2024版高考數(shù)學(xué)微專題小練習(xí)專練42直線平面平行的判定與性質(zhì)理含解析

Page7專練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)命題范圍：直線、平面平行的定義，判定定理與性質(zhì)定理及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．假如直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．多數(shù)條直線不相交D．隨意一條直線都不相交2．[2024·寧波模擬]下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a?α，b?α，則b∥α3．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖是正方體的平面綻開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，下列推斷正確的是()A．平面BEM∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE與AN相交5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形6．[2024·杭州模擬]已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．4∶257．過(guò)三棱柱ABC－A1B1C1的隨意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于點(diǎn)A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于點(diǎn)B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()二、填空題10．[2024·福建泉州高三測(cè)試]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_(kāi)_______．11．[2024·湖南高三測(cè)試]如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．12．如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能狀況)[實(shí)力提升]13．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條14．[2024·陜西省西安中學(xué)三模]如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)正確的是()A．直線BC1與平面EFG平行，直線BD1與平面EFG相交B．直線BC1與平面EFG相交，直線BD1與平面EFG平行C．直線BC1、BD1都與平面EFG平行D．直線BC1、BD1都與平面EFG相交15．[2024·福州檢測(cè)]如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點(diǎn)，則下列敘述中正確的是()A．直線BQ∥平面EFGB．直線A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG16．[2024·合肥市第一中學(xué)模擬]正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PA1∥平面AMN，則PA1的長(zhǎng)度范圍為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(5),2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(3,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))專練42直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．D由線面平行的定義可知，當(dāng)a∥α?xí)r，a與平面α內(nèi)的隨意一條直線都不相交．2．DA中，a可以在過(guò)b的平面內(nèi)；B中，a與α內(nèi)的直線也可能異面；C中，兩平面可能相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b∥α，正確．3．B∵當(dāng)α∥β，m?α?xí)r，m∥β即：α∥β?m∥β，當(dāng)m?α，m∥β時(shí)，α與β可能相交，也可能平行，即：m∥βD?/α∥β，∴m∥β是α∥β的必要不充分條件．4．A還原正方體易知AN∥BM，AC∥EM且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM，故選A.5．B如圖，由題意EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD，所以EF∥HG，且EF≠HG，又HG?平面BCD，EF?平面BCD，所以EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形，故選B.6．D∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2，又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.7．B如圖E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)線段的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中，故有EF，F(xiàn)G，GH，HE，F(xiàn)H，EG共6條直線．8．B設(shè)BD＝x，由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?eq\f(PB,PA)＝eq\f(PD,PC).①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí)，如圖1，eq\f(x－8,6)＝eq\f(8,9－6)，∴x＝24；②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí)，如圖2，eq\f(8－x,6)＝eq\f(8,9＋6)，∴x＝eq\f(24,5).9．AA項(xiàng)，作如圖①所示的幫助線，其中D為BC的中心，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交．B項(xiàng)，作如圖②所示的幫助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C項(xiàng)，作如圖③所示的幫助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖④所示的幫助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.10．平行解析：連結(jié)BD，交AC于O點(diǎn)，∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，∴O為BD的中點(diǎn)，又E為DD1的中點(diǎn)，∴EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1∥面AEC.11.eq\r(2)解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).12．點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.13．C如圖所示，EFGH為平行四邊形，則EF∥GH，又EF?面BCD，HG?面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.14.A取AB的中點(diǎn)H，則BH∥C1G，BH＝C1G，從而四邊形BC1GH為平行四邊形，所以BC1∥HG.易知EH∥GF，F(xiàn)H＝GE，則四邊形EGFH為平行四邊形，從而GH?平面EFG.又BC1?平面EFG，所以BC1∥平面EFG.易知BF∥ED1，BF＝ED1，則四邊形BFD1E為平行四邊形，從而B(niǎo)D1與EF相交，所以直線BD1與平面EFG相交．15．B過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面如圖所示(H，I分別為AA1，BC的中點(diǎn))，連接A1B，BQ，AP，PC，易知BQ與平面EFG相交于點(diǎn)Q，故A錯(cuò)誤；∵A1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG，∴A1B∥平面EFG，故B正確；AP?平面ADD1A1，HG?平面ADD1A1，延長(zhǎng)HG與PA必相交，故C錯(cuò)誤；易知平面A1BQ與平面EFG有交點(diǎn)Q，故D錯(cuò)誤．16．B取B1C1的中點(diǎn)E，BB1的中點(diǎn)F，連接A1E，A1F，EF，取EF的中點(diǎn)O，連接A1O，如圖所示，∵點(diǎn)M，N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，AM，MN?平面AMN，A1E，EF?平面A1EF，∴平面AMN∥平面A1EF，∵動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PA1∥平面AMN，∴點(diǎn)P的軌跡是線段EF，∵A1E＝A1F＝eq\r(12＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(5),2)，EF＝eq\f(1,2)eq\r(12＋12)＝eq\f(\r(2)