四川省南充2024-2025高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

四川省南充2024-2025高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間：120分鐘滿分150分留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，僅將答題卡交回。一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A=，B=，則（）A．R B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿意，則（）A．1 B． C． D．23．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為（）A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，204．過函數(shù)（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，公比為.若數(shù)列也是等比數(shù)列，則=（）A．1 B． C．2 D．36．已知，為偶函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．7．在△ABC中，AB=2，AC=3，．M為BC中點(diǎn)，則=（）A． B．5 C．6 D．78．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C．2 D．39．若點(diǎn)A在焦點(diǎn)為F的拋物線上，且，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．410．已知定義在R上的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．對(duì)非空有限數(shù)集A=定義運(yùn)算“min”：minA表示集合A中的最小元素．現(xiàn)給定兩個(gè)非空有限數(shù)集A，B，定義集合M={x|x=||，aA，bB}，我們稱minM為集合A，B之間的“距離”，記為dAB．現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若minA=minB，則dAB=0； ②若minA>minB，則dAB>0；③若dAB=0，則AB≠?； ④對(duì)隨意有限集合A，B，C，均有dAB+dBC≥dAC.其中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．△ABC的周長(zhǎng)為18，若，則△ABC的內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A．1 B． C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿意約束條件，則的最大值為________．14．若在關(guān)于x的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)為4，則x2的系數(shù)是________．15．劉徽(約公元225—295年)，魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限思想的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到sin1°的近似值為________．（結(jié)論用圓周率π表示）16．已知點(diǎn)PCD是圓錐表面上的點(diǎn)，該圓錐的側(cè)面綻開圖為以點(diǎn)P為圓心，4為半徑的半圓，點(diǎn)C是eq

\o(AB,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)，點(diǎn)D是eq

\o(AC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn)（如圖），則以圓錐底面圓心為球心、半徑為2的球被平面PCD所截，則截面面積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=120°．（1）若a=2b，求tanA的值；（2）若∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，且CD=2，AD=，求的面積．18．（12分）為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售狀況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表（利潤(rùn)率是指一臺(tái)機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤(rùn)與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值）：機(jī)器類型第一類其次類第三類第四類第五類銷售總額（萬元）10050200200120銷售量（臺(tái)）521058利潤(rùn)率0.40.20.150.250.2（1）從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái)，求這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2的概率；（2）從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取2臺(tái)，求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同的概率；（3）假設(shè)每類機(jī)器利潤(rùn)率不變，銷售一臺(tái)第一類機(jī)器獲利x1萬元，銷售一臺(tái)其次類機(jī)器獲利x2萬元，…，銷售一臺(tái)第五類機(jī)器獲利x5萬元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺(tái)機(jī)器獲利的期望為E(x)，設(shè)，試推斷E(x)與的大小(結(jié)論不要求證明).19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABCD⊥平面ABFE，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABFE是平行四邊形，且AB=4，BF=2，BC=2，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F．（1）求證：平面ADF⊥平面BCF；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，P為橢圓上一點(diǎn)，．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM交直線x=3于點(diǎn)N，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，，對(duì)隨意，且，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O），已知定點(diǎn)，求△MAB的面積．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿意．（1）若≤，求x的范圍；

高三數(shù)學(xué)第一次月考（理科）答案選擇題BBDBDAACAABB填空題414.15.16.解答題17.解：解：（1）由及正弦定理知，則，整理得，得......................4分（2）在中，，由余弦定理有，即，解得或（舍去），則在中，故.............................................................................12分18.解：（1）由題意知，本月共賣出30臺(tái)機(jī)器，利潤(rùn)率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺(tái)．設(shè)“這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2”為事務(wù)，則．................................................4分（2）用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價(jià)，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價(jià)為20萬，第一類有臺(tái)，第三類有臺(tái)，共有臺(tái)，隨機(jī)選取臺(tái)有種不同方法，兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同，則每類各取一臺(tái)有種不同方法，設(shè)兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同為事務(wù)，則．.................................................8分（3）由題意可得，可能取的值為，，，，因此又，所以...........................................................................12分注：概率應(yīng)用題沒有必要的文字?jǐn)⑹?，先扣?分.19.解：（1）證明：因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)，所以．因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?........................5分（2）因?yàn)槠矫?，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，，又因?yàn)?，所以，則兩兩相互垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，，，所以，，所以在中，由勾股定理，得，則點(diǎn)，，，，，則，，．........................7分設(shè)平面的法向量為，則由得解得不妨令，得則是平面的一個(gè)法向量．............................9分由（1）知，平面，又因?yàn)?，所以平面，所以向量是平面的一個(gè)法向量．........................................................11分設(shè)二面角的平面角為，依據(jù)圖形推斷為鈍角，則，所以二面角的余弦值是．..............................................................................12分解：（1）由已知，，即，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為..........................................................................................4分橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，由得.................................................................................6分...........................8分，故，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則..........................................10分當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)故的最大值為...........................................................................................................12分21.解：（1）................................................................................................1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，恒成立，函?shù)在單調(diào)遞增；.................3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，恒成立，函?shù)在單調(diào)遞增...................5分（2）時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?0，1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，∴等價(jià)于，即令，則在上是減函數(shù)，...........................7分恒成立，即在恒成立，得......................................................9分令，.∴在遞減，∴，又，∴，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.............................................................................12分22.解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：.............................................2分因?yàn)榍€的一般方程為：，

......................................4分曲線的極坐標(biāo)方程為......................................................................................5分（2）由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)到射線的距離為...........................................