南京民辦育英外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年南京育英外國語學(xué)校初一下3月月考試卷一．選擇題（共10小題，每題2分共20分）1.小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，∠1和∠2是同位角的圖形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.4.如圖，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補的角共有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.計算的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.6.將分解因式正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，AB∥CD，下列關(guān)于∠B、∠D、∠E關(guān)系中，正確是（）A.∠B+∠D+∠E=90° B.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B=∠E－∠D D.∠B-∠D=∠E8.判斷下列說法正確的是（）A.三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變9.如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為()A.75 B.70 C.85 D.8010.如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點G，交于點H，下面說法正確的是（）①的面積的面積②；③④．A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④二．填空題（共10小題沒，每題2分，共20分）11.常見“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“”的運算過程中，依次運用了上述冪的運算中的________．12.多項式：與公因式是___．13.若x2＋2mx＋9是一個完全平方式，則m的值是_______14.在下列代數(shù)式：①，②，③，④中能用平方差公式計算的是________________（填序號）．15.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB//CD，，，那么的度數(shù)為_________．16.（1）已知，則___．（2）已知，則___．17.已知,,,則__________.18.如圖，對面積為的逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長、、至點、、，使得，，，順次連接、、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長、、至點、、，使得，，順次連接、、，得到，記其面積為；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積__________．19.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時，則所有滿足條件的的值為_______．20.為自然數(shù)，若為兩個連續(xù)自然數(shù)之積，則的值是__．三．解答題（共8小題，共60分）21.計算（1）（2）．22.運用適當(dāng)?shù)墓接嬎悖海?）；（2）．23把下列各式因式分解:（1）;（2）24.如圖:在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格).(1)分別畫出△ABC中BC邊上的高AH、中線AG.(2)畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.(3)畫一個銳角△MNP(要求各頂點在格點上)，使其面積等于△ABC的面積的2倍.25.如圖，已知，垂足分別為G、D，，求證：．請你將小明的證明過程補充完整．證明：∵，垂足分別為G、D（已知）∴（），∴（）．∵（已證）∴（）又∵（已知），∴（），∴，（）∴．26.閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：阿貝爾是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)，他年輕時利用階梯圖形，發(fā)現(xiàn)了重要的恒等式——阿貝爾公式．如右圖，用兩種方法將一個二級階梯圖形分別分割成兩個長方形，按圖1的方法割成該階梯圖形的面積為；按圖的方法，長方形①的面積為，長方形②的面積為，根據(jù)圖、圖面積相等，可得到二級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式：任務(wù)：（1）推理驗證：材料中阿貝爾公式可用代數(shù)運算驗證，請補全如下說理過程因為，左邊（圖）的面積右邊（圖）的面積______________；左邊（圖）的面積右邊（圖2）的面積所以，__________________________________．（2）類比探究：如圖，用兩種方法將一個三級階梯圖形分別分割成三個長方形．①圖中長方形的長為，寬為______________；②由圖、圖面積相等，可得三級階梯圖形對應(yīng)的阿貝爾公式為：___________．27.在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算，②已知b和N，求a，這是開放運算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．定義：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：b=logaN，例如求log28，因為23=8，所以log8=3，又比如∵2﹣3=，∴l(xiāng)og2=﹣3；（1）根據(jù)定義計算：①log381=②log10=1③如果logx16=4，那么x=；（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），∵axay=ax+y=MN，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN，這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=（其中M1、M2、M3…、Mn均為正數(shù)a＞0，a≠1）（3）請你猜想：loga=（a＞0，a≠1，