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文檔簡介
預(yù)測07基本初等函數(shù)
高考預(yù)測
概率預(yù)測☆☆☆☆
題型預(yù)測選擇題、填空題☆☆☆☆
①指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)
②對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)
考向預(yù)測③指數(shù)、對數(shù)、二次、幕函數(shù)的圖象、不
等式及大小比較等問題
應(yīng)試必備
基本初等函數(shù)的運算與圖像性質(zhì)等問題是歷年高考的考察重點,通常出現(xiàn)在單選題、填空題中,
因新高考改革出現(xiàn)在多選題也有可能,因此弄清基本初等函數(shù)的運算與圖像性質(zhì)的常見考點至關(guān)重
要。
復(fù)習(xí)本專題要圍繞兩個重點展開:
1.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)
2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)
3.指數(shù)、對數(shù)、二次、幕函數(shù)的圖象、不等式及大小比較等問題
■知識必備
1.幕函數(shù)
(1)定義:形如y=d(aeR)的函數(shù)稱為幕函數(shù),其中底數(shù)x是自變量,a為常數(shù).常見的五類基函數(shù)
為y=x,y=x2,y=x3,y=d,y=x'I.
(2)性質(zhì)
①基函數(shù)在(0,+oo)上都有定義;
②當(dāng)a>0時,基函數(shù)的圖象都過點(1,1)和(0,0),且在(0,+oo)上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時,累函數(shù)的圖象都過點(1,1),且在(0,+8)上單調(diào)遞減.
2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
y=ax(a>0且a>\0<4<1
尸Qty
圖象
ZZEZT1
o\i"o\i~°”
定義域R
值域(0,+oo)
過定點(0,1)
當(dāng)x>0時,y>l;當(dāng)x>0時,0<y<l;
性質(zhì)
當(dāng)x<0時,0<y<l當(dāng)x<0時,y>l
在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)
3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
a>\0<a<]
】|r=l
圖象0a.0)*N(L。).
1?尸1。8產(chǎn)
定義域:(0,+co)
值域:R
過定點(1,0)
性質(zhì)
當(dāng)x>\時,y>0當(dāng)心>1時,><0
當(dāng)0*1時,y<0當(dāng)04<1時、)>0
在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)
比較指數(shù)嘉大小的常用方法
一是單調(diào)性法,不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,所以能夠
化同底的盡可能化同底.
二是取中間值法,不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時,先與中間值(特別是0,1)比較大
小,然后得出大小關(guān)系.
三是圖解法,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象,借助圖象
比較大小.
比較對數(shù)值的大小的方法
p向底或TW兩套藪窗般鬲革河桂由裴;
垣研?直莢蚪t利府函藪建最耗在為面底板就說麗藪反猶
L:底缸真藏為示聞一沔仄審面顯防二匚0:語”
2
真題回顧
1.【2020年高考全國I卷文數(shù)】設(shè)alog34=2,則4一"=
A.—B.-C.-D.-
16986
【答案】B
【解析】由alog34=2可得logs-=2,所以4"=9,
所以有4-"=',
9
故選:B.
【點睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運算的問題,涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則,指數(shù)的運
算法則,屬于基礎(chǔ)題目.
2.1202()年高考全國11卷文數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成
1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加
配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為
0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率
不小于0.95,則至少需要志愿者
A.10名B.18名
C.24名D.32名
【答案】B
【解析】由題意,第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900,設(shè)需要志愿者x名,
50x
訴20.95,x217.1,故需要志愿者18名.
故選:B
【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
3.【2020年高考全國II卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)_/(x)=x3—二,則兀0
x
A.是奇函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞減
C.是偶函數(shù),且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù),且在(0,+00)單調(diào)遞減
【答案】A
【解析】因為函數(shù)〃力=尤3-g定義域為{X|XH0},其關(guān)于原點對稱,而/(一x)=—/(x),
3
所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).
乂因為函數(shù)>=/在(0,+?)上單調(diào)遞增,在(-?,0)上單調(diào)遞增,
而y=3=/在(0,+?)上單調(diào)遞減,在(-?,0)」二單調(diào)遞減,
所以函數(shù)〃力=1—;在(0,+?)上單調(diào)遞增,在(-?,0)上單調(diào)遞增.
故選:A.
【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
4.【2020年高考全國1H卷文數(shù)】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)
者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)的單位:天)的Logistic模型:
/"re43(T3),其中K為最大確診病例數(shù)?當(dāng)/(r*)=0.95K時,標(biāo)志著已初步遏制疫情,則/*約
為(lnl9=3)
A.60B.63C.66D.69
【答案】C
【解析】?"⑺Ie黑3),所以'('*)=1+,仆53)=。95跖則尸F(xiàn)/,
3
所以,0.23(f*-53)=lnl973,解得廣4-53?66.
023
故選:C.
【點睛】本題考查對數(shù)的運算,考查指數(shù)與對數(shù)的互化,考查計算能力,屬于中等題.
2
5.【2020年高考全國III卷文數(shù)】設(shè)a=log32,Z?=log53,c=-,則
A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<h
【答案】A
I1?112
3>125===c,
【解析】因為4=§log323V§log39=3=C,Z?=-Iog53-°g5-3
所以avcvb.
故選A.
【點晴】本題考查對數(shù)式大小的比較,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.
6.【2020年高考全國H卷文數(shù)】若2二2)v3r-3'則
4
A.ln0r+l)>OB.In(廠x+l)〈OC.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0
【答案】A
【解析】由2*—2y<3r-3-y得:2*-3T<2y-3-y,
令/⑺=2內(nèi),
?.?y=2"為R上的增函數(shù),y=3-*為R上的減函數(shù),二/(。為R上的增函數(shù),
??x<y,
Qj-x>0,/.y-x+1>1,;.ln(y-x+l)〉0,則A正確,B錯誤:
Qk-乂與1的大小不確定,故CD無法確定.
故選:A.
【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題,解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式,利用函數(shù)
的單調(diào)性得到%y的大小關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
AB
CD
【答案】A
-/IY
【解析】由函數(shù)的解析式可得:/(—X)=JW=—/(X),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于
坐標(biāo)原點對稱,選項CD錯誤;
4
當(dāng)x=l時,y=---=2>0,選項B錯誤.
1+1
故選:A.
5
【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)
的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,
判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.
8.【2020年高考天津】設(shè)a=3°7,匕=g)s,c=logo7().8,則的大小關(guān)系為
A.a<b<cB.b<a<c
C.b<c<aD.c<a<b
【答案】D
【解析】因為4=307>1,
b==3。8>3°7=&,
C=log070.8<log070.7=1,
所以c<l<a<力.
故選:D.
【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)基和對數(shù)值的比較大小問題,在解題的過程中,注意應(yīng)用指數(shù)函
數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,確定其對應(yīng)值的范圍.
比較指對幕形式的數(shù)的大小關(guān)系,常用方法:
(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:>=",當(dāng)時,函數(shù)遞增:當(dāng)0<a<l時,函數(shù)遞減;
(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:y=logax,當(dāng)“>1時,函數(shù)遞增;當(dāng)0<a<l時,函數(shù)遞減:
(3)借助于中間值,例如:0或1等.
9.[2020年新高考全國I卷】基本再生數(shù)Ro與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再
生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情
初始階段,可以用指數(shù)模型:/?)=e"描述累計感染病例數(shù)/⑺隨時間r(單位:天)的變化規(guī)律,指
數(shù)增長率r與R),T近似滿足Ro=1+4有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R)=3.28,公6.據(jù)此,在新冠
肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2=0.69)
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
【答案】B
6
a9R_i
【解析】因為4=328,T=6,4=1+”,所以r=------=0.38,所以/。)=e"=ea38/,
6
設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為4天,
則eoMl)=2*38,,所以e°-3M=2,所以0.38%=In2,
In20.69
所以。。1.8天.
038038
故選:B.
【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用,考查了指數(shù)式化對數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.
3
x,x~若函數(shù)g(x)=/(x)—收_2%|(ZeR)恰有4
10.【2020年高考天津】已知函數(shù)/(無)=<
—x,x<0.
個零點,則Z的取值范圍是
A.U(2V2,+00)B.(—co,—)U(0,
2
C.(-8,0)U(。,26D.(-<?,0)0(272,+oo)
【答案】D
f(尢)
【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個零點,只需方程I區(qū)一21=嚀一恰有3個實
|尤|
根
即可,
令力。)=曾,即y=|日-2|與/z(x)=瞥的圖象有3個不同交點.
\x\\x\
因為以力甯弋,x>0
x<0
”'M=0時,此時y=2,如圖i,y=2與/i(x)=g半有2個不同交點,不滿足題意;
當(dāng)k<0時,如圖2,此時y=|近一2|與〃(為=半?恒有3個不同交點,滿足題意:
\x\
當(dāng)上>0時,如圖3,當(dāng)>=h-2與y=》2相切時,聯(lián)立方程得/一依+2=0,
令A(yù)=0得公一8=(),解得女=2近(負(fù)值舍去),所以k>2尬.
綜上,Z的取值范圍為(-8,0)U(20,+oo).
7
故選:D.
【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,是一道中檔題.
11.【2020年高考北京】已知函數(shù)/(x)=2、-X-1,則不等式/(x)>0的解集是
A.(-1,1)B.(-8,-DU。-)
C.(0,1)D.(-00,0)51,+8)
【答案】D
【解析】因為/(x)=2'-x-l,所以析(x)>0等價于2,>x+l,
在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2*和y=x+l的圖象如圖:
8
兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(0,1),(1,2),
不等式2*>無+1的解為x<0或x>l.
所以不等式/(力>0的解集為:(—8,0)。。,+8).
故選:D.
【點睛】本題考查了圖象法解不等式,屬于基礎(chǔ)題.
12.[202()年高考北京】函數(shù)/(x)=—I—+lnx的定義域是.
x+1
【答案】(0,+8)
x>0
【解析】由題意得《,:.x>0
x+1#0
故答案為:(0,+oo)
【點睛】本題考查函數(shù)定義域,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.
13.【2020年高考江蘇】已知月(無)是奇函數(shù),當(dāng)位0時,=則H-8)的值是▲
【答案】-4
2
【解析】/(8)=如=4,因為了。)為奇函數(shù),所以/(-8)=-/(8)=-4
故答案為:-4
【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.
名校預(yù)測
一、單選題
1.(2021.全國高一課時練習(xí))已知/(%)=3",(2WxW4”為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1),則/(x)
9
的值域為()
A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.
【答案】C
【分析】
由/(2)=1求出實數(shù)》的值,再利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)/(x)在[2,4]上的值域.
【詳解】
因為函數(shù)〃x)=3i的圖象經(jīng)過點(2』),則〃2)=32"=1,所以,b=2,則/(X)=3*-2,
因為函數(shù)/(司=31在[2,4]上一為增函數(shù),
當(dāng)2<xW4時,/(2)</(x)</(4),B|Jl</(x)<9.
故選:C.
【點睛】
思路點睛:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,主要涉及單調(diào)性、奇偶性、最值等,應(yīng)在有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上
進(jìn)行解決,而指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的重點是單調(diào)性,注意利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.
2.(2021?全國高一課時練習(xí))若指數(shù)函數(shù)y=h?優(yōu)在[反2]上的最大值與最小值的和為6,則。二
()
A.2或-3B.—3
1
C.2D.
2
【答案】C
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得出力=1,然后分。>1、0<。<1兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合
已知條件可得出關(guān)于實數(shù)。的方程,解出即可.
【詳解】
因為函數(shù)y=6優(yōu)為指數(shù)函數(shù),所以b=l.
當(dāng)時,y=優(yōu)在[1,2]上的最大值為“2,最小值為。,則片+。=6,解得。=2或。=一3(舍);
當(dāng)0<。<1時,y="在[1,2]上的最大值為。,最小值為則/+0=6,解得。=2(舍)或
a=-3(舍).
10
綜上可知,a=2.
故選:C.
【點睛】
關(guān)鍵點點睛:本題考查利用指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最值求參數(shù),解題的關(guān)鍵在于對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的
取值范圍進(jìn)行分類討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出等式求解.
3.(2020?湖北高三期中)若=log2a,^=投,郎=2一。,則a,Ac的大小關(guān)系是()
A.c<a<hB.c<h<a
C.a<c<bD.b<c<a
【答案】B
【分析】
11
分別畫出函數(shù)y=(;尸,y=log2x,y=爐的圖象,由圖象交點坐標(biāo),即可判斷得出a,dc的大小關(guān)
系.
【詳解】
11
分別畫出函數(shù)y=(;)*,y=log2x,y=N的圖象,如圖所示,
由圖象,可得c<匕<a.
4.(2020?全國高一課時練習(xí))函數(shù)於)=噢[仁-3x-10)的單調(diào)遞增區(qū)間為()
2
11
A.(—oo,—2)B.(—00,—)
2
3
C.(-2,-)D.(5,+oo)
【答案】A
【分析】
求出函數(shù)的定義域,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)〃=(一3x—10在(-8,—2)U(5,+8)上的單調(diào)遞減區(qū)間,根據(jù)
二次函數(shù)單調(diào)性可求出結(jié)果.
【詳解】
由題意,得A2—3K—10>0,
.'.(%—5)(x+2)>0,Ax<—2或x>5.
令w=x2—3x—10,
函數(shù)人上)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)〃=r—3X-10在(一oo,-2)U(5,+oo)上的單調(diào)遞減區(qū)間,又〃
=x2—3x—10在(一8,—2)上遞減,
所以函數(shù)/W=l°gl(V一3》一10)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-2).
2
故選:A.
5.(2021?全國高一課時練習(xí))函數(shù)/(x)=JTG+lg(x+2)的定義域為()
A.(—2,1)B.[—2,1]C.(—2,+co)D.(—2,1]
【答案】D
【分析】
解不等式組{cc得出定義域.
x+2>0
【詳解】
I----1-x20
函數(shù)/(x)=J=+lg(x+2)有意義等價于<c八0-2<x4l,所以定義域為(一2,1]
x+2〉0
故選:D.
二、多選題
6.(2021?山東高三二模)已知!<』<0,則下列結(jié)論一定正確的是()
ab
A.a2<b2B.—+—>2C.\ga2>\gabD.\a\a<\a\b
ab
12
【答案】AB
【分析】
根據(jù)題目所給不等式判斷4、。的大小及符號,然后運用不等式的性質(zhì)判斷A,利用基本不等式判斷
B選項,利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項,舉反例判斷D選項.
【詳解】
V—<^<0,:.b<a<0,貝|]時<同,
a2<b2>A正確;
v->04>0,->2./^=2,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
abab\abab
又2.處,2+3>2,B正確;
abab
Qb<a<0^/.0<a2<ah^/Aga2<lgab,C錯誤;
取。=-22=—3時,|a|"=L|a-=L此時|〃|">|肝,D錯誤.
48
故選;AB
7.(2021.全國高?課時練習(xí))已知函數(shù)/■(x)=F!?,則下面幾個結(jié)論正確的有()
A./(X)的圖象關(guān)于原點對稱
B./(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
C./(%)的值域為(一1,1)
D.X/^,%26R,且X]H%,'(%)/(")<0恒成立
X]—x2
【答案】ACD
【分析】
利用奇函數(shù)的定義和性質(zhì)可判斷AB的正誤,利用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷CD的正誤.
【詳解】
Vx
對于A,f()=L1-^2,則/(—x)=L1-^2"_=^2*_-_1J-=_/(),
Jx1+2'J1+2-x1+2,」x
則/(x)為奇函數(shù),故圖象關(guān)于原點對稱,故A正確.
13
對于B,計算/(1)=一;,/(-I)=故f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱,故B錯誤.
1一2"2
對于C,/(%)=-----=—Id-------,1+2'£(1,十8),
1+2、1+2、
22
故y=/(x)=—1+一,易知:-1+—£(-1,1),故/(幻的值域為(—1/),故c正確.
tt
1-2X2
對于D,/(X)=JL^=—1+^^,
1+2、1+2”
2
因為y=1+2、在R上為增函數(shù),y=—l+——為(1,3)上的減函數(shù),
1+t
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則可得/(x)在R上單調(diào)遞減,
故且不NX2,--------J<°恒成立,故D正確.
玉一九2
故選:ACD.
【點睛】
方法點睛:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的研究,往往需要將其轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)的復(fù)合,通過內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)
性結(jié)合“同增異減''的原則來判斷.
8.(2021?全國)對數(shù)函數(shù)y=log〃x(a〉0且awl)與二次函數(shù)y=(o-1)——1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的
圖象不可能是()
14
【答案】BCD
【分析】
討論參數(shù)。的取值,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的開口及對稱軸,判斷函數(shù)圖象是否符合函
數(shù)性質(zhì)即可.
【詳解】
若則對數(shù)函數(shù)y=Ioga%在(0,+8)上單調(diào)遞增,二次函數(shù)丁=3—1)/一》開口向匕對稱
1八
軸x=~~->0.經(jīng)過原點,可能為A,不可能為B.
2(a-l)
若0<。<1,則對數(shù)函數(shù)y=log。%在(0,+8)上單調(diào)遞減,二次函數(shù)丁=(。一1?2-彳開口向下,
1八
對稱軸X=~-<0,經(jīng)過原點,C、D都不可能.
故選:BCD.
9.(2021?全國高三專題練習(xí))(多選題)函數(shù)/(X)=/一則關(guān)于函數(shù)人x)的說法正確的是
\nx,x>1,
()
A.定義域為RB.值域為(-3,+8)
C.在R上為增函數(shù)D.只有一個零點
【答案】ACD
【分析】
根據(jù)的解析式即可判斷A;分別求每段解析式的對應(yīng)的值域可判斷B;畫出函數(shù)的圖象可判斷
C;令每段等于零可判斷D.
【詳解】
由/(力=〈,得f(x)的定義域為R,A正確;
Inxx>1
當(dāng)時,f(x)=eA-3,由0v/Ve,得一33Ve—3,
當(dāng)時,/(x)=lnx,由lnx21nl=0,
所以值域為(―3,e—3)u[0,+oo),B錯誤;
15
由圖象知/(%)在R上為增函數(shù),C正確;
當(dāng)x<l時,f(x)=ex-3=0,得e'=3,x=ln3>l,不滿足,
當(dāng)時,/(x)=lnx=O,得%=1,滿足,
???/(X)只有一個零點,D正確.
故選:ACD.
【點睛】
本題考查了函數(shù)定義域和值域的定義及求法,分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷,函
數(shù)零點的定義及求法,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了計算和推理能力.
10.(2021?河北唐山市?高三二模)已知匕>0,且出?=4,則()
ab
A.2~>1B.log2a-log2b>1
C.2"+2">8D.log2aJog2b<1
【答案】ACD
【分析】
利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用,結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對選項逐一分析判斷.
【詳解】
Q3
因為。>〃>0,且。。=4,對A,a-h>Q,所以2所”>2°=1,故A正確;對B,^a=-,b=-,
416
所以log,a-log,b=log,7=log2X<log,2=1,故B錯誤;對C,2"+2"22,2"-2"=26了,
b9
當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?取等號,又因為“+622而=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=8取等號,所以
2。+2〃22,尸廳=8,當(dāng)且僅當(dāng)。=5取等號,因為a>b〉0,所以不能取等號,故C正
16
確;對D,當(dāng)a>l>b>0,log2a>0,log26<0,所以logzdlog2b<1;當(dāng)a>6>l,
log2。>?!弧?>0,所以log,a.i°g/?(1啕a+晦4=。鳴海二1,當(dāng)且僅當(dāng)a=。取
等號,因為a>匕>0,所以不能取等號,故D正確.
故選:ACD.
【點睛】
在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定一
積或和為定值;三相等——等號能否取得“,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤.
11.(2021?湖南長沙市?長沙一中高一月考)已知函數(shù)/(力=2'+《,則()
A./(log23)=^B.的最小值為2
C.〃x)為偶函數(shù)D..f(x)在(—,+?>)上單調(diào)遞增
【答案】BC
【分析】
A直接代入計算并驗證;B利用換元法得到g?)=f+L結(jié)合基本不等式確定最值:C根據(jù)奇偶性
t
的定義判斷即可;D由B中換元法,所得對勾函數(shù)的性質(zhì)可直接判斷單調(diào)區(qū)間.
【詳解】
,3
A:/(log23)=2^+^lT=3+l=^)錯誤:
B:令/=2*>0,則/(x)=g(f)=r+;22jrj=2當(dāng)且僅當(dāng)f=l,即x=0時取等號,正確;
C:/X—x)=2-*+—!=2'+[=/.(>)且xeR,Ax)為偶函數(shù),正確:
22
D:由B,若f=2*>0,/.(x)=g?)=r+l,則gQ)在(0,1)上遞減,在(1,+8)上遞增,所以
t
f(x)在(一8,0)上遞減,(0,+8)卜.遞增,錯誤;
故選:BC.
12.(2021?山東煙臺市?高三一模)若0<a<0<l,C>l,則()
abcc
A.c<cB.ba<ab
17
C.----<-D.log?c<logfec
c-ac
【答案】ABC
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),基函數(shù)的單調(diào)性可判斷.
【詳解】
對于A,當(dāng)c>l時,y=單調(diào)遞增,所以由可得/<<?,故A正確;
對于B,當(dāng)c>l時,所以c—l>0,所以y=在(0,+力)單調(diào)遞增,由可得"T,
故B正確;
h-ab(b-a\c-b(c-a\a(b-c\
對于C,因為--------=-—J———-=4——又OvQVb<l,c>l,所以
c-ac\c-a)ccyc-a)
c-a>0,b-c<0,所以"巴<2,故c正確;
c-ac
對于D,當(dāng)c>l時,y=log,.x單調(diào)遞增,所以由可得log’avlogc^cO,
11
則?;——>--7,BPlogc>log?c,故D不正確.
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