南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（共6小題，共12.0分．）1.下列運(yùn)算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用積的乘方、同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)和冪的乘方對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算、辨別即可．【詳解】解：∵，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，故選項(xiàng)B不符合題意；∵不能計(jì)算，故選項(xiàng)C符合題意；∵，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)和冪的乘方的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，積的乘方和冪的乘方等計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，積的乘方和冪的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3.把多項(xiàng)式因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取數(shù)字的最大公約數(shù)，字母的最小指數(shù)的乘積作為公因式，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：，∴應(yīng)提取的公因式是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法分解因式，正確掌握公因式的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；B、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相同，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；D、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故不能使用平方差公式，符合題意；故選：D．5.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．6.觀察下列算式：①；②；③尋找規(guī)律，并判斷的值的末位數(shù)字為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了找規(guī)律-數(shù)字類，整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律，當(dāng)時(shí)代入規(guī)律求解，再找出2的次方末尾數(shù)字規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，尾數(shù)是4個(gè)一循環(huán)，，尾數(shù)為：，故選：C．二、填空題（共10小題，共20.0分）7.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．8.一個(gè)氫原子的直徑約為m,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式(其中|

1|

≤|

a|

＜|

10|

)的記數(shù)法，即可得解.【詳解】由題意，得=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解，熟練掌握，即可解題.9.多項(xiàng)式分解因式時(shí)所提取的公因式是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法確定公因式即可．【詳解】解：由題意可知：多項(xiàng)式分解因式時(shí)所提取的公因式是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法解題的關(guān)鍵是掌握確定公因式的方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪．10.最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000091m用科學(xué)記數(shù)法表示為.故答案為.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.11.如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝65°，則∠2＝_____．【答案】25°【解析】【分析】先由直線a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3＝∠1＝65°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．【詳解】解：已知直線a∥b，∴∠3＝∠1＝65°（兩直線平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直線），∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°故答案為25°【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行線性質(zhì)得出同位角相等求出∠3．12.如圖，直線，那么的度數(shù)是_____．【答案】##70度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．13.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【解析】【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

14.計(jì)算：__________．【答案】4【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法的逆用以及積的乘方的逆用進(jìn)一步變形求解即可.【詳解】原式=，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用以及積的乘方的逆用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方，進(jìn)行計(jì)算求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆用，冪的乘方的逆用．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知直線被直線所截，．E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線上），設(shè)．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是__________（填序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)可能的位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由，可得，，．（2）如圖2，過作平行線，則由，可得，，．（3）如圖3，由，可得，，．（4）如圖4，由，可得，．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，同理可得，或．（7）如圖5，當(dāng)平分，平分時(shí)，，即；綜上所述，的度數(shù)可能為，，，或．即①，②，③，④都成立．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（共9小題，共62.0分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）0（3）【解析】分析】（1）先分別去絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪，乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先分別求解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和積乘方，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（3）運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【小問3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方、乘法公式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．18把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）直接利用平方差公式分解即可；（3）直接利用平方差公式分解即可；（4）直接利用平方差公式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19.已知，求x的值.【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化成以2為底的冪的乘法，根據(jù)指數(shù)相等建立等式計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋运?，所?x+5=23，解得x=6.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算的基本法則是解題的關(guān)鍵.20.如圖，，，試說明．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂相等得到∠FAB=130°，即可求出∠B+∠FAB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°，∴∠FAB=130°，∵∠B=50°，∴∠B+∠FAB=180°，∴EF∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及對(duì)頂角相等，熟記“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，平分，平分．（1）求證：．（2）若，則________．（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】對(duì)于（1），根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線定義得，進(jìn)而得出答案；對(duì)于（2），先分別表示出，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【小問1詳解】，．平分，平分，，．，，；【小問2詳解】∵，∴.，．∵，∴，∴．平分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)解決問題：（1）補(bǔ)全；（2）線段與線段的關(guān)系是________．（3）利用格點(diǎn)在圖中畫出邊上的高；（4）請(qǐng)?jiān)谶吷险乙稽c(diǎn)，使得線段平分的面積．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可畫出圖形；（2）利用平移變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）找到格點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，即可；（4）利用網(wǎng)格的特征，找到的中點(diǎn)，即可.【小問1詳解】解：即為所求；【小問2詳解】由平移的性質(zhì)可知，線段與線段的關(guān)系是：平行且相等，故答案為：平行且相等；【小問3詳解】線段即為所求；【小問4詳解】線段即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換,三角形中線的性質(zhì)以及三角形的高，解題的關(guān)鍵是利用格點(diǎn)的特征畫圖，掌握平移的性質(zhì)．23.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．過點(diǎn)分別作，，垂足分別為、．在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使得．（1）求證：；請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：，，．（________）在中，（________）同理，，________．（________），________（________）．（________）（2）圖中與相等的角是________．【答案】（1）垂直的定義；直角三角形兩個(gè)銳角互余；；等角的余角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等得出，進(jìn)而推出，即可判定；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的差和求解即可．【小問1詳解】證明：，，．（垂直的定義）在中，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）同理，，（等角的余角相等），（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【小問2詳解】∵，∴，，∵，∴，∴，即，∴圖中與相等角是和，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理以及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.用兩種方法證明“四邊形的外角和等于”如圖，、、、是四邊形的四個(gè)外角．求證：．證法1：____①____，____②____，．請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．【答案】①，，，；②；證法2見解析【解析】【分析】先根據(jù)平角定義解答①，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理解答②；對(duì)于證法2，作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，，然后根據(jù)周角定義得出結(jié)論即可．【詳解】證法1：∵，，，，∴，∴，∵，∴．故答案為：①，，，；②．證法2，作，．，．，，且．，．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，平角定義等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.模型與應(yīng)用.【模型】（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.【應(yīng)用】（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)