高中數(shù)學(xué)選修2-3線性回歸分析 同步練習(xí)

線性回歸分析同步練習(xí)

一.選擇題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

1.對(duì)于數(shù)組卜,勺，…,與}來(lái)說(shuō),算式之（七-1表示（c）

/=1

2

A.（xn-X）B.+勺2+…+再：一/

「222~~2n2-2

C.x]+x2+???+xZ}-nxD.（再+工2+―?+R〃）-nx

2.下列說(shuō)法正確的是（C）

A.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，卜|<1,卜|越接近0,相關(guān)程度越大；卜|越接近1,相關(guān)程度越小

B.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，卜|21,卜|越接近1,相關(guān)程度越大；卜|越大,相關(guān)程度越小

C.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，卜歸1,卜|越接近1,相關(guān)程度越大；卜|越接近0,相關(guān)程度越小

D.對(duì)于相關(guān)系數(shù)r來(lái)說(shuō)，卜|21,卜|越接近1,相關(guān)程度越小；卜|越大，相關(guān)程度越大.

3.下列說(shuō)法正確的是（C）

A.一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間一定存在著正比例關(guān)系

B.產(chǎn)品成本與產(chǎn)品數(shù)量一定存在著一次函數(shù)關(guān)系

C.若兩個(gè)變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,則可用某個(gè)一次函數(shù)來(lái)估計(jì)它的變化趨勢(shì)

D.如果兩個(gè)變量之間不存在著線性相關(guān)關(guān)系,那么一定能用某個(gè)二次函數(shù)來(lái)估計(jì)它的變化趨

勢(shì)

4.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立的做10次和15次

試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為4和，2,已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變

量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s,對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,

那么下列說(shuō)法正確的是（A）

A.直線丸和4有交點(diǎn)（s,t）B.直線人和4相交，但是交點(diǎn)未必是（s,t）

C.直線（和。平行D.直線人和必定重合

5.已知18組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是0.54689,則下列說(shuō)法正確的是（C）

A.兩個(gè)變量之間一定存在線性相關(guān)關(guān)系

B.兩個(gè)變量之間一定不存在線性相關(guān)關(guān)系

C.若顯著性水平為0.05,則兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系

D.若顯著性水平為0.01,則兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系

二.填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

6.某人對(duì)一個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且

回歸直線方程為;=0.66x+1.562（單位：千元），若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該地

區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為.（精確到0.遙）

7.相應(yīng)與顯著性水平0.05,觀測(cè)值為10組的相關(guān)系數(shù)臨界值為.

8.一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）之間有

如下一組數(shù)據(jù)：

1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07

y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50

則月總成本$與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為，

9.某中學(xué)高一期中考試后，對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，從13班中選出5名學(xué)生的總成績(jī)和外語(yǔ)成績(jī)

如下表：

生

12345

學(xué)

總成績(jī)5）482383421364362

外語(yǔ)成績(jī)

7865716461

（力

則外語(yǔ)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸直線方程是.

三.解答題：本大題共5小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

10.（本小題10分）在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中，社會(huì)生產(chǎn)與貨運(yùn)之間有著密切關(guān)系，下面列出1991—2000

年中某地區(qū)貨運(yùn)量與工業(yè)總產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)資料?：

年份1991199219931994199519961997199819992000

工業(yè)總產(chǎn)值X2.82.93.23.23.13.23.33.73.94.2

（10億元）

貨運(yùn)量y（億t）25272932343635394245

利用上述資料?：（1）畫出散點(diǎn)國(guó)；（2）計(jì)算這兩組變量的力相關(guān)系2

⑶在顯著水平0.05的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

（4）如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程.

11.（本小題10分）隨機(jī)選取15家銷售公司，由營(yíng)業(yè)報(bào)告中查出其上年度的廣告費(fèi)x（占總

費(fèi)用的百分比）及盈利額y（占銷售總額的百分比）列表如下：

廣告費(fèi)X1.50.82.61.00.62.81.20.90.41.31.22.01.61.82.2

盈利額y3.11.94.22.31.64.92.82.11.42.42.43.83.03.44.0

試根據(jù)上述資料：（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算出這兩組變量的相關(guān)系數(shù)；

⑶在顯著水平0.01的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

（4）如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；

⑸已知某銷售公司的廣告費(fèi)占其總費(fèi)用的1.7%,試估計(jì)其盈利凈額占銷售總額的百分比.

12.（本小題11分）商品零售商要了解每周的廣告費(fèi)x及消費(fèi)額y（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系,

記錄如下：

廣告費(fèi)X401833362543383050204246

消費(fèi)額y400395420475385525480400560365510540

利用上述資料：（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求銷售額y對(duì)廣告費(fèi)x的一元線性回歸方程;

（3）求出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù).

13.（本小題12分）某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支出和月收入的相關(guān)關(guān)系，隨

機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查,其結(jié)果如下：

月人均收入X元3003904205405707007608008501080

月人均生活費(fèi)y元255321330345450520580650700750

利用上述資料：（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算這兩組變量的相關(guān)系數(shù);

⑶在顯著水平0.05的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

（4）如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；

⑸測(cè)算人均收入為280元時(shí)，人均生活費(fèi)支出應(yīng)為多少元？

14.（本小題12分）要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高

一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)

（如下表）:

學(xué)生編號(hào)12345678910

入學(xué)成績(jī)X63674588817152995876

高--期末成績(jī)y65785282928973985675

（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算入學(xué)成績(jī)x與高一期末考試成績(jī)y的相關(guān)關(guān)系；

（3）對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出一元線性回歸方

程；

（4）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī).

參考答案

一、選擇題：

1.C【提示】

2.C【提示】

3.C【提示】

4.A【提示】

5.C【提示】

二、填空題：

6.【答案】83.8%

7.【答案】0.632

8.【答案】￡=1.216x+0.9728

9.【答案】；=14.5+0.132【提示】

三、解答題：

10.［解】(1)散點(diǎn)圖

(2)相關(guān)系數(shù)r=0.95652;(3)相關(guān)系數(shù)臨界值不必=0.632，因r>^05,這說(shuō)明兩變量之間存

在著線性相關(guān)關(guān)系；(4)(=14.0909x-13.2273

11.［解析［(1)散點(diǎn)圖

(2)相關(guān)系數(shù)r=0.98831;(3)相關(guān)系數(shù)臨界值^01=0.641,因r>r001,這說(shuō)

明兩變量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系；(4)j=L41468x+0.82123;(5)當(dāng)x=1.7

時(shí),y=3.23,其盈利凈額占銷售總額的百分比為3.23%.

12.［解析［（1）散點(diǎn)圖

A

(2)回歸方程y=7.28601x+200.39416;(3)相關(guān)系數(shù)r=0.98353.

13.［解】⑴散點(diǎn)圖

⑵相關(guān)系數(shù)r=0.9793;（3）相關(guān)系數(shù)臨界值砧=0.632，因r>9，這說(shuō)明

兩變量之間存在著線性相