唐山市遵化市2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題 【帶答案】

遵化市2022-2023學年度第二學期期中考試七年級數(shù)學試卷Ⅰ卷共42分一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1-10每小題3分，11-16每小題2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則即可解答．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則，熟知計算法則是解題的關鍵．2.已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A.5 B.7 C.9 D.3【答案】A【解析】分析】直接把兩式相加即可得出結論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．3.《流浪地球》于2019年2月5日在中國內地上映，2019年3月，票房收入在全球超過了660000000美元，暫據(jù)2019世界年冠的位置，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】660000000=.故答案是：C.【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.任意畫三條直線，交點的個數(shù)是（）A.1 B.1或3 C.0或1或2或3 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種，平行和相交，三條直線互相平行無交點，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個交點，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點．【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：

故答案為0或1或2或3．【點睛】本題考查了直線的交點個數(shù)問題，分類討論是解題的關鍵．5.已知，用含的式子表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將x看作已知數(shù)，利用等式的性質，即可解答．【詳解】解：，移項得：，系數(shù)化為1得：，故選：C．【點睛】本題考查了等式的性質，將x看作已知數(shù)是解題的關鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.銳角都相等 D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0【答案】D【解析】【分析】分別利用實數(shù)的性質，銳角的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0等知識分別判斷即可．【詳解】A、如果，那么，原命題是假命題，故本選項不符合題意；B、如果，那么，舉例：如果，那么，原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、銳角不一定相等，原命題是假命題，故本選項不符合題意；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，是真命題，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握相關的定義與定理是解題關鍵．7.若，那么代表的整式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用除以即可求得答案．【詳解】解：，，代表的整式是，故選：C．【點睛】本題考查了整式的計算，熟練掌握單項式除以單項式的法則是解題的關鍵．8.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是同位角 B.與是內錯角C.與是對頂角 D.與是同旁內角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角和對頂角的定義，逐項進行判斷即可．【詳解】A.∠2與∠6既不是同位角，也不是內錯角，也不是同旁內角，故A錯誤，符合題意；B.∠3與∠4是內錯角，故B正確，不符合題意；C.∠1與∠3是對頂角，故C正確，不符合題意；D.∠3與∠5是同旁內角，故D正確，不符而合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角和對頂角的定義，熟練掌握同位角、內錯角、同旁內角和對頂角的定義，是解題關鍵．9.春節(jié)前夕，某旅游景區(qū)的成人票和學生票均打折，李凱同學一家(個成人和個學生)去了該景區(qū)，門票共花費元，王玲同學一家(個成人和個學生)去了該景區(qū)，門票共花費元，則趙蕓同學和媽媽去該景區(qū)游玩時，門票需要花費()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】設成人票是元張，學生票是元張，根據(jù)“李凱同學一家個成人和個學生去了該景區(qū)，門票共花費元，王玲同學一家個成人和個學生去了該景區(qū)，門票共花費元”列出方程組，求得的值即可．【詳解】解：設成人票是元張，學生票是元張，依題意得：，②①得：．即趙蕓同學和媽媽去該景區(qū)游玩時，門票需要花費元．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．此題屬于含有兩個未知數(shù)的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數(shù)量間的相等關系，設一個未知數(shù)為,另一個未知數(shù)用含的式子來表示，進而列并解方程即可．10.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方的計算法則，逐一判斷，即可解答．【詳解】解：，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，熟知計算法則是解題的關鍵．11.如果是關于的二元一次方程，那么的值分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念可得關于m、n的方程組，解方程組求得m、n即可.【詳解】由題意得，解得，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程組，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12.下列是三元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有3個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1次的整式方程叫做三元一次方程組，根據(jù)三元一次方程組的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，不是三元一次方程組，不符合題意，選項錯誤；B、分母含有未知數(shù)，不是三元一次方程組，不符合題意，選項錯誤；C、未知數(shù)的最高次數(shù)為3次，不是三元一次方程組，不符合題意，選項錯誤；D、是三元一次方程組，符合題意，選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題關鍵．13.已知中不含的二次項，則的值是（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中,

要按照先乘方后乘除再加減的順序運算,其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似；若多項式中不含某一項，則該項系數(shù)為0．【詳解】解：∵原式中不含的二次項，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟記運算規(guī)則是關鍵．14.如圖，將三把相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，在線段，，，，中，相互平行的線段有（）A.組 B.組 C.組 D.組【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解．【詳解】解：∵三把相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，∴，則，，則，，則，∴有組，故選：．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握其判定方法是解題的關鍵．15.如果，，，那么，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【詳解】解：a=355=（35）11=24311，

b=444=（44）11=25611，

c=533=（53）11=12511，

∵256＞243＞125，

∴b＞a＞c．

故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，關鍵是掌握amn=（an）m．16.如圖所示的Rt△ABC向右翻滾，下列說法正確的有（）（1）①?②是旋轉（2）①?③是平移（3）①?④是平移（4）②?③是旋轉．A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉、平移的判斷方法，逐一判斷．【詳解】觀察圖形可知，（1）（3）（4）說法正確；（2）①?③需要改變旋轉中心，經(jīng)過兩次旋轉得到，不屬于平移，錯誤；正確的有三種，故選C．【點睛】解答此題要明確平移和旋轉的性質：（1）①經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；②平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個圖形是全等形）．（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．Ⅱ卷共78分二、填空題（本大題有3個小題，共9分．每小題3分，把答案寫在題中橫線上）．17.如果實數(shù)m，n滿足方程組，那么=______．【答案】1【解析】【分析】方程組中的兩個方程相減可得，然后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：對方程組，①－②，得，所以．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法和代數(shù)式求值，靈活應用整體的思想是解題的關鍵．18.如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點來建火車站（位置已選好），說明理由：_____．【答案】垂線段最短【解析】【詳解】解：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，故答案為：垂線段最短19.我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應．展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著展開式中各項的系數(shù)．利用上面的規(guī)律計算：，原式=___________【答案】【解析】【分析】結合題意，根據(jù)數(shù)字和圖形規(guī)律性質分析，即可等到答案.【詳解】根據(jù)題意，得：∴∴∵∴，∴原式故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究、有理數(shù)運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的性質，從而完成求解.三、解答題（本大題有7個小題，共69分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則解答；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查整數(shù)的乘除、冪的運算等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．21.如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，且，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）105°【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EFCD；（2）由EFCD，根據(jù)平行線的性質得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°．【小問1詳解】CD與EF平行．理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EFCD【小問2詳解】如圖：EFCD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DGBC，∴∠ACB＝∠3＝105°【點睛】本題考查了平行線的判定與性質∶同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．22.已知，小明錯將“”看成“”,算得結果.（1）計算的表達式；（2）求正確的結果的表達式；（3）小強說（2）中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若求（2）中代數(shù)式的值【答案】（1）（2）（3）對，與無關；0【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運算法則，即可求解；（3）根據(jù)（2）中的結果，即可得到結論，進而代入求值即可．【小問1詳解】解：，【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：將，代入，得：原式=【點睛】本題主要考查整式的加減混合運算法則，化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項法則，是解題的關鍵．23.某兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)之和為．這個兩位數(shù)加上，得到的兩位數(shù)恰好等于原兩位數(shù)的兩個數(shù)字交換位置所表示的數(shù)，求原兩位數(shù)．（1）列一元一次方程求解．（2）如果設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，列二元一次方程組．（3）檢驗（1）中求得的結果是否滿足（2）中的方程組．【答案】（1）原兩位數(shù)為38（2）（3）（1）中求得的結果滿足（2）中的方程組【解析】【分析】（1）設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（3）結合（1），可知：，，進而即可求解．【小問1詳解】解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，依題意，得：，解得：，∴．答：原兩位數(shù)為38；【小問2詳解】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，依題意，得：；【小問3詳解】結合（1）可知，，，∴，，∴（1）中求得的結果滿足（2）中的方程組．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程（組）是解題的關鍵．24.已知關于x，y的二元一次方程組（a為實數(shù)）（1）若方程組的解始終滿足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程組的解也是方程bx+3y＝1（b為實數(shù)，b≠0且b≠﹣6）的解①探究實數(shù)a，b滿足的關系式；②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．【答案】（1）2（2）①ab+6a+2b=4；②最大值是10，最小值是-22【解析】【分析】（1）方程組消去x表示出y，代入y=2a-1中計算即可求出a的值；（2）①求出方程組的解，代入中計算即可求出a與b的關系式；②由a與b的關系式表示出b，根據(jù)a，b為整數(shù)確定出b的最大值和最小值即可．【小問1詳解】解：，②-①得：3y=6a-3，即y=2a-1，把y=2a-1代入y=a+1中得：2a-1=a+1，解得：a=2；【小問2詳解】解：①把y=2a-1代入方程組第一個方程得：x=a+2，方程組解為，代入得：ab+2b+6a-3=1，即ab+6a+2b=4；②由ab+6a+2b=4可得：==，∵a，b都整數(shù)，∴，，，，，當，即時，b取得最大值10，當，即時，b取得最小值．【點睛】此題考查了解二元一次方程（組），熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25.已知：如圖，點B，C在線段AD的異側，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．（1）試說明：ABCD；（2）如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C嗎?請說明理由；（3）在（2）的條件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠B=∠C，理由見解析（3）∠AHB=40°．【解析】【分析】（1）由對頂角相等可得∠AGE=∠DGC，從而可得∠AEG=∠C，則可判定ABCD；（2）由平角的定義可得∠AGE+∠EGH=180°，從而可求得∠EGH=∠AHF，則可判定ECBF，則有∠B=∠AEG，從而可求證；（3）由（2）得BFEC，則有∠BFC+∠C=180°，從而可求∠C的度數(shù)，再利用平行線的性質即可求∠AHB的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴ABCD；【小問2詳解】證明：∵∠AGE+∠EGH=180°，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠EGH=∠AHF，∴ECBF，∴∠B=∠AEG，∵ABCD，∴∠C=