個.如圖，在坡度為i=l：2.4的斜坡C8上有一建成的基站塔AB,小芮在坡腳C測

得塔頂A的仰角為45°,然后她沿坡面C2行走13米到達。處，在。處測得塔頂A的

仰角為53°.（點A、B、C、。均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°

4

tan53°《可）

（1）求。處的豎直高度;

（2）求基站塔A8的高.

【分析】（1）通過作垂線，利用斜坡CB的坡度為i=l：2.4,CD=13,由勾股定理可求

出答案;

（2）設(shè)出OE的長，根據(jù)坡度表示8E,進而表示出C凡由于△4CF是等腰直角三角形,

可表示BE,在△ADE中由銳角三角函數(shù)可列方程求出進而求出A8.

【解答】解：(1)如圖，過點C、。分別作48的垂線，交AB的延長線于點E、F,過點

。作DW_LCF,垂足為

；斜坡CB的坡度為i=l：2.4,

.DM1

"CM~2.4

DM5

即=—>

CM12

設(shè)。M=5Z,則CM=12A,

在RtZXCOM中，CO=13,由勾股定理得，

CM2+DM2^CD2,

即(5k)2+(12A)2=132,

解得k=l,

：.DM=5,CM=\2,

答：。處的豎直高度為5米；

(2)斜坡CB的坡度為i=l：2.4,

設(shè)OE=12a米，貝ijBE=5a米，

又；NAb=45°,

:.AF=CF=(12+12。)米,

：.AE=AF-EF=\2+\2a-5=(7+12a)米，

在RtZ\AZ)E中，DE=12a,AE=7+12a,

4

VtanZADE=tan53°、3,

7+12a4

??―?

12a3

解得m=

：.DE=12a=2\（米），AE=7+12a=28（米）,

QC

BE=5a=乎（米），

QC77

：.AB=AE-BE=28-（米），

、77

答：基站塔A3的高為-7米.

4

【點評】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角

關(guān)系和坡度的意義進行計算是常用的方法.

23.(12分)(2021?資陽)已知，在△48C中，/B4C=90°,AB=AC.

(1)如圖1,已知點。在BC邊上，ND4E=90°,AD=AE,連結(jié)CE.試探究B。與

CE的關(guān)系;

(2)如圖2,已知點。在BC下方，/D4E=90°,AD=AE,連結(jié)CE