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文檔簡介
9.5矩陣的秩一、矩陣秩的概念矩陣的秩矩陣A的秩:矩陣A的非零子式的最高階數(shù),記為R(A)或r(A)規(guī)定:R(O)=0;3)如果有r階子式不為零,
r.<t.當(dāng)A可逆,r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣當(dāng)A不可逆,r(A)<n,則稱A為降秩矩陣來講,如果
稱矩陣A為行滿秩,稱矩陣A為列滿秩.行滿秩、列滿秩矩陣,統(tǒng)稱為滿秩矩陣.
例1解例2解計算A的3階子式,問題:經(jīng)過變換矩陣的秩變嗎?二、矩陣秩的求法例2解階梯形矩陣的特點:(1)可劃出一條階梯線,線的下方全為零;(2)每個臺階只有一行臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)定理:矩陣A的秩為r的充要條件是通過初等行變換能把A化成具有r個非零行的行階梯矩陣把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例3解例4解由階梯形矩陣有三個非零行可知解~~~例5
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