呼和浩特市賽罕區(qū)第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

呼和浩特市2022-2023學(xué)年度三十五中初一數(shù)學(xué)3月月考卷考試范圍：第五章相交線與平行線考試時(shí)間：100分鐘一、單選題（每小題3分，共39分）1.如圖，直線AD，BE相交于點(diǎn)O，CO⊥AD于點(diǎn)O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，則∠AOF的度數(shù)為A.29° B.30° C.31° D.32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD于點(diǎn)O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度數(shù)，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF的度數(shù).【詳解】∵CO⊥AD于點(diǎn)O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查垂線，角平分線的定義.2.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片 B.行駛的自行車的后輪C.打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng) D.在游樂場(chǎng)蕩秋千的小朋友【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片，是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、行駛的自行車的后輪是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故本選項(xiàng)正確；D、在游樂場(chǎng)蕩秋千的小朋友，是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3.如圖，直線，將含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，使，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】如圖所示．∵，∴．∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列命題是真命題的是（）A.如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D.相等的角都是對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．如果a+b=0，那么a、b互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題；C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；D．相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5.如圖，在一塊長(zhǎng)為12m，寬為6m的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)，則空白部分表示的草地面積是()A.70m2 B.60m2 C.48m2 D.18m2【答案】B【解析】【詳解】解：草地面積=長(zhǎng)方形面積-小路面積=12×6-2×6=60（m2），故選B.6.在△ABC中，BC=6，AC=3，過點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，則CP長(zhǎng)的最大值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)垂線段最短可知：PC≤3，∴CP長(zhǎng)的最大值為3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短；本題是指點(diǎn)C到直線AB連接的所有線段中，CP是垂線段，所以最短；在實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．7.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行，垂直，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內(nèi)”這個(gè)條件的重要性.【詳解】(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯(cuò)誤；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；（5）錯(cuò)誤.故（1）（2）（4）（5）錯(cuò)誤，應(yīng)選D.8.如圖，，且，，則度數(shù)是（）A.60° B.70° C.110° D.80°【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)E作一條直線EF//AB，再利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行判定即可.【詳解】解：如圖:過點(diǎn)E作一條直線EF//AB，則EF//CD∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線并靈活平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.9.如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進(jìn)行等量代換，即可得到所有相等的角．【詳解】解：∵，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對(duì)，故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.85° D.75°【答案】A【解析】【分析】如圖，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠5的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】解:如圖，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等等知識(shí)，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.11.如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1），根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故符合題意；（2），根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故不符合題意；（3），根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；（4），根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；．∴能判定的條件有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇P→C路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂直線段最短C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】解：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短,故答案為：B.【點(diǎn)睛】直線外任意一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)稱“垂線段最短”．13.如圖，若是由平移后得到的，已知點(diǎn)A、D之間的距離為1，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)此性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵是由平移后得到的，且點(diǎn)A、D之間的距離為1，∴，∴；故選：C．二、填空題（每小題3分，共21分）14.有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的∠1=_____°時(shí)，電線桿與地面垂直.【答案】60°【解析】【分析】將∠1的一邊延長(zhǎng)，找∠1的對(duì)頂角與30°，90°的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)頂角相等求∠1．【詳解】因?yàn)樵谥苯侨切蜝EF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì).15.如圖，按角的位置關(guān)系填空：∠A與∠1是______；∠A與∠3是______；∠2與∠3是______.【答案】①.同旁內(nèi)角②.同位角③.內(nèi)錯(cuò)角【解析】【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，在截線的同一側(cè)，被截線的同一方向的兩個(gè)角是同位角；在截線的兩側(cè)，被截線的內(nèi)部的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角；在截線的同一側(cè)，被截線的內(nèi)部的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，結(jié)合圖形找出即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，∠A與∠1是直線AC、MN被直線AB所截形成同旁內(nèi)角，∠A與∠3是直線AC、MN被直線AB所截形成的同位角，∠2與∠3是直線AC、AB被直線MN所截形成的內(nèi)錯(cuò)角．

故應(yīng)填：同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角．【點(diǎn)睛】本題考查了三線八角中的同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角的概念，知同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是兩直線被第三條直線所截而成的角．16.下列說法中，①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．不正確的是_____（填序號(hào)）【答案】④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線，正確；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，正確；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤．故答案為④．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定與性質(zhì).17.如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等判定同位角∠1=∠2，則AB∥CD．【詳解】解：根據(jù)題意,圖中的兩個(gè)三角尺全等,∴∠1=∠2

,∴AB∥CD

(同位角相等,兩直線平行).18.如圖，若，則∠1+∠3-∠2的度數(shù)為______【答案】180°【解析】【分析】延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，則有∠2+∠EFC=∠3，然后根據(jù)可得∠1=∠EFD，最后根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角及等量代換可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，如圖所示：，∠1=∠EFD，∠2+∠EFC=∠3，，，；故答案為180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果...那么...”的形式是：_______________________________．【答案】如果與是對(duì)頂角，那么【解析】【分析】本題考查命題的書寫，根據(jù)如果后寫題設(shè)，那么后寫結(jié)論即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，“對(duì)頂角相等”可寫成：如果與是對(duì)頂角，那么，故答案為：若果與是對(duì)頂角，那么．20.如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1=140°,則當(dāng)∠2等于________時(shí),AB∥CD．【答案】【解析】【分析】先假設(shè)，求得∠AFN=140°，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠BFN，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】設(shè)，∴∠AFN=∠1=140°，則∠BFN=180°-∠AFN=40°，又∵，∴∠2=90°-∠BFN=50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題思維熟知鄰補(bǔ)角、垂直的角度關(guān)系.三、解答題21.如圖，，平分，與相交于F，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的意義；由得，由角平分線與，可得，即可證明結(jié)果．【詳解】證明：∵，∴；∵平分，∴；∵，∴，∴．22.如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1=140°，，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】AB∥CD，理由見解析【解析】【分析】延長(zhǎng)MF交CD于點(diǎn)H，利用平行線的判定證明．【詳解】解：延長(zhǎng)MF交CD于點(diǎn)H，∵∠1=90°+∠CHF，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF=140°-90°=50°，∴∠CHF=∠2，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和外角定理，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線求解．23.如圖，P是∠AOB的邊OB上一點(diǎn)．（1）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；（2）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；（3）點(diǎn)O到直線PC的距離是線段________的長(zhǎng)度；（4）比較PH與PC的大小，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）OP（4）PH<PC，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的畫法，畫出圖形，即可求解；（2）根據(jù)垂線的畫法，畫出圖形，即可求解；（3）根據(jù)線段OP的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線OB的距離，即可求解；（4）根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，即可求解．小問1詳解】解：如圖，直線PH即為所求；【小問2詳解】解：如圖，直線PC即為所求；【小問3詳解】解：點(diǎn)O到直線PC的距離是線段OP的長(zhǎng)度；故答案為：OP【小問4詳解】解：PH<PC，理由如下：∵點(diǎn)到直線，垂線段最短，∴PH<PC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫垂線，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知，，，試說明直線AD與BC垂直（請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由）．理由：C，（已知），（）．（）又，（已知）=180°．（等量代換），（）．（），（已知），