福建省泉州市惠安縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

惠安縣2023—2024學(xué)年度下學(xué)期七年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有解答必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上．學(xué)校________姓名________考生號________一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．方程的解是A．B．C．D．2．正六邊形的外角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．將一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠1的度數(shù)是A．20°B．10°C．15°D．5°4．如圖所示，為估計池塘岸邊A、B的距離，在池塘的一側(cè)選取一點O，測得米，米，設(shè)米，則a的取值范圍是A．B．C．D．5．剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟，下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．6．下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是A．B．C．D．7．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則A．1B．±2C．2D．－28．使不等式成立的a值中，最大的整數(shù)是A．B．C．D．9．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．問所分的銀子共幾兩？（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這一成語）．設(shè)有x人，銀子有y兩，下列方程組正確的是A．B．C．D．10．三個邊長分別為a，b，c（）的正方形按如圖放置，則圖中陰影部分的面積可表示為A． B．C． D．二、填空題：共6小題，每題4分，共24分．11．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則________．12．寫出僅用一種正多邊形能把地面鋪滿的是________．（寫出一種即可）13．?dāng)?shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)，，且點A在點B的左側(cè)．則m的取值范圍為________．14．已知是二元一次方程的一個解，則代數(shù)式的值是________．15．如圖，將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△AB'C'，點C恰好落在AB上，連接BB'，若，則________．16．如圖，四邊形ABCD中，，，作于E，若四邊形ABCD的面積是4，則________．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，且與邊AB、CD分別相交于E、F．（1）判斷圖形的面積關(guān)系：________；（2）若，，，求四邊形BCFE的周長．21．（8分）為了加強(qiáng)體育鍛煉，班級準(zhǔn)備購進(jìn)一批排球和籃球．已知排球的單價比籃球的單價少20元，用1200元購買籃球的數(shù)量和用900元購買排球的數(shù)量相等．（1）求籃球和排球的單價；（2）若班級準(zhǔn)備購買籃球和排球共12個，且排球不超過籃球數(shù)量的兩倍，設(shè)購買籃球和排球所需總費(fèi)用為y元，購買排球a個，求y與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種費(fèi)用最少的購買方案．22．（10分）矩形ABCD中，，．（1）尺規(guī)作圖：求作一點E，使得△AEC和△ABC關(guān)于對角線AC對稱；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設(shè)CE與AD相交于點F，求△ACF的面積．23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組以“腳長與標(biāo)準(zhǔn)鞋碼（歐碼）的對應(yīng)關(guān)系”為主題，開展綜合實踐活動．已知鞋子尺碼，又叫鞋號，常見有以下標(biāo)法：國際、歐洲、美國和英國．國際標(biāo)準(zhǔn)鞋號表示的是腳長的毫米數(shù)．中國標(biāo)準(zhǔn)采用毫米數(shù)或厘米數(shù)為單位來衡量鞋的尺碼大?。鴼W洲碼數(shù)（歐碼）則以20～0之間的整數(shù)作為碼數(shù)大?。〗M同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)、建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：（?。┦占瘮?shù)據(jù)腳長（單位：mm）…235238245253255…對應(yīng)鞋子的碼數(shù)（歐碼）…3738394041…（ⅱ）建立模型，在平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致位于同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)最有可能是________；（填“正比例函數(shù)”、“一次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”）（ⅲ）求解模型：為使得所描的點盡可能多地落在函數(shù)圖象上，根據(jù)（ⅱ）所選擇的函數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式；（ⅳ）解決問題：根據(jù)個人腳長，選擇購買合適碼數(shù)的鞋子．閱讀以上材料，解決下面問題：（1）完成小組同學(xué)的研究過程（ⅱ）；（要求在坐標(biāo)系中描點，畫出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，并指出其函數(shù)類型）（2）求出對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；（3）若某同學(xué)的腳長為268mm，請為他挑選合腳且盡量寬松的鞋子碼數(shù)．24．（12分）定義：若關(guān)于x的一元一次方程（的常數(shù)）的解滿足，則稱該方程為“差解方程”，例如：方程的解為，而，，則方程為“差解方程”，根據(jù)題意，解決下面問題：（1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”；（2）關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；（3）若是“差解方程”，試求k的值．25．（14分）小明學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”以后，對數(shù)學(xué)很感興趣，于是親自動手剪出2塊等腰直角三角形△ABC和△CDE紙片，，，，并按如圖1放置，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究．（1）實踐與探究探究一：如圖1，連結(jié)AD，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖1中畫出這對全等三角形，并寫出AD與其對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系，即________；探究二：如圖2，連結(jié)AE，BD得到△ACE和△BCD．問這兩個三角形的的面積是否相等？請說明理由．（2）發(fā)現(xiàn)新結(jié)論探究三：把原來等腰直角三角形△ABC改為一般△ABC如圖3所示，分別以△ABC的三邊向外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN，發(fā)現(xiàn)圖中3個陰影三角形的面積之和存在最大值，設(shè)，，求出其最大值．惠安縣2023—2024學(xué)年度下學(xué)期七年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每題4分，共10小題40分）1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．C8．C9．A10．B二、填空題（每題4分，共6小題24分）11．；12．等邊三角形（正三邊形或正方形或正六邊形，寫出一種即可）；13．；14．－6；15．60°；16．2三、解答題（共9道題86分）17．（8分）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．18．（8分），解：把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴原方程組的解是．19．（8分）解：由①得，由②得，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示．∴原不等式組的解集是．20．（8分）解：如圖，（1）即為所求的；（2）即為所求的；（3）點P即為所求作的點．21．（8分）證明：△ABC中，，∵∠ACD是△ABC中∠ACB的一個外角，∴，∴．22．（10分）解：（1）設(shè)跳繩單價為x元/條，毽子的單價為y元/個，根據(jù)題意，得解得答：跳繩單價為19元/條，毽子的單價為7元/個．（2）設(shè)B班級的跳繩最多能買m條，則可以買毽子個，根據(jù)題意，得解此不等式得，，∵m為正整數(shù)，∴m的最大整數(shù)解為20，答：B班級的跳繩最多能買20條．23．（10分）解：（1）∵，，∴∵CE是∠ACB的角平分線，∴∵CD是AB邊上的高，∴∴∴∴．（2）（方法一）如圖1，∵CE是∠ACB的角平分線，∴∵，∴，∵，又∵∴．∵FG是AB邊上的高，∴∴，∴，整理，得（或）（方法二）如圖2，過點C作于點P∵∴，∵∴∵CE是∠ACB的角平分線，∴∵∴∴（或）24．（12分）解：（1）不是；（2）∵一元一次方程是“差解方程”，由題意，得，又∵，∴，解得；（3）∵，∴k是方程（）的一個解，∴，由定義，得，∴，∴，下面分兩種情況討論：當(dāng)時，即，又已知，故此方程無解，則k不存在；當(dāng)時，．25．（14分）解：（1）如圖1，BE；（2）．理由如下：（方法一）如圖2，∵，∴將△ACE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A'CD，∴，且，∴，，即A'、C、B三點共線，∵DC為