高中數(shù)學蘇教版必修四教學案第1章11任意角弧度

1.1任意角、弧度

第1課時

預

習

入門答辯——辨析問題解疑惑

導

引

區(qū)新知自解——自讀教材找關(guān)鍵

自主學習梳理主干zizkux,ue)cisftuCizliugan

知識點1角的概念推廣

//////>^n各料

如圖N4必

問題1：//如能否看成射線的繞。點旋轉(zhuǎn)到如而成的呢？

提示：可以.

問題2：射線》按順時針方向、逆時針方向都能轉(zhuǎn)到仍嗎？

提示：都可以轉(zhuǎn)到位

問題3：兩者所得到的角相同嗎？

提不：不相同.

新&a解

1.角的概念

一個角可以看做平面內(nèi)線圍著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形,

射線的端點稱為角的頂點，射線旋轉(zhuǎn)的開頭位置和終止位置稱為角的始邊和終邊.

2.角的分類

(1)正角一一按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角;

(2)負角一一按順睹t方向旋轉(zhuǎn)所形成的角;

(3)零角一一射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角.

知識點2象限角與軸線角

//////口備料

假設N力必的頂點。為坐標原點，始邊以在x軸的正半軸上，那么NZ仍分別等于300。，

一300°,—160°,220°時，終邊如落在第幾象限？//仍分別等于一90°,180°,0°,270°,

90°,-180°時，終邊又落在何處？

提示：當N/仍分別等于300°,-300°,-160°,220°時，終邊防分別落在第四、一、

三、三象限；當仍分別等于-90°,180°,0°,270°,90°時，終邊如分別落在y軸的

負半軸、x軸的負半軸、x軸的正半軸、y軸的負半軸、y軸的正半軸上.

〃〃人新知a豫"〃/

i.象限角

以角的頂點為坐標原點，角的始邊為X軸正半軸，建立平面直角坐標系.這樣，角的終邊（除

端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.

2.軸線角

假如角的終邊在坐標軸上,稱這個角為軸線角.

知識點3終邊相同的角

勿勿入門各料〃/

如圖，在同一坐標系中作出60°,420°角.

問題1:兩角的終邊有何特點？

提示：終邊相同.

問題2：兩角的角度有什么等式關(guān)系？

提示：420°=60°+360°.相差360°.

問題3：-300°與60°的終邊有何特點？兩角的角度又有什么等式關(guān)系？

提示：兩角終邊也相同，一300°=60°—360°.

相差一360°.

問題4：試再寫幾個與60°終邊相同的角，計算出它們與60°相差的角度，并觀看這些角度

有什么共同特點.

提示：780°,1140°,一660°等，與60°相差720°,1080°,-720°,相差的角度

都是360°的整數(shù)倍.

〃〃人新知a豫"〃/

終邊相同的角

一般地，與角。終邊相同的角的集合為｛￡1￡=4?360°+a,^Z）.

［歸納.升華.領(lǐng)悟1------------------------------->

1.角的三要素：頂點、始邊、終邊.

2.象限角及軸線角的前提：角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，否那么不

能推斷該角為哪一個象限角.

3.終邊相同的角與相等的角是兩個不同的概念，兩角相等，終邊肯定相同，但是兩角終邊

相同時，兩角不肯定相等，它們相差360。的整數(shù)倍.

課

堂

規(guī)律

總結(jié)

考點

互突破

動

技法

提煉

為標

區(qū)高考

所悟

學有

貴在

考向

熱點

把握

n

gna

kon

poz

tu

yan

ong

ngg

ske

shi

重難

突破

共研

師生

念辨析

角的概

論:

下結(jié)

］以

［例1

其次

鈍角是

角；④

象限

第一

大于

限角

次象

；③其

限角

一象

是第

銳角

角；②

是銳

限角

一象

①第

角.

不是負

角肯定

一象限

；⑥第

銳角

角是

0。的

小于9

角；⑤

象限

號）.

（填序

論是

的結(jié)

正確

其中

90。

小于

角和

、銳

限角

一象

分第

確區(qū)

，正

推斷

進行

概念

限角的

角、象

任意

依據(jù)

點撥］

［思路

的角.

于

且小

于0°

是大

銳角

確；②

不正

故①

角，

是銳

，但不

限角

一象

是第

0。角

①40

詳析］

［精解

角是

00°

角，4

象限

其次

角是

120。

；③

正確

角，②

象限

第一

故是

限，

一象

在第

邊落

，終

的角

90°

180°

小于

°且

于90

是大

鈍角