預(yù)測(cè)07 基本初等函數(shù)（文）（解析版）高中數(shù)學(xué)

預(yù)測(cè)07基本初等函數(shù)

高考預(yù)測(cè)

概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆

題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題☆☆☆☆

①指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)

②對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)

考向預(yù)測(cè)③指數(shù)、對(duì)數(shù)、二次、幕函數(shù)的圖象、不

等式及大小比較等問(wèn)題

應(yīng)試必備

基本初等函數(shù)的運(yùn)算與圖像性質(zhì)等問(wèn)題是歷年高考的考察重點(diǎn)，通常出現(xiàn)在單選題、填空題中，

因新高考改革出現(xiàn)在多選題也有可能，因此弄清基本初等函數(shù)的運(yùn)算與圖像性質(zhì)的常見(jiàn)考點(diǎn)至關(guān)重

要。

復(fù)習(xí)本專(zhuān)題要圍繞兩個(gè)重點(diǎn)展開(kāi)：

1.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)

2.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)

3.指數(shù)、對(duì)數(shù)、二次、幕函數(shù)的圖象、不等式及大小比較等問(wèn)題

■知識(shí)必備

1.幕函數(shù)

(1)定義：形如y=d(aeR)的函數(shù)稱(chēng)為幕函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，a為常數(shù).常見(jiàn)的五類(lèi)基函數(shù)

為y=x,y=x2,y=x3,y=d,y=x'I.

(2)性質(zhì)

①基函數(shù)在(0,+oo)上都有定義；

②當(dāng)a>0時(shí)，基函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+oo)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，累函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),且在(0,+8)上單調(diào)遞減.

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

y=ax(a>0且a>\0<4<1

尸Qty

圖象

ZZEZT1

o\i"o\i~°”

定義域R

值域(0,+oo)

過(guò)定點(diǎn)(0,1)

當(dāng)x>0時(shí)，y>l；當(dāng)x>0時(shí),0<y<l；

性質(zhì)

當(dāng)x<0時(shí),0<y<l當(dāng)x<0時(shí)，y>l

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<a<]

】|r=l

圖象0a.0)*N(L。).

1?尸1。8產(chǎn)

定義域：(0，+co)

值域：R

過(guò)定點(diǎn)(1,0)

性質(zhì)

當(dāng)x>\時(shí)，y>0當(dāng)心>1時(shí)，><0

當(dāng)0*1時(shí)，y<0當(dāng)04<1時(shí)、)>0

在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)

比較指數(shù)嘉大小的常用方法

一是單調(diào)性法，不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠

化同底的盡可能化同底.

二是取中間值法，不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí)，先與中間值(特別是0,1)比較大

小，然后得出大小關(guān)系.

三是圖解法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象

比較大小.

比較對(duì)數(shù)值的大小的方法

p向底或TW兩套藪窗般鬲革河桂由裴；

垣研?直莢蚪t利府函藪建最耗在為面底板就說(shuō)麗藪反猶

L：底缸真藏為示聞一沔仄審面顯防二匚0：語(yǔ)”

2

真題回顧

1.【2020年高考全國(guó)I卷文數(shù)】設(shè)alog34=2,則4一"=

A.—B.-C.-D.-

16986

【答案】B

【解析】由alog34=2可得logs-=2,所以4"=9，

所以有4-"='，

9

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)

算法則，屬于基礎(chǔ)題目.

2.1202()年高考全國(guó)11卷文數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成

1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加

配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為

0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率

不小于0.95,則至少需要志愿者

A.10名B.18名

C.24名D.32名

【答案】B

【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900,設(shè)需要志愿者x名，

50x

訴20.95,x217.1,故需要志愿者18名.

故選：B

【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【2020年高考全國(guó)II卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)_/(x)=x3—二，則兀0

x

A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+00)單調(diào)遞減

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃力=尤3-g定義域?yàn)閧X|XH0},其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而/(一x)=—/(x)，

3

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

乂因?yàn)楹瘮?shù)>=/在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增,

而y=3=/在(0,+?)上單調(diào)遞減，在(-?,0)」二單調(diào)遞減,

所以函數(shù)〃力=1—；在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【2020年高考全國(guó)1H卷文數(shù)】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)

者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)的單位：天)的Logistic模型：

/"re43(T3)，其中K為最大確診病例數(shù)?當(dāng)/(r*)=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則/*約

為(lnl9=3)

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

【解析】?"⑺Ie黑3),所以'('*)=1+，仆53)=。95跖則尸F(xiàn)/，

3

所以，0.23(f*-53)=lnl973,解得廣4-53?66.

023

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

2

5.【2020年高考全國(guó)III卷文數(shù)】設(shè)a=log32,Z?=log53,c=-,則

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<h

【答案】A

I1?112

3>125===c,

【解析】因?yàn)?=§log323V§log39=3=C,Z?=-Iog53-°g5-3

所以avcvb.

故選A.

【點(diǎn)晴】本題考查對(duì)數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

6.【2020年高考全國(guó)H卷文數(shù)】若2二2)v3r-3'則

4

A.ln0r+l)>OB.In(廠x+l)〈OC.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0

【答案】A

【解析】由2*—2y<3r-3-y得：2*-3T<2y-3-y，

令/⑺=2內(nèi),

?.?y=2"為R上的增函數(shù)，y=3-*為R上的減函數(shù)，二/(。為R上的增函數(shù),

??x<y,

Qj-x>0,/.y-x+1>1,；.ln(y-x+l)〉0,則A正確，B錯(cuò)誤:

Qk-乂與1的大小不確定，故CD無(wú)法確定.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)

的單調(diào)性得到%y的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

AB

CD

【答案】A

-/IY

【解析】由函數(shù)的解析式可得：/(—X)=JW=—/(X),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于

坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

4

當(dāng)x=l時(shí)，y=---=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

1+1

故選:A.

5

【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)

的值域，判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)的奇偶性,

判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性.（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).

8.【2020年高考天津】設(shè)a=3°7,匕=g）s,c=logo7（）.8,則的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】因?yàn)?=307>1，

b==3。8>3°7=&，

C=log070.8<log070.7=1,

所以c<l<a<力.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)基和對(duì)數(shù)值的比較大小問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函

數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.

比較指對(duì)幕形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：>=",當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增：當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)遞減；

（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax,當(dāng)“>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)遞減：

（3）借助于中間值，例如：0或1等.

9.[2020年新高考全國(guó)I卷】基本再生數(shù)Ro與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再

生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情

初始階段，可以用指數(shù)模型：/?）=e"描述累計(jì)感染病例數(shù)/⑺隨時(shí)間r（單位:天）的變化規(guī)律，指

數(shù)增長(zhǎng)率r與R）,T近似滿(mǎn)足Ro=1+4有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R）=3.28,公6.據(jù)此，在新冠

肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（ln2=0.69）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

【答案】B

6

a9R_i

【解析】因?yàn)?=328,T=6,4=1+”,所以r=------=0.38，所以/。)=e"=ea38/,

6

設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為4天,

則eoMl)=2*38,，所以e°-3M=2,所以0.38%=In2,

In20.69

所以。。1.8天.

038038

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.

3

x,x~若函數(shù)g(x)=/(x)—收_2%|(ZeR)恰有4

10.【2020年高考天津】已知函數(shù)/(無(wú))=<

—x,x<0.

個(gè)零點(diǎn)，則Z的取值范圍是

A.U(2V2,+00)B.(—co,—)U(0,

2

C.(-8,0)U(。,26D.(-<?,0)0(272,+oo)

【答案】D

f(尢)

【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程I區(qū)一21=嚀一恰有3個(gè)實(shí)

|尤|

根

即可,

令力。)=曾，即y=|日-2|與/z(x)=瞥的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).

\x\\x\

因?yàn)橐粤﹀高?x>0

x<0

”'M=0時(shí)，此時(shí)y=2,如圖i,y=2與/i(x)=g半有2個(gè)不同交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意;

當(dāng)k<0時(shí)，如圖2,此時(shí)y=|近一2|與〃(為=半?恒有3個(gè)不同交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意:

\x\

當(dāng)上>0時(shí)，如圖3,當(dāng)>=h-2與y=》2相切時(shí)，聯(lián)立方程得/一依+2=0，

令A(yù)=0得公一8=()，解得女=2近(負(fù)值舍去)，所以k>2尬.

綜上，Z的取值范圍為(-8,0)U(20,+oo).

7

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.

11.【2020年高考北京】已知函數(shù)/(x)=2、-X-1,則不等式/(x)>0的解集是

A.(-1,1)B.(-8,-DU。-)

C.(0,1)D.(-00,0)51,+8)

【答案】D

【解析】因?yàn)?(x)=2'-x-l,所以析(x)>0等價(jià)于2，>x+l，

在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2*和y=x+l的圖象如圖：

8

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),

不等式2*>無(wú)+1的解為x<0或x>l.

所以不等式/(力>0的解集為：(—8,0)。。,+8).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.

12.[202()年高考北京】函數(shù)/(x)=—I—+lnx的定義域是.

x+1

【答案】(0,+8)

x>0

【解析】由題意得《,:.x>0

x+1#0

故答案為：(0,+oo)

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

13.【2020年高考江蘇】已知月(無(wú))是奇函數(shù)，當(dāng)位0時(shí)，=則H-8)的值是▲

【答案】-4

2

【解析】/(8)=如=4,因?yàn)榱恕?為奇函數(shù)，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

名校預(yù)測(cè)

一、單選題

1.(2021.全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知/(%)=3"，(2WxW4”為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則/(x)

9

的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.［9,81］B.[3,9]C.[1,9]D.

【答案】C

【分析】

由/（2）=1求出實(shí)數(shù)》的值，再利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)/（x）在［2,4］上的值域.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)〃x）=3i的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2』），則〃2）=32"=1,所以，b=2,則/（X）=3*-2,

因?yàn)楹瘮?shù)/（司=31在［2,4］上一為增函數(shù)，

當(dāng)2＜xW4時(shí)，/（2）＜/（x）＜/（4）,B|Jl＜/（x）＜9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題，主要涉及單調(diào)性、奇偶性、最值等，應(yīng)在有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上

進(jìn)行解決，而指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的重點(diǎn)是單調(diào)性，注意利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.

2.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若指數(shù)函數(shù)y=h?優(yōu)在［反2］上的最大值與最小值的和為6,則。二

（）

A.2或-3B.—3

1

C.2D.

2

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得出力=1,然后分。＞1、0＜。＜1兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合

已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的方程，解出即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)y=6優(yōu)為指數(shù)函數(shù)，所以b=l.

當(dāng)時(shí)，y=優(yōu)在［1,2］上的最大值為“2,最小值為。，則片+。=6,解得。=2或。=一3（舍）；

當(dāng)0＜。＜1時(shí)，y="在［1,2］上的最大值為。，最小值為則/+0=6,解得。=2（舍）或

a=-3（舍）.

10

綜上可知，a=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最值求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的

取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出等式求解.

3.（2020?湖北高三期中）若=log2a,^=投,郎=2一。,則a,Ac的大小關(guān)系是（）

A.c<a<hB.c<h<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

11

分別畫(huà)出函數(shù)y=（；尸,y=log2x,y=爐的圖象，由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷得出a,dc的大小關(guān)

系.

【詳解】

11

分別畫(huà)出函數(shù)y=（；）*,y=log2x,y=N的圖象，如圖所示,

由圖象，可得c<匕<a.

4.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)於）=噢［仁-3x-10）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

2

11

A.(—oo,—2)B.(—00,—)

2

3

C.(-2,-)D.(5,+oo)

【答案】A

【分析】

求出函數(shù)的定義域，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)〃=(一3x—10在(-8,—2)U(5,+8)上的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)

二次函數(shù)單調(diào)性可求出結(jié)果.

【詳解】

由題意,得A2—3K—10>0,

.'.(%—5)(x+2)>0,Ax<—2或x>5.

令w=x2—3x—10,

函數(shù)人上)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)〃=r—3X-10在(一oo,-2)U(5,+oo)上的單調(diào)遞減區(qū)間，又〃

=x2—3x—10在(一8,—2)上遞減，

所以函數(shù)/W=l°gl(V一3》一10)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-2).

2

故選：A.

5.(2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)/(x)=JTG+lg(x+2)的定義域?yàn)?)

A.(—2,1)B.[—2,1]C.(—2,+co)D.(—2,1]

【答案】D

【分析】

解不等式組｛cc得出定義域.

x+2>0

【詳解】

I----1-x20

函數(shù)/(x)=J=+lg(x+2)有意義等價(jià)于<c八0-2<x4l,所以定義域?yàn)?一2,1]

x+2〉0

故選：D.

二、多選題

6.(2021?山東高三二模)已知!<』<0,則下列結(jié)論一定正確的是()

ab

A.a2<b2B.—+—>2C.\ga2>\gabD.\a\a<\a\b

ab

12

【答案】AB

【分析】

根據(jù)題目所給不等式判斷4、。的大小及符號(hào)，然后運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷A,利用基本不等式判斷

B選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)，舉反例判斷D選項(xiàng).

【詳解】

V—<^<0,:.b<a<0,貝|]時(shí)<同，

a2<b2>A正確;

v->04>0，->2./^=2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

abab\abab

又2.處,2+3>2,B正確；

abab

Qb<a<0^/.0<a2<ah^/Aga2<lgab,C錯(cuò)誤；

取。=-22=—3時(shí)，|a|"=L|a-=L此時(shí)|〃|">|肝，D錯(cuò)誤.

48

故選；AB

7.（2021.全國(guó)高?課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)/■（x）=F!?,則下面幾個(gè)結(jié)論正確的有（）

A./（X）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B./（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C./（%）的值域?yàn)椋ㄒ?,1）

D.X/^,%26R,且X]H%,'（%）/（"）<0恒成立

X]—x2

【答案】ACD

【分析】

利用奇函數(shù)的定義和性質(zhì)可判斷AB的正誤，利用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷CD的正誤.

【詳解】

Vx

對(duì)于A,f（）=L1-^2,則/（—x）=L1-^2"_=^2*_-_1J-=_/（）,

Jx1+2'J1+2-x1+2，」x

則/（x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確.

13

對(duì)于B,計(jì)算/(1)=一；，/(-I)=故f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤.

1一2"2

對(duì)于C,/(%)=-----=—Id-------,1+2'￡(1,十8),

1+2、1+2、

22

故y=/(x)=—1+一，易知：-1+—￡(-1,1),故/(幻的值域?yàn)?—1/),故c正確.

tt

1-2X2

對(duì)于D,/(X)=JL^=—1+^^,

1+2、1+2”

2

因?yàn)閥=1+2、在R上為增函數(shù)，y=—l+——為(1,3)上的減函數(shù)，

1+t

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則可得/(x)在R上單調(diào)遞減，

故且不NX2,--------J<°恒成立，故D正確.

玉一九2

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的研究，往往需要將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合，通過(guò)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)

性結(jié)合“同增異減''的原則來(lái)判斷.

8.(2021?全國(guó))對(duì)數(shù)函數(shù)y=log〃x(a〉0且awl)與二次函數(shù)y=(o-1)——1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的

圖象不可能是()

14

【答案】BCD

【分析】

討論參數(shù)。的取值，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的開(kāi)口及對(duì)稱(chēng)軸，判斷函數(shù)圖象是否符合函

數(shù)性質(zhì)即可.

【詳解】

若則對(duì)數(shù)函數(shù)y=Ioga%在(0,+8)上單調(diào)遞增，二次函數(shù)丁=3—1)/一》開(kāi)口向匕對(duì)稱(chēng)

1八

軸x=~~->0.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可能為A,不可能為B.

2(a-l)

若0<。<1,則對(duì)數(shù)函數(shù)y=log。%在(0,+8)上單調(diào)遞減，二次函數(shù)丁=(。一1?2-彳開(kāi)口向下，

1八

對(duì)稱(chēng)軸X=~-<0,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，C、D都不可能.

故選：BCD.

9.(2021?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))(多選題)函數(shù)/(X)=/一則關(guān)于函數(shù)人x)的說(shuō)法正確的是

\nx,x>1,

()

A.定義域?yàn)镽B.值域?yàn)?-3,+8)

C.在R上為增函數(shù)D.只有一個(gè)零點(diǎn)

【答案】ACD

【分析】

根據(jù)的解析式即可判斷A；分別求每段解析式的對(duì)應(yīng)的值域可判斷B；畫(huà)出函數(shù)的圖象可判斷

C；令每段等于零可判斷D.

【詳解】

由/(力=〈，得f(x)的定義域?yàn)镽，A正確；

Inxx>1

當(dāng)時(shí)，f(x)=eA-3,由0v/Ve，得一33Ve—3，

當(dāng)時(shí)，/(x)=lnx,由lnx21nl=0,

所以值域?yàn)?―3,e—3)u[0,+oo),B錯(cuò)誤；

15

由圖象知/(%)在R上為增函數(shù)，C正確；

當(dāng)x<l時(shí)，f(x)=ex-3=0,得e'=3，x=ln3>l，不滿(mǎn)足，

當(dāng)時(shí)，/(x)=lnx=O,得％=1,滿(mǎn)足，

???/(X)只有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)定義域和值域的定義及求法，分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函

數(shù)零點(diǎn)的定義及求法，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了計(jì)算和推理能力.

10.(2021?河北唐山市?高三二模)已知匕>0,且出?=4,則()

ab

A.2~>1B.log2a-log2b>1

C.2"+2">8D.log2aJog2b<1

【答案】ACD

【分析】

利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷.

【詳解】

Q3

因?yàn)椤?gt;〃>0,且。。=4,對(duì)A,a-h>Q,所以2所”>2°=1，故A正確；對(duì)B,^a=-,b=-,

416

所以log,a-log,b=log,7=log2X<log，2=1，故B錯(cuò)誤;對(duì)C,2"+2"22,2"-2"=26了，

b9

當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?取等號(hào)，又因?yàn)椤?622而=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=8取等號(hào)，所以

2。+2〃22，尸廳=8,當(dāng)且僅當(dāng)。=5取等號(hào)，因?yàn)閍>b〉0,所以不能取等號(hào)，故C正

16

確；對(duì)D,當(dāng)a>l>b>0,log2a>0,log26<0,所以logzdlog2b<1；當(dāng)a>6>l,

log2。>?！弧?>0,所以log,a.i°g/?(1啕a+晦4=。鳴海二1，當(dāng)且僅當(dāng)a=。取

等號(hào)，因?yàn)閍>匕>0,所以不能取等號(hào)，故D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】

在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定一

積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得“，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

11.(2021?湖南長(zhǎng)沙市?長(zhǎng)沙一中高一月考)已知函數(shù)/(力=2'+《，則()

A./(log23)=^B.的最小值為2

C.〃x)為偶函數(shù)D..f(x)在(—,+?>)上單調(diào)遞增

【答案】BC

【分析】

A直接代入計(jì)算并驗(yàn)證；B利用換元法得到g?)=f+L結(jié)合基本不等式確定最值：C根據(jù)奇偶性

t

的定義判斷即可；D由B中換元法，所得對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可直接判斷單調(diào)區(qū)間.

【詳解】

,3

A：/(log23)=2^+^lT=3+l=^)錯(cuò)誤：

B：令/=2*>0，則/(x)=g(f)=r+；22jrj=2當(dāng)且僅當(dāng)f=l,即x=0時(shí)取等號(hào)，正確；

C：/X—x)=2-*+—!=2'+[=/.(>)且xeR,Ax)為偶函數(shù)，正確：

22

D：由B,若f=2*>0，/.(x)=g?)=r+l,則gQ)在(0,1)上遞減，在(1,+8)上遞增，所以

t

f(x)在(一8,0)上遞減，(0,+8)卜.遞增，錯(cuò)誤；

故選：BC.

12.(2021?山東煙臺(tái)市?高三一模)若0<a<0<l,C>l,則()

abcc

A.c<cB.ba<ab

17

C.----<-D.log?c<logfec

c-ac

【答案】ABC

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，基函數(shù)的單調(diào)性可判斷.

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)c>l時(shí)，y=單調(diào)遞增，所以由可得/<<?，故A正確;

對(duì)于B,當(dāng)c>l時(shí)，所以c—l>0,所以y=在（0,+力）單調(diào)遞增，由可得"T,

故B正確；

h-ab（b-a\c-b（c-a\a（b-c\

對(duì)于C,因?yàn)?-------=-—J———-=4——又OvQVb<l,c>l,所以

c-ac\c-a）ccyc-a）

c-a>0,b-c<0,所以"巴<2,故c正確；

c-ac

對(duì)于D,當(dāng)c>l時(shí)，y=log,.x單調(diào)遞增，所以由可得log’avlogc^cO,

11

則?；——>--7,BPlogc>log?c,故D不正確.