魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《二次根式》學(xué)案

二次根式的定義

「引入課」二次根式的引入

視頻助學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)視頻【二次根式的引入】.

「概念課」whatis二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□理解二次根式的概念，能夠判斷一個(gè)式子是不是二次根式

□掌握二次根式有意義的條件

視頻助學(xué)請(qǐng)先思考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【whatis二次根式工然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填

空.引導(dǎo)問(wèn)題1什么是二次根式？請(qǐng)舉2個(gè)例子(00:00-02:36)

1.形如，，(SN0)的，根號(hào)下有一個(gè)數(shù)的式子,我們叫它

.?叫做.叫做.

2.請(qǐng)舉兩個(gè)視頻中未出現(xiàn)的二次根式的例子、_

—.引導(dǎo)問(wèn)題2判斷二次根式的條件有哪些？(02:36-04:14)

3.我們說(shuō)是二次根式必須附帶條件，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)只有和

能夠求算術(shù)平方根.

4.判斷二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①根號(hào)的次數(shù)一定要是次.②二次根號(hào)下的

式子(或者數(shù))一定要0.

引導(dǎo)問(wèn)題3二次根式的條件有哪些應(yīng)用？(04:14-07:44)

5.x取什么值，是二次根式？2%-30x.

6.x取什么值的時(shí)候，是二次根式？—5尤0x.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái)：

「解題課」二次根式定義的應(yīng)用

能力目標(biāo)

□二次根式為整數(shù)求字母最值

□二次根式有意義求字母范圍

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式定義的應(yīng)用】講題.

1.已知〃是一個(gè)正整數(shù)，且是整數(shù)，求〃的最小值.

2.已知〃是一個(gè)負(fù)整數(shù)，且是整數(shù)，求”的最大值.

3.己知32/7+16是整數(shù)，求正整數(shù)〃的最小值.

4.已知％—1有意義，求X的取值范圍.

5.已知有意義，求x的取值范圍.

6.己知，有意義，求x的取值范圍.

x-1

7.代數(shù)式(1)(2)(3)有意義的條件是什么？

檢查梳理看視頻【二次根式定義的應(yīng)用】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過(guò)

程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

二次根式的性質(zhì)

「概念課」二次根式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握二次根式的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

視頻助學(xué)請(qǐng)先思考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【二次根式的性質(zhì)】，然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問(wèn)題1與(a)?有什么區(qū)別？(00:00-01:18)

1.這兩個(gè)式子的不同.計(jì)算要先，再，也就是求a

的.計(jì)算(a丫要先，再，也就是求。的

引導(dǎo)問(wèn)題2如何化簡(jiǎn)(它有什么性質(zhì)？(01:18-02:45)

2.化簡(jiǎn)(a)(a>0),(a)'=a4=晝?gJ化簡(jiǎn)后等于

引導(dǎo)問(wèn)題3如何化簡(jiǎn)，它有什么性質(zhì)？(02:45-08:33)

3.第一步：變成形式，將

第二步：.

4.化簡(jiǎn)二次根式:

5.利用的性質(zhì)化簡(jiǎn)++（a<0<。）

變成絕對(duì)值形式：

去絕對(duì)值：

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái):

「解題課」二次根式性質(zhì)的應(yīng)用

能力目標(biāo)

□化簡(jiǎn)二次根式

□根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果求范圍

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式性質(zhì)的應(yīng)用】講題.

1.如果2＜尤＜5,化簡(jiǎn)：-.

21

2.已知一1〈尤＜0,化簡(jiǎn)：*+，—2+

3.如果二1-3。，求〃的取值范圍.

4.若+=3,則x的取值范圍是（）.

檢查梳理看視頻【二次根式性質(zhì)的應(yīng)用】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過(guò)

程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

最簡(jiǎn)二次根式

「概念課」最簡(jiǎn)二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□理解最簡(jiǎn)二次根式的概念

□能夠把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式

視頻助學(xué)漕光唱考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【最簡(jiǎn)二次根式】，然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填

空.引導(dǎo)問(wèn)題1什么是最簡(jiǎn)二次根式？(00:00-06:04)

1.最簡(jiǎn)二次根式有三個(gè)要求：

①被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式.如，還可分解成—x[,其

中=—，所以—最簡(jiǎn)二次根式(填寫“是”或“不是”).

②分母有根號(hào).

=X=2，分子分母分母里的二次根式.

2

③被開方數(shù)的因數(shù)是,因式是.

==,=——-?

引導(dǎo)問(wèn)題2最簡(jiǎn)二次根式有哪些應(yīng)用？(06:04-07:35)

2.化簡(jiǎn)a

第一步：分離負(fù)號(hào).原式

第二步：同乘分母里的二次根式.原式=".=

第三步：約分化簡(jiǎn).原式=衛(wèi).

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái)：

「解題課」最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)階

能力目標(biāo)

□化簡(jiǎn)帶字母的二次根式

□挖掘隱藏條件判斷符號(hào)

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)階】講題.

1.已知孫＜0,化簡(jiǎn)：.

2.已知ac＞0,6。()，化簡(jiǎn)：一//°.

3.己知非零實(shí)數(shù)a、b、C,其中。＜0,化簡(jiǎn)：

檢查梳理看視頻【最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)階】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過(guò)

程.

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根式的加減

「概念課」二次根式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□能夠正確合并同類二次根式

□掌握二次根式的加減法則，會(huì)用法則進(jìn)行二次根式的加減

視頻助學(xué)漕光唱考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【二次根式的加減】，然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填

空.引導(dǎo)問(wèn)題1如何合并被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式？(00:00-02:41)

1.化成最簡(jiǎn)二次根式后，相同的二次根式叫做同類二次根式，與合并同類項(xiàng)類

似，做二次根式的加減實(shí)際上就是合并.

2.計(jì)算：32-45+7-42+2=3.

引導(dǎo)問(wèn)題2如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？(02:24-05:34)

3,計(jì)算：8+18.

第一步：先化為最簡(jiǎn)二次根式.得到

第二步：合并同類二次根式.得到.

29x

4.計(jì)算+6.

3

第一步：先化為最簡(jiǎn)二次根式.得到.

第二步：合并同類二次根式.得到.

5.計(jì)算(15+58)x.

第一步：去括號(hào).得到.

第二步：先化為最簡(jiǎn)二次根式.得到

第三步：合并同類二次根式.得到.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái)：

根式的乘法

「概念課」二次根式的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□掌握二次根式的乘法法則，能夠熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算

□理解二次根式乘法法則的逆用，能夠熟練運(yùn)用其進(jìn)行化簡(jiǎn)

視頻助學(xué)漕光唱考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【二次根式的乘法】，然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填

空.引導(dǎo)問(wèn)題1二次根式的乘法法則是什么？(00:00-02:24)

1.4x=_□,=_□；25x=_□,=

2.根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，我們可以得到a-=(a>0,b>0\多個(gè)二次根式相

乘時(shí)，可以先把根號(hào)下的數(shù)或式子先,再.

引導(dǎo)問(wèn)題2二次根式的乘法法則有哪些應(yīng)用？(02:24-05:53)

3.x===

4.-x=_□.

5.化簡(jiǎn)9a2。(a>0,b>0

原式=■■=_Q.

6.=x=_□.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái)：

「解題課」化簡(jiǎn)根式與正負(fù)一致

能力目標(biāo)

□用根式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)

□用非負(fù)性判斷字母正負(fù)

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【化簡(jiǎn)根式與正負(fù)一致】講題.

1.化簡(jiǎn)下列各式：

①3.②一5.

③a.

2.根據(jù)下列兩個(gè)式子的差異分別進(jìn)行化簡(jiǎn)：

①一a.0a

檢查梳理看視頻【化簡(jiǎn)根式與正負(fù)一致】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過(guò)

程.

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根式的除法

「概念課」二次根式的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□理解二次根式的除法法則

□能夠靈活運(yùn)用二次根式的除法法則

視頻助學(xué)漕光唱考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【二次根式的除法】，然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填

空.引導(dǎo)問(wèn)題1二次根式的除法法則是什么？(00:00-01:55)

1.=,;=,—.

2.=,?=.

3.根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，我們可以得到=(a>0,b>0\兩個(gè)二次根式做除

法時(shí)，可以先把根號(hào)下的數(shù)或式子先,再一

.引導(dǎo)問(wèn)題2二次根式的除法

有哪些應(yīng)用？(01:55-06:08)

4.==，===.

5.==_□.

6.化簡(jiǎn)(m>0,n>0).

原式===口.

3

7.xx

5

8.計(jì)算一

第一步：除法轉(zhuǎn)成乘法，=衛(wèi).

第二步：帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)成假分?jǐn)?shù)，=□□.第三步：化簡(jiǎn)，=衛(wèi).

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái):

分母有理化

「概念課」分母有理化

學(xué)習(xí)目標(biāo)

□會(huì)將二次根式進(jìn)行分母有理化

視頻助學(xué)請(qǐng)先思考引導(dǎo)問(wèn)題，再看視頻【分母有理化】，然后完成引導(dǎo)問(wèn)題下方的摘要填

空.引導(dǎo)問(wèn)題1什么是分母有理化？(00:00-00:57)

1.分母有理化就是保證式子的值的前提下，把分母里的根號(hào)去掉，使分母變成

或?

2.對(duì)進(jìn)行分母有理化，得：.

引導(dǎo)問(wèn)題2如何進(jìn)行較復(fù)雜的分母有理化？(00:57-07:24)

3.對(duì)進(jìn)行分母有理化.

第一步：找到能與分母組成公式的式子，是

.第二步：分子、分母同時(shí)這個(gè)

式子，得到,第三步：化簡(jiǎn)、約分，得到

4.按上面的步驟，對(duì)進(jìn)行分母有理化.

5.求值:+

6.化簡(jiǎn):

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

提出疑問(wèn)預(yù)習(xí)過(guò)程中還有什么疑問(wèn)沒(méi)有解決呢？請(qǐng)你將有疑問(wèn)的問(wèn)題記錄下來(lái):

根式的混合運(yùn)算

「解題課」二次根式混合計(jì)算一上

能力目標(biāo)

□分母有理化

□運(yùn)用乘法公式

□化簡(jiǎn)

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式混合計(jì)算一上】講題.

1.計(jì)算：（7+43）（7-43）-（35-1）\

2.計(jì)算：（5+2）（2-5）+—0------

'3-+2

11

3.計(jì)算:

4.計(jì)算:

(1-3)3.14)°-

5.計(jì)算:+5—

檢查梳理看視頻【二次根式混合計(jì)算一上】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過(guò)程.

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根式簡(jiǎn)算

「解題課」二次根式的簡(jiǎn)算

能力目標(biāo)

□利用分母有理化簡(jiǎn)算

□乘方的簡(jiǎn)算

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式的簡(jiǎn)算】講題.

1.計(jì)算：+++L+

1111

2.求+++L+______的值.

121+119

1010

3.化簡(jiǎn)(3)3x的結(jié)果是多少？

\2015/\2016

4.(3-2)*(3+2).

檢查梳理看視頻【二次根式的簡(jiǎn)算工核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過(guò)程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

根式的乘除技巧

「解題課」二次根式乘除混合運(yùn)算

能力目標(biāo)

□根號(hào)內(nèi)外分開計(jì)算

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式乘除混合運(yùn)算】講題.

1.計(jì)算：22x354-5.

2.計(jì)算：+3x

3.計(jì)算：2加.（_3訃3（。、b>0）

hI2J

檢查梳理看視頻【二次根式乘除混合運(yùn)算】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過(guò)程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

「解題課」復(fù)雜的二次根式乘法

能力目標(biāo)

□將運(yùn)算律和乘法公式運(yùn)用于根式計(jì)算

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【復(fù)雜的二次根式乘法】講題.

1.計(jì)算：(+3)(-2).

2.計(jì)算：(2-1)(+2).

3.計(jì)算：(6-3)(6+3).

4.計(jì)算：(6-33)\

檢查梳理看視頻【復(fù)雜的二次根式乘法】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過(guò)

程.

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字母根式的混合運(yùn)算

「解題課」二次根式混合計(jì)算一下

能力目標(biāo)

口利用分配律簡(jiǎn)化計(jì)算

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式混合計(jì)算一下】講題.

1.計(jì)算：(2054-8-216)+2.

2.計(jì)算：一cibcib+.

3.計(jì)算：Q_孫R?++一)，2

Ia)

檢查梳理看視頻【二次根式混合計(jì)算一下】,核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過(guò)程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

利用根式化簡(jiǎn)求值

「解題課」與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值

能力目標(biāo)

□化簡(jiǎn)二次根式

□直接代入求值

□整體代入求值

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值】講題.

.6Z+11

1.當(dāng)叫1-2時(shí)，求-n°+的值.

d—1a—2Q+1CI

2.己知a=＞求,的值.

a~-a

3.已知X=,求一4x—4的值.

4.若％=，＞=，求產(chǎn)+;/+2的值.

檢查梳理看視頻【與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍

解題過(guò)程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

根式比大小

「解題課」與二次根式有關(guān)的比較大小

能力目標(biāo)

□帶根式的數(shù)比大小

□“分子有理化”比大小

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【與二次根式有關(guān)的比較大小】講題.

1.比較下列每組中兩個(gè)數(shù)的大小：(1)43和7；(2)和；(3)8+15和

11+12；(4)-和—6；(5)2—32和3—2.

檢查梳理看視頻【與二次根式有關(guān)的比較大小】，核對(duì)拔高練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)答案并訂正，最后完整梳理一遍

解題過(guò)程.

線上練習(xí)完成視頻后相應(yīng)的【專項(xiàng)練習(xí)工

根式找規(guī)律

「解題課」二次根式找規(guī)律

能力目標(biāo)

□在含有二次根式的數(shù)或式子中找到規(guī)律

拔高練習(xí)不看視頻先試試！做完再看數(shù)學(xué)視頻【二次根式找規(guī)律】講題.

1.觀察下列各式：

〃=2時(shí)，有式①：2x=；

〃=3時(shí)，有式②：3x=；

〃二4時(shí)，有式③：4x=；

〃=5時(shí)，有式④：5x=；

（1）針對(duì)上述式①、式。、式Q、式。的規(guī)律，請(qǐng)寫出〃=6時(shí)的式子.

（2）若式①驗(yàn)證：2x====

式②驗(yàn)證：3x====

請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用〃（〃為自然數(shù)，且?guī)?2）表示的等式，并加以驗(yàn)證.

2.數(shù)列2,,210,…的第100項(xiàng)是幾?

3.數(shù)列0,-5,