新教材2024高考數(shù)學二輪專題復習分冊一專題二三角函數(shù)解三角形第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-小題備考微專題2三角函數(shù)的性質(zhì)

微專題2三角函數(shù)的性質(zhì)常考常用結論1．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)；y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；y＝tanx的遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)(k∈Z)．2．三角函數(shù)的奇偶性與對稱性y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)；當φ＝kπ＋(k∈Z)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ＋(k∈Z)時為奇函數(shù)；當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)．3．三角函數(shù)的周期(1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個最小正周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個最小正周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個最小正周期．1.[2024·安徽馬鞍山二模]函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)在下列區(qū)間中單調(diào)遞減的是()A．(0，)B．(，π)C．(π，)D．(，2π)2．(多選)下列命題正確的是()A．y＝3cosx－2的最小值為－5B．y＝|cosx|的最小正周期為2πC．y＝sin(2x＋)關于直線x＝對稱D．y＝tan(x－)在區(qū)間(0，)單調(diào)遞增3．已知曲線y＝－2cos(x＋φ)的一條對稱軸是x＝，則φ的值可能為()A．B．C．D．2.(1)[2024·全國乙卷]已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間()單調(diào)遞增，直線x＝和x＝為函數(shù)y＝f(x)的圖象的兩條相鄰對稱軸，則f(－)＝()A．－B．－C．D．(2)[2024·廣東廣州三模](多選)若函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos4x，則()A．函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x＝B．函數(shù)f(x)的一個對稱中心為(，0)C．函數(shù)f(x)的最小正周期為D．若函數(shù)g(x)＝8[f(x)－]，則g(x)的最大值為2技法領悟1．三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法(1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A、ω、φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間的一般思路是令ωx＋φ＝z，則y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性求得．(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結合圖象求其單調(diào)區(qū)間．2．推斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸確定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心確定是函數(shù)的零點這一性質(zhì)，通過檢驗f(x0)的值進行推斷．[鞏固訓練2](1)[2024·安徽合肥一模]已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋)cos(x＋)，則下列說法正確的是()A．點(－，0)是曲線y＝f(x)的對稱中心B．點()是曲線y＝f(x)的對稱中心C．直線x＝是曲線y＝f(x)的對稱軸D．直線x＝是曲線y＝f(x)的對稱軸(2)[2024·湖南岳陽模擬]已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若函數(shù)f(x)的圖象關于點(，0)中心對稱，且關于直線x＝軸對稱，則ω的最小值為________．微專題2三角函數(shù)的性質(zhì)保分題1．解析：由2kπ＋<x＋<2kπ＋得2kπ＋<x<2kπ＋，k∈Z，f(x)的減區(qū)間是(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z，只有選項B的區(qū)間(，π)?()．故選B.答案：B2．解析：當cosx＝－1時，y＝3cosx－2的最小值為－5，A正確；f(x)＝|cosx|，則f(x＋π)＝|cos(x＋π)|＝|－cosx|＝|cosx|＝f(x)，即π為y＝|cosx|的周期，故y＝|cosx|的最小正周期不是2π，B錯誤；當x＝時，y＝sin(2×)＝1，所以y＝sin(2x＋)關于直線x＝對稱，C正確；當x∈(0，)時，x－∈(－)，函數(shù)y＝tanx在(－)上單調(diào)遞增，故y＝tan(x－)在區(qū)間(0，)單調(diào)遞增，D正確．故選ACD.答案：ACD3．解析：由題意，－2cos(φ＋)＝±2，即cos(φ＋)＝±1，于是φ＋＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，經(jīng)檢驗，只有當k＝1時即φ＝時符合．故選C.答案：C提分題[例2](1)解析：由題意得＝，解得ω＝2，易知x＝是f(x)的最小值點，所以×2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，于是f(x)＝sin＝sin，f＝sin(－×2＋)＝sin＝，故選D.(2)解析：由題意得，f(x)＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－＝cos4x＋.當x＝時，f(x)＝cos(4×)＋＝，又f(x)min＝，所以x＝是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，故A正確；由選項A分析可知f＝，所以點(，0)不是函數(shù)f(x)的對稱點，故B錯誤；由T＝＝，知函數(shù)f(x)的最小正周期為，故C正確；g(x)＝8[f(x)－]＝2cos4x，所以g(x)max＝2，故D正確．故選ACD.答案：D答案：ACD[鞏固訓練2](1)解析：由題意得f(x)＝cos(x＋)cos(x＋)＝－sinx(cosx－sinx)＝(sin2x－sinxcosx)＝)＝－(sin2x＋cos2x)＋＝－sin(2x＋)＋，由2x＋＝kπ得x＝－，則f(x)的對稱中心為()(k∈Z)，所以A，B錯誤．由2x＋＝＋kπ得x＝，則f(x)的對稱軸方程為x＝(k