四川省瀘州市江陽區(qū)瀘州高中附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省瀘州高中附屬學(xué)校九年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)的相反數(shù)是(

)A.2 B. C. D.2.下面合并同類項(xiàng)正確的是(

)A. B. C. D.3.下列圖中所示的四個(gè)圖案是四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.截止到今年2月20日，電影《第二十條》的累計(jì)票房達(dá)到了億，億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.5.若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么從B，C，D三個(gè)出口中恰好在C出口出來的概率為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，?ABCD的周長為36cm，的周長為28cm，則對角線AC的長為(

)A.28cm

B.18cm

C.10cm

D.8cm8.下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A. B. C. D.9.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(

)A. B.且

C. D.且10.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(

)A.2 B.1 C. D.11.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交對角線BD于點(diǎn)G，BF交AE于點(diǎn)則的值是(

)

A.

B.

C.

D.12.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A. B.或 C.2或 D.2或或二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.方程的解是______.14.分解因式：______.15.已知m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______.16.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿EF所在直線翻折，得到，則的長的最小值是______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.本小題6分

先化簡，再求值：，其中19.本小題6分

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，

求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

若，，求AB的長．

20.本小題7分

目前，“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”的態(tài)度態(tài)度分為：無所謂；基本贊成；贊成；反對并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖不完整請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名家長？

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對的圓心角的度數(shù)為______；將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三班有，兩位家長對中學(xué)生帶手機(jī)持反對態(tài)度，初三班有，兩位家長對中學(xué)生帶手機(jī)也持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長申選2位家長參加學(xué)校組織的家校話動(dòng)，用列表法或西樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．21.本小題7分

某玩具批發(fā)市場A、B玩具的批發(fā)價(jià)分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進(jìn)A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價(jià)格出售.設(shè)購入A玩具為x件，B玩具為y件.

若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，那么張阿姨購進(jìn)A、B型玩具各多少件？

若要求購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，則怎樣分配購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤為多少？22.本小題8分

一艘觀光游船從港口A處以北偏東的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向．

求海警船距離事故船C的距離

若海警船以40海里/小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處大約所需的時(shí)間．溫馨提示：，23.本小題8分

如圖點(diǎn)和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB交y相于是

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

求面積；

設(shè)y軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)D是坐平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B、P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的標(biāo).24.本小題12分

如圖，是的外接圓，CD是的直徑，于點(diǎn)E，過點(diǎn)A的切線交CD的延長線于點(diǎn)F，連接

求證：；

若，，求DF的長.25.本小題12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E到x軸的距離為

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P為第一象限線段CD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段CD延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)是以PQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在的條件下，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直線MN交直線CD于點(diǎn)F，且，求出m的值，并判斷點(diǎn)N是否在中的拋物線上．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的相反數(shù)是

故選：

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】D

【解析】解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.，故本選項(xiàng)不合題意；

C.，故本選項(xiàng)不合題意；

D.，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．

本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】B

【解析】解：億

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.【答案】B

【解析】解：一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，

，

解得，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

故選：

根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x，然后寫出眾數(shù)即可．

本題考查了平均數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出x的值．6.【答案】B

【解析】解：小明從A處進(jìn)入公園，那么從B，C，D三個(gè)出口出來共有3種等可能結(jié)果，

其中從C出口出來是其中一種結(jié)果，

恰好在C出口出來的概率為，

故選：

直接利用概率公式可得答案．

本題主要考查概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.【答案】C

【解析】解：?ABCD的周長是36cm，

，

的周長是28cm，

，

故選：

平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的2倍，即，則，而的周長，繼而即可求出AC的長．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的2倍，難度一般．8.【答案】D

【解析】解：A、方程為，

，

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B、原方程整理為，

，

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C、方程為，

，

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D、原方程可變形為，

，

該方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意．

故選：

逐一求出每個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式的值，由“當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，解分式方程，得：，

，

，即，解得：，

，

，解得：，

綜上，m的取值范圍是且，

故選：

先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出m的取值范圍．

本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．

根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可．

【解答】

解：如圖，O為的外心，

AD為的邊BC上的高，

則OD為邊心距，

，

又，

，

在中，，

即，

在正三角形ABC中，AD是高，設(shè)，

則

正三角形ABC面積為，

，

，

即，則，

，

即這個(gè)圓的半徑為

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距

故選：11.【答案】B

【解析】【分析】

取BD的中點(diǎn)M，連接EM，交BF于點(diǎn)N，則，，由∽，得，由，得∽，∽，則，，從而解決問題．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出GH和HE的長是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：在矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，CD的中點(diǎn)，

，，，

取BD的中點(diǎn)M，連接EM，交BF于點(diǎn)N，如圖，

則EM是的中位線，

，，

，，

∽，

，

，

，

，

∽，∽，

，，

，，

，，

，

，

故選：12.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，

①時(shí)，取得最大值，，

解得，不合題意，舍去；

②時(shí)，取得最大值，，

解得，

不滿足的范圍，

；

③時(shí)，取得最大值，，

解得

綜上所述，或時(shí)，二次函數(shù)有最大值

故選：

求出二次函數(shù)對稱軸為直線，再分，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵．13.【答案】2

【解析】解：方程兩邊都乘，得

，

解得

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，

故是原方程的解．

本題的最簡公分母是，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根．14.【答案】

【解析】解：

故答案為：

利用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解．

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解．15.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

所以

故答案為

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再把展開整理得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，16.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用作圓，找出取最小值時(shí)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)在線段CE上時(shí)，的長取最小值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，在中利用勾股定理可求出CE的長度，用即可求出結(jié)論．

【解答】

解：以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)在線段CE上時(shí)，的長取最小值，如圖所示．

根據(jù)折疊可知：，

在中，，，，

，

的最小值

故答案為：17.【答案】解：

【解析】先計(jì)算、，再計(jì)算、絕對值，最后加減．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握整數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式

，

，

，

則原式

【解析】現(xiàn)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再代入求解即可得．

本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：在矩形ABCD中，

，

，

，

四邊形BEDF是平行四邊形．

由可知：，

，

，

，

【解析】本題考查矩形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)平行四邊形的判定即可求出答案．

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．20.【答案】

【解析】解：共調(diào)查中學(xué)生家長為：名；

扇形C所對的圓心角的度數(shù)為：；

故答案為：；

C的人數(shù)為：名；

畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果，選出的2人來自不同班級的有8種情況，

選出的2人來自不同班級的概率為：

用D類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

用乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數(shù)，再用200乘以C類所占的百分比得到C類人數(shù)，然后補(bǔ)全圖1即可；

畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出2人來自不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

此題考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.【答案】解：由題意可得，

，

解得，

答：張阿姨購進(jìn)A型玩具20件，B型玩具12件；

設(shè)利潤為w元，

，

購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，

，

解得：，

，

隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為225，

此時(shí)，

故購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量均為15件并全部售出才能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤為225元．

【解析】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

設(shè)利潤為w元，找出利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量找出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；根據(jù)題意得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．22.【答案】

解：如圖，過點(diǎn)C作，交AB的延長線于點(diǎn)

由題意，得，

，海里，

海里

在中，，

海里

答：海警船到達(dá)事故船C的距離為50海里．

行駛時(shí)間為小時(shí)，

答：海警船到達(dá)事故船C處大約所需的時(shí)間為

小時(shí)．

【解析】過點(diǎn)C作，交AB的延長線于點(diǎn)在中，根據(jù)解答；

海警船到達(dá)事故船C的距離為50海里，除以40海里/小時(shí)即可解答．

本題考查了解直角三角形--方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．23.【答案】解：，B是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，如圖1，

將代入中，得：，

，將代入，得，即，

將A，B代入，得：

，

解得：，

；

把代入得：，

解得：，

，

把代入得：，

，

；

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

，，，

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過平移得到點(diǎn)，點(diǎn)B經(jīng)過平移得到點(diǎn)P，

，

解得：，

；

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過平移得到點(diǎn)B，點(diǎn)P經(jīng)過平移得到點(diǎn)，

，

解得：，

；

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過平移得到點(diǎn)，點(diǎn)P經(jīng)過平移得到點(diǎn)B，

，

解得：

；

綜上：當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或

【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得，再將點(diǎn)B代入得B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可；

利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可；

畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分類討論即可．

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．24.【