高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練一命題北師大版選修11

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（一）命題

1.命題''若X>1,則X>一1”的否命題是（）

A.若x>l,則xW—1B.若則x>一1

C.若xWl,則xW—l1）.若x<l,則不〈一1

2.給出下列三個(gè)命題：（）

①“全等三角形的面積相等”的否命題;

②“若1gV=0,則》=—1”的逆命題;

③''若xWy,或x^—y,則反WI,"的逆否命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.21）.3

3.（湖南高考）命題“若則tan。=1”的逆否命題是（）

4

JlJT

A.若。工彳，則tanB.若a,則tantWl

JTJI

C.若tanoWl,則丁D.若tanaWl,則a=—

44

4.已知命題“若a6<0,貝UaWO或Z<0"，則下列結(jié)論正確的是（）

A.真命題，否命題：”若a6>0,則a>0或方>0"

B.真命題，否命題：”若ab>0,則a>0且b>0"

C.假命題，否命題：“若助>0,則a>0或6>0”

D.假命題,否命題：“若ab>0,則a>0且方>0"

5.已知命題：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的弧.若把上述命題改為“若

P，則g”的形13貝Ijp是，q是.

6.命題“若*<4,則一2〈*2”的逆否命題為，為（填“真、

假”）命題.

7.把命題“兩條平行直線不相交”寫(xiě)成“若°,則的形式，并寫(xiě)出其逆命題、否命

題、逆否命題.

8.證明：已知函數(shù)f(x)是(-8,+8)上的增函數(shù)，a,6GR,若Ha)+f(6)>/?(一

a）+/（一6）,則a+b2O.

答案

1.選C原命題的否命題是對(duì)條件“心>1”和結(jié)論“x>—1”同時(shí)否定，即“若后1,

則xW-l"，故選C.

2.選B①的否命題是“不全等的三角形面積不相等”，它是假命題；②的逆命題是

“若犬=-1,則lg*=0"，它是真命題；③的逆否命題是“若|x|=|y|,則*=了且入=

_y”,它是假命題，故選B.

3.選C以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若a

71JI

=1，則tana-l"的逆否命題是“若tanaWl,則。#了”.

4.選B逆否命題''若a>0且6>0,則公>0"，顯然為真命題，又原命題與逆否命

題等價(jià)，故原命題為真命題.否命題為“若瑟>0,則a>0且。>0"，故選B.

5.答案：一條直線是弦的垂直平分線這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧

6.答案：若x22或xW—2,則f24真

7.解：原命題：若直線li與L平行，則L與k不相交；

逆命題：若直線L與k不相交，則L與h平行；

否命題：若直線L與12不平行，則L與h相交；

逆否命題：若直線L與L相交，則L與h不平行.

8.證明：法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(-8,+8)上的增函數(shù)，a,

bGR,若a+儀0,則/1(a)+f(b)〈f(一a)+f(一人”.

,.,a+伏0,a<—b,一a.

又在(-8,十8)上是增函數(shù)，

.?"(a)</(-6)，f(6)</'(-a).

f(a)+f(.t>)<f(-a)+f(—6),

即逆否命題為真命題.

原命題為真命題.

法二：假設(shè)a+Z?〈O,

則a<~b,b<—a,

又在(-8,+8)上是增函數(shù)，

.."(a)〈f(一6),f(6)<f(-a).

，f(a)+F(6)〈f(一a)+f(~b).

這與已知條件f(a)+f(Z?)》f(—a)+f(-6)相矛盾.

因此假設(shè)不成立，故a+620.

1.選C原命題的否命題是對(duì)條件“x>l”和結(jié)論“不>一1”同時(shí)否定，即“若后1,

則后一1”,故選C.

2.選B①的否命題是“不全等的三角形面積不相等”，它是假命題；②的逆命題是

“若X=-1,則1g了2=0"，它是真命題；③的逆否命題是“若|x|=|y|,則8=了且*=

—y”,它是假命題，故選B.

3.選C以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若a

=-7,則tana=l"的逆否命題是“若tanaWl,則aW；”.

4.選B逆否命題“若a>0且6>0,則公>0"，顯然為真命題，又原命題與逆否命

題等價(jià)，故原命題為真命題.否命題為“若劭>0,則a>0且。>0"，故選B.

5.答案：一條直線是弦的垂直平分線這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧

6.答案：若x22或xW—2,則真

7.解：原命題：若直線L與k平行，則L與k不相交；

逆命題：若直線L與k不相交，則L與k平行；

否命題：若直線L與12不平行，則L與k相交；

逆否命題：若直線L與L相交，則1,與h不平行.

8.證明：法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(-8,+8)上的增函數(shù)，a,

bGR,若a+伙0,則/1(a)+f(b)〈f(一a)+f(一人”.

Va+Z?<0,???永一b,Z?<—a.

又???f(x)在(一8,十8)上是增函數(shù)，

/.f{a)</("/?),/*(/?)<―(一a).

：.f(a)+<f(~a)+八一A),

即逆否命題為真命題.

原命題為真命題.

法二：假設(shè)a+b<0,

則水一b,瓜一a,

又?.?f(x)在(一8,十8)上是增函數(shù)，

f{a)<f(-0,f{6}<F(—a).

：.f(a)+/*