南寧第三中學五象校區(qū)2022-2023學年下學期七年級期中數(shù)學試卷

2022-2023學年廣西南寧三中五象校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。）1．（3分）（2022春?銅梁區(qū)期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C．3.14 D．2．（3分）（2022春?榮昌區(qū)期末）下列各圖中，與是鄰補角的是A． B． C． D．3．（3分）（2022?大慶）地球上的陸地面積約為，數(shù)字149000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）（2022秋?大名縣期末）下列方程是一元一次方程的是A． B． C． D．5．（3分）（2022春?豐都縣期末）下列算式正確的是A． B． C． D．6．（3分）（2022秋?青縣期末）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示方法，觀察圖①，可推算圖②所得到的數(shù)值為A．2 B． C．8 D．7．（3分）（2022春?環(huán)江縣期中）如圖，射線，分別與直線交于點，，，，將射線沿直線向右平移過點時，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）（2022秋?郫都區(qū)校級期末）如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是A． B． C． D．9．（3分）（2021春?蒼溪縣期末）平面直角坐標系中，點在軸上，則的值為A． B． C．2 D．310．（3分）（2021?沈陽模擬）已知方程組，則的值是A．1 B．2 C．4 D．511．（3分）（2022春?盂縣期中）我國古典文學名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經(jīng)，沿途降妖除魔，歷經(jīng)九九八十一難，到達西天取得真經(jīng)修成正果的故事．現(xiàn)請你欣賞下列描述孫悟空追妖精的數(shù)學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？A．50里分 B．150里分 C．200里分 D．250里分12．（3分）（2021秋?乳山市期中）折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學結(jié)合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支，折紙過程中既要動腦又要動手．如圖，將一長方形紙條首先沿著進行第一次折疊，使得，兩點落在、的位置，再將紙條沿著折疊與在同一直線上），使得、分別落在、的位置．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）（2023春?孝義市期末）4的平方根是．14．（2分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）如圖，按角的位置判斷與是內(nèi)錯角．15．（2分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，把點向右平移1個單位后所得的點的坐標是．16．（2分）（2023春?通榆縣期末）把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：．17．（2分）（2022?鹽城二模）為增強學生體質(zhì)，某學校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動．圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已，，．則的度數(shù)是．18．（2分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）如圖，一只螞蟻在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到，第二次從運動到，第三次從運動到，第四次從運動到，第五次從運動到，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2023次運動后，螞蟻所處的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）計算：．20．（6分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）．21．（10分）（2022春?魏縣期末）如圖，在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標系，按要求解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標；（2）畫出向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形△；（3）求的面積．22．（10分）（2022春?榮昌區(qū)期末）如圖，直線，相交于點，平分，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．23．（10分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）問題情境：活動課上，老師提出如下問題：有一塊如圖1所示的不規(guī)則七邊形木板，其邊緣FE∥GH，∠E＝90°，AB，CD是畫在該木板上的兩條線段，僅用量角器，設(shè)計一種方案，說明AB∥CD，下面是“興趣小組“和“智慧小組”的探究交流過程，請認真閱讀并解決所提出的問題．展示交流：興趣小組：如圖2，我們小組經(jīng)過測量，發(fā)現(xiàn)∠FBA+∠CDP＝90°，可證AB∥CD．理由如下：過點E作EM∥CD．則∠CDP＝∠MEP．（依據(jù)1）因為∠FBA+∠CDP＝90°，所以∠MEP+∠FBA＝90°．因為∠FED＝90°，所以∠BEM+∠MEP＝90°．所以∠FBA＝∠BEM，所以EM∥AB．（依據(jù)2）所以AB∥CD．（依據(jù)3）智慧小組：如圖3，我們小組通過測量，發(fā)現(xiàn)∠ABE＝∠GCD，也可證明AB∥CD．理由如下：連接BC．因為FE∥GH，所以∠CBE＝…．數(shù)學思考（1）請你寫出“興趣小組”交流過程所需要填寫的依據(jù)：依據(jù)1：；依據(jù)2：；依據(jù)3：；問題解決（2）請你幫助“智慧小組”把未完成的說理過程補充完整．24．（10分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解，例：由，得：、為正整數(shù)），要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入所以的正整數(shù)解為．問題：（1）求方程的正整數(shù)解．（2）已知一根木條長，現(xiàn)將木條截成長和長這兩種規(guī)格，為了不造成浪費，結(jié)合上述材料，試說明有幾種不同的截法（兩種規(guī)格均有），并一一列出．25．（10分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）閱讀材料，完成下列任務(wù)：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不夠百分百準確．材料一：，即，．的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長是，易知，因此可設(shè)可畫出如圖示意圖．解：由圖中面積計算，，，．是的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略，得方程，解得，即．解決問題：（1）利用材料一中的方法，求的小數(shù)部分；（2）利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）26．（10分）（2022春?江津區(qū)期末）已知，如圖，，點、分別為直線、上的點，點在兩平行線與之間，連接、，的角平分線交于點．（1）如圖1，當時，求；（2）如圖2，的角平分線的反向延長線交于點，①求證：；②請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學年廣西南寧三中五象校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（參考答案）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。）1．（3分）（2022春?銅梁區(qū)期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C．3.14 D．【答案】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【解答】解：、是無理數(shù)，符合題意；、，是有理數(shù)，故不合題意；、3.14是有理數(shù)，故不合題意；、是有理數(shù)，故不合題意．故選：．【點評】本題主要考查無理數(shù)、算術(shù)平方根，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義．2．（3分）（2022春?榮昌區(qū)期末）下列各圖中，與是鄰補角的是A． B． C． D．【答案】【分析】利用鄰補角的定義，一是相鄰，二是互補，來判斷即可．【解答】解：有公共邊，另一邊是一個角的反向延長線所形成的角．一是相鄰，二是互補．所以答案為．故選：．【點評】本題考查的是鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵就是要明白兩個角的位置關(guān)系．3．（3分）（2022?大慶）地球上的陸地面積約為，數(shù)字149000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【解答】解：，故選：．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）（2022秋?大名縣期末）下列方程是一元一次方程的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．只含有一個未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；、方程左邊是分式，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；、符合一元一次方程的定義，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022春?豐都縣期末）下列算式正確的是A． B． C． D．【答案】【分析】直接利用二次根式、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：，此選項錯誤；，此選項錯誤；，此選項錯誤；，此選項正確；故選：．【點評】此題主要考查了二次根式、立方根的性質(zhì)化簡，掌握二次根式，立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋?青縣期末）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示方法，觀察圖①，可推算圖②所得到的數(shù)值為A．2 B． C．8 D．【答案】【分析】由題意可得，豎著表示，斜著表示，所求即為與的和．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，運用正數(shù)與負數(shù)的運算法則運算是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022春?環(huán)江縣期中）如圖，射線，分別與直線交于點，，，，將射線沿直線向右平移過點時，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用平角的定義計算的度數(shù)．【解答】解：如圖，射線沿直線向右平移得到射線，，，．故選：．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．8．（3分）（2022秋?郫都區(qū)校級期末）如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”分別進行分析．【解答】解：、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項符合題意；、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．9．（3分）（2021春?蒼溪縣期末）平面直角坐標系中，點在軸上，則的值為A． B． C．2 D．3【答案】【分析】讓點的縱坐標為0計算可得的值．【解答】解：點在軸上，，解得，故選：．【點評】本題考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：軸上的點的縱坐標為0．10．（3分）（2021?沈陽模擬）已知方程組，則的值是A．1 B．2 C．4 D．5【答案】【分析】根據(jù)方程組兩個方程相減得到，即可得到答案．【解答】解：，，故選：．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，兩方程相減是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2022春?盂縣期中）我國古典文學名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經(jīng)，沿途降妖除魔，歷經(jīng)九九八十一難，到達西天取得真經(jīng)修成正果的故事．現(xiàn)請你欣賞下列描述孫悟空追妖精的數(shù)學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？A．50里分 B．150里分 C．200里分 D．250里分【答案】【分析】設(shè)孫悟空的速度為里分鐘，風速為里分鐘，根據(jù)順風4分鐘飛躍1000里及逆風4分鐘走了600里，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可．【解答】解：設(shè)孫悟空的速度為里分，風速為里分，依題意，得：，解得：，答：風速為50里分．故選：．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2021秋?乳山市期中）折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學結(jié)合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支，折紙過程中既要動腦又要動手．如圖，將一長方形紙條首先沿著進行第一次折疊，使得，兩點落在、的位置，再將紙條沿著折疊與在同一直線上），使得、分別落在、的位置．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【分析】設(shè)，則，分別用含的代數(shù)式表示出和，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補可得的值．【解答】解：設(shè)，則，，，，由折疊可得，，，，，，，即．故選：．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）（2023春?孝義市期末）4的平方根是．【分析】一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)即為的平方根，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，，的平方根是，故答案為：．【點評】本題考查平方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．14．（2分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）如圖，按角的位置判斷與是內(nèi)錯角．【答案】．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷求解．【解答】解：和是，被所截形成的內(nèi)錯角，故答案為：．【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，正確識別各種角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，把點向右平移1個單位后所得的點的坐標是．【答案】．【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【解答】解：平移后的坐標為，即坐標為．故答案為：．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律．16．（2分）（2023春?通榆縣期末）把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【解答】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．17．（2分）（2022?鹽城二模）為增強學生體質(zhì)，某學校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動．圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已，，．則的度數(shù)是．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：如圖所示：延長交于點，，，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．18．（2分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）如圖，一只螞蟻在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到，第二次從運動到，第三次從運動到，第四次從運動到，第五次從運動到，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2023次運動后，螞蟻所處的坐標是．【答案】【分析】根據(jù)已知坐標第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，分別找出橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，進而得解．【解答】解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第次橫坐標即為，縱坐標依次為2，6，0，2，6，個一循環(huán)，余1，經(jīng)過2023次運動后，螞蟻所處的坐標是，故答案為：．【點評】本題主要考查了點的坐標規(guī)律，根據(jù)已知的點的坐標得出點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）計算：．【答案】．【分析】先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘除法，最后算減法即可．【解答】解：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①②得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（10分）（2022春?魏縣期末）如圖，在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標系，按要求解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標；（2）畫出向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形△；（3）求的面積．【答案】（1），，；（2）見解答；（3）6.5．【分析】（1）根據(jù)點的坐標的表示方法求解；（2）利用點平移的坐標特征得到、、的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．【解答】解：（1），，；（2）如圖，△為所作；（3）的面積．【點評】本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22．（10分）（2022春?榮昌區(qū)期末）如圖，直線，相交于點，平分，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先利用角平分線的定義求出，再根據(jù)對頂角相等求出即可；（2）利用減去即可．【解答】解：（1）平分，，；（2）．，，，．【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義和垂直的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）問題情境：活動課上，老師提出如下問題：有一塊如圖1所示的不規(guī)則七邊形木板，其邊緣FE∥GH，∠E＝90°，AB，CD是畫在該木板上的兩條線段，僅用量角器，設(shè)計一種方案，說明AB∥CD，下面是“興趣小組“和“智慧小組”的探究交流過程，請認真閱讀并解決所提出的問題．展示交流：興趣小組：如圖2，我們小組經(jīng)過測量，發(fā)現(xiàn)∠FBA+∠CDP＝90°，可證AB∥CD．理由如下：過點E作EM∥CD．則∠CDP＝∠MEP．（依據(jù)1）因為∠FBA+∠CDP＝90°，所以∠MEP+∠FBA＝90°．因為∠FED＝90°，所以∠BEM+∠MEP＝90°．所以∠FBA＝∠BEM，所以EM∥AB．（依據(jù)2）所以AB∥CD．（依據(jù)3）智慧小組：如圖3，我們小組通過測量，發(fā)現(xiàn)∠ABE＝∠GCD，也可證明AB∥CD．理由如下：連接BC．因為FE∥GH，所以∠CBE＝…．數(shù)學思考（1）請你寫出“興趣小組”交流過程所需要填寫的依據(jù)：依據(jù)1：兩直線平行，同位角相等；依據(jù)2：同位角相等，兩直線平行；依據(jù)3：如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；問題解決（2）請你幫助“智慧小組”把未完成的說理過程補充完整．【答案】（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（2）見解答．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和判定證明即可；（2）證明∠ABC＝∠DCB，可得結(jié)論；【解答】解：（1）過點E作EM∥CD．則∠CDP＝∠MEP（兩直線平行，同位角相等），因為∠FBA+∠CDP＝90°，所以∠MEP+∠FBA＝90°．因為∠FED＝90°，所以∠BEM+∠MED＝90°．所以∠FBA＝∠FEM，所以EM∥AB（同位角相等，兩直線平行），所以AB∥CD（如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（2）如圖3，我們小組通過測量，發(fā)現(xiàn)∠ABE＝∠GCD，也可證明AB∥CD．理由如下：連接BC．因為FE∥GH，所以∠CBE＝∠GCB，∵∠ABE＝∠GCD，∴∠ABE﹣∠CBE＝∠GCD﹣∠GCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（10分）（2023春?良慶區(qū)校級期中）閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解，例：由，得：、為正整數(shù)），要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入所以的正整數(shù)解為．問題：（1）求方程的正整數(shù)解．（2）已知一根木條長，現(xiàn)將木條截成長和長這兩種規(guī)格，為了不造成浪費，結(jié)合上述材料，試說明有幾種不同的截法（兩種規(guī)格均有），并一一列出．【答案】（1）；（2）共有3種不同的截法，截法1：截成長的木條1根，長的木條5條；截法2：截成長的木條2根，長的木條3條；截法3：截成長的木條3根，長的木條1條．【分析】（1）由，可得出，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可求出方程的正整數(shù)解；（2）設(shè)可以截成長的木條根，長的木條條，根據(jù)木條的總長度為，可列出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各截法．【解答】解：（1），，要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，為2倍數(shù)，，將代入，方程的正整數(shù)解為；（2）設(shè)可以截成長的木條根，長的木條條，根據(jù)題意得：，，又，均為正整數(shù)，或或，共有3種不同的截法，截法1：截成長的木條1根，長的木條5條；截法2：截成長的木條2根，長的木條3條；截法3：截成長的木條3根，長的木條1條．【點評