南陽(yáng)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】-60

鎮(zhèn)平縣2023年春期七年級(jí)期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1.若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A.9 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是關(guān)于的方程的解，可得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為方程的解是解題的關(guān)鍵．2.解方程時(shí)，兩邊都除以，得，其錯(cuò)誤原因是()A.方程本身是錯(cuò)的 B.方程無(wú)解C.兩邊都除以了 D.小于【答案】C【解析】【分析】出錯(cuò)的地方為：方程兩邊除以，沒(méi)有考慮為的情況，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：錯(cuò)誤的地方為：方程兩邊都除以，沒(méi)有考慮是否為，正確解法為：移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為得：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得數(shù)軸表示的解集為，分別解選項(xiàng)中的各不等式對(duì)照得到答案．【詳解】解：由題意得數(shù)軸表示的解集為，A、解不等式得，不符合題意；B、解不等式得，符合題意；C、解不等式得，不符合題意；D、解不等式得，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確掌握不等式的解法及數(shù)軸表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于表示出它的余角，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于表示出它的補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，由題意得，，解得，答：這個(gè)角的度數(shù)是.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．5.若不等式的解集為，則m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】求得不等式的解集，由題意可得出，則可得出答案．【詳解】解：∵∴∵不等式的解集為，∴解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的解集的意義是解題的關(guān)鍵．6.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值比的值大3，那么a的值為（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的值比的值大3，列出方程，然后把代入，得到關(guān)于a的方程，再解方程即可求解．【詳解】解：由題意得，把代入，得，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則的值為（）A.－3 B.3 C.－5 D.5【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出的值．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．“”與“”是相對(duì)面，“”與“”是相對(duì)面，“”與“2”是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．8.若方程組的解滿足，則k的值可能為()A. B.0 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】解方程組，利用k表示x，y的值，代入不等式求出解集即可．【詳解】解：得，，將③代入②，解得，∵，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確理解題意掌握各解法是解題的關(guān)鍵．9.為了培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，美術(shù)課上，王老師讓學(xué)生把5m長(zhǎng)的彩繩截成1m或2m的彩繩，用來(lái)做手工編織品，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得，其非負(fù)整數(shù)解為：，故在不造成浪費(fèi)的前提下有三種截法，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)選擇符合題意的解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10.某人帶了元去市場(chǎng)買水果，他買了千克的哈密瓜，千克的葡萄，還剩元．設(shè)哈密瓜每千克元，葡萄每千克元，得方程．則下列說(shuō)法中，正確的是（）A.千克葡萄的價(jià)格可以是元B.若千克哈密瓜的價(jià)格是元，則千克葡萄的價(jià)格是元C.若，分別表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)，則，一定是方程的解D.若是方程的解，則，都可以表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵設(shè)哈密瓜每千克元，葡萄每千克元，得方程，∴當(dāng)時(shí)，，此種情況不合實(shí)際，故選選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，解得，故選項(xiàng)B不正確；若，分別表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)，則，一定是方程的解，故選項(xiàng)C正確；若是方程的解，則，不一定可以表示哈密瓜、葡萄的單價(jià)，如，，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程的知識(shí)解答．二．填空題（每小題3分，共15分）11.用不等式表示“x的2倍與3的差不小于0”_____．【答案】2x﹣3≥0【解析】【分析】x的2倍與3的差，表示為2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，從而可得出不等式．【詳解】解：“x2倍與3的差不小于0”，用不等式表示為2x﹣3≥0．故答案為：2x﹣3≥0．【點(diǎn)睛】本題考查了據(jù)題意列出一元一次不等式，屬于基本題型，正確理解題意、找準(zhǔn)不等關(guān)系是關(guān)鍵．12.試寫出二元一次方程的一組解：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】將代入求得，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∴方程一組解為．故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．13.定義運(yùn)算：，如，則不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，把化為，再解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，一元一次不等式的解法，理解新定義運(yùn)算的含義是解本題的關(guān)鍵．14.數(shù)學(xué)謎題：，兩個(gè)“”內(nèi)填上同一個(gè)數(shù)字______，可使等式成立．【答案】8【解析】【分析】設(shè)“”表示的數(shù)字為x，根據(jù)已知列得方程求解．【詳解】解：設(shè)“”表示的數(shù)字為x，則，解得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意設(shè)定未知數(shù)列得方程是解題的關(guān)鍵．15.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，“咳，怎么中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形！”設(shè)這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和，則依題意可列二元一次方程組為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，由圖1、圖2中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.請(qǐng)將下列解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整并完成解答．解：原方程可變形為．（①______），得．去括號(hào)，得②______．（③______），得④______．（⑤______）合并同類項(xiàng)，得⑥______．未知數(shù)的系數(shù)化為1，得⑦_(dá)_____．（⑧______）（其中①③填寫變形步驟名稱，②④⑥⑦填寫變形結(jié)果，⑤⑧填寫變形依據(jù)．）請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)解方程的經(jīng)驗(yàn)，就解此類方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)提一條合理化的建議．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程．【詳解】解：原方程可變形為．（①去分母），得．去括號(hào)，得②．（③移項(xiàng)），得④．（⑤等式的性質(zhì)）合并同類項(xiàng)，得⑥．未知數(shù)的系數(shù)化為1，得⑦．（⑧等式的性質(zhì)）建議：去分母時(shí)，方程中的每一項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘，特別是數(shù)字1也要乘．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握一元一次方程的解法及等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.在解方程組時(shí)，小穎、小明、小麗、小亮四位同學(xué)的解法各不相同：A、小穎的解法：由①得③，把③代入②得，；B、小明的解法：由①得③，把③代入②得，；C、小麗的解法：由①②，得；D、小亮的解法：由②得③，把①代入③得，．（1）反思：上述四人解方程組的部分過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)______的解題過(guò)程有錯(cuò)誤（從A、B、C、D中選擇）；請(qǐng)直接寫出此方程組的正確解______．（2）請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組【答案】（1）C，（2）【解析】【分析】（1）由的①②可得可得小麗的解法錯(cuò)誤，再正確的解方程組即可；（2）由①得：，可得③，把③代入②得：，先求解y，再求解x即可．【小問(wèn)1詳解】解：小麗的解法錯(cuò)誤：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：；故答案為：C；【小問(wèn)2詳解】由①得：，∴③，把③代入②得：，解得：，把代入，∴，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用代入法與加減法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．18.請(qǐng)按圖中程序進(jìn)行計(jì)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于15”為一次運(yùn)算．（1）若運(yùn)算進(jìn)行一次就停止，求出x的取值范圍；（2）若運(yùn)算進(jìn)行二次才停止，求出x的取值范圍，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）（2），數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)程序進(jìn)行一次就停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．（2）根據(jù)程序進(jìn)行二次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得：，解得：，在數(shù)軸上表示解集為：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，利用數(shù)軸表示不等式的解集，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19.若和都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，試求a與b的值，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證不是這個(gè)方程的解．【答案】，，不，驗(yàn)證見(jiàn)解析【解析】【分析】把與的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于與的方程組，求出方程組的解得到與的值，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把和代入方程得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程為，把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不是這個(gè)方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，解二元一次方程組，掌握二元一次方程的解的定義以及解一元二次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．（1）求這個(gè)相同的解；（2）小剛同學(xué)說(shuō)：“是不等式的一個(gè)解”這句話對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）小明同學(xué)說(shuō)：“無(wú)論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x，y的方程的解．”這句話對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不對(duì)，理由見(jiàn)解析（3）對(duì)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）聯(lián)立，解方程組，即可求解；（2）將代入不等式，解不等式，即可求解；（3）將代入原方程，可得恒等式，進(jìn)而與無(wú)關(guān)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：不對(duì)，理由如下，∵∴，即解得：∴，不是不等式的解，【小問(wèn)3詳解】對(duì)，理由如下：∵∴，即即，∴，與無(wú)關(guān)，∴無(wú)論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x，y的方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解一元一次不等式，求得是解題的關(guān)鍵．21.我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長(zhǎng)225米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治10米，乙工程隊(duì)每天整治15米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?（1）小強(qiáng)、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小強(qiáng)同學(xué)：設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)題意，得②小華同學(xué)：設(shè)m表示______，n表示______；則可列方程組為請(qǐng)你補(bǔ)全小強(qiáng)、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）請(qǐng)從①②兩位同學(xué)的解題思路中任選一種，寫出完整的解答過(guò)程．【答案】（1）①225，，；②甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．根據(jù)甲、乙兩隊(duì)共完成225米的整治河道任務(wù)且共同用時(shí)20天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組；小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出m，n表示的意義即可；（2）任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①，故答案為：225，，；②m表示甲工程隊(duì)工作天數(shù)；n表示乙工程隊(duì)工作的天數(shù)，故答案為：甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：選擇①解：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：甲工程隊(duì)整治河道150米，乙工程隊(duì)整治河道75米．選擇②設(shè)甲工程隊(duì)工作的天數(shù)是m天，乙工程隊(duì)工作的天數(shù)是n天．則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．甲整治的河道長(zhǎng)度：(米)；乙整治的河道長(zhǎng)度：(米)．答：甲工程隊(duì)整治河道150米，乙工程隊(duì)整治河道75米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并解決相應(yīng)的問(wèn)題：程大位（1533~1606）明代商人，珠算發(fā)明家，今黃山市屯溪人．他隨時(shí)留心數(shù)學(xué)，遍訪名師，于60歲完成其杰作《算法統(tǒng)宗》．該書(shū)是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書(shū)，也是一本將數(shù)字人詩(shī)的代表作，其中記載著一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名褲厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，幾多酗酒幾多醇？”這首詩(shī)通俗意思如下：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他們總共飲下了19瓶酒，問(wèn)醇酒、薄酒分別是多少瓶？（1）上述材料中，若設(shè)有醇酒x瓶，薄酒有y瓶，試根據(jù)題意列出方程組并求出x，y的值．（2）在《算法統(tǒng)宗》中，還有這樣一道問(wèn)題：三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．其大意：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到目的地，求此人第六天走的路程．請(qǐng)你利用一元一次方程知識(shí)解答．【答案】（1）醇酒有10瓶，則薄酒有9瓶；（2）此人第六天走的路程為6里．【解析】【分析】（1）設(shè)醇酒有x瓶，則薄酒有y瓶，根據(jù)“如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)此人第六天走的路程為x里，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可解決．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)醇酒有x瓶，則薄酒有y瓶，依題意得：，解得：，答：醇酒有10瓶，則薄酒有9瓶；【小問(wèn)2詳解】解：此人第六天走的路程為x里，由題意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6，答：此人第六天走的路程為6里．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.貝殼粘貼畫(huà)體現(xiàn)了人們欣賞美的情趣和想象力．已知購(gòu)進(jìn)A種貝殼粘貼畫(huà)2幅和B種貝殼粘貼畫(huà)3幅需650元；購(gòu)進(jìn)A種貝殼粘貼