2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）.1．設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：?x∈R，x2+1＜0；p2：?x∈R，x+|x|＞0；p3：?x∈Z，|x|∈N；p4：?x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命題為（）A．p1 B．p2 C．p3 D．p42．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則cosα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫作集合A與B的差集，記作A﹣B．若A＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，則A﹣B為（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3}4．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝sin2x B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝cos5．“雙十一”期間，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)購平臺(tái)對原價(jià)相同的某種商品進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，各進(jìn)行了兩次降價(jià)．甲平臺(tái)第一次降價(jià)a%，第二次降價(jià)b%；乙平臺(tái)兩次都降價(jià)%（其中0＜a＜b＜20），則兩個(gè)平臺(tái)的降價(jià)力度（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．大小不能確定6．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝xf（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．若θ為第二象限角，則﹣化簡為（）A．2tanθ B． C．﹣2tanθ D．﹣8．已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（f（x））﹣k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4]二、多項(xiàng)選擇題（共4小題）.9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則（）A．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞） B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）10．為了得到函數(shù)y＝cos（2x+）的圖象，只要把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 B．向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長度 D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長度11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則（）A．ba＜ca B．logba＞logca C．＜ D．sinb＜sinc12．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，函數(shù)g（x）＝[f（x）]，則（）A．函數(shù)g（x）的值域是{0，1，2} B．函數(shù)g（x）是周期函數(shù) C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝對稱 D．方程?g（x）＝x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題（共4小題）.13．函數(shù)f（x）＝+lg（2﹣x）的定義域?yàn)椋?4．關(guān)于x的方程sinx+x﹣3＝0的唯一解在區(qū)間（k﹣，k+）（k∈Z）內(nèi)，則k的值為．15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，則a+3b的最小值為．16．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若生物體內(nèi)原有的碳14含量為A，按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是，考古學(xué)家在對考古活動(dòng)時(shí)挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的62.5%，則可以推測該生物的死亡時(shí)間距今約年．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在條件①＝；②4sin2A＝4cosA+1；③sinAcosAtanA＝中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解．已知角A為銳角，_____．（1）求角A的大??；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），其最大值與最小值的差為4，且相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．（12分）經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號的汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）、百公里耗油量W（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25為描述Q與v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個(gè)車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是[60，90），[90，110），[110，120]（單位：km/h），問：該型號汽車應(yīng)在哪個(gè)車道以什么速度行駛時(shí)W最小？22．（12分）已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D1和D2，若足對任意x0∈D1，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2…，xn∈D2，使得g（xi）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)．”（1）判斷g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否為f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出n的值；如果不是，說明理由．（2）若g（x）＝為f（x）＝的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）為f（x）＝的“2k+1重覆蓋函數(shù)”（其中k∈N），請直接寫出正實(shí)數(shù)ω的取值范圍（用k表示）（無需解答過程）．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1．設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：?x∈R，x2+1＜0；p2：?x∈R，x+|x|＞0；p3：?x∈Z，|x|∈N；p4：?x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命題為（）A．p1 B．p2 C．p3 D．p4解：設(shè)有下面四個(gè)命題：對于p1：?x∈R，x2+1＜0不成立，故該命題為假命題；p2：?x∈R，當(dāng)x＜0時(shí)，x+|x|＝0，故該命題為假命題；p3：?x∈Z，|x|∈N，該命題為真命題；p4：?x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在實(shí)根，故該命題為假命題；故選：C．2．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則cosα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．解：由題意，點(diǎn)（﹣1，2）到原點(diǎn)的距離是，＝故cosα＝＝﹣故選：B．3．對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫作集合A與B的差集，記作A﹣B．若A＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，則A﹣B為（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3}解：集合A＝{x|lnx≤2ln}＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x≥1}，A﹣B＝{x|0＜x＜1}．故選：B．4．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝sin2x B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝cos解：函數(shù)y＝sin2x的周期為，又x∈（，π），則2x∈（π，2π），所以y＝sin2x在區(qū)間（，π）上不是單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)y＝cosx的周期為2π，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；函數(shù)y＝tanx的周期為π，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；函數(shù)的周期為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．5．“雙十一”期間，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)購平臺(tái)對原價(jià)相同的某種商品進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，各進(jìn)行了兩次降價(jià)．甲平臺(tái)第一次降價(jià)a%，第二次降價(jià)b%；乙平臺(tái)兩次都降價(jià)%（其中0＜a＜b＜20），則兩個(gè)平臺(tái)的降價(jià)力度（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．大小不能確定解：由題意可知，甲平臺(tái)的降價(jià)力度為：1﹣（1﹣a%）（1﹣b%），乙平臺(tái)的降價(jià)力度為：1﹣（1﹣%）2，作差得：[1﹣（1﹣a%）（1﹣b%）]﹣[1﹣（1﹣%）2]＝（%）2﹣a%?b%＝﹣2＜0，所以乙平臺(tái)的降價(jià)力度大，故選：B．6．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝xf（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．解：由圖象可知，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則y＝xf（x）為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C，D，在原點(diǎn)的右側(cè)，函數(shù)值為先負(fù)后正，故排除B，故選：A．7．若θ為第二象限角，則﹣化簡為（）A．2tanθ B． C．﹣2tanθ D．﹣解：∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣．故選：D．8．已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)y＝f（f（x））﹣k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．[1，4） D．[1，4]解：函數(shù)f（x）＝，當(dāng)x時(shí)，f（f（x））＝（x2﹣3）2﹣3，當(dāng)時(shí)，f（f（x））＝﹣（x2﹣3）+1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（f（x））＝（﹣x+1）2﹣3，作出函數(shù)f（f（x））的圖象可知，當(dāng)1＜k≤4時(shí)，函數(shù)y＝f（f（x））﹣k有3個(gè)不同的零點(diǎn)．∴k∈（1，4]．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則（）A．f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞） B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，∵f（x）過點(diǎn)（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函數(shù)的定義域是[0，+∞），A正確，C錯(cuò)誤，值域是[0，+∞），B正確，D正確，故選：ABD．10．為了得到函數(shù)y＝cos（2x+）的圖象，只要把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 B．向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移個(gè)單位長度 D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€(gè)單位長度解：把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得y＝cos（x+）的圖象；再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y＝cos（2x+）的圖象．或把函數(shù)y＝cosx圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到y(tǒng)＝cos2x的圖象；再向左平移個(gè)單位長度，可得y＝cos（2x+）的圖象．故選：BC．11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則（）A．ba＜ca B．logba＞logca C．＜ D．sinb＜sinc解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜1＜b＜c，則函數(shù)y＝xa為單調(diào)遞增函數(shù)，所以ba＜ca，故選項(xiàng)A正確；不妨取，則logba＝，logca＝，所以logba＜logca，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不妨取，則，，所以，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)閎和c所對應(yīng)的角是哪一個(gè)象限角不確定，故sinb和sinc無法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．12．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，函數(shù)g（x）＝[f（x）]，則（）A．函數(shù)g（x）的值域是{0，1，2} B．函數(shù)g（x）是周期函數(shù) C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝對稱 D．方程?g（x）＝x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，而sin|x|不是周期函數(shù)，|sinx|為周期函數(shù)，對于x＞0，當(dāng)2kπ＜x＜π+2kπ時(shí)，f（x）＝2sinx，當(dāng)π+2kπ＜x＜2π+2kπ時(shí)，f（x）＝0，所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，故A正確，由f（x）是偶函數(shù)，則g（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）成周期性，但起點(diǎn)為x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函數(shù)，故B不正確；函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝0對稱，不關(guān)于x＝對稱，故C不正確；，當(dāng)x＝0時(shí)，g（0）＝0，當(dāng)x＝時(shí)，g（）＝1，與g（x）只有（0，0）交點(diǎn)即方程?g（x）＝x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：AD．三、填空題（共4小題）.13．函數(shù)f（x）＝+lg（2﹣x）的定義域?yàn)閇1，2）．解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）14．關(guān)于x的方程sinx+x﹣3＝0的唯一解在區(qū)間（k﹣，k+）（k∈Z）內(nèi)，則k的值為2．解：設(shè)f（x）＝sinx+x﹣3，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＜0，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＝sin﹣sin＞0，（，所以sin＞sin）．由零點(diǎn)定理知，f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)一定有零點(diǎn)，所以k＝2．故答案為：2．15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，則a+3b的最小值為6．解：因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b時(shí)取等號，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），則a+3b的最小值為6．故答案為：6．16．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若生物體內(nèi)原有的碳14含量為A，按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是y＝A?，考古學(xué)家在對考古活動(dòng)時(shí)挖掘到的某生物標(biāo)本進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14的含量是原來的62.5%，則可以推測該生物的死亡時(shí)間距今約3820年．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）解：由題意知，y＝A?，當(dāng)y＝62.5%A時(shí)，有62.5%A＝A?，即＝，∴＝＝＝log28﹣log25＝3﹣＝3﹣≈，∴x＝3820，∴可以推測該生物的死亡時(shí)間距今約3820年．故答案為：y＝A?；3820．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在條件①＝；②4sin2A＝4cosA+1；③sinAcosAtanA＝中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解．已知角A為銳角，_____．（1）求角A的大??；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．解：若選擇條件①，（1）由于＝，可得14sinA﹣7cosA＝3sinA+4cosA，可得sinA＝cosA，即tanA＝1，因?yàn)锳為銳角，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sinA）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若選擇②，（1）由于4sin2A＝4cosA+1，4（1﹣cos2A）＝4cosA+1，可得4cos2A+4cosx﹣3＝0，解得cosA＝，或﹣（舍去），因?yàn)锳為銳角，可得A＝．（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sinA）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若選擇③，（1）因?yàn)閟inAcosAtanA＝sin2A＝，可得sinA＝，或﹣，因?yàn)锳為銳角，sinA＞0，可得sinA＝，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sinA）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由題意得，A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}．（1）a＝3時(shí)，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}＝（﹣1，4）．（2）因?yàn)閜：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，則A?B，所以（等號不能同時(shí)成立），經(jīng)驗(yàn)證a≠2，解之得0≤a＜2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2）．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），其最大值與最小值的差為4，且相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．解：（1）由題意可得A＝2，T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），又圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），所以f（）＝2sin（2×+φ）＝，即sin（+φ）＝，因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，再根據(jù)x∈[0，π]，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，]，[，π]．20．（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k?2x＝﹣2x﹣k?2﹣x，可得k＝﹣1，所以f（x）＝2x﹣2﹣x，令y＝f（x）+f（2x）＝2x﹣2﹣x+22x﹣2﹣2x＝0，即（2x﹣2﹣x）（1+2x+2﹣x）＝0，所以2x﹣2﹣x＝0，解得x＝0，即函數(shù)y＝f（x）+f（2x）的零點(diǎn)為x＝0．（2）當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x+k?2﹣x在R上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)k＞0時(shí)，令t＝2x，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，t∈（0，），當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，t∈（4，+∞），因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＝t+在（0，）上單調(diào)遞減且在（4，+∞）上單調(diào)遞增，所以≤≤4，解得≤k≤16，故存在實(shí)數(shù)k∈[，16]使f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減且在（2，+∞）上單調(diào)遞增．21．（12分）經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號的汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）、百公里耗油量W（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25為描述Q與v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個(gè)車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是[60，90），[90，110），[110，120]（單位：km/h），問：該型號汽車應(yīng)在哪個(gè)車道以什么速度行駛時(shí)W最小？解：（1）填表如下：v406090100120Q5.268.3251015.6W13109.251013由題意可得符合的函數(shù)模型需滿足在40≤v≤120時(shí)，v都可取，三種模型都滿足，且該函數(shù)模型應(yīng)為增函數(shù)，所以第一種函數(shù)模型不符合，若選擇第二種模型，代入（40，5.2），（60，6），得，解得，則Q（v）＝0.04v+3.6，此時(shí)Q（90）＝7.2，Q（100）＝7.6，Q（120）＝8.4，與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大，所以第二種模型不符合，經(jīng)觀察，第三種函數(shù)模型最符合