人教版中考仿真模擬測試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題(共10小題)

1.在實數(shù)-3,6,0,-1中，最小的數(shù)是()

A.-3B.OC.-1D.73

2.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A?B(^)°

3.2019年1月至8月，某市汽車產(chǎn)量為80萬輛，其中80萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8xl04B.0.8X105C.8xl06D.8xl05

4.如圖，DEHBC,BE平分NABC,若Nl=70。，則NCBE■的度數(shù)為()

A20°B.35°C.55°D.70°

5.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩

個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模

型，它的俯視圖是()

田

A八B,QC

A.人D.□[□\*?C.

6.一元二次方程(x+3)(x-3)=2x-5的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AAEC,以下說法中錯誤的是（）

A.AABC^AA'B'CB.點C、點0、點C'三點在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.

AB〃AB

8.如圖，A5是口。的弦，交口。于點。，點。是口。上一點，Z4DC=30。，則N3O。的度

數(shù)為（）.

A.30°B.400C.50°D.60°

rrjij

9.已知二次函數(shù)y=（x+m）2f的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=—的圖象可能是

與運動時間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）

二、填空題（共5小題）

11.一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，

則摸出的小球號之和大于5的概率為.

2

12.設(shè)A（xi,yi）,B（尤2,竺）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，若無1<&<0,則力與”之間的關(guān)系

X

是.

13.一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)

據(jù)爸，可求這個力物體的表面積是

14.如圖所示，四邊形0ABe為菱形，04=2,以點。為圓心，長為半徑畫弧AE,弧AE恰好經(jīng)過點

B,連結(jié)OE,OEA.BC,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M為邊AB中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合）,

將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE,當(dāng)4CDE為等腰三角形時，BN的長為.

D

E,

BC

三、解答題(共8小題)

3%2x—4

16.先化簡再求值(---------)+-----淇中x=3tan30O-4cos60°.

廠一4x-2x-2

17.如圖，在R3ABC中，ZB=90°,/BAC的平分線交BC于點D,以D為圓心，D長為半徑作作。D.

⑴求證：AC是。D的切線.

⑵設(shè)AC與。D切于點E,DB=1,連接DE,BF,EF

①當(dāng)/BAD=時，四邊形BDEF為菱形;

②當(dāng)AB=時，ACDE為等腰三角形.

18.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45°,走到乙樓

B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為60。，已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數(shù)據(jù)：

逝a1.41，73?1,73>精確到0.1m.)

3ri

19.如圖，點A(—，4),B(3,m)是直線AB與反比例函數(shù)丁=一(x>0)圖象的兩個交點.ACLx軸，垂

2x

足為點C,已知D(0,1),連接AD,BD,BC.

y

1

（1）求直線AB的表達式;

（2）AABC和AABD的面積分別為Si,S2,求S2T1.

20.某商場的運動服裝專柜，對A,3兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行

銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表.

第一次第二次

A品牌運動服裝數(shù)/件2030

3品牌運動服裝數(shù)/件3040

累計采購款/元1020014400

（1）問A3兩種品牌運動服進貨單價各是多少元?

3

（2）由于3品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購3品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的一倍多5件,

2

在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件3品牌運動服？

21.若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們

一（不，—1）

參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=%的圖象與性質(zhì).列表:

_5_325

X-3--2-10123

2~2~2222

2442J_J_2

y121012

52222

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如

圖所示.

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象;

(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題:

映A(—5,yJ,Cp|-1,￡)(々,6)在函數(shù)圖象上，％為，』

p%；(填

“>"，"=”或“<”)

@當(dāng)函數(shù)值y=2時，求自變量x的值;

能直線x=—l的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點尸(七,%)，。(X4，%)，且乂=%，求退+》4的值;

研直線y=。與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍.

22.如圖1,在及AABC中，4=90°,AB=2,BC=1,點。，E分別是邊BC,AC的中點，連接

DE.將AEDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

會,,AEAE

①當(dāng)&=0。時，——；②當(dāng)a=180°時，——

BDBD

(2)拓展探究

AE

試判斷：當(dāng)0°＜。＜360°時，一大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

BD

(3)問題解決

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

23.如圖，己知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、0、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求

點D的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M,是否存在點P,使得以P、M、A

為頂點的三角形ABOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

答案與解析

一、選擇題（共10小題）

1.在實數(shù)-3,73＞o，-1中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.OC.-1D.上

【答案】A

【解析】

【分析】

正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：

在實數(shù)—3,JL0,—1中，最小的數(shù)是—3.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞。＞負(fù)實

數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

2.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

CB（^）（§）4^

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

3.2019年1月至8月，某市汽車產(chǎn)量為80萬輛，其中80萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl04B.O.8xlO5C.8xl06D.8x105

【答案】D

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定”的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可.當(dāng)

原數(shù)絕對值>10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】解：80萬=800000=8x105.

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.如圖，DE//BC,3E平分NABC,若Nl=70°，則NCBE的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Nl=ZABC=70°，再根據(jù)角平分線的定義可得答案.

【詳解】VDEHBC,

???Zl=ZABC=70°，

,/BE平分ZABC,

：.ZCBE=-ZABC=35°,

2

故選B.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩

個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模

型，它的俯視圖是（）

O

A.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案.

【詳解】該幾何體的俯視圖是:

故選A.

【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)

鍵.

6.一元二次方程（x+3）（x-3）=2x-5的根的情況是（

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】

先化為一般形式，再求出b2-4ac的值，根據(jù)b2-4ac的正負(fù)即可得出答案.

【詳解】解：(x+3)(x-3)=2x-5,

x2-2x-4=0,

這里a=l,b=-2,c=-4,

Vb2-4ac=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】本題主要考查根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.

7.如圖，以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AAEC,以下說法中錯誤的是（）

A.AABC^AA'B'CB.點C、點0、點C三點在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.

AB〃AB

【答案】C

【解析】

分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案.

【詳解】解：,??以點0為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到△ABC,

AABC^AA'B'C,點O、C、C共線,AO：OA'=BO：OB'=1:2,

...AB〃AB,AO：0A'=l:3.

:.A、B、D正確，C錯誤.

故答案為：C.

【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，A3是口。的弦，交口。于點。，點。是口。上一點，N4DC=30。，則N3OC的度

數(shù)為（）.

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】D

【解析】

【分析】

由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出NOAC=/OCA=NAOC,得出AOAC是等腰三角形,

得出/BOC=/AOC=60°即可.

【詳解】解：如圖，：Z4DC=30。，

ZAOC=2ZADC=60°.

???AB是口。的弦，OCLAB交口。于點C,

AC^BC-

【點睛】本題考查垂徑定理，解題關(guān)鍵證明AC=BC.

9.已知二次函數(shù)y=（x+m）2—n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=——的圖象可能是

x

試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：m（0,〃）0,

rriri

...一次函數(shù)尸加X+W的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—的圖象在第二、四象限.

故選D.

10.如圖，AABC為等邊三角形，點尸從A出發(fā)，沿Af5fCfA作勻速運動，則線段AP的長度y

與運動時間X之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知點P從點A運動到點B時以及從點C運動到點A時是一條線段，故可排除選項C與D；點P

從點B運動到點C時，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，故問題可得解.

【詳解】根據(jù)題意得，點P從點A運動到點3時以及從點。運動到點A時是一條線段，故選項C與選項D

不合題意；

點P從點3運動到點。時，假設(shè)等邊三角形的邊長為a,點P的運動速度為v,則有：過點P作PDJ_AB

交AB于點D,如圖所示：

PB=v-x—a,

???ZB=60°,ZPDB=PDA=90°,

BD=-(v-x-av-x-a),AD=a--(v-x-a)=-a--vx^

2V'2V722

AP=ylAD~+PD2=y/v~x~-3avx+3a2，

y,?是定值,

??.y是％的二次函數(shù)，并且有最小值,

工選項B符合題意，選項A不合題意.

故選B.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然

后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題.

二、填空題（共5小題）

11.一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，

則摸出的小球號之和大于5的概率為.

【答案】|3

【解析】

【分析】

先列出隨機摸出兩個小球的所有可能的結(jié)果，再找出摸出的兩個小球號之和大于5的結(jié)果，然后利用概率

公式求解即可.

【詳解】從盒子中隨機摸出兩個小球的所有可能的結(jié)果有20種，樹狀圖如下所示：

開始

2“34A51A345124512351234

兩小球號之和34563567457856796789

其中，摸出的兩個小球號之和大于5的結(jié)果有12種

123

則所求的概率為P=—=—

205

3

故答案為：—.

【點睛】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

2~,

12.設(shè)A（xi,yi）,B（X2,>2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，若無則力與>2之間的關(guān)系

X

是.

【答案】y2>ji>0

【解析】

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)》1<尤2<0即可得出結(jié)論.

2

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=中，k=-2<0,

x

?,?函數(shù)圖象的兩個分支位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

Vxi<X2<0,

y2>yi>0.

故答案為：y2>yi>0.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

13.一個物體三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)

據(jù)，可求這個物體的表面積是

本20

【答案】3兀

【解析】

【分析】

由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為班的正三角形.可計算邊長為2,據(jù)此即可得

出表面積.

【詳解】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為石的正三角形.

...正三角形的邊長=2.

sin60°

圓錐的底面圓半徑是1,母線長是2,

，底面周長為2兀

...側(cè)面積為工乂2無義2=2兀，：底面積為無產(chǎn)=%，

2

全面積是3兀.

故填：3兀.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

14.如圖所示，四邊形。42c為菱形，04=2,以點。為圓心，長為半徑畫弧AE,弧AE恰好經(jīng)過點

B,連結(jié)OE,OE±BC,則圖中陰影部分的面積為

【答案】^--73

2

【解析】

【分析】

如圖（見解析），連接OB,先根據(jù)等邊三角形的判定、菱形的性質(zhì)得出NOBC和NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)可求出BF、OF的長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOE的面積減去直角梯形OABF

的面積即可得.

【詳解】如圖，連接OB,設(shè)OE與BC交于點F

則O5=Q4=2

由菱形的性質(zhì)得：AB=BC^OC^OA=2,BC//OA,ZC=ZOAB

.DOAB和口。5。都為等邊三角形

:.ZOBC=60°

-,-OELBC,即NOFB=90°

ZAOE=1800-ZOFB=90°

二四邊形OABF是直角梯形

在H/0O5E中，BF=-OB=l,OF=y]OB2-BF-=y/3

2

一S陰影-S扇形40E-S梯形OABF

Wx221+2

-------xV3

3602

=7T——y/3

2

故答案為：冗—A/3.

2

o

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)等知識點，將陰影部分的面

積看成一個扇形的面積與一個直角梯形的面積之差是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合）,

將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE,當(dāng)4CDE為等腰三角形時，BN的長為.

【分析】

分兩種情況：①當(dāng)DE=DC時，連接DM,作DGLBC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2,AD〃:BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=60。，ZA=120°,DE=AD=2,求出DG=6cG=6,BG=BC+CG=3,由折疊

的性質(zhì)得EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,證明AADM且Z\EDM,得出NA=NDEM=120°,證

出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+2,在Rt^DGN中，由勾股定理得出方程，

解方程即可；②當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE

是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）；

【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)DE=DC時，連接DM,作DGLBC于G,如圖1所示：

:四邊形ABCD是菱形，

；.AB=CD=BC=2,AD/7BC,AB〃CD,

.?.ZDCG=ZB=60°,ZA=120°,

；.DE=AD=2,

VDGXBC,

ZCDG=90°-60°=30°,

1

；.CG=—CD=1,

2

.-.DG=73CG=V3，BG=BC+CG=3,

：M為AB的中點，

；.AM=BM=1,

由折疊的性質(zhì)得：EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。,

在AADM和AEDM中，

AD=ED

<AM=EM,

DM=DM

AAADM^AEDM（SSS）,

/.ZA=ZDEM=120°,

ZMEN+ZDEM=180°,

；.D、E、N三點共線，

設(shè)BN=EN=x,貝ijGN=3-x,DN=x+2,

在RtZXDGN中，由勾股定理得：（3-x）2+（?）2=（x+2）2,

4

解得：x=—,

4

即BN=j,

②當(dāng)CE=CD時，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，如圖2所示:

CE=CD=DE=DA,4CDE是等邊三角形，BN=BC=2（含CE=DE這種情況）；

4

綜上所述，當(dāng)4CDE為等腰三角形時，線段BN的長為二或2；

4.

故答案為：二或2.

圖1

【點睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊

變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題）

3x2x—4

16.先化簡再求值（f----------------）+-------淇中x=3tan30°-4cos60°.

x—4x—2x—2

【答案】B

3

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再求出X的值代入進行計算即可

.、4K-「3x2(x+2)1x-2

【詳解】原式二---------------------------?------

_(x+2)(x-2)(x+2)(%-2)Jx-4

3x—2x—4x—2x—4x—21

=-------------?-----=-------------?-----=-----

(x+2)(x-2)x-4(x+2)(x-2)x-4x+2

x=3x-4x--y/3-2

32

rs#1后

…原式=—j=----------=-----

V3-2+23

【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

17.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,/BAC的平分線交BC于點D,以D為圓心，D長為半徑作作。D.

⑴求證：AC是。D的切線.

⑵設(shè)AC與。D切于點E,DB=1,連接DE,BF,EF.

①當(dāng)/BAD=時，四邊形BDEF為菱形；

②當(dāng)AB=時，ACDE為等腰三角形.

【答案】(1)見解析；(2)①30。，②&+1

【解析】

【分析】

(1)作DE_LAC于M,由NABC=90。，進一步說明DM=DB,即DB是。D的半徑，即可完成證明；

(2)①先說明ABDF是等邊三角形，再運用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可；②先說明DE=CE=BD=1,

再設(shè)AB=x,則AE=x,分別表示出AC、BC、AB的長，然后再運用勾股定理解答即可.

【詳解】⑴證明：如圖：作DELAC于M,

?/ZABC=90°,ZBAC的平分線交BC于點D,

；.DE=DB.

，DM是。D的半徑，

；.AC是。D的切線；

⑵①如圖：

...△BDF是等邊三角形

ZADB=60°

ZBAD=90°-60°=30°

.?.當(dāng)/BAD=30。時，四邊形BDEF為菱形;

②???△CDE為等腰三角形.

；.DE=CE=BD=1,

.-.DC=V2

設(shè)AB=x,貝ijAE=x

...在RSABC中，AB=x,AC=l+x,BC=1+亞

.-.X2+(1+V2)2=(X+1)2,解得x=0+l

，當(dāng)AB=J^+1時，ACDE為等腰三角形.

【點睛】本題考查的是切線的判定、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的靈活運

用；熟練掌握切線的判定方法和靈活應(yīng)該勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45°,走到乙樓

B點處看甲樓樓頂E點處的俯角為60。，已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數(shù)據(jù)：

ma1.41，73?1.73.精確到0.1m.)

【答案】乙樓的高度AC的長約為37.8m.

【解析】

【分析】

過點E作EFLAC于F,則四邊形CDEF為矩形，可得EF=CD,CF=DE,設(shè)AC=%m,可得BF=(x-16)m,

在Rt^BEF中，利用/EBF的正切值求出x的值即可.

【詳解】如圖，過點E作EFLAC于F,則四邊形CDEF為矩形

；.EF=CD,CF=DE=10

設(shè)AC=Xm,貝!|CD=EF=Xm,BF=(x—16)m

EF

在RtZXBEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=—

BF

x=24+8石*24+8x1.73=378m

答：乙樓的高度AC的長約為37.8m.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

3n

19.如圖，點A(—,4),B(3,m)是直線AB與反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象的兩個交點.ACLx軸，垂

2x

足為點C,已知D(0,1),連接AD,BD,BC.

(1)求直線AB的表達式；

(2)AABC和AABD的面積分別為Si,S2,求S2-S1.

43

【答案】(1)y=—尤+6；(2)—

34

【解析】

【分析】

(1)先由A點坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達式，再求出B點坐標(biāo)，最后運用待定系數(shù)法求直線AB的表達式

即可；

(2)DABC的面積可由“底乘高除以2”直接求得，AABD的面積運用“補”的思想求出，然后兩者作差即

可得.

3TI

【詳解】(1)由點A(—,4)在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上

2%

4=—

???3

2

n=6

...反比例函數(shù)的表達式為y=-(x>0)

X

將點3(3,771)代入y=9得根=9=2

x3

3(3,2)

設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b

(3{4

3二左+)=4k=--

將點A(W，4),3(3,2)代入得2，解得3

2[3k+b=2[b=6

4

則直線AB的表達式為y=—§x+6；

,33

(2)由點A、B的坐標(biāo)得AC=4,點B到AC的距離為3——=-

22

13

/.S.=-x4x-=3

122

如圖，設(shè)直線AB與y軸的交點為E

令x=0得>=6,則點E的坐標(biāo)為E(0,6)

vD(O,l)

ADE=6-1=5

33

由點Aq,4),3(3,2)得：點A、B到DE的距離分別為a，3

c_1co1c3_15

??i2=SnBDE~SQADE=-X5xJ--X5X-=—

153

則S2—S]=上—3=2.

44

【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式，在平面直角坐標(biāo)系中求幾何圖形

的面積，正確求出兩個函數(shù)的表達式是解題關(guān)鍵.

20.某商場的運動服裝專柜，對A3兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行

銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表.

第一次第二次

A品牌運動服裝數(shù)/件2030

3品牌運動服裝數(shù)/件3040

累計采購款/元1020014400

(1)問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？

3

(2)由于3品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購3品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的一倍多5件,

2

在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件3品牌運動服？

【答案】(1)A,3兩種品牌運動服的進貨單價分別為240元和180元；(2)最多能購進65件3品牌運動服.

【解析】

【分析】

(1)直接利用兩次采購的總費用得出等式進而得出答案；

3

(2)利用采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的一倍多5件，在采購總價不超過21300元，進而得出不等式求

2

出答案.

【詳解】(1)設(shè)A3兩種品牌運動服的進貨單價分別為X元和y元.

20x+30y=10200

根據(jù)題意,

30x+40y=14400

x=240

解之,

y=180

經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.

答：A,8兩種品牌運動服的進貨單價分別為240元和180元.

(2)設(shè)購進A品牌運動服加件，則購進3品牌運動服m+5］件,

24Om+18oQm+5^|<213OO,

解得，m<40.

33

經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，???一加+5V—x40+5=65.

22

答：最多能購進65件3品牌運動服.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們

一（工，—1）

參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=%的圖象與性質(zhì).列表:

_5_33_5

X-3-2-10123

-2~2222

2443_J_J_3_

y121012

52222

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如

圖所示.

外

3-

?2-?

???

???1--

??

1IIIIy

-3-2-11~2~3x

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

映A（—5,乂），，一：,%],0（々，6）在函數(shù)圖象上，％為，苞%；（填

“>"，"=”或“<”）

回函數(shù)值y=2時，求自變量X的值；

軸直線1=—1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點尸（七,%），。（乂，%），且為=”，求馬+與的值;

@若直線y=。與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）①<,<；②X=3或x=—1；③凡+%4=2；?0<fl<2.

【解析】

【分析】

⑴描點連線即可；

（2）①觀察函數(shù)圖象，結(jié)合已知條件即可求得答案；

②把y=2代入y=|x-l進行求解即可；

③由圖可知-啜k3時，點關(guān)于x=i對稱，利用軸對稱的性質(zhì)進行求解即可;

④觀察圖象即可得答案.

【詳解】⑴如圖所示：

⑵①A（-5,yJ,B^--,y2j,

A與B在y=—▲上，y隨x的增大而增大，Y1<y2；

X

。卜,萬],D（X2,6）,

C與D在y=|x-1|上，觀察圖象可得X]<X2，

故答案為<,<；

②當(dāng)y=2時，2=—1，：.x=—不符合），

x2

當(dāng)y=2時，2=|x-l|,x=3或x=-l；

@vP（x3,y3）,Q（X4，yJ在x=-l的右側(cè)，

???-啜k3時，點關(guān)于X=1對稱，

,-,丫3=丫4，

X3+x4=2；

④由圖象可知，0<a<2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1,在中，4=90°,AB=2,BC=1,點、D,E分別是邊BC，AC的中點，連接

DE.將AEDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

AEAE

①當(dāng)。=0°時,②當(dāng)0=180°時,

BDBD

（2）拓展探究

AP

試判斷：當(dāng)0°<tz<360°時，——的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

BD

（3）問題解決

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

圖2備用圖

(3)好或拽L

【答案】（1）①逐；②（2）無變化，理由見解析;

210

【解析】

【分析】

（1）①當(dāng)a=0。時，在RtAABC中，設(shè)AB=1,由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別

AE

是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的——值是多少；

BD

ArBCAp

②a=180。時，可得AB〃DE,根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得——=——，即求出——的值是多少

AEBDBD

即可；

（2）首先根據(jù)圖1判定J=—,再判斷出NACE=NBCD=a,判斷出AACEs.⑺，然后由相

CACB

似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案；

（3）分兩種情況分析，E點在線段AB的延長線上和E點在線段AB上，然后利用勾股定理分別求解即可

求得答案.

【詳解】（1）???/3=90°,AB=2,BC=1

AC=y/AB~+BC2=V5

①當(dāng)（z=O。時，

:點。，E分別是邊BC,AC的中點

；.AE=@,BD=1

2

故答案：加

②當(dāng)0=180°時，如圖：可得：AB〃DE

.ACBC

"AE~BD

BDBC

故答案為：7?

（2）無變化.

在圖1中，：OE是A45C的中位線,

：.DF//AB

CECD

——=—,ZEDC=ZB=90°.

CACB

如