2024年初升高數(shù)學(xué)銜接講義專題06二次函數(shù)的簡單應(yīng)用練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題06二次函數(shù)的簡單應(yīng)用專題專題綜述課程要求二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，也是高考必考內(nèi)容，同時還是一個研究函數(shù)性質(zhì)的很好的載體，因此做好二次函數(shù)的初高中銜接至關(guān)重要，初中階段對二次函數(shù)的要求，是立足于用代數(shù)方法來研究，比如配方結(jié)合頂點(diǎn)式，描述函數(shù)圖象的某些特征(開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值)等；再比如待定系數(shù)法，通過解方程組的形式來求二次函數(shù)的解析式.高中的函數(shù)立足于集合觀點(diǎn)，對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要求明顯提高，二次函數(shù)的研究更側(cè)重于數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.課程要求課程要求《初中課程要求》要求會通過圖象發(fā)現(xiàn)些信息，但只停留在會識圖的基礎(chǔ)之上，而不是應(yīng)用圖象解決問題《高中課程要求》會靈活應(yīng)用各種函數(shù)的圖象，如利用函數(shù)圖象求值域、解方程、求根的個數(shù)、解不等式等知識精講知識精講高中必備知識點(diǎn)1：平移變換問題1在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)的圖象平移問題時，只需利用二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式研究其頂點(diǎn)的位置即可．高中必備知識點(diǎn)2：對稱變換在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對稱變換時，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對稱變換時，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置或開口方向、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)圖象的對稱變換問題時，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來解決問題．高中必備知識點(diǎn)3：分段函數(shù)一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù)．典例剖析典例剖析高中必備知識點(diǎn)1：平移變換【典型例題】如圖，拋物線y=ax

(1)求a和b的值；(2)將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點(diǎn)D落在x軸上．①求平移后所得圖象的函數(shù)解析式；②若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若1≤x【變式訓(xùn)練】已知拋物線y=?13x2，把它向上平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于【能力提升】已知拋物線y＝x(x﹣2)+2．(1)用配方法把這個拋物線的表達(dá)式化成y＝a(x+m)2+k的形式，并寫出它的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線y＝x(x﹣2)+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式．高中必備知識點(diǎn)2：對稱變換【典型例題】如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)(-2,0)，C(0,-8)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EB直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【變式訓(xùn)練】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),且與y軸交于(0,52(1)求函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)(p,m)和點(diǎn)(q,n)都在該拋物線上,若p>q>5,判斷m和n的大小.【能力提升】已知拋物線y=a(x?3)(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。咧斜貍渲R點(diǎn)3：分段函數(shù)【典型例題】函數(shù)，則的值是___．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x+1,x<1x2?ax,x≥1【能力提升】函數(shù)fx=對點(diǎn)精練對點(diǎn)精練

1．如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上運(yùn)動．過點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，將沿翻折得到，若，與重疊部分的面積為，下列圖象能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是()A． B．C． D．2．如圖，在中，是邊上的中線，將沿射線方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為，設(shè)與重疊部分的面積為，平移運(yùn)動的時間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，停止運(yùn)動，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是()A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)，一直角邊過點(diǎn)D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()???????A． B．C． D．4．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是()A． B． C． D．5．如圖，矩形中，，，拋物線的頂點(diǎn)在矩形內(nèi)部或其邊上，則的取值范圍是()A． B．C． D．6．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為()m．A．3 B．6 C．8 D．97．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若四邊形為正方形，則的值為()A． B． C． D．8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式為，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?)A．米 B．8米 C．10米 D．2米9．已知中，，正方形中，和在同一直線上，將向右平移，則和正方形重疊部分的面積y與點(diǎn)B移動的距離x之間的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為a，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(不與點(diǎn)A，B重合)，，點(diǎn)F在射線上，且，與相交于點(diǎn)G，連接、、、則下列結(jié)論：①；②的周長為；③；④的面積的最大值是；⑤當(dāng)時，G是線段的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．511．飛機(jī)著陸后滑行的距離(單位：)關(guān)于滑行的時間(單位：)的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______米才能停下來．12．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍城一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若a=30米，則矩形菜園ABCD面積的最大值為__________．13．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0，3)為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最小值是_____．14．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個動點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值等于____________．15．如圖，將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)О是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)在邊BC上，將沿AD折疊，得到，若拋物線(且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部(不含邊界)，則a的取值范圍是__________．16．如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y＝x2(x＞0)上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A有____個．17．某游樂園有一圓形噴水池(如圖)，中心立柱AM上有一噴水頭A，其噴出的水柱距池中心3米處達(dá)到最高，最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為9米，距立柱4米處地面上有一射燈C，現(xiàn)將噴水頭A向上移動1.5米至點(diǎn)B(其余條件均不變)，若此時水柱最高處D與A，C在同一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了_____米．18．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A(-2，0)點(diǎn)B(1，0)，拋物線y=x2-4x+m與正方形有兩個交點(diǎn)時，則m的取值范圍是_______．19．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度(單位：m)與水平距離(單位：m)之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是__________m．20．豎直上拋物體時，物休離地而的高度與運(yùn)運(yùn)動時間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時高地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為___m．21．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度(單位：)與飛行時間(單位：)之間具有函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(2)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，動點(diǎn)和點(diǎn)在軸上方拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，軸．分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的周長為，求的最大值；(3)在(2)的條件下，連接，，、點(diǎn)在軸下方拋物線上，點(diǎn)到的距離記為，點(diǎn)到的距離記為，當(dāng)，①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②將沿射線平移，平移后的三角形記為，在平移過程中，當(dāng)三邊所在直線最后一次經(jīng)過點(diǎn)時，直接寫出平移的距離．23．天府新區(qū)某商場開業(yè)后要經(jīng)營一種新上市的文具進(jìn)價為10元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是13元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)該商場銷售這種文具每天的銷售量為y件，銷售單價為x元/件．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場每天的銷售利潤為w(元)，若每天銷售量不少于150件，求商場每天的最大利潤．24．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接．(1)求這個拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．(3)①點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)在拋物線對稱軸上，當(dāng)時，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量(萬件)與售價(元/件)的函數(shù)關(guān)系式為(1)當(dāng)售價為60元/件時，年銷售量為________萬件；(2)當(dāng)售價為多少時，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大？最大利潤是多少？(3)若銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，直接寫出的取值范圍．26．某商場銷售每件進(jìn)貨價為40元的一種商品，規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量(件)與每件的售價(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)商場每月想從這種商品銷售中獲利36000元，該如何給這種商品定價？(2)市場監(jiān)管局規(guī)定，該商品的每件售價不得高于60元，請問售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？27．某書店銷售一本暢銷的小說，每本進(jìn)價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本．(1)請求出書店銷售該小說每天的銷售量y(本)與銷售單價x元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則每本該小說售價為多少元？最大利潤是多少？28．某蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從5月1日起的50天內(nèi)，第天上市的該種蔬菜每千克的市場售價為元，是關(guān)于的一次函數(shù)，其中部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表；第天上市的該種蔬菜每千克的種植成本為元，與滿足關(guān)系．123…5.044.984.92…(1)求市場售價關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；(2)若市場售價減去種植成本為利潤，自5月1日起的50天內(nèi)，第幾天上市的該種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？29．某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系如圖(1)所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(其中圖(1)的圖象是直線，圖(2)的圖象是拋物線)．(1)求每千克蔬菜銷售單價與銷售月份之間的關(guān)系式；(2)判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；(3)求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？30．今年甲、乙兩個果園的紅心獼猴桃喜獲豐收，已知甲果園的總產(chǎn)量為27噸，乙果園的總產(chǎn)量13噸，某果業(yè)公司租用、兩種型號的保鮮貨車去果園運(yùn)輸獼猴桃，甲果園需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸6趟，同時需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸5趟才能剛好運(yùn)輸完：乙果園需型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸2趟，同時需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸3趟剛好運(yùn)輸完．(1)求、兩種保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸一趟分別是多少噸？(2)果業(yè)公司收購該批獼猴桃的單價為0.8萬元/噸，目前公司可以0.9萬元/噸的價格售出，如果保鮮冷藏儲存起來，旺市再銷售以便獲取最大利潤，由于失水和腐爛，水果重量每天減少0.5噸，且每天需支付各種費(fèi)用0.08萬元/噸，而每天的價格會持續(xù)上漲0.1萬元/噸、如果公司計劃把該批獼猴桃最多保鮮冷藏儲存20天，那么儲存多少天后出售這批獼猴桃所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？專題06二次函數(shù)的簡單應(yīng)用專題專題綜述課程要求二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，也是高考必考內(nèi)容，同時還是一個研究函數(shù)性質(zhì)的很好的載體，因此做好二次函數(shù)的初高中銜接至關(guān)重要，初中階段對二次函數(shù)的要求，是立足于用代數(shù)方法來研究，比如配方結(jié)合頂點(diǎn)式，描述函數(shù)圖象的某些特征(開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值)等；再比如待定系數(shù)法，通過解方程組的形式來求二次函數(shù)的解析式.高中的函數(shù)立足于集合觀點(diǎn)，對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要求明顯提高，二次函數(shù)的研究更側(cè)重于數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.課程要求課程要求《初中課程要求》要求會通過圖象發(fā)現(xiàn)些信息，但只停留在會識圖的基礎(chǔ)之上，而不是應(yīng)用圖象解決問題《高中課程要求》會靈活應(yīng)用各種函數(shù)的圖象，如利用函數(shù)圖象求值域、解方程、求根的個數(shù)、解不等式等知識精講知識精講高中必備知識點(diǎn)1：平移變換問題1在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)的圖象平移問題時，只需利用二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式研究其頂點(diǎn)的位置即可．高中必備知識點(diǎn)2：對稱變換在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對稱變換時，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對稱變換時，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置或開口方向、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)圖象的對稱變換問題時，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來解決問題．高中必備知識點(diǎn)3：分段函數(shù)一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù)．典例剖析典例剖析高中必備知識點(diǎn)1：平移變換【典型例題】如圖，拋物線y=ax

(1)求a和b的值；(2)將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點(diǎn)D落在x軸上．①求平移后所得圖象的函數(shù)解析式；②若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若1≤x答案:(1)b=?2a=1；(2)解析：(1)將A(?1,0得：9s+3b(2)①∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,?4)．∵將拋物線沿y軸平移后，頂點(diǎn)D落在x軸上，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0∴平移后的拋物線為y=(x?1②若將拋物線y=(x?1)2∵當(dāng)∴新拋物線必過點(diǎn)(1,2∴2=(1?1+k)解得：k1=2若將拋物線y=(x?1)2∵當(dāng)∴新拋物線必過點(diǎn)(2,2∴2=(2?1?k解得：k1=2∴將拋物線y=(x?1)2向左平移【變式訓(xùn)練】已知拋物線y=?13x2，把它向上平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于答案:向上平移3個單位．解析：由題意知，△ABC必為等腰直角三角形，設(shè)平移后的拋物線為y=?1則C(0,k)，代(k,0)入拋物線方程得：0=?1∴k=0(舍去)，所以向上平移3個單位．

【能力提升】已知拋物線y＝x(x﹣2)+2．(1)用配方法把這個拋物線的表達(dá)式化成y＝a(x+m)2+k的形式，并寫出它的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線y＝x(x﹣2)+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式．答案:(1)y＝(x﹣1)2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，1)；(2)圖象向下平移1個單位得到：y＝(x﹣1)2．解析：(1)y=x(x﹣2)+2=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，1)；(2)∵將拋物線y=x(x﹣2)+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，∴圖象向下平移1個單位得到：y=(x﹣1)2．

高中必備知識點(diǎn)2：對稱變換【典型例題】如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)(-2,0)，C(0,-8)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EB直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；答案:(1)y=x2﹣2x﹣8；D(1，﹣9)；(2)P(1+37解析：(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：&4a+4+c=0&c=?8解得：a=1，c=﹣8．∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣8．∵y=(x﹣1)2﹣9，∴D(1，﹣9)．(2)將y=0代入拋物線的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B(4，0)．∵y=(x﹣1)2﹣9，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴E(1，0)．∵將△EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對稱軸上，∴EP為∠BEF的角平分線．∴∠BEP=45°．設(shè)直線EP的解析式為y=﹣x+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直線EP的解析式為y=﹣x+1．將y=﹣x+1代入拋物線的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=1?372或x=∵點(diǎn)P在第四象限，∴x=1+37∴y=1?37∴P(1+372【變式訓(xùn)練】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),且與y軸交于(0,52(1)求函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)(p,m)和點(diǎn)(q,n)都在該拋物線上,若p>q>5,判斷m和n的大小.答案:(1)y=12(x-3)2解析：(1)由題意設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2-2,根據(jù)題意得9a-2=52解得a=12所以函數(shù)解析式是y=12(x-3)2(2)因?yàn)閍=12又因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是直線x=3.所以當(dāng)x>3時,y隨x增大而增大,因?yàn)閜>q>5>3,所以m>n.

【能力提升】已知拋物線y=a(x?3)(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。鸢?(1)a=-1；(2)y1＜y2．解析：(1)、∵拋物線y=a(x?3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，(2)、∵函數(shù)y=?(x?3)∴A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)在對稱軸左側(cè)，又∵拋物線開口向下，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．高中必備知識點(diǎn)3：分段函數(shù)【典型例題】函數(shù)，則的值是___．答案:0解析：∵函數(shù)f(x)，∴f(1)＝1﹣1＝0，f(f(1))＝f(0)＝0．故答案為：0．

【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x+1,x<1x2?ax,答案:?1解析：f0=1，f1=1?a=2【能力提升】函數(shù)fx答案:1.解析：由題意得f(9)=f(9?4)=f(5)=f(5?4)=f(1)=2×1?1=1．故答案為：1．對點(diǎn)精練對點(diǎn)精練

1．如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上運(yùn)動．過點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，將沿翻折得到，若，與重疊部分的面積為，下列圖象能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是()A． B．C． D．答案:A解：分情況討論：①當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的左側(cè)時(如圖①)，即2≤x≤4，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，∴△BEF∽△BAC，∴，即BN=EF=4-x，由四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵EF∥AC，∴EF⊥BD，翻折后，重疊部分；②當(dāng)翻折后點(diǎn)G在點(diǎn)O的右側(cè)時(如圖②)，即0≤x≤2，翻折后，重疊部分y=S梯形HIEF，∵ON=x，BN=4-x，GN=BN=4-x，∴OG=4-2x，又∵EF∥AC，同理可得△GHI∽△GEF，∴HI=OG=4-2x，∴，綜上所述，，故選：A．

2．如圖，在中，是邊上的中線，將沿射線方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為，設(shè)與重疊部分的面積為，平移運(yùn)動的時間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，停止運(yùn)動，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是()A． B．C． D．答案:A當(dāng)時，平移了個單位長度，即∵∴，∴，∴∵中，是邊上的中線∴∴與是等腰三角形∵沿射線方向平移后的三角形記為∴∵∴是的中位線∴∴即時，，故可得C、D錯誤，故舍去當(dāng)，如圖：∵∴∴∴可見當(dāng)時，，函數(shù)圖像為開口向上的拋物線，則A符合題意，B為一次函數(shù)不符合題意．故選A．

3．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)，一直角邊過點(diǎn)D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()???????A． B．C． D．答案:A解：如圖，連接，設(shè)，，則，，；為直角三角形，，即，解得，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出中的函數(shù)圖象與之對應(yīng)．故選：A．

4．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是()A． B． C． D．答案:A解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=+3將(0，0)代入解析式得a＝，∴拋物線解析式為y=，當(dāng)x＝10時，y＝，∵＜2.44，滿足題意，故選：A．

5．如圖，矩形中，，，拋物線的頂點(diǎn)在矩形內(nèi)部或其邊上，則的取值范圍是()A． B．C． D．答案:D解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為(m，-m＋1)，∵，，∴，∴-1≤m≤0，故選：D．

6．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為()m．A．3 B．6 C．8 D．9答案:B解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，把A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2，0)代入得a＝﹣0.5，∴拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣2.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣2.5與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y＝﹣2.5代入拋物線解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，∴水面寬度為3﹣(﹣3)＝6(m)．故選：B．

7．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若四邊形為正方形，則的值為()A． B． C． D．答案:C解：二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，，，拋物線的對稱軸為直線，設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，四邊形為正方形，，或，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：或，解得：，故選：C．

8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式為，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?)A．米 B．8米 C．10米 D．2米答案:B解：當(dāng)y＝0時，即＝0，解得：x1＝﹣2(舍去)，x2＝8，所以小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?米，故選：B．

9．已知中，，正方形中，和在同一直線上，將向右平移，則和正方形重疊部分的面積y與點(diǎn)B移動的距離x之間的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．答案:C依題意可得當(dāng)0≤x≤2時，和正方形重疊部分為等腰直角△EBCBE=x∴y=當(dāng)2＜x＜4時，和正方形重疊部分為五邊形CMEFN，如圖所示由題意可得S△CHM=，S△CGN=，∴S五邊形CMEFN=2×2--=當(dāng)4≤x≤6時，AF=6-x，∴y=∴y=故函數(shù)圖象如下圖所示：故選C．

10．如圖，正方形的邊長為a，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(不與點(diǎn)A，B重合)，，點(diǎn)F在射線上，且，與相交于點(diǎn)G，連接、、、則下列結(jié)論：①；②的周長為；③；④的面積的最大值是；⑤當(dāng)時，G是線段的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5答案:B解：如圖1中，在BC上截取BH＝BE，連接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC(SAS)，∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH＋∠CEB＝90°，∴∠AEF＋∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，如圖2中，延長AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH(SAS)，∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH(SAS)，∴EG＝GH，∵GH＝DG＋DH，DH＝BE，∴EG＝BE＋DG，故③錯誤，∴△AEG的周長＝AE＋EG＋AG＝AE＋AH＝AD＋DH＋AE＝AE＋EB＋AD＝AB＋AD＝2a，故②錯誤，設(shè)BE＝x，則AE＝a?x，AF＝x，∴S△AEF＝?(a?x)?x＝?x2＋ax＝?(x2?ax＋a2?a2)＝?(x?a)2＋a2，∵?＜0，∴x＝a時，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，當(dāng)BE＝a時，設(shè)DG＝x，則EG＝x＋a，在Rt△AEG中，則有(x＋a)2＝(a?x)2＋(a)2，解得：x＝，∴AG＝GD，故⑤正確，∴①④⑤正確，正確結(jié)論的個數(shù)是3個，故選B．

11．飛機(jī)著陸后滑行的距離(單位：)關(guān)于滑行的時間(單位：)的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______米才能停下來．答案:600解：由函數(shù)解析式是可化為，∴當(dāng)t=20時，滑行距離s最大，最大距離為600，∴飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來；故答案為600．

12．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍城一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若a=30米，則矩形菜園ABCD面積的最大值為__________．答案:1050平方米解：設(shè)BC=x米，則S=(100-x)=(x-50)2+1250(0＜x≤30)，∵，對稱軸為x=50，∴x=a=30時，S的最大值是1050．答：當(dāng)a=30米時，矩形菜園ABCD面積的最大值為1050平方米．故答案為：1050平方米．

13．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0，3)為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最小值是_____．答案:解：連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，則A(﹣4，0)，B(4，0)，∵Q是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最小時，OQ最小，連接BC交圓于P時，PB最小，∵BC＝＝5，∴BP的最小值＝5﹣2＝3，∴線段OQ的最小值為．故答案為：．

14．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個動點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值等于____________．答案:解：如圖，△BCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∴∠B=∠CAE，∵BC=AC=，△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，設(shè)BD=AE=x，則AD=(2-x)，∴，∵，函數(shù)開口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=1時，．故答案為：．

15．如圖，將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)О是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)在邊BC上，將沿AD折疊，得到，若拋物線(且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部(不含邊界)，則a的取值范圍是__________．答案:且折疊可知：BD=ED，AB=AE∵在矩形OABC中，A(0，6).D(10，1)∴AE=AB=10，BD=ED=5，∠B=∠E=90°過點(diǎn)E作EF垂直于y軸于G，交BC的延長線于點(diǎn)F∵∠AEG+∠DEF=90°，∠AEG+∠GAE=90°∴∠GAE=∠DEF，又∠AGE=∠F=90°∴△AGE∽△EFD∴設(shè)GE=x，則EF=10-x，DF=x由勾股定理得：DE2=DF2+EF2x=10(舍去)或x=6∴E(6，-2)∵拋物線的對稱軸是x==6設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b.將A(0，6)、D(10，1)代入得：解得∴直線AD的解析式為：y=x+6將x=6代入得：y=3∴直線x=6與直線AD的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6，3)由因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在△AED中，所以-2<-2a+1<3解得：，且a≠0

16．如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y＝x2(x＞0)上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A有____個．答案:4解：①當(dāng)∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，設(shè)A坐標(biāo)為(a，b)，在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°==，設(shè)直線OA的方程為y=kx，把A的坐標(biāo)代入得k==，∴直線OA的解析式：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；∴A(，)；②當(dāng)∠POQ=∠AOH=30°，此時△POQ≌△AOH；易知∠POH=60°，則直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；∴P(，3)，即可得A(3，)；③當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°時，此時△QOP≌△AOH；易知∠POH=60°，則直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；∴P(，3)，∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，∴A(2，2)；④當(dāng)∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此時△OQP≌△AOH；此時直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；∴P(，)，∴QP=，OP=，∴OH=QP=，AH=OP=，∴A(，)．綜上可知：符合條件的點(diǎn)A有四個，且坐標(biāo)為：(，)，(3，)，(，2)，(，)．故答案為：4．

17．某游樂園有一圓形噴水池(如圖)，中心立柱AM上有一噴水頭A，其噴出的水柱距池中心3米處達(dá)到最高，最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為9米，距立柱4米處地面上有一射燈C，現(xiàn)將噴水頭A向上移動1.5米至點(diǎn)B(其余條件均不變)，若此時水柱最高處D與A，C在同一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了_____米．答案:解：如圖，以地面為x軸，中心立柱為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)題意可知水柱可以看成拋物線(只考慮第一象限)．由題意可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)．∵噴水頭A噴出的水柱距池中心3米處達(dá)到最高，故該拋物線的對稱軸為．∴設(shè)該拋物線解析式為，又∵水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為9米，∴該拋物線又經(jīng)過點(diǎn)(9，0)．∴，即，∴該拋物線解析式為．當(dāng)x=0時，故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，-27a)．由題意可知將噴水頭A向上移動1.5米至點(diǎn)B，即將拋物線向上平移1.5．∴平移后的拋物線為．∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，)．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、C的直線解析式為，∴，解得．即經(jīng)過點(diǎn)A、C的直線解析式為．又∵該直線經(jīng)過點(diǎn)D．∴．解得：．故平移后的拋物線解析式為，整理得：．當(dāng)時，即，解得：(舍)．∴移動后最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為米，∴移動后水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了(米)．故答案為：．

18．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A(-2，0)點(diǎn)B(1，0)，拋物線y=x2-4x+m與正方形有兩個交點(diǎn)時，則m的取值范圍是_______．答案:∵A(-2，0)，B(1，0)，四邊形ABCD是正方形．∴AB=1-(-2)=3．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)．根據(jù)題意可知拋物線在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時符合題意．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時，即將A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得：，解得：．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時，即將C點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得：，解得：．綜上，．故答案為：．

19．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度(單位：m)與水平距離(單位：m)之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是__________m．答案:10解：當(dāng)y=0時，解得，x1=10，x2=-2(負(fù)值舍去)，

∴該男生把鉛球推出的水平距離是10m．

20．豎直上拋物體時，物休離地而的高度與運(yùn)運(yùn)動時間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時高地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為___m．答案:21.5解：由題意得：h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5(t﹣2)2+21.5，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時，h取得最大值，此時h＝21.5．故答案為：21.5．

21．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度(單位：)與飛行時間(單位：)之間具有函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(2)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？答案:(1)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是；(2)在飛行過程中，在時小球飛行高度最大，最大高度是解：(1)∵，∴令，得，解得，，∵，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是．(2)，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為20.∴在飛行過程中，在時小球飛行高度最大，最大高度是．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，動點(diǎn)和點(diǎn)在軸上方拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，軸．分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的周長為，求的最大值；(3)在(2)的條件下，連接，，、點(diǎn)在軸下方拋物線上，點(diǎn)到的距離記為，點(diǎn)到的距離記為，當(dāng)，①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②將沿射線平移，平移后的三角形記為，在平移過程中，當(dāng)三邊所在直線最后一次經(jīng)過點(diǎn)時，直接寫出平移的距離．答案:(1)拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)10；(3)①；②解：(1)將點(diǎn)，代人，得解得∴拋物線的表達(dá)式為，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)∵軸，軸，∴，∵軸，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴的最大值是10；(3)①如圖，連接PF，CP，OP，PE，過點(diǎn)P作PN⊥EF交EF的延長線于N，過點(diǎn)C作CM⊥PN于M，連接BM．設(shè)P(x0，y0)．由(2)可知，a=2，∴E(2，3)，F(xiàn)(0，3)，C(1，4)，∴CF=，OE=，∵S△PCF=S△PCM-S△PMB-S△CMB=(x0-y0+3)S△PCF=，∴h1=，同法h2=，∵，且y0＝+2x0+3，如圖，x0＞3或x0＜-1，y0＜0，解得：，∴P(-4，-21)．②令x=-4代入lCF：y=x+3中，y=-1，∴(-4，-21)不過點(diǎn)P，若直線CE平移后過點(diǎn)P，設(shè)平移后直線解析式為：y=-x+b，代入(-4，-21)，得b=-25，此時平移距離為[5?(?25)]＝15，若直線EF平移后過點(diǎn)P，設(shè)F'(f，-21)，代入lCF：y=x+3中，得f=-24，∴平移距離為，∴直線最后一次經(jīng)過點(diǎn)P時，平移的距離為24．

23．天府新區(qū)某商場開業(yè)后要經(jīng)營一種新上市的文具進(jìn)價為10元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是13元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)該商場銷售這種文具每天的銷售量為y件，銷售單價為x元/件．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場每天的銷售利潤為w(元)，若每天銷售量不少于150件，求商場每天的最大利潤．答案:(1)；(2)1950元解：(1)當(dāng)銷售單價是13元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，銷售量件，銷售單價元件之間的關(guān)系為：；(2)每天銷售量不少于150件，，即，解得，商場每天的銷售利潤，關(guān)于的拋物線對稱軸為，而，開口向下，當(dāng)時，圖象在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，時，最大，且最大值為1950，若每天銷售量不少于150件，則商場每天的最大利潤是1950元．

24．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接．(1)求這個拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．(3)①點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)在拋物線對稱軸上，當(dāng)時，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)；(2)；(3)①或，②或或解：(1)∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；(2)連接，設(shè)點(diǎn)，則，．故有最大值，當(dāng)時，的最大值為；(3)①如圖2，若點(diǎn)在左側(cè)，連接，，且，，且，，∴點(diǎn)坐標(biāo)，若點(diǎn)在右側(cè)，同理可求點(diǎn)；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：；∴對稱軸為：直線，∴點(diǎn)在對稱軸上，，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓上時，，符合題意，∵點(diǎn)，點(diǎn)，，且點(diǎn)在拋物線對稱軸上，∴點(diǎn)，點(diǎn)，延長交對稱軸與，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴直線解析式為：，∴當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)，點(diǎn)，且，，，∴點(diǎn)符合題意，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．

25．某企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量(萬件)與售價(元/件)的函數(shù)關(guān)系式為(1)當(dāng)售價為60元/件時，年銷售量為________萬件；(2)當(dāng)售價為多少時，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大？最大利潤是多少？(3)若銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，直接寫出的取值范圍．答案:(1)20；(2)當(dāng)售價為50元/件時，年銷售利潤最大，最大為800萬元；(3)(1)．(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品的年利潤為萬元，當(dāng)時，．∵，∴當(dāng)時，當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，∴當(dāng)售價為50元/件時，年銷售利潤最大，最大為800萬元．(3)理由如下：由題意得

26．某商場銷售每件進(jìn)貨價為40元的一種商品，規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量(件)與每件的售價(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)商場每月想從這種商品銷售中獲利36000元，該如何給這種商品定價？(2)市場監(jiān)管局規(guī)定，該商品的每件售價不得高于60元，請問售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？答案:(1)商品可定價為每件70元或100元；(2)售價定為每件60元可獲得最大利潤，最大利潤是28000元解：(1)由題意得：，解得，，．∴這種商品可定價為每件70元或100