2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除單元基錯含解析新版浙教版

Page10第3章整式的乘除（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個大題，共24題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、細致選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出正確的選項。留意可以用多種不同的方法來選取正確的答案）1．以下運算正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3?x4＝x12 D．（3x）2＝9x2【分析】分別依據(jù)積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一推斷即可．【解答】解：A．（ab3）2＝a2b6，故原運算錯誤；B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故原運算錯誤；C．x3?x4＝x7，故原運算錯誤；D．（3x）2＝9x2，運算正確．故選：D．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．若3x＝2，3y＝4，則3x+y等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x?3y＝2×4＝8．故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．3．若2x＝8，4y＝16，則2x﹣2y的值為（）A． B．﹣2 C． D．【分析】依據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可得出正確選項．【解答】解：∵2x＝8，4y＝16，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝8÷16＝．故選：A．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征推斷即可．【解答】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式計算，故選：A．【點評】此題考查了平方差公式，嫻熟駕馭平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5．假如x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征推斷即可求出a的值．【解答】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2a＝±（2×3），則a＝3或﹣3，故選：C．【點評】此題考查了完全平方式，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．已知a+b＝m，ab＝n，則（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n【分析】先依據(jù)完全平方公式變形（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后把a+b＝m，ab＝n代入計算即可．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式：（x±y）2＝x2±2xy+y2．也考查了代數(shù)式的變形實力以及整體思想的運用．7．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值為（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3【分析】干脆利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵8a3bm÷8anb2＝b2，∴3＝n，m﹣2＝2，解得：m＝4，n＝3．故選：A．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確駕馭運算法則是解題關(guān)鍵．8．若x+y＝7，xy＝10，則x2﹣xy+y2的值為（）A．30 B．39 C．29 D．19【分析】原式利用完全平方公式變形，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝7，xy＝10，∴原式＝（x2+y2）﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝49﹣30＝19，故選：D．【點評】此題考查了完全平方公式，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝25 D．4xy+4＝49【分析】本題中正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），接下來，我們再靈敏運用等式的變形，即可作出推斷．【解答】解：A、因為正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，故x+y＝7正確；B、因為正方形圖案面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49即xy＝，所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，即x﹣y＝2正確；C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，故x2+y2＝25是錯誤的；D、由B可知4xy+4＝49，故正確．故選：C．【點評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．10．如圖，邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，剩下部分正好拼成一個等腰梯形，利用這兩幅圖形面積，能驗證怎樣的數(shù)學(xué)公式？（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】依據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面積相等即可解答．【解答】解：左邊陰影面積為a2﹣b2右邊梯形面積為所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故選：A．【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．二、細致填一填（本題有8個小題，每小題3分，共24分。留意細致看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案）11．計算：（﹣）5×26＝﹣2．【分析】依據(jù)冪的乘方解答即可．【解答】解：，故答案為：﹣2【點評】此題考查冪的乘方，關(guān)鍵是依據(jù)冪的乘方的法則解答．12．若xm＝5，xn＝4．則x2m﹣3n＝．【分析】由已知條件求得x2m＝25，x3n＝64，然后依據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則解答．【解答】解：∵xm＝5，xn＝4，∴x2m﹣3n＝x2m÷x3n＝（xm）2÷（xn）3＝25÷64故答案是：．【點評】考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方，屬于基礎(chǔ)計算題，熟記計算法則即可解答．13．若x2+kxy+49y2是一個完全平方式，則k＝±14．【分析】這里首末兩項是x和7y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和7y積的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一個完全平方式，∴±2×x×7y＝kxy，∴k＝±14．【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．留意積的2倍的符號，避開漏解．14．8a2b2c÷4b＝2a2bc．【分析】由于除式等于被除式除以商，所以只需計算8a2b2c÷2a2bc即可，然后利用冪的除法法則計算．【解答】解：8a2b2c÷2a2bc＝4b．故答案為4b．【點評】本題考查了整式的除法運算：嫻熟運用冪的運算法則進行計算．15．在有理數(shù)的原有運算法則中，我們定義新運算“@”如下：a@b＝ab÷b2，依據(jù)這個新規(guī)定可知2x@（﹣3x）＝﹣．【分析】由定義運算的依次轉(zhuǎn)化為整式的混合運算，進一步計算得出答案即可．【解答】解：2x@（﹣3x）＝2x（﹣3x）÷（﹣3x）2＝﹣6x2÷9x2＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查整式的混合運算，理解規(guī)定的運算方法，把問題轉(zhuǎn)化解決問題．16．將2a﹣2b（a﹣b）﹣1寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：．【分析】干脆利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：2a﹣2b（a﹣b）﹣1＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）＝a2+ab成立，依據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，仿照上邊的式子寫出一個等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【分析】依據(jù)多項式乘多項式，利用第一個多項式的每一項乘以其次個多項式的每一項，把所得積相加，可得答案．【解答】解：由圖示，得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【點評】本題考查了多項式乘多項式，熟記法則并依據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．18．我們在計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）時，發(fā)覺干脆運算很麻煩，假如在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不變，而且還使整個算式是能用乘法公式計算．即：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．請用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值為．【分析】干脆利用結(jié)合原式計算方法進而化簡得出答案．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝×（564﹣1）＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。假如覺得有的題目有點難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）19．計算：（1）xy2?（﹣2xy）3；（2）（12a3﹣9a2+3a）÷3a．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）用多項式的每一項分別除以3a，再把商相加．【解答】解：（1）xy2?（﹣2xy）3；＝﹣xy2?8x3y3＝﹣8x4y5；（2）（12a3﹣9a2+3a）÷3a．＝12a3÷3a﹣9a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣3a+1．【點評】此題考查了整式的乘除運算實力，關(guān)鍵是能精確運用計算法則進行精確計算．20．化簡：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．【分析】先利用平方差公式和多項式與多項式進行乘法運算，然后再算加減．【解答】解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2＝﹣17﹣21m．【點評】本題考查整式的混合運算，駕馭平方差公式和多項式乘法法則是解題關(guān)鍵．21．計算：（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算乘方和乘法，然后再算加減．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2＝2x2﹣4xy．【點評】本題考查整式的混合運算，駕馭完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．22．（1）已知若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．（2）若（7﹣x）（x﹣3）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值．【分析】（1）原式依據(jù)完全平方公式進行變形，然后利用整體思想代入求值；（2）a＝7﹣x，b＝x﹣3，依據(jù)完全平方公式及整體思想分析計算．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝9﹣2＝7；（2）設(shè)a＝7﹣x，b＝x﹣3，∴a+b＝4，ab＝1，∴（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14．【點評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，駕馭完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．23．某小區(qū)要修建觀賞區(qū)，支配在長為（4a﹣2b）米，寬為（3a+2b）米的長方形地面進行綠化改造，若在其中間修建一占地為邊長（a+b）米的正方形的花壇，其余地面鋪設(shè)草坪（陰影部分）．（1）用含有a、b的式子表示草坪的總面積．（結(jié)果化為最簡）（2）若a＝5，b＝1，求出此時草坪的面積．【分析】（1）綠化面積＝矩形面積﹣正方形面積，利用多項式乘多項式法則，及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）依題意得：（4a﹣2b）（3a+2b）﹣（a+b）2＝12a2+8ab﹣6ab﹣4b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（11a2﹣5b2）平方米．答：草坪的總面積是（11a2﹣5b2）平方米；（2）當a＝5，b＝1時，原式＝11×52﹣5×12＝275﹣5＝270（平方米）．答：草坪的面積是270平方米．【點評】此題考查了多項式乘多項式，以及整式的混合運算﹣化簡求值，弄清題意列出相應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．24．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是a2﹣b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）若將圖①中陰影部分按虛線裁剪下來，重新拼成一個長方形，如圖②，則該長方形的面積是（a+b）（a﹣b）；（寫成多項式乘法的形式）（3）比較圖①②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.2×9.8；②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．【分析】（1）依據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積即可得出答案；（2）長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），從而得出長方形的面積；（3）依據(jù)陰影部分面積相等即可得出乘法公式；（4）①寫成平方差公式的形式，用公式解答即可；②變形成平方差公式的形式