小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《牛吃草問(wèn)題（一）》

6TTO.牛吃草問(wèn)題（一）

隹尊鮮目掘

1.理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問(wèn)題的解題思路.

2.初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問(wèn)題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系

英國(guó)科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的問(wèn)題，即牛在牧場(chǎng)上吃草，牧場(chǎng)

上的草在不斷的、均勻的生長(zhǎng).后人把這類問(wèn)題稱為牛吃草問(wèn)題或叫做“牛頓問(wèn)題”.

“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間.難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，草也在按不變

的速度均勻生長(zhǎng)，所以草的總量不定.“牛吃草”問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn).

解“牛吃草”問(wèn)題的主要依據(jù)：

①草的每天生長(zhǎng)量不變；

②每頭牛每天的食草量不變；

③草的總量=草場(chǎng)原有的草量+新生的草量，其中草場(chǎng)原有的草量是一個(gè)固定值

④新生的草量=每天生長(zhǎng)量x天數(shù).

同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：

⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；

⑵草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)X較多天數(shù)一對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)X較少天數(shù)）+（較多天數(shù)-較少天數(shù)）；

⑶原來(lái)的草量=對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；

⑷吃的天數(shù)=原來(lái)的草量+（牛的頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）；

⑸牛的頭數(shù)=原來(lái)的草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度.

“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和

解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類問(wèn)題.

恒

模塊一、一塊地的“牛吃草問(wèn)題”

【例1］牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18

周？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長(zhǎng)速度為（23x9-27x6）X9-6）=15,原有草量為

（27-15）x6=72,可供72+18+15=19（頭）牛吃18周

【答案】19頭牛

【鞏固】有一塊勻速生長(zhǎng)的草場(chǎng)，可供12頭牛吃25天,或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么25-10=15天生長(zhǎng)的草量為12x25-24x10=60,所以每天生長(zhǎng)

的草量為60+15=4；原有草量為：（24-4）x10=200.

20天里，草場(chǎng)共提供草200+4x20=280,可以讓280+20=14頭牛吃20天.

【答案】14頭牛

【鞏固】牧場(chǎng)有一片青草，每天長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭牛24天把草吃完,30頭牛60天把草吃完，則一頭牛96

天可以把草吃完.

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯,對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長(zhǎng)的草量為（30x60-70x24）+（60-24）=3,牧場(chǎng)原

有草量為00-1b60=1600,要吃96天，需要1600+96+5=20（頭）牛.

【答案】20頭牛

【鞏固】一牧場(chǎng)放牛58頭,7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完.假定草的生長(zhǎng)量每日相等，每頭牛每日

的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個(gè)單位，則每天生長(zhǎng)的草量為：（50*9-58x7）+（9-7）=22,原有草量為：

50x9-22x9=252,（252+22x6）+6=64（頭）

【答案】64頭牛

【例2】青青一牧場(chǎng),牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光.改養(yǎng)廿三只，九周走他方;若養(yǎng)二十一，可作幾

周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同.“廿”即二十之意.）題目翻譯過(guò)來(lái)是：一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草,27

頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完.若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注:

牧場(chǎng)的草每天都在生長(zhǎng)）

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了27x6=162份;23頭牛吃9周共吃了23x9=207

份.第二種吃法比第一種吃法多吃了207-162=45份草，這45份草是牧場(chǎng)的草9-6=3周生長(zhǎng)出來(lái)

的，所以每周生長(zhǎng)的草量為45+3=15,那么原有草量為：162-6x15=72.

供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長(zhǎng)的草，剩下6頭牛需要72+6=12（周）可將原有牧草吃完，即

它可供21頭牛吃12周.

【答案】12周

【鞏固】牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25

頭?？沙詭滋欤?/p>

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了10x20=200份；15頭牛吃10天共吃了

15*10=150份.第一種吃法比第二種吃法多吃了200-150=50份草，這50份草是牧場(chǎng)的草

20-10=10天生長(zhǎng)出來(lái)的，所以每天生長(zhǎng)的草量為50+10=5,那么原有草量為：200—5x20=100.

供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長(zhǎng)的草，剩下20頭牛需要100+20=5（天）可將原有牧草吃完，

即它可供25頭牛吃5天.

【答案】5天

【例3】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草可供

20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：（20x575x6）+（6-5）=10,原有草量

為：（20+10）x5=150；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：150+10-10=5（頭）.

【答案】5頭

【鞏固】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少.如果某塊草地上的草可供25

頭牛吃4天,或可供16頭牛吃6天,那么可供多少頭牛吃12天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”.牧場(chǎng)上的草每天自然減少(25x476x6)+(6—4)=2；

【解析】原來(lái)牧場(chǎng)有草(25+2)x4=108,

12天吃完需要牛的頭數(shù)是：108+12-2=7(頭)或(108—12x2)+12=7(頭).

【答案】7頭

【例4】由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，

或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，6-5=1天自然減少的草量為20x5-16x6=4,原有草量為：

(20+4)x5=120.

若有11頭牛來(lái)吃草，每天草減少11+4=15;所以可供11頭牛吃120+15=8(天).

【答案】8天

【鞏固】由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少.如果某塊草地上的草可供25

頭牛吃4天,或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”.牧場(chǎng)上的草每天自然減少(25x4-16x6)+(6—4)=2

【解析】原來(lái)牧場(chǎng)有草(25+2)x4=108

【解析】可供10頭牛吃的天數(shù)是：108+00+2)=9(天).

【答案】9天

模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問(wèn)題”

【例5】一塊勻速生長(zhǎng)的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛一天吃草量等于5

只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃

12天相當(dāng)于20頭牛吃12天.那么每天生長(zhǎng)的草量為(16x20-20x12)+(20-12)=10,原有草量為：

(16-10)x20=120.

10頭牛和75只羊1天一起吃的草量,相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量;25頭牛中，若有10頭牛去吃每天

生長(zhǎng)的草，那么剩下的15頭牛需要120+15=8天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75

只羊一起吃8天.

【答案】8天

【鞏固】有一片草場(chǎng)，草每天的生長(zhǎng)速度相同.若14頭牛30天可將草吃完,70只羊16天也可將草吃完(4只

羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量).那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第13題,對(duì)比思想方法

【解析】“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為I,那么14頭

牛30天吃了14x4x30=1680單位草量，而70只羊16天吃了16x70=1120單位草量，所以草場(chǎng)在每

天內(nèi)增加了(1680-1120)+(30-16)=40草量，原來(lái)的草量為1120-40x16=480草量,所以如果安排

17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過(guò)480+(88-40)=10天,可將草吃完.

【答案】10天

【鞏固】一片牧草，每天生長(zhǎng)的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1

頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22頭

牛的吃草量，所以草的生長(zhǎng)速度為(15x24-20x12)+(24-12)=10,原有草量為

(20-10)x12=120,12頭牛與88只羊一起吃可以吃120+(12+22—10)=5(天)

【答案】5天

【鞏固】一片茂盛的草地，每天的生長(zhǎng)速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃

6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析

16頭牛15天16X15=240：原有草量+15天生長(zhǎng)的草量

100只羊(25頭牛)6天25X6=150：原有草量+6天生長(zhǎng)的草量

從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長(zhǎng)的草量=10;那么原有草量：150-10X6=90；

8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草,90

只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天.

【答案】9天

【例6】一片勻速生長(zhǎng)的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡;如果讓馬和羊去吃,20天將草吃盡;如果

讓牛和羊去吃,30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在讓馬、牛、

羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：

15天馬和牛吃草量=原有草量+15天新生長(zhǎng)草量……⑴

20天馬和羊吃草量=原有草量+20天新生長(zhǎng)草量……⑵

30天牛和羊(等于馬)吃草量=原有草量+30天新生長(zhǎng)草量……⑶

由⑴x2-⑶可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量:30;

由⑶可知,30天羊吃草量=30天新生長(zhǎng)草量，所以：羊每天吃草量=每天新生長(zhǎng)草量;設(shè)馬每天吃的

草為3份

將上述結(jié)果帶入⑵得：原有草量=60,所以牛每天吃草量=2.

這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長(zhǎng)的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：

60.2+3)=12(天).

【答案】12天

【鞏固】現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、

羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】牛、馬45天吃了原有445天新長(zhǎng)的草①

f牛、馬90天吃了2原有+90天新長(zhǎng)的草⑤

馬、羊60天吃了原有+60天新長(zhǎng)的草②

牛、羊90天吃了原有+90天新長(zhǎng)的草③

JJJ

馬90天吃了原有+90天新長(zhǎng)的草④

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結(jié)合③知，羊吃了90天，吃了90天新長(zhǎng)的草，所以,

可以將羊視為專門吃新長(zhǎng)的草.

所以,②知馬60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草.

現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃;還是讓羊吃新長(zhǎng)的草，牛、馬一起吃原有的草.

所需時(shí)間為1+（1-+1-）=36天.

9060

所以，牛、羊、馬一起吃，需36天.

【答案】36天

模塊三、“牛”吃草問(wèn)題的變例

【例7】林子里有猴子喜歡吃的野果,23只猴子可在9周內(nèi)吃光,21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果要4周

吃光野果,則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)一只猴子一周吃的野果為“1”，則野果的生長(zhǎng)速度是（21x12-23x9）X12-9）=15,原有的野果

為（23-15）x9=72,如果要4周吃光野果，則需有72+4+15=33只猴子一起吃

【答案】33只猴子

［例8］早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來(lái)進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)

站.這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客.現(xiàn)

要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客.

①1分鐘新來(lái)多少個(gè)單位的旅客：（4xl5-8x7）+（15-7）=g

②檢票口開(kāi)放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候：4X15--X15=52-

22

③5分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客：52-!-+-X5=55

22

④設(shè)立幾個(gè)檢票口：55+5=11（個(gè)）

【答案】11個(gè)

【鞏固】某超市平均每小時(shí)有60人排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段內(nèi)，該超市只有一

個(gè)收銀臺(tái)工作，付款開(kāi)始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了，如果當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺(tái)工作，那么付款開(kāi)始

小時(shí)就沒(méi)有人排隊(duì)了.

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，六年級(jí)，一試，第8題

【解析】牛吃草問(wèn)題.設(shè)1個(gè)收銀員1小時(shí)處理1份（80人），...每小時(shí)新增人：9=3份，原有人數(shù)：

804

1X4-3X4=1份，從2人中分出』來(lái)專門處理“新增草量”，貝（］1-（2--）=0.8（小時(shí)），...0.8

444

小時(shí)后就無(wú)人排隊(duì).

【答案】0.8小時(shí)

【鞏固】2006年夏天，我國(guó)某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問(wèn)題,在山下的一眼泉水旁修了一

個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注入池中.第一周開(kāi)動(dòng)5臺(tái)抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著

第二周開(kāi)動(dòng)8臺(tái)抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完.后來(lái)由于旱情嚴(yán)重，開(kāi)動(dòng)13臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)供水，請(qǐng)

問(wèn)幾小時(shí)可以把這池水抽完？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，二試，第14題

【解析】一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)的抽水量為40X（2.5T.5）+（5X2.5-8X1.5）=80（立方米），

【解析】池水的總量為2.5X（80X5-40）=900（立方米）.

【解析】所以，使用13臺(tái)抽水機(jī)，抽完池水需要的時(shí)間為900+（80X13-40）=0.9（小時(shí)）.

【答案】0.9小時(shí)

【例9】一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干;6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15

天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】水庫(kù)原有的水與20天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？20x5=100(臺(tái)).

水庫(kù)原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？6x15=90(臺(tái)).

每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？(100-90)+(20-15)=2(臺(tái)).

原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？100-20*2=60(臺(tái)).

若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？60+6+2=12(臺(tái)).

【答案】12臺(tái)

【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水,3小時(shí)淘完；如5人淘水,8小

時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是“1”，淘水速度是(5x8-10x3)+(8-3)=2,原有水量(10-2)x3=24,

要求2小時(shí)淘完，要安排24+2+2=14人淘水

【答案】14人

【鞏固】北京密云水庫(kù)建有10個(gè)泄洪洞，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，并且水量還在以一個(gè)不變的速度

增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開(kāi)一個(gè)泄洪

閘，30個(gè)小時(shí)以后水位降至安全線;若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小時(shí)后水位降至安全線.根據(jù)抗洪

形勢(shì)，需要用2個(gè)小時(shí)使水位降至安全線以下，則至少需要同時(shí)打開(kāi)泄洪閘的數(shù)目為多少個(gè)？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】此題是牛吃草問(wèn)題的變形,假設(shè)每個(gè)泄洪洞每小時(shí)泄洪的量為1,則水庫(kù)每小時(shí)增加的水量為

(1x30-2x10)+(30-10)=0.5,原有的水量超過(guò)安全線的部分有(1-0.5)x30=15.如果要用2個(gè)小時(shí)

使水位降至安全線以下，至少需要開(kāi)15+2+0.5=8個(gè)泄洪閘.

【答案】8個(gè)

【鞏固】有一個(gè)蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余8根是出水管.開(kāi)始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的

速度不停地向蓄水池注水.后來(lái)，想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時(shí)打開(kāi)8根出水管，

則3小時(shí)可排盡池內(nèi)的水;如果僅打開(kāi)5根出水管，則需6小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5小時(shí)內(nèi)

排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)多少根出水管？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1根出水管1小時(shí)排水的量為“1”，那么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為(5x6-8x3):(6-3)=2,池內(nèi)原

有水量為(8-2)X3=18.要在4.5小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)18+4.5+2=6根出水管.

【答案】6根

【例10】一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管.開(kāi)始進(jìn)水管以均勻的速度

不停地向這個(gè)蓄水池蓄水.池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開(kāi)，使池內(nèi)的水再全部排光.

如果把8根出水管全部打開(kāi)，需要3小時(shí)可將池內(nèi)的水排光;而若僅打開(kāi)3根出水管，則需要18小時(shí).

問(wèn)如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)幾根出水管？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1根排水管1小時(shí)排水為“1”，進(jìn)水速度為(3xl8-8x3)+(18-3)=2,原有水量為(8-2)x3=18,

如果想要在8小時(shí)內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開(kāi)18+8+2=4.25根出水管，每根出水管1小時(shí)

排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù),故最少要打開(kāi)5根出水管.

【答案】5根

【鞏固】火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來(lái)檢票處排隊(duì)檢票的人數(shù)一定，那

么當(dāng)開(kāi)一個(gè)檢票口時(shí),27分鐘后就無(wú)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)兩個(gè)檢票口時(shí)，12分鐘就無(wú)人排隊(duì).如果要在6分

鐘后就無(wú)人排隊(duì),那么至少需要開(kāi)個(gè)檢票口.

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】4星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,5年級(jí)，第7題

【解析】27x1-12x2=3,3+(2772)=0.2,27—27x0.2=21.6,21.6+6+0.2=3.8,至少需要開(kāi)四個(gè)檢票口

【答案】4個(gè)檢票口

【例111倉(cāng)庫(kù)里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多.用同樣的汽車運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每

天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完.倉(cāng)庫(kù)里原有的存貨若用1輛

汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1輛汽車1天運(yùn)貨為“1”，進(jìn)貨速度為(9x4-5x6)+(9-6)=2,原有存貨為(4-2)x9=18,倉(cāng)庫(kù)

里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要18+1=18(天)

【答案】18天

【鞏固】一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開(kāi)5個(gè)水龍頭,2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開(kāi)8個(gè)

水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】列表分析如下：

第一次：原有水+2.5小時(shí)的流入水=5個(gè)水龍頭2.5小時(shí)的排除水

第二次：原有水+1.5小時(shí)的流入水=8個(gè)水龍頭1.5小時(shí)的排除水

先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4X60=240(立方米).

時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240-r(5X150-8X90)=8(立方米)，8

個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8X8X90,其中90分鐘內(nèi)流入水量是4X90,因此原來(lái)水

池中存有水8X8X90-4X90=5400(立方米).打開(kāi)13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8X13,

除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400+(8X13-4)=54(分鐘).

所以打開(kāi)13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開(kāi)

考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.

【答案】54分鐘

【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水,現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完;6人淘水

16分鐘可以把水淘完，那么,5人淘水幾分鐘可以把水淘完？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，40-16=24分鐘的進(jìn)水量為3x40-6x16=24,所以每分鐘的進(jìn)水

量為24+24=1,那么原有水量為：(3-1)x40=80.5人淘水需要80+(5-1)=20(分鐘)把水淘完.

【答案】20分鐘

【鞏固】一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，

則30分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問(wèn)：

關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)一個(gè)排水閥1分鐘排水量為“1”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為(1x30-2x10)+(30-10)=0.5,水池

原有水量為(1-0.5)x30=15.關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)排水閥，需要15+3=5(分鐘)才能排完

水池的水.

【答案】5分鐘

【鞏固】一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開(kāi)9

個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空.如果打開(kāi)7個(gè)出水口，18小時(shí)可以把水排空.如果是一滿池水，打

開(kāi)全部出水口放水,那么經(jīng)過(guò)時(shí)分水池剛好被排空.

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】本題是牛吃草問(wèn)題的變形.

設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1,則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：（7x18-9x9）X18-9）=5,半池水

的量為：（9—5）x9=36,所以一池水的量為72.

如果打開(kāi)全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為72+（15-5）=72小時(shí)，即7小時(shí)12分鐘.

【答案】7小時(shí)12分鐘

【例12】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的壺流

河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門放水量是相同的，如果

同時(shí)打開(kāi)壺流河水庫(kù)的5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開(kāi)冊(cè)田水

庫(kù)的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)

的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)需同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門？

【考點(diǎn)】牛吃草問(wèn)題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法

【解析】設(shè)1個(gè)閘門1小時(shí)的放水量為“1”，那么每小時(shí)自然減少的水量為：（40x4-30x5）+（40-30）=1,

實(shí)際注入水量為：（5-l）x30=120；24小時(shí)蓄水需要打開(kāi)的閘門數(shù)是：120+24+1=6（個(gè)）.

【答案】6個(gè)

【例13】甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和12個(gè)工人,5小時(shí)可將

甲倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送機(jī)和28個(gè)工人,3小時(shí)可將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)面粉搬完；丙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有