唐山市路北區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題 【帶答案】

2021-2022學年河北省唐山市路北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分）1.冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它們任意兩城市中最高溫度相差最大的是（）A.3℃ B.8℃ C.11℃ D.17℃【答案】C【解析】【分析】先比較出各數(shù)的大小，再求出最高溫與最低溫的差即可．【詳解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，∴-10＜-7，∴-10＜-7＜1．∵1-（-10）=11，∴它們任意兩城市中最高溫度相差最大的是11℃．故選：C．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵．2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.-（-1）與1 B.（－1）2與1 C.與1 D.－12與1【答案】D【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義，兩個數(shù)之和為零來判斷．【詳解】解：A，-（-1）與1不是相反數(shù)，選項錯誤，不符合題意；B，（－1）2與1不是互為相反數(shù)，選項錯誤，不符合題意；C，｜-1｜與1不是相反數(shù)，選項錯誤，不符合題意；D，－12與1是相反數(shù)，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相應的定義即兩個數(shù)之和為零，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．3.代數(shù)式去括號后的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用去括號法則即可得出答案．【詳解】解：故選B．【點睛】此題主要考查了去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．4.下列計算中結果正確的是（）A.4+5ab＝9ab B.6xy﹣x＝6yC.3a2b﹣3ba2＝0 D.12x3+5x4＝17x7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行解題，同類項合并時，系數(shù)相加減，字母和各字母的指數(shù)都不改變．【詳解】解：∵4和5ab不是同類項，不能合并，∴A錯誤，不符合題意；∵6xy和x不是同類項，不能合并，∴B錯誤，不符合題意；∵3a2b和3ba2是同類項，可以合并，系數(shù)相減，字母和各字母的指數(shù)不變得：3a2b﹣3ba2＝0，∴C正確，符合題意；∵12x3和5x4不是同類項，不能合并，∴D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查整式的加減，在做整式加減的過程中主要用到的有同類項的合并．在合并同類項時，系數(shù)相加減，字母和各字母的指數(shù)不變．5.已知關于x的方程的解是，則a的值是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【詳解】根據(jù)題意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1

故選A．【點睛】考查了方程解的定義，已知a-1是方程的解實際就是得到了一個關于a的方程．6.若x2﹣3x﹣2＝0，則2x2﹣6x+2020的值為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質得到x2﹣3x＝2，根據(jù)添括號法則把原式變形為2（x2﹣3x）+2020，把x2﹣3x代入計算，得到答案．【詳解】解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，∴2x2﹣6x+2020＝2（x2﹣3x）+2020＝2×2+2020＝2024，故選D．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想是解題的關鍵．7.若與的差仍是單項式，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，進行計算即可解答．【詳解】解：∵與的差仍是單項式，∴n＝3，2m＋n＝5，∴n＝3，m＝1，∴m＋n＝1＋3＝4，故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．8.已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，則可表示為（）A.y＝﹣x+1 B.y＝﹣x﹣1 C.y＝x+1 D.y＝x﹣1【答案】A【解析】【分析】等式的兩邊同時加上，可得，然后等式兩邊同時除以，即可求解．【詳解】解：4x+5y＝5，等式的兩邊同時加上，得：，等式兩邊同時除以，得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)（或整式），等式仍然成立是解題的關鍵．9.已知，從頂點O引一條射線，若，則（）A.20° B.40° C.80° D.40°或80°【答案】D【解析】【分析】分為兩種情況：①當OC在∠BOA內部時，②當OC在∠BOA外部時，根據(jù)角之間的關系求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當OC在∠BOA內部時，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；②當OC在∠BOA外部時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．故選：D．【點睛】本題考查了角的有關計算的應用，主要考查了學生的計算能力，注意要進行分類討論啊．10.點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3，若一個點從點向左移動4個單位長度，此時終點所表示的數(shù)是（）A.-7 B.1 C.7 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置特征確定出終點表示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-3-4=-7，此時終點所表示的數(shù)是-7，故選：A．【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題意，明確兩種分類是解本題的關鍵．11.已知，則的值為（）A.2019 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質得出關于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵∴a+3=0，b-2=0，∴，b=2，∴．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0．正確掌握非負數(shù)的性質是解題的關鍵．12.如圖，將正方體相鄰的兩個面上分別畫出的正方形網(wǎng)格，并分別用圖形“”和“〇”在網(wǎng)格內的交點處做上標記，則該正方體的表面展開圖是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖，與正方體的各部分對應情況，實際動手操作得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知，該正方體的表面展開圖是．故選：．【點睛】考查了幾何體的展開圖，立體圖形的側面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．13.若，則下列大小關系中正確的是（）A.b＞a＞c B.b＞c＞a C.a＞b＞c D.c＞a＞b【答案】A【解析】【分析】先計算有理數(shù)的冪運算、乘法、積的乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可．【詳解】，，故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的冪運算、乘法、乘方、有理數(shù)的大小比較法則，利用有理數(shù)的運算法則求出的值是解題關鍵．14.圖中有4根繩子，在繩的兩端用力拉，繩子能打成結的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)繩子的纏繞方式，以及上下疊壓關系，可以得出答案．【詳解】解：根據(jù)繩子的纏繞方式，以及上下疊壓關系可得B項能夠打成結，其他直接拉成直線，故選：B．【點睛】本題考查投影與視圖，解題的關鍵是根據(jù)主視圖以及纏繞疊壓關系得出答案．二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分）15.如果，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，那么=_______．【答案】【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義得出，的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)∴，，則原式，故答案為：．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．16.已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值______．【答案】25．【解析】【分析】由第一個方程求出x取值，再求出a的取值，從而求出關于a的代數(shù)式的值．【詳解】解方程3x＝﹣9得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入方程x＝1+a得：﹣3＝1+a，解得：a＝﹣4，所以a2﹣2a+1＝16+8+1＝25，故答案為：25．【點睛】本題考查方程的解和解方程，掌握由未知數(shù)求出a的值是本題解題關鍵．17.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大40°，則∠2的度數(shù)是_____．【答案】20°##20度【解析】【詳解】解：根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，根據(jù)題意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°故答案為：20°【點睛】難度系數(shù)小，考查了余角的概念，互為余角的兩角和偉90度，解題的關鍵在于準確從圖中找出兩角之間的數(shù)量關系，做出判斷．18.在標準大氣壓下，干凈清潔的空氣中大約有個分子，則干凈清潔的空氣中大約有___________個分子．（用科學記數(shù)法表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列式計算及科學記數(shù)法的表示方法即可．【詳解】解：（個．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）40【解析】【分析】(1)先按乘法的分配率分別相乘去括號，再分別運算，再加減即可得到結果；(2)先進行中括號內小括號的運算，然后再進行乘方運算，去掉全部括號后相乘，即可得到結果．【小問1詳解】解：原式＝4﹣6﹣27＝﹣29；【小問2詳解】＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×（﹣5）＝40．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．20解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟為去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．能進行正確運算是解題的關鍵．21.如圖，點C是線段AB的中點，AD=6，BD=4，求CD的長．【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)線段的和差，可得AB的長，根據(jù)線段中點的性質，可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．詳解】解：∵AD=6，BD=4，(已知)∴AB=AD+BD=10，∵點C是線段AB的中點，(已知)∴AC=CB=AB=5(線段中點定義)∴CD=AD-AC=1.【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，主要利用了線段中點的定義，比較簡單，準確識圖是解題的關鍵．22.某校組織學生去東南花都進行研學活動．第一天下午，學生隊伍從露營地出發(fā)，開始向東的方向直走到距離露營地500米處的科普園地．學校聯(lián)絡員也從露營地出發(fā)，不停地沿途往返行走，為隊伍護行．以向東的方向為正方向，聯(lián)絡員從開始到最后行走的情況依次記錄如下（單位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．（1）聯(lián)絡員最終有沒有到達科普園？如果沒有，那么他離科普園還差多少米？（2）若聯(lián)絡員行走的平均速度為80米/分，請問他此次行程共用了多少分鐘？【答案】（1）沒有，還差170米；（2）8分鐘【解析】【分析】（1）將題目中的數(shù)據(jù)加在一起與500進行比較即可解答本題；（2）將所給數(shù)據(jù)的絕對值相加，再除以速度可得時間．【詳解】解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米，330＜500，∴聯(lián)絡員最終沒有到達科普園，離科普園還差170米；（2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分鐘，∴他此次行程共用了8分鐘．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算的實際應用，解題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際含義．23.如圖，有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分做草坪（陰影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的長a＝米，寬b＝米；（2）請求出草坪的周長；（3）當小路寬為1米時，草坪的周長是多少？【答案】（1）20﹣2x，10﹣x；（2）（60﹣6x）米；（3）54米【解析】【分析】（1）根據(jù)草坪的長a，寬b，路的寬x與原長方形的長20m，寬10m之間關系可得答案；（2）根據(jù)長方形的周長公式進行計算即可；（3）將x＝1代入求值即可．【詳解】解：（1）由圖形所反映的草坪的長a，寬b，路的寬x與原長方形的長20m，寬10m之間關系得，a＝20﹣2x，b＝10﹣x，故答案為：20﹣2x，10﹣x；（2）由長方形周長公式得，[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），答：長方形的周長為（60﹣6x）米；（3）當x＝1時，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），答：當小路的寬為1米時，草坪的周長是54米．【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，列代數(shù)式時可將“草坪”進行適當?shù)钠揭剖箶?shù)量關系更加明顯．24.小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺?shù)焦珗@了嗎？【答案】小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.【解析】【分析】本題中存在的相等關系是：爺爺所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判斷即可．【詳解】解：設小明用x小時追上爺爺，根據(jù)題意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爺爺時，爺爺共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園.故答案為爺爺沒有到公園.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.25.已知是關于x的方程的解．（1）k的值為______．（2）在（1）的條件下，已知線段cm，點C是線段AB上一點，且，若點D是AC的中點，求線段CD的長；（3）在（2）的條件下，已知點A所表示的數(shù)為，點B在點A的右邊，有一動點P從點A開始以2個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時另一動點Q從點B開始以4個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當時間為多少秒時，有？【答案】（1）；（2）CD的長為；（3）當時間為1秒或秒時，有【解析】【分析】（1）將x=?3代入方程中，即可求得k值；（2）首先求出cm，再利用中點定義得出所求；（3）分點D在PQ之間和當點Q在PD之間兩種情況，列方程求解．【小問1詳解】解：x=?3代入方程(k+3)x+2=3x?2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案為2；【小問2詳解】當時，，cm，∴cm，cm，當C在線段AB上時，∵D為AC的中點，∴cm．即線段CD的長為1cm；【小問3詳解】在（2）的條件下，∵點A所表示的數(shù)為-2，，，∴D點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為4．設經(jīng)過x秒時，有，則此時P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，．①當點D在PQ之間時，∵，∴，∴解得；②當點Q在PD之間時，∵，∴，解得，答：當時間為1秒或秒時，有．【點睛】本題考查一元一次方程的定義及解法、，數(shù)軸上兩點的距離，線段的和差，注意分類思想的應用是解決問題的關鍵．26.如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部．且恰好平分∠BOC，求∠CON與∠AOM的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部．請?zhí)骄浚骸螩ON與∠AOM之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）將圖1中三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為