邏輯思維方法

關(guān)于邏輯思維方法2第一節(jié)科學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的模式

科學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的模式指的是科學(xué)定律、科學(xué)原理等科學(xué)理論形式的發(fā)現(xiàn)所采用的程序、推理方式或方法。一、亞里士多德的歸納—演繹模式二、培根的歸納主義模式三、笛卡爾的演繹主義發(fā)現(xiàn)模式四、假說(shuō)—演繹模式五、逆推（溯因）模式第2頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月3一、亞里士多德的歸納—演繹模式

亞里士多德是歷史上最早系統(tǒng)研究科學(xué)發(fā)現(xiàn)模式的學(xué)者，他主張，科學(xué)研究應(yīng)該從觀察上升到一般原理，然后再返回到觀察。從要解釋的現(xiàn)象中歸納出解釋性原理，然后再?gòu)陌@些原理的前提中，演繹出關(guān)于現(xiàn)象的陳述。目的論的模式使亞里士多德認(rèn)為科學(xué)解釋就是從關(guān)于某個(gè)事實(shí)的知識(shí)過(guò)渡到關(guān)于這個(gè)事實(shí)的原因的知識(shí)上。在這一模式中亞里士多德著重討論了兩類歸納法：簡(jiǎn)單枚舉法與直覺(jué)歸納法。觀察解釋性原理歸納演繹第3頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月4二、培根的歸納主義模式R·培根反對(duì)亞里士多德的模式，他提出幾點(diǎn)批評(píng)：在歸納階段1、培根要求用系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)而不是雜亂的資料收集，特別提到了科學(xué)儀器在搜集資料中的價(jià)值；2、亞里士多德主義者過(guò)于匆忙地根據(jù)少量觀察結(jié)果跳躍到最一般原理；3、且簡(jiǎn)單枚舉的歸納技術(shù)易導(dǎo)致假的結(jié)論。在演繹階段1、培根認(rèn)為亞氏并未給一些謂詞如“吸引”、“發(fā)生”、“元素”、“重要”和“濕的”等謂詞下一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩x；2、而且亞里士多德及追隨者過(guò)于強(qiáng)調(diào)從第一原理演繹出推斷，把科學(xué)歸結(jié)為演繹邏輯。3、培根認(rèn)為演繹論證僅當(dāng)它們的前提得到適當(dāng)?shù)臍w納支持才具有科學(xué)價(jià)值。第4頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月5

培根認(rèn)為“尋求和發(fā)現(xiàn)真理”的“真正的道路”是“從感覺(jué)與特殊事物把公里引申出來(lái)，然后不斷地逐漸上升，最后才達(dá)到最普遍的原理?！彼f(shuō)：“在確定公里的時(shí)候，必須制定一種與一向所用的不同的歸納形式；這種形式不僅是要用來(lái)證明和發(fā)現(xiàn)（所謂）第一原理，并且也要用來(lái)證明和發(fā)現(xiàn)較低的公里、中間的公里，也就是說(shuō)，要用來(lái)證明和發(fā)現(xiàn)一切公里?！逼毡楣镏虚g公里較低公里

特殊的事例（經(jīng)驗(yàn)知識(shí)）第5頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月6三、笛卡爾的演繹主義發(fā)現(xiàn)模式對(duì)培根程序的倒轉(zhuǎn)：培根從不那么一般的關(guān)系逐漸歸納上升發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，然而笛卡爾卻試圖一開(kāi)始從頂部，通過(guò)演繹程序盡可能往下研究。為保證金字塔頂端一般原理的確定性，笛卡爾系統(tǒng)懷疑先前所有被認(rèn)為是真的判斷。我思故我在?！宄置魑爻尸F(xiàn)在心中的任何觀念必定是真的。第6頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月7我思故我在上帝的存在世界的存在所有清楚的明晰的觀念是真的形體的存在——廣延性運(yùn)動(dòng)的守恒空間充實(shí)論直線慣性運(yùn)動(dòng)渦旋運(yùn)動(dòng)力—阻力關(guān)系所有作用通過(guò)接觸沖撞規(guī)則第7頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月8笛卡爾科學(xué)哲學(xué)中經(jīng)驗(yàn)的重要性1、先驗(yàn)演繹的局限性笛卡爾認(rèn)識(shí)到，從直覺(jué)上不證自明的原理演繹在科學(xué)上只有有限的用途，它只能產(chǎn)生最一般的定律。這些定律使人們不能確定物理過(guò)程的進(jìn)程。這需要觀察和實(shí)驗(yàn)提供相關(guān)的信息。2、假說(shuō)在科學(xué)中的作用從日常經(jīng)驗(yàn)中獲得的類比提出假說(shuō)。他把行星運(yùn)動(dòng)比作卷入漩渦中的一塊軟木的繞轉(zhuǎn)，把光的反射比作網(wǎng)球在硬地上的反跳，把心臟的作用比作熱在干草堆中產(chǎn)生。3、實(shí)驗(yàn)確證雖然笛卡爾口頭承認(rèn)實(shí)驗(yàn)確證的價(jià)值，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)有助于提出解釋，但不是這些解釋是否合適的試金石。第8頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月9四、假說(shuō)—演繹模式

這一模式考慮到了假說(shuō)的形成問(wèn)題，并在一定的程度上體現(xiàn)了歸納和演繹模式的結(jié)合。其起源可追溯到19世紀(jì)中葉英國(guó)哲學(xué)家惠威爾（W.Whewell）所倡導(dǎo)的假設(shè)主義。之后，英國(guó)哲學(xué)家、邏輯學(xué)家杰文斯（W.S.Jevous）則將惠威爾的假設(shè)主義思想發(fā)展成為更明確的假說(shuō)—演繹模式。假說(shuō)—演繹模式的程序是：先發(fā)明新概念，并將它用來(lái)綜合事實(shí)而形成假說(shuō)，再?gòu)募僬f(shuō)中演繹出經(jīng)驗(yàn)事實(shí)命題，最后將這些命題與觀察實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相對(duì)照，即對(duì)假說(shuō)進(jìn)行檢驗(yàn)和修改。第9頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月10分解相同種類的事實(shí)不同種類的事實(shí)演繹理論定律事實(shí)的綜合基本事實(shí)

概念闡明事實(shí)觀念惠威爾的科學(xué)發(fā)現(xiàn)模式第10頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月

現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展日益鮮明地顯示了假說(shuō)—演繹模式的重大作用。愛(ài)因斯坦著名的圖式，即是對(duì)惠威爾、杰文斯等人的假說(shuō)—演繹模式的進(jìn)一步發(fā)展和具體化。愛(ài)因斯坦解釋：“①ε（直接經(jīng)驗(yàn)）是已知的。②A是假設(shè)或者公理。由它們推出一定的結(jié)論來(lái)。從心理狀態(tài)方面來(lái)說(shuō)，A是以ε為基礎(chǔ)的。但是在A同ε之間不存在任何必然的邏輯聯(lián)系，而只有一個(gè)不是必然的直覺(jué)的（心理的）聯(lián)系，它不是必然的，是可以改變的。③由A通過(guò)邏輯道路推導(dǎo)出各個(gè)個(gè)別的結(jié)論S，S可以假定是正確的。④S然后可以同ε聯(lián)系起來(lái)（用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）。這一步驟實(shí)際上也是屬于超邏輯的（直覺(jué)的），因?yàn)镾中出現(xiàn)的概念同直接經(jīng)驗(yàn)ε之間不存在必然的邏輯聯(lián)系?！惫眢w系導(dǎo)出命題直接經(jīng)驗(yàn)（感覺(jué)）的各種體現(xiàn)εA愛(ài)因斯坦的思維同經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系圖式第11頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月12五、逆推（溯因）模式

由美國(guó)哲學(xué)家皮爾斯（C.S.Peice）、漢森（N.R.Hanson）等人提出來(lái)的。皮爾斯認(rèn)為科學(xué)研究有三個(gè)階段，分別使用了三種不同的邏輯方法：①通過(guò)逆推形式形成假說(shuō)；②通過(guò)演繹從假說(shuō)中推出可檢驗(yàn)的命題；③用歸納和實(shí)驗(yàn)使假說(shuō)合理化。漢森進(jìn)一步用自己的“觀察滲透理論”闡明了皮爾斯的逆推模式，并從科學(xué)史上尋找到這一模式的歷史根據(jù)，使這一模式在理論上更加充實(shí)、更具體化。漢森認(rèn)為，觀察與理論的關(guān)系有方向相反的兩個(gè)方面，即一方面是理論通過(guò)“滲透”而影響觀察；另一方面則從觀察可以通過(guò)“提煉”而追溯出新的理論。理論觀察滲透逆推第12頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月13

漢森強(qiáng)調(diào)這個(gè)原理包含了他的兩點(diǎn)基本思想：其一，平時(shí)人們用舊理論框架去“滲透”已熟悉的觀察對(duì)象，覺(jué)得理所當(dāng)然如此。可是當(dāng)人們碰到新事實(shí)而不能用舊理論框架去解釋時(shí)，便會(huì)感到“令人驚奇”。這就預(yù)示客觀上有某種新理論還未被人們所掌握。其二，這種新理論已“溶化”在新的觀察事實(shí)之中，人們可以順藤摸瓜，從新事實(shí)中“結(jié)晶”出那種已滲透于觀察之中的新理論。漢森還運(yùn)用大量的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明逆推模式。如開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)橢圓軌道定律。漢森等人建立的逆推發(fā)現(xiàn)模式，以科學(xué)理論的可錯(cuò)性作為認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，吸收了假說(shuō)—演繹模式的合理成分，強(qiáng)調(diào)了假說(shuō)形成中創(chuàng)造性思維的作用，揭示了觀察和因果說(shuō)明中的理論滲透，并指出假說(shuō)的最終標(biāo)準(zhǔn)是經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)。因此，這個(gè)模式為當(dāng)代許多科學(xué)家所接受。第13頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月14第二節(jié)形式思維方法形式思維方法包括形式邏輯方法和數(shù)學(xué)方法。一、歸納推理方法二、演繹推理方法三、類比推理方法四、數(shù)學(xué)方法第14頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月15一、歸納推理方法

歸納法是從個(gè)別或特殊事物概括出共同本質(zhì)或一般原理的邏輯發(fā)現(xiàn)方法。全稱歸納法，即以全稱命題的形式表述其歸納成果的一種歸納法。

完全歸納

全稱歸納簡(jiǎn)單枚舉

不完全歸納科學(xué)歸納探明因果聯(lián)系的歸納*

統(tǒng)計(jì)歸納

*此項(xiàng)的地位不很確定。歸納第15頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月161、完全歸納法

完全歸納法是根據(jù)某類事物的全部對(duì)象的考察，而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。例如，化學(xué)中關(guān)于“所有零族元素都是惰性元素”的結(jié)論；“八大行星都繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)”的結(jié)論等。完全歸納法的根據(jù)是充分的，因?yàn)樗鼘?duì)每一個(gè)對(duì)象作了考察，抽取其共性，然后得出普遍性結(jié)論。但完全歸納法的創(chuàng)造性是極其有限的，并且這種方法只適用于被考察的對(duì)象不多的場(chǎng)合。第16頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月172、簡(jiǎn)單枚舉

簡(jiǎn)單枚舉歸納法即為從若干有限的單稱命題集合的前提推出一個(gè)全稱命題的結(jié)論。邏輯格例子

（1）α1具有性質(zhì)P（1）鐵絲導(dǎo)電；（2）α2具有性質(zhì)P（2）銅絲導(dǎo)電；（n）αn

具有性質(zhì)P；（5）鋁絲導(dǎo)電；

———————————

——————————∴凡α皆有性質(zhì)P。∴凡金屬皆導(dǎo)電。例如天文學(xué)上著名的提丟斯-波德定律：第17頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月18

十八世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家提丟斯(JohannesTitius)提出一個(gè)公式，能十分精確地表示出各行星之間相對(duì)距離的數(shù)字關(guān)系。這個(gè)公式，在1772年由柏林天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)波德(JohannBode)公布于眾，被稱為提丟斯-波德定律。

這個(gè)法則認(rèn)為，行星軌道大小若用天文單位來(lái)計(jì)算，可以由下列經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)：αn=0.4+0.3×2n-2

其中n為行星序號(hào)，不過(guò)水星應(yīng)?。蕖０催@個(gè)公式，在n=5的地方缺一顆行星，后來(lái)發(fā)現(xiàn)了小行星帶；木星和土星的n應(yīng)分別為6和7；在n=8距離上發(fā)現(xiàn)了天王星；在約相當(dāng)于n=9的距離上發(fā)現(xiàn)了海王星。20世紀(jì)30年代發(fā)現(xiàn)的冥王星距離按說(shuō)應(yīng)該是n=10，但實(shí)際上仍接近于n=9，很可能和它形成的情況有關(guān)。冥王星之外是否還有真正相當(dāng)于n=10的大行星，雖然一直引起人們的興趣，但至今尚未有定論。第18頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月19行星nαn真實(shí)距離水星-∞0.40.39金星20.70.72地球31.01.00火星41.61.52小行星帶52.82.77木星65.25.20土星710.09.54天王星819.619.18海王星938.830.06冥王星10（？）77.239.44第19頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月20

簡(jiǎn)單枚舉這種不完全歸納法的優(yōu)點(diǎn)在于，它能夠給人們提供超出前提內(nèi)容的超量信息，是一種重要的創(chuàng)造性探索工具。但它是一種可靠性程度較小的方法，前提真并不能保證結(jié)論一定真，這種推理具有一定的或然性。例如有人根據(jù)硫酸（H2SO4）、硝酸（HNO3）、磷酸（H3PO4）都含有氧元素的例子，推出一切酸都含有氧的結(jié)論，但鹽酸（HCL）、氫氟酸（HF）等卻是不含氧的酸。第20頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月213、科學(xué)歸納

科學(xué)歸納推理是簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的發(fā)展?？茖W(xué)歸納推理是根據(jù)對(duì)某類中部分對(duì)象及其屬性之間的必然聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，推出有關(guān)該類對(duì)象的一般性的結(jié)論。例如，“凡金屬加熱體積就膨脹”這一結(jié)論的得出，是以根據(jù)加熱于某些金屬，金屬就膨脹，而沒(méi)有遇到矛盾的情況，那末這個(gè)結(jié)論就是簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的結(jié)論。但是當(dāng)我們的研究繼續(xù)深入，發(fā)現(xiàn)物體體積的大小取決于該物體分子之間距離的大小，而加熱于金屬時(shí)，就會(huì)引起金屬分子之間的凝聚力減弱，相應(yīng)的分子之間的距離就會(huì)增加，于是金屬的體積便發(fā)生膨脹現(xiàn)象．一旦我們認(rèn)識(shí)了加熱與金屬體積膨脹之間的這種規(guī)律性、必然性或原因時(shí)，我們就會(huì)得出一個(gè)確實(shí)可靠的結(jié)論?！凹訜嵊诮饘傥矬w，其體積都必然發(fā)生膨脹?！边@時(shí)我們就是在運(yùn)用科學(xué)歸納推理。第21頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月22科學(xué)歸納與簡(jiǎn)單枚舉的區(qū)別

科學(xué)歸納推理和簡(jiǎn)單枚舉歸納推理，在形式上相似，但在實(shí)質(zhì)上是有差別的。首先，科學(xué)歸納推理和簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的根據(jù)不同?？茖W(xué)歸納推理是以認(rèn)識(shí)事物之間的必然聯(lián)系為根據(jù)推出一般性的結(jié)論，而簡(jiǎn)單枚舉歸納推理，則只是根據(jù)某屬性對(duì)于某類中一些對(duì)象的不斷重復(fù)而未遇到矛盾情況，從而做出結(jié)論。第22頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月23其次，二者的結(jié)論性質(zhì)不同。簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的結(jié)論是或然的；而科學(xué)歸納推理的結(jié)論，則是可靠的。第三，對(duì)于簡(jiǎn)單枚舉歸納推理來(lái)說(shuō)，被概括的事實(shí)的數(shù)量越多就越能提高結(jié)論的可靠性；但對(duì)于科學(xué)歸納推理來(lái)說(shuō)，事實(shí)的數(shù)量不起重要作用，因?yàn)樗且哉J(rèn)識(shí)規(guī)律性、因果聯(lián)系為根據(jù)，為數(shù)不多的幾個(gè)典型事實(shí)，有時(shí)甚至是一個(gè)（例如解剖一個(gè)麻雀），只要是認(rèn)識(shí)了事物的必然性、規(guī)律性．就可以使我們進(jìn)行概括，得出可靠的結(jié)論。第23頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月244、探明因果聯(lián)系的歸納法主要是穆勒五法穆勒認(rèn)為任何新知識(shí)都來(lái)自對(duì)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的歸納，沒(méi)有歸納法，就沒(méi)有新知識(shí)。他貶低演繹法，其理由如下：（1）演繹的內(nèi)容是同義反復(fù)，其結(jié)論包含在前提之中。如“柏拉圖必死”這樣的結(jié)論包含在“凡人皆死”的前提內(nèi)，沒(méi)有告訴我們?nèi)魏涡碌膬?nèi)容。（2）演繹在形式上犯了“預(yù)期理由”（petitioprincipii）的錯(cuò)誤。演繹推論正確以其前提的正確為保證，這樣為了證明前提的正確性，需要無(wú)窮回歸，除非竊取一個(gè)沒(méi)有論證過(guò)的論據(jù)作其論據(jù)。第24頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月25但是歸納法同樣面對(duì)演繹法的詰難，科學(xué)的邏輯必須給人以可靠的知識(shí)，但歸納法不能保證必然性。休謨用信念說(shuō)明必然性知識(shí)的來(lái)源，但不能保證它的可靠性。為解決歸納邏輯的可靠性問(wèn)題，穆勒創(chuàng)立“歸納五法”，希望這樣就可以得到可靠的新知識(shí)。（1）求同法（themethodofagreement）：如果現(xiàn)象A的發(fā)生，總是與現(xiàn)象a相關(guān)聯(lián)，則A與a之間可能存在因果聯(lián)系。第25頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月26邏輯格：有關(guān)因素被考察對(duì)象（1）A，B，C→a

（2）A，D，E→a

（3）A，F(xiàn)，G→a

—————————————∴A與a可能有因果聯(lián)系例子：（1）一米長(zhǎng)（A）、木制的（B）、擺球質(zhì)量0.5㎏（C）的單擺的振動(dòng)周期為a；（2）一米長(zhǎng)（A）、鐵制的（D）、擺球質(zhì)量1㎏（E）的單擺的振動(dòng)周期為a；（3）一米長(zhǎng)（A）、銅制的（F）、擺球質(zhì)量1.5㎏（G）的單擺的振動(dòng)周期為a；——————————————————————————∴單擺的擺長(zhǎng)（A）與其振動(dòng)周期a有因果聯(lián)系。第26頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月27（2）差異法（themethodofdifference）：如果現(xiàn)象A發(fā)生，a現(xiàn)象也相應(yīng)發(fā)生；現(xiàn)象A不發(fā)生，現(xiàn)象a就不發(fā)生，則現(xiàn)象A與現(xiàn)象a之間可能存在因果聯(lián)系。如巴斯德液體發(fā)酵試驗(yàn)。兩瓶同樣的液體，一瓶密封，一瓶啟口與空氣相通，后者發(fā)酵而前者否，這說(shuō)明空氣中的細(xì)菌作用是液體發(fā)酵的原因。第27頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月28邏輯格：有關(guān)因素被考察對(duì)象（1）A，B，C→a

（2）B，C→a不出現(xiàn)

—————————————∴A與a可能有因果聯(lián)系例子：（1）吃粗飼料（含有某種維生素）的雞的腳正常；（2）吃精白米（不含上述維生素）的雞的腳不正常；————————————————————————∴雞的腳的正常與食用某種維生素有關(guān)。第28頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月29（3）求同差異共同法（Jointmethodofagreementanddifference）：即上述兩種方法的合用。如果A、B、C等喉癥患者因及時(shí)注射血清而痊愈；D、E、F等喉癥患者注射同樣的血清，但因不及時(shí)而失治。這說(shuō)明注射血清及時(shí)與否是喉癥治愈與否的原因。第29頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月30邏輯格：有關(guān)因素被考察對(duì)象（1）A，B，C→a

（2）A，D，E→a

（3）G，F(xiàn)→a不出現(xiàn)（4）M，Q→a不出現(xiàn)

—————————————∴A與a可能有因果聯(lián)系例子：（1）豌豆植株有根瘤，種植后土壤中含氮量增加；（2）大豆植株有根瘤，種植后土壤中含氮量增加；（3）小麥植株無(wú)根瘤，種植后土壤中含氮量減少；（4）水稻植株無(wú)根瘤，種植后土壤中含氮量減少；———————————————————————∴植株有根瘤與土壤中含氮現(xiàn)象有關(guān)。第30頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月31（4）共變法（Themethodofconcomitantvariation）：現(xiàn)象a只有在條件A發(fā)生變化而其他條件都無(wú)變化情況下，才與A發(fā)生相應(yīng)的變化，則a與A之間可能有因果關(guān)系。如波義耳發(fā)現(xiàn)，在溫度相同的情況下，氣體的體積變化與其所受到的壓力成反比，從而發(fā)現(xiàn)了著名的波義耳定律。第31頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月32邏輯格：有關(guān)因素被考察對(duì)象（1）A1，B，C→a1

（2）A2，B，C→a2

（3）A3，B，C→a3

—————————————∴A與a可能有因果聯(lián)系例子：（1）取0℃（A1）時(shí)1米長(zhǎng)的銅桿，其長(zhǎng)當(dāng)然為1米（a1）；（2）將上述銅桿加熱到100℃（A2），其長(zhǎng)a2超出1米；（3）將上述銅桿加熱到200℃（A3），其長(zhǎng)a3超出a2；—————————————————————————∴物體遇熱（A）膨脹（a）。第32頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月33（5）剩余法（Themethodofbesides）：根據(jù)已知全部條件，都不足以說(shuō)明現(xiàn)象a變化的原因，則必有其他某一或一些條件是現(xiàn)象a變化的原因。如海王星的發(fā)現(xiàn)就是運(yùn)用此法?？茖W(xué)家們發(fā)現(xiàn)天王星軌道不符合引力理論的偏差，法國(guó)人勒威烈與英國(guó)人亞當(dāng)斯就推斷天空中必有某一尚未發(fā)現(xiàn)的行星，其引力導(dǎo)致了天王星攝動(dòng)的發(fā)生。1846年人們發(fā)現(xiàn)了海王星。第33頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月34邏輯格：有關(guān)因素被考察對(duì)象（1）A，B，C→a，b，c；（2）B→b；（3）C→c；

—————————————∴A與a可能有因果聯(lián)系例子：（1）天王星的運(yùn)行軌道（正常軌道+偏差）與太陽(yáng)、太陽(yáng)與天王星之間的內(nèi)行星及之外的行星的引力有關(guān)；（2）天王星的正常軌道與太陽(yáng)和內(nèi)行星的引力有關(guān)；—————————————————————————∴天王星運(yùn)行的偏差與外行星（即海王星）的引力有關(guān)。第34頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月35穆勒五法發(fā)展了歸納邏輯，但并沒(méi)有在理論上根本解決歸納邏輯的可靠性。如求同法，只有考慮到所有的因素時(shí)才有意義，如果漏掉一個(gè)因素，就無(wú)法保證其推論的必然性；另外，多因性的存在也使得這種簡(jiǎn)單的歸納方法出現(xiàn)問(wèn)題。在差異法中，多因素的存在，使我們無(wú)法判定究竟是哪能一個(gè)因素最終導(dǎo)致了結(jié)果的產(chǎn)生。探明因果聯(lián)系歸納法的性質(zhì)和特征與簡(jiǎn)單枚舉歸納法一樣。第35頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月365、統(tǒng)計(jì)歸納

統(tǒng)計(jì)歸納法是以概率命題的形式表述其歸納成果的一種方法。它是發(fā)現(xiàn)大量隨機(jī)事件的概率統(tǒng)計(jì)定律的主要手段。統(tǒng)計(jì)歸納法也有完全歸納法和不完全歸納法之分。但大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)概括是應(yīng)用不完全歸納法的或然性概括，即抽取一部分個(gè)體作為樣本，由對(duì)樣本的考察概括出總體的概率統(tǒng)計(jì)特性。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)歸納法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)概括，其邏輯模式為：“樣本中百分之幾的S是P；所以，總體中的百分之幾的S是P。”例如，19世紀(jì)中葉孟德?tīng)柕倪z傳分離定律就是由統(tǒng)計(jì)歸納法得出的。統(tǒng)計(jì)歸納法的性質(zhì)和特征與全稱歸納法一樣。第36頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月376、歸納問(wèn)題

歸納是從單稱命題（觀察或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的報(bào)告）推導(dǎo)全稱陳述（假說(shuō)或理論）的推理。但從邏輯觀點(diǎn)看，無(wú)論有多少單稱陳述，都不能證明從中推導(dǎo)出來(lái)的全稱陳述為真。歸納推理能否證明或如何證明就是歸納問(wèn)題。

歸納原理：“如果人們?cè)诟鞣N條件下觀察到大量現(xiàn)象A毫無(wú)例外具有性質(zhì)B，因此凡A均有性質(zhì)B”。歸納主義者如賴欣巴哈認(rèn)為，歸納原理對(duì)科學(xué)方法具有頭等重要地位，如果排除這個(gè)原理，科學(xué)就無(wú)權(quán)把它的理論同詩(shī)人心中的幻想和任意創(chuàng)造區(qū)分開(kāi)來(lái)。但歸納推理本身的可靠性無(wú)法通過(guò)歸納方式加以證明，否則就是循環(huán)論證。即使是用概率來(lái)挽救歸納法，也存在問(wèn)題：理論包含無(wú)限多的陳述，而觀察到的陳述總是有限的，因此根據(jù)歸納推導(dǎo)出的理論為真的概率總為零。第37頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月38休謨的解決

休謨最早提出歸納問(wèn)題，他把歸納問(wèn)題分為邏輯問(wèn)題和心理問(wèn)題加以解答。他認(rèn)為我們無(wú)法從我們對(duì)之有經(jīng)驗(yàn)的事例中推知我們對(duì)之沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的其他事例，不管我們看到多少只黑烏鴉，從烏鴉A是黑的，推知烏鴉X是黑的。但作為一個(gè)心理學(xué)問(wèn)題，人們由于心理上的習(xí)慣（反復(fù)和聯(lián)想的機(jī)制），期望沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的事例與我們已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)到的事例一致。沒(méi)有這種機(jī)制，人類就無(wú)法生存。如兒童玩火，燙了幾次后，下一次碰到火時(shí)就會(huì)避開(kāi)。第38頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月39康德的主張Kant認(rèn)為，一切經(jīng)驗(yàn)知識(shí)由原料（感官印象）和形式（主體的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)）兩方面組成。沒(méi)有結(jié)構(gòu)的“感覺(jué)”用認(rèn)識(shí)主體固有的先驗(yàn)的空間和時(shí)間范疇整理為知覺(jué)；知覺(jué)用先驗(yàn)的統(tǒng)一性、實(shí)體性、因果性和偶然性等悟性范疇聯(lián)系為判斷。這些判斷用理性原則組織統(tǒng)一的知識(shí)系統(tǒng)。科學(xué)定律具有先驗(yàn)性質(zhì)。如果過(guò)分堅(jiān)持歸納，Hume問(wèn)題無(wú)法避免。第39頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月40波普爾的見(jiàn)解波普爾把歸納的邏輯問(wèn)題進(jìn)行重新表述。他用“檢驗(yàn)陳述”，即描述可觀察事件的單稱陳述代替休謨的“我們對(duì)之有經(jīng)驗(yàn)的事例”，用“全稱理論”代替“我們對(duì)之沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的事例”，這樣，歸納的邏輯問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“某些檢驗(yàn)陳述或觀察陳述是真的能否通過(guò)證明某一個(gè)全稱理論是真的？”回答，（N）。通過(guò)某些檢驗(yàn)陳述是真的能否證明某一個(gè)全稱理論是真還是假的？（Y）天鵝X非白—凡天鵝皆白“能否根據(jù)某些檢驗(yàn)陳述是真的來(lái)選擇某些全稱理論，而不是其他理論？”（Y）據(jù)此，波普爾認(rèn)為，必須把科學(xué)理論看作是假說(shuō)或猜想，因?yàn)椋旱?0頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月41曾經(jīng)被歸納證實(shí)的定律已被否證：24小時(shí)內(nèi)太陽(yáng)各升降一次。（BC320皮達(dá)斯）凡人必死（凡生物必死，細(xì)菌分裂）面包給人營(yíng)養(yǎng)（法國(guó)麥角中毒）牛頓理論被愛(ài)因斯坦理論推翻波普爾認(rèn)為休謨沒(méi)有解決歸納問(wèn)題，反而導(dǎo)致非理性主義盛行。雖然歸納不存在，我們接受某種（歸納）可錯(cuò)理論，只要不把它當(dāng)成教條，就是一種合乎理性的態(tài)度。第41頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月42二、演繹推理方法演繹推理是從具有一般性的原理、原則中推出關(guān)于個(gè)別事物的結(jié)論。演繹推理的主要形式是三段論。亞氏三段論：所有M是P。所有S是M。所有S是P。

P、S、M分別是三段論的大項(xiàng)、小項(xiàng)和中項(xiàng)前提必須為真：防止假前提真結(jié)論。前提必須無(wú)法證明：防止解釋的無(wú)窮倒退前提比結(jié)論更為人所知：一門科學(xué)的一般規(guī)律應(yīng)該不證自明。前提必須是在結(jié)論中所歸屬的原因。最重要的是因果關(guān)系。第42頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月43在推理的形式合乎邏輯的條件下，運(yùn)用演繹推理從真實(shí)的前提中一定能得出真實(shí)的結(jié)論，是一種必然性推理，這是演繹推理的特點(diǎn)。三段論的局限拘泥于主—謂結(jié)構(gòu)，無(wú)法處理眾多參量和復(fù)雜的關(guān)系從一般到特殊，未增加知識(shí)，但可保持真值傳遞同一律A等于A矛盾律A和非A必有一假排中律A和非A必有一真第43頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月44演繹推理在科學(xué)研究中的作用：1、演繹推理方法是“科學(xué)論證”的工具；2、演繹推理方法是作出“科學(xué)預(yù)見(jiàn)”的一種手段；3、演繹推理方法是“構(gòu)造假說(shuō)和理論”的一種方法；4、演繹推理方法是進(jìn)行“科學(xué)解釋”的工具。第44頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月45數(shù)理邏輯（符號(hào)邏輯）數(shù)理邏輯用一套人工的語(yǔ)言符號(hào)表示思維推理的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，從而把對(duì)思維的研究轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)符號(hào)的研究。這種方法能夠擺脫自然語(yǔ)言的歧義性，從而構(gòu)成象算術(shù)那樣的嚴(yán)格、精確的演繹。這種方法自萊布尼茨構(gòu)思以來(lái)，經(jīng)過(guò)弗雷格、羅素和懷特海的努力，逐漸成熟，成為重要的邏輯思維方式。第45頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月46公理化方法P189公里化方法是一種重要的演繹方法。公理方法既是整理已有知識(shí)的方法，又是構(gòu)造新的知識(shí)系統(tǒng)的方法。公理化方法源于亞里士多德，他認(rèn)為完美的自然科學(xué)體系，應(yīng)該建立在少數(shù)第一公理基礎(chǔ)上，經(jīng)由演繹方法組織起來(lái)的概念體系。這就是后來(lái)稱為公理化的方法。組成公理化系統(tǒng)的一般程序是：選擇自明的陳述作為公理制定推理規(guī)則，以指導(dǎo)本系統(tǒng)的所有演算依據(jù)原初概念推導(dǎo)出新概念，演繹出新的陳述第46頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月47滿足公理的條件無(wú)矛盾性公理化體系要求邏輯首尾一致；完備性所選擇的公理能夠推出有關(guān)本學(xué)科的全部定理、定律獨(dú)立性公理彼此獨(dú)立，其中任何一個(gè)公理不能由其他公理推導(dǎo)出來(lái)。第47頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月48哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ?/p>

希爾伯特要論證一個(gè)包羅一切數(shù)學(xué)形式的形式體系（公理化系統(tǒng)）沒(méi)有矛盾，而1931年哥德?tīng)栕C明了：任何一個(gè)形式體系，只要包括關(guān)于簡(jiǎn)單的初等數(shù)論描述，而且是一致的，它必定包含某些用體系內(nèi)所允許的方法既不能證明也不能證偽的命題。哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ肀砻髁诵问交瘮?shù)學(xué)推理的必然局限性。無(wú)論我們認(rèn)為系統(tǒng)的綜合性多么強(qiáng)，總還是存在逸出其思想網(wǎng)絡(luò)的一些命題，它們的真?zhèn)卧谛问较到y(tǒng)內(nèi)是不可能判決的。關(guān)于哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ砀敿?xì)的闡述，可參閱王雨田主編：《現(xiàn)代邏輯科學(xué)導(dǎo)引》上冊(cè)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1987年。第48頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月49

三、類比推理方法

類比方法是根據(jù)兩類現(xiàn)象之間在某些方面的相似或相同，推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗨苹蛳嗤倪壿嬎季S方法。（類比推理）

A有a、b、c、dB有a、b、c

則B可能有d

類比推理的基本環(huán)節(jié)：首先是聯(lián)想，選擇盡可能多相似點(diǎn)的事物作為類比對(duì)象；其次是比較，比較其形態(tài)、屬性、結(jié)構(gòu)、功能，以便從已知事物的推斷過(guò)渡到未知事物的判斷。第49頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月50類比推論往往不可靠

法國(guó)天文學(xué)家勒威烈根據(jù)天王星軌道攝動(dòng)現(xiàn)象，成功地預(yù)言發(fā)現(xiàn)了海王星，但對(duì)于水星軌道近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，在考慮了所有已知天體的攝動(dòng)影響后，仍有無(wú)法解釋的偏離，于是勒威烈把水星的進(jìn)動(dòng)與天王星的攝動(dòng)進(jìn)行類比，認(rèn)為這可能是一個(gè)未知行星的攝動(dòng)結(jié)果。在那之后，許多天文學(xué)家熱情地尋找這一未知“火神星”，但最后大家不得不承認(rèn)，這一行星并不存在。而我們現(xiàn)在知道，水星進(jìn)動(dòng)是一種廣義相對(duì)論效應(yīng)。第50頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月51類比推理的客觀基礎(chǔ)是事物之間存在的普遍聯(lián)系本性，事物的同一性提供了類比的依據(jù)，而差異性的存在，則限制了類比推論的可靠性。如果類推的屬性正好是兩個(gè)類比物的差異性，則類比就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。第51頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月52類比的方法論作用類比具有啟發(fā)作用。類比就是立足已知，對(duì)陌生對(duì)象進(jìn)行科學(xué)概括的試探方法。類比是理想具體化的手段。如伽利略類比太陽(yáng)系與木衛(wèi)系統(tǒng)。類比為模型實(shí)驗(yàn)提供了邏輯基礎(chǔ)。原型與模型類比在產(chǎn)品設(shè)計(jì)特別是仿生學(xué)上具有突出作用。蛙眼：人造衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)；翅痣/消除機(jī)翼振顫第52頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月53四、數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)推導(dǎo)、演算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法的基本特征：高度的抽象性精確性應(yīng)用的普遍性第53頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月54數(shù)學(xué)方法成為科技發(fā)展中必不可少的認(rèn)識(shí)手段。為科技研究提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言為科技研究提供數(shù)量分析和計(jì)算的方法為科技研究提供邏輯推理的工具數(shù)學(xué)模型狹義上講，數(shù)學(xué)模型是專指那些反映特定問(wèn)題或特定事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：確定型數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)型數(shù)學(xué)模型、突變型數(shù)學(xué)模型、模糊型數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型一般要經(jīng)過(guò)三個(gè)基本步驟：（1）抽取數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（2）對(duì)數(shù)學(xué)模型求解；（3）對(duì)解作出解釋和評(píng)價(jià)，形成對(duì)實(shí)際問(wèn)題的判斷或預(yù)見(jiàn)。第54頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月55數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是在電子計(jì)算機(jī)上對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行試驗(yàn)，以求得對(duì)原型規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種數(shù)學(xué)方法，也稱為“計(jì)算機(jī)仿真”。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”過(guò)程主要包括三個(gè)步驟：（1）建立描述系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，將它簡(jiǎn)化成電子計(jì)算機(jī)能作數(shù)值運(yùn)算的形式；（2）設(shè)置初始條件，使模型在計(jì)算機(jī)上運(yùn)轉(zhuǎn)；（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其有效性。第55頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月56第三節(jié)非形式思維方法

隨著思維科學(xué)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越多地發(fā)現(xiàn)，邏輯思維并不是科學(xué)思維的唯一類型。非邏輯的形象思維和直覺(jué)思維也是科學(xué)思維的重要類型。非形式思維方法主要有辯證思維方法（這里不講）、形象思維方法和直覺(jué)、靈感、頓悟等心理活動(dòng)過(guò)程。一、形象思維二、直覺(jué)思維第56頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月57一、形象思維

形象思維是在形象地反映客體的具體形狀或姿態(tài)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)意象、聯(lián)想和想象來(lái)揭示對(duì)象的本質(zhì)及其規(guī)律的思維形式。

形象思維同邏輯思維的區(qū)別在于，其思維的基本單元不是抽象的概念，而是形象的意象，不是運(yùn)用概念進(jìn)行判斷和推理，而是運(yùn)用意象進(jìn)行聯(lián)想和想象。意象是對(duì)同類事物形象的一般特征的反映。聯(lián)想是指由一事物想到另一事物的思維活動(dòng)。想象是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上加工原有意象而創(chuàng)造出新意象的思維活動(dòng)。第57頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月58

愛(ài)因斯坦：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。嚴(yán)格地說(shuō)，想象力是科技工作者提高科學(xué)思維能力不可缺少的重要一環(huán)?！毙蜗笏季S的方法論意義可以直觀地揭示對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律。（右腦）可以突破思維的限制，揭示對(duì)象的本質(zhì)在技術(shù)領(lǐng)域有更突出的意義。第58頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月59二、直覺(jué)思維

直覺(jué)思維是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。直覺(jué)是一種心理體驗(yàn)，有時(shí)稱為靈感。它是主體的創(chuàng)造力突然達(dá)到超水平發(fā)揮的一種特定心理狀態(tài)。在直覺(jué)與靈感中還包含使問(wèn)題一下子澄清的頓悟。第59頁(yè),共70頁(yè)，星期六，2024年，5月60

對(duì)直覺(jué)大加贊賞的，首推愛(ài)因斯坦。他多次談到“我信任直覺(jué)”，1946年愛(ài)因斯坦在他67歲《自述》中，談及概念、命題和感覺(jué)之間的聯(lián)系時(shí)，他認(rèn)為兩者“純粹是直覺(jué)的聯(lián)系，并不具有邏輯的本性”

。愛(ài)因斯坦在另一處還談到，“物理學(xué)家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用演繹去建立起來(lái)，要通向這些定律，并沒(méi)有邏輯的道路；只有通向那種以對(duì)經(jīng)驗(yàn)的共鳴的理解為依據(jù)的直覺(jué)，才能得到這些定律”

。

貝弗里奇在《科學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)》一書(shū)中列舉了大量的例子，如梅契科夫發(fā)現(xiàn)吞噬細(xì)胞、德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒在半睡眠狀態(tài)下由直覺(jué)而發(fā)現(xiàn)苯的六角環(huán)形結(jié)構(gòu)，更有意思的是，達(dá)爾文和華萊士都因閱讀馬爾薩斯的《人口論》而悟出生存競(jìng)爭(zhēng)的自然選擇。當(dāng)然還有阿基米德在浴盆里忽然直覺(jué)到放在水中的物體所愛(ài)浮力大小與物體排開(kāi)水的重量關(guān)系