2022-2023學年安徽省安慶市太湖縣數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)2．將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．3．下列正多邊形中，繞其中心旋轉72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形4．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞45．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小6．已知點（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．關于拋物線，下列結論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點8．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2等于()A．30° B．45° C．60° D．70°9．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．10．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．為測量學校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請計算旗桿的高度為_____米．12．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．13．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；14．為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有________條．15．（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：①；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為．其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．16．如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結．若是線段中點，的面積為4，則的值為______．17．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．18．若是方程的一個根．則的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q．（1）求點A、點B、點C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；22．（8分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長．23．（8分）如圖，平行四邊形中，，是上一點，，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接.（1）若，求的長；（2）求證：.24．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（x>0，k是常數(shù)）的圖象經過點A（1,4），點B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．25．（10分）如圖，點A，C，D，B在以O點為圓心，OA長為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點E．求證：AE=CD．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用位似圖形的性質和兩圖形的位似比，并結合點A的坐標即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．【點睛】本題主要考查位似變換、坐標與圖形性質，解題的關鍵是結合位似比和點A的坐標．2、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式．故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據(jù)平移規(guī)律來寫，也可以移動頂點坐標，根據(jù)平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解．3、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉角度為90°，繞其中心旋轉90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉角度為72°，繞其中心旋轉72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉角度為60°，繞其中心旋轉60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉角度為45°，繞其中心旋轉45°后，能和自身重合.故選B．4、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點睛】考核知識點:一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點是關鍵.5、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出函數(shù)增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5＞0，在每一個象限內，y隨x的增大而減小的性質進行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.8、C【解析】試題分析：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°考點：圓周角定理9、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵．10、D【分析】設內切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內切圓的半徑．【詳解】解：設內切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11.1【解析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進而利用相似三角形的性質得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗桿的高度為11.1米．故答案為11.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用；由三角形相似得出對應邊成比例是解題的關鍵．12、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點睛】此題考查了比例尺的性質．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．13、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.14、10000【解析】試題解析：設該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計出該水庫中鰱魚約有10000條．15、①②．【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．設BG=x，則BH=1﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤．故答案為①②．16、【分析】連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，

可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設點A（m，），由已知條件D是線段AC中點，DH∥AF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是線段AC中點，的面積為4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

設點A（m，），∵D是線段AC中點，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴點D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉化為△AOC的面積是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.18、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【點睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.三、解答題(共66分)19、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)三角形相似得出線段比是解題的關鍵．20、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）存在，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令拋物線關系式中的x＝0或y＝0，分別求出y、x的值，進而求出與x軸，y軸的交點坐標；（2）用m表示出點Q，M的縱坐標，進而表示QM的長，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三種情況進行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分別畫出相應圖形進行解答．【詳解】解：（1）拋物線y＝﹣x2+x+2，當x＝0時，y＝2，因此點C（0,2），當y＝0時，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此點A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵點D與點C關于x軸對稱，∴點D（0,﹣2），CD＝4，設直線BD的關系式為y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直線BD的關系式為y＝x﹣2設M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，當QM＝CD時，四邊形CQMD是平行四邊形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°時，如圖1所示，當△QBM∽△BOD時，QP＝2PB，設點P的橫坐標為x，則QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），當x＝3時，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴點Q的坐標為（3，2）；②若∠MQB＝90°時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于點M在直線BD上，因此∠QMB≠90°，這種情況不存在△QBM∽△BOD．綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【點睛】本題考查的是動態(tài)幾何中的相似三角形問題．考查的知識點有二次函數(shù)的性質、平行四邊形的判定、兩點間的距離公式、相似三角形的判定，利用二次函數(shù)性質設Q的坐標是解題關鍵．注意要考慮全各種情況，不要漏解．21、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開平方法求解即可得到答案；（2）由再計算利用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）；（2）1．【分析】（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)題意求出ON，根據(jù)勾股定理、垂徑定理計算即可．【詳解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵∴點在同一條直線上，在中∴在中，∵∴【點睛】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．23、（1）；（2）見解析【解析】（1）延長交于，根據(jù)平行四邊形的性質可證，再運用勾股定理可求出AD的值；（2）延長交的延長線于，可證明，得到，由此可得，進一步證明得到，根據(jù)勾股定理即可得到結論.【詳解】（1）如圖，延長交于.∵四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，在中，；（2）如圖，延長交的延長線于，∵，∴，∴，又∵，則∴∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力．24、（1）；（2）證明見解析；（3），.【解析】試題分析：（1）把A點坐標代入可得k的值，進而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點坐標可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，則，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得=n，則，而，可得，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m-1=2，進而得到m的值，然后可得B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可．試題解析：（1）∵（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經過點A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵點A（1，4），點B（m，n），∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，∴，