高考理科數(shù)學(xué)月考模擬試卷（帶答案）

2019屆高考理科數(shù)學(xué)月考模擬試卷(帶答案)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中最重要的是留意錯(cuò)題的積累，以下是高考

理科數(shù)學(xué)月考模擬試卷，希望可以幫助考生查缺補(bǔ)漏。

一、選擇題

1.(2019年高考重慶卷)在等差數(shù)列｛an｝中，a2=1,a4=5,則｛an｝的

前5項(xiàng)和S5等于(B)

(A)7(B)15(C)20(D)25

解析：??,｛an｝是等差數(shù)列，

S5=5a1+d=5(-1)+102=15,

故選B.

2.(2019年高考福建卷)等差數(shù)列｛an｝中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列

｛an｝的公差為(B)

(A)1(B)2(C)3(D)4

解析：Va1+a5=2a3=10,

a3=5,

KVa4=7,

d=2,故選B.

3.(2019天津市新華中學(xué)月考)設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)

和，S5=3(a2+a8),則的值為(D)

(A)(B)(C)(D)

解析：由S5=3(a2+a8)得,

二32a5,

即5a3=6a5,

所以二,

故選D.

4.(2019金華一中月考)已知Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)

和，S5=3(a2+a8),則等于(A)

(A)(B)(C)(D)

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S5=5a3,a2+a8=2a5,

因?yàn)镾5=3(a2+a8),

所以5a3=32a5,=,

故選A.

5.(2019廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢查)在等差數(shù)列｛an｝

中，anO,且a1+a2++a10=30,則a5a6的最大值等于(C)

(A)3(B)6(09(D)36

解析：?.?a1+a2++a10=30,

即=30,a1+a10=6,

a5+a6=6,

a5:9,

故選C

6.(2019北京海淀)若數(shù)列匕吊滿意：21=19通葉1飛聯(lián)3(洲*),則

數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為(B)

(A)6(B)7(C)8(D)9

解析：\*an+1-an--3(nN*),

數(shù)列｛an｝是以19為首項(xiàng)，-3為公差的等差數(shù)列，

an=19+(n-1)(-3)=22-3n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，

則有

kN*,

k=7.

故滿意條件的n的值為7.

故選B.

二、填空題

7.(2019西安八校聯(lián)考)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線馬路一

側(cè)植樹,每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.起先時(shí)需將樹苗集中

放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑動(dòng)身前來(lái)領(lǐng)取樹苗

來(lái)回所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為米.

解析:設(shè)樹苗放在第i個(gè)樹坑旁邊(如圖)，

那么各個(gè)樹坑到第i個(gè)樹坑距離的和是

s=(i-1)10+(i-2)10++(i-i)10+[(i+1)-i]10++(20-i)10=10[ii-

-i(20-i)+>10(i2-21i+210),

所以當(dāng)i=10或11時(shí)，s的值最小，最小值是1000,

所以來(lái)回路程的最小值是2019米.

答案：2019

8.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1且=+(nN*),則a10=.

解析：由二+知，

數(shù)列為等差數(shù)列，

則=1+(n-1),

即an二.

a10二二.

答案：

9.(2019煙臺(tái)高三質(zhì)檢)由正數(shù)組成的等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n

項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且二，則二.

解析：由二二，

取n=3,

貝|]有==.

答案：

三、解答題

10.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且滿意a2+a4=14,S7=70.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=，則數(shù)列｛bn｝的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值.

解：(1)設(shè)公差為d,

則有

即

解得

所以an=3n-2.

(2)數(shù)列｛bn｝的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，

Sn=[1+(3n-2)]=,

所以bn==3n+-12-1=23.

當(dāng)且僅當(dāng)3",

即n=4時(shí)取等號(hào)，

故數(shù)列｛bn｝的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23.

11.已知數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿意2Sn二

+n-4(nN*).

⑴求證:數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.

⑴證明：當(dāng)n=1時(shí)，有2al=+1-4,

即-2a1-3=0,

解得a1=3(a1=T舍去).

當(dāng)n2時(shí)，有2Sn-1=+n-5,

又2Sn=+n-4,

兩式相減得2an=-+1,

即-2an+1=,

也即(anT)2二,

因此an-1=an7或anT二-an-1.

若an-1--an-1,

則an+an-1=1.

而a1=3,

所以a2=-2,

這與數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)相沖突，

所以an_1=an_1,

即an-an-1=1,

因此數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列.

⑵解：由⑴知a1=3,d=1,

所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=3+(n-1)1=n+2,

即arpn+2.

12.(2019南充市第一次適應(yīng)性考試)設(shè)數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都為正數(shù),

其前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)隨意nN*,Sn是和an的等差中項(xiàng).

(1)證明數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;

⑵證明：+++2.

(1)解:由已知，2Sn=+an,且anO.

當(dāng)n=1時(shí)，2al=+a1,

解得a1二1.

當(dāng)n2時(shí),有2Sn-1=+an-1.

于是2Sn-2Sn7=-+an-an-1,

即2an=-+an-an-1,

于是一=an+an-1,

即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.

因?yàn)閍n+an-10,

所以an-an-1-1(n2).

故數(shù)列｛an｝