南陽市第三中學2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題

七年級數(shù)學督學清單一、選擇題（共10小題）1.已知下列方程：①；②；③；④．其中一元一次方程的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.44.把方程的分母化成整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（）A. B. C. D.5.在下列數(shù)學表達式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.如果方程組的解為，那么“口”和“△”所表示的數(shù)分別是()A.14，4 B.11，1 C.9，-1 D.6，-47.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A要消去x，可以將①②B.要消去y，可以將①②C.要消去x，可以將①②D.要消去y，可以將①②8.已知，滿足方程組，則無論取何值，，恒有的關(guān)系式是（）A. B. C. D.9.老師利用兩塊大小一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按照圖①方式放置，再交換兩木塊兒的位置，按照圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A. B. C. D.10.某校為了培養(yǎng)學生閱讀的習慣，準備把一批課外書分給學生閱讀，一共有名學生，本課外書，若每名學生發(fā)3本，則少3本課外書；若每名學生發(fā)2本，則多9本課外書．有下列4個方程：①；②；③；④．其中符合題意的是（）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④二、填空題（共5小題）11.“m的2倍與8的和不大于2與m的差”用不等式表示為______．12.如果是方程一組解，那么代數(shù)式_____．13.《一千零一夜》中有這樣一段文學：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛來一只，則樹下的鵒子就是整個鴿群的，若從樹上飛下去一只，則樹上，樹下的鴿子數(shù)一樣多．”你知道樹上有_____只鴿子，樹下有_____只鴿子．14.某市居民每月用水收費標準如下：用水量（立方米）單價（元）剩余部分李阿姨家11月份用水5立方米，交水費11元．若李阿姨12月份交水費35.8元，則李阿姨12月份用水量是_________．15.把這個數(shù)填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），洛書是世界上最早的“幻方”，圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則關(guān)于的一元一次方程的解為______．三、解答題（共8小題）16.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．17.下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解方程：解：＿＿＿＿，得

第一步去括號，得

第二步移項，得

第三步合并同類項，得

第四步方程兩邊同除以-1，得

第五步（1）任務(wù)一：填空：①以上求解步驟中，第一步進行的是______，這一步的依據(jù)是（填寫具體內(nèi)容）__________；②以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是_____________﹔③請直接寫出該方程正確的解為____________________.（2）任務(wù)二：④請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，在解方程時還需注意的事項提一條合理化建議.18.閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題：《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖①，②，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與對應(yīng)的常數(shù)項，把圖①所示的算籌圖用方程組形式表述出來，就是．類似地，寫出圖②所示的算籌圖的表述形式并求解．19.小鑫、小童兩人同時解方程組時，小鑫看錯了方程②中的a，解得，小童看錯了①中的b，解得．（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組正確解．20.兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)．21.在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條米長的公路，甲隊每天修建米，乙隊每天修建米，一共用天完成．（1）李東同學根據(jù)題意，列出了一個尚不完整的方程組，請寫出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y表示________；并寫出該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是________，□處的數(shù)應(yīng)是________；（2）陳彬同學思路是想設(shè)甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路．下面請你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？22.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23.用邊長為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側(cè)面為長方形，底面為等邊三角形．（1）每個盒子需______個長方形，______個等邊三角形；（2）硬紙板以如圖