1.3 證明第1課時 平行線的性質與判定 浙教版數(shù)學八年級上冊課件

第1章三角形的初步知識1.3證明第1課時平行線的性質與判定了解證明的含義；體驗、理解證明的意義和必要性；學習目標會根據(jù)平行線的性質與判定進行簡單的推理論證.知識回顧現(xiàn)階段我們在數(shù)學上學習的命題有幾類？假命題真命題（包括定義、基本事實和定理）命題的分類知識回顧判定一個命題是真命題的方法(1)通過推理的方式,即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實;(2)人們經(jīng)過長期實踐后而公認為正確的（基本事實）.d問題1、觀察下面圖形，你有什么感覺？abc如上圖所示，一組直線a、b、c、d是否都互相平行？合作探究不敢相信它們是平行的，不過它們就是平行線.

有時視覺受周圍環(huán)境影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格推理，才能得出最準確的結論.有錯覺！目測問題2、動手測量一下線段AB與線段CD，哪條長？若這兩條線段是方格紙（單位長度為1）中的格點線段，則應如何比較長短？ABCD測量有誤差！問題3、命題“對于自然數(shù)n，代數(shù)式n2-3n+7的值都是質數(shù)”是真命題嗎？甲同學是這樣解的：∵當n=1時，n2-3n+7=5；當n=2時，n2-3n+7=5；……代數(shù)式的值都是質數(shù)，∴原命題是真命題.你認為他解的對嗎？當n=6時，n2-3n+7=25，就不是質數(shù)！

判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，必須給出嚴格的證明或實驗驗證.如此題，我們需要把1、2、3……等自然數(shù)都代入代數(shù)式中進行驗證.列舉不勝舉！要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理（包括推論），一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明.新課講解∵DE∥BC（已知），∴∠2=∠E（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1=∠E（已知），∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC（角平分線的定義）.已知：如圖，DE∥BC，∠1=∠E.求證：BE平分∠ABC.12ABCDE例題講解證明：根據(jù)已知依據(jù)所學步步遞推證實判斷證明幾何命題的思路分析例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2.證明：AB∥CD.

注意:證明過程中的每一步推理都要有依據(jù),依據(jù)作為推理的理由,可以寫在每一步后的括號內.典型例題平行線的判定1證明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3（角平分線的性質），又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.變式跟進1如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分線交BC于點E.求證：DE∥AC.證明：∵DE是∠BDC的平分線，∴∠BDE=∠CDE（角平分線的性質），又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE（等量代換），∴DE∥AC(同位角相等，兩直線平行)．例2已知：如圖，AB∥CD，EP、FP分別平分∠BEF、∠DFE.求證：∠PEF+∠PFE=90°．ABCDEPF分析:根據(jù)角平分線的定義、兩直線平行同旁內角互補等性質來解答.平行線的性質2證明：∵EP、FP分別平分∠BEF、∠DFE（已知），∴∠PEF=∠BEF

，∠PFE=∠DFE（角平分線的定義）

，∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

，∴∠PEF+∠PFE=

∠BEF+∠DFE=（∠BEF

+∠DFE）=×180°=90°.變式跟進2已知：如圖所示，直線AB//CD，∠AEP=∠CFQ.求證：∠EPM=∠FQM.證明：∵AB//CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠AEP=∠CFQ（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式的性質）.即∠PEM=∠QFM.∴PE//QF（同位角相等，兩直線平行）.∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）.例3已知：如圖，∠A＝∠C，∠1和∠2互補.求證：AB∥CD．證明：∵∠1和∠2互補（已知），

∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），平行線的性質與判定的綜合3∴∠C＋∠ADC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠A＋∠ADC＝180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）.變式跟進3請將下列證明過程補充完整．已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為DF，∠EGA＝∠E.求證：AD平分∠BAC.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定義)．∴EF∥AD(____________________________)．∴_____＝_____(___________________________)，

_____＝_____(___________________________)．∵_____＝_____(已知)，∴_____＝_____，∴AD平分∠BAC(___________________)．∠EGA同位角相等，兩直線平行∠BAD∠CAD∠E∠EGA∠E∠CA