十堰市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二階段診斷數(shù)學(xué)試題【帶答案】

十堰市二中2023年七下第二階段診斷考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分時限：120分鐘）一、選擇題：（每小題3分，共計30分）1.在實數(shù)，0，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在實數(shù)中，無理數(shù)是：，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含

的，②一些有規(guī)律的數(shù)，例如，③開方開不盡的數(shù)．2.下列命題屬于真命題的是（）A.同位角相等 B.對頂角相等C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、對頂角的性質(zhì)、數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，故選項錯誤，不符合題意；B．對頂角相等，故選項正確，符合題意；C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故選項錯誤，不符合題意；D．?dāng)?shù)軸上的所有點都表示實數(shù)，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定、對頂角的性質(zhì)、數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系等知識，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵．3.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一分析判斷．【詳解】解：、當(dāng)或時，原式不成立，故錯誤；、當(dāng)時，原式可能不成立，故錯誤；、當(dāng)或時，原式不成立，故錯誤；、不等式兩邊同時減去，不等號方向不變，故正確；故選：．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.已知點在x軸上，則點P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點P在x軸上，即，可得出m的值，從而得出點P的坐標．【詳解】解：點在x軸上，，,，點P的坐標是，故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握點在x軸上時縱坐標為0．5.下列圖形中，由，能得出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A、由，不能得到，故此選項不符合題意；B、由，不能得到，故此選項不符合題意；C、如下圖，，，，故此選項符合題意；D、由，不能得到，故此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．6.已知方程組則的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】運用代入法或加減法求解二元一次方程組，將解代入代數(shù)式求值．【詳解】，得，代入②，得，∴故選：B【點睛】本題考查二元一次方程的求解，掌握消元的思想和方法是求解的關(guān)鍵．7.如圖，若平分平分，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，求得∠FEM+∠EFM=90°，根據(jù)垂直的定義得到EM⊥FM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ENF=∠MFD，等量代換得到∠MFD=40°．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，∴∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠FEM+∠EFM=90°，∴∠M=90°，∴EM⊥FM，∵NE⊥EM，∴EN//MF，∴∠ENF=∠MFD，∵∠AEN=40°，∴∠ENF=∠AEN=40°，∴∠MFD=40°，故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理證得EN∥MF是解本題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標系中，將點A先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點，若點A位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平移得到點A的坐標，再根據(jù)點A在第四象限構(gòu)建不等式解決問題．【詳解】解：由題意，點A的坐標為，即：，點A位于第四象限，，，故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系，坐標與圖形變化，解題的關(guān)鍵是掌握平移變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，再根據(jù)平移規(guī)律構(gòu)建不等式．9.我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊鳖}目大意是：100個和尚分100個饅頭，剛好分完．大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分一個饅頭．問大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．則下列方程或方程組中①；②；③；④正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】若大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)列出二元一次方程組或一元一次方程即可判斷．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，小和尚有人，個和尚分個饅頭∵大和尚人分個饅頭，小和尚人分一個饅頭，∴可得和和；故②③正確，共計2個故選C【點睛】本題考查了一元一次方程以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系等式，找出對應(yīng)量，列方程解答即可．10.如圖，直線經(jīng)過原點，點在軸上，為線段上一動點，若，，，，則長度的最小值為（）A.3 B.4 C.6 D.【答案】A【解析】【分析】分別過點、作軸的垂線，垂足分別為點、點，得出，，，最后利用垂線段最短及三角形的面積公式解決問題．【詳解】解：如圖，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為點、點，∵，，，，∴，，；∵垂線段最短，∴當(dāng)時有最小值，∵，∴∵，

∴，∴長度的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)及三角形的面積，掌握：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共計18分）11.若是方程的一個解，則a的值為______．【答案】1【解析】【分析】把代入方程，即可得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把代入方程，得，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．12.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實數(shù)的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．13.某商店以單價元購進一件商品，出售時標價元，由于銷售不好，商店準備降價出售，但要保證利潤率不低于，那么最多可降價______元．【答案】43【解析】【分析】先設(shè)降價元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是元，再根據(jù)利潤率不低于，列出不等式即可．【詳解】解∶設(shè)降價元出售該商品，則，解得．故該店最多降價元出售該商品．故答案為．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出不等式關(guān)系式即可求解．14.已知，，若，則______．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中的點的特征求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴或，解得或，故答案為：或【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．15.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：．如：，則不等式組的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組．16.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則a的值為______．【答案】4，5##5，4【解析】【分析】先解不等式組，求出解集，再根據(jù)“有且僅有三個整數(shù)解的條件”確定a的范圍．【詳解】解：解不等式組得：，由有且僅有三個整數(shù)解可知符合條件的x的值為：3，2，1，則：，解得：，則整數(shù)a為：4，5，故答案為：4，5．【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式解得出關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9道題，共計72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，絕對值和有理數(shù)的乘方求解即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則先計算乘法，再計算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【點睛】本題主要考查了立方根，絕對值，有理數(shù)的乘方，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．18.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：由①得，，把③代入②得，，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【小問2詳解】得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握：代入消元法與加減消元法的方法步驟，熟練計算．19.求不等式組的所有正整數(shù)解之和．【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)一元一次不等式組的解法求出不等式組的解集，再在解集中找出符合要求的正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，不等式組的解集為，不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，，所有正整數(shù)解之和是6．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是會求一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20.平面直角坐標系內(nèi)，已知，，，平移線段得到對應(yīng)線段（點B與點A對應(yīng)）．（1）畫出平移后的線段，并寫出D點坐標；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）答案見解析，（2）9【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出點C的對應(yīng)點D即可；（2）利用割補法求出四邊形面積即可．【小問1詳解】解：如下圖，線段即為所求，點B移到點A是下移1個單位，左移2個單位，點C移到點D也是下移1個單位，左移2個單位，，；【小問2詳解】四邊形的面積．【點睛】本題考查平移作圖，坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，確定點的坐標．21.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．22.對于有理數(shù)x，y，定義新運算：，，其中a，b是常數(shù).例如，．（1）若關(guān)于x，y的方程組的解也滿足方程，求m的值；（2）若關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出方程組的解，再代入方程求解即可；（2）根據(jù)定義新運算得出相關(guān)方程組，根據(jù)方程組的解的定義，利用整體代入的方法求解即可．【小問1詳解】解：依題意得，解得：，∵，∴，解得：．【小問2詳解】解：由題意得：的解為，由方程組得：，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解等知識點，根據(jù)新定義列出二元一次方程組、利用方程組的解列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.“一方有難，八方支援”，某公司準備向災(zāi)區(qū)捐贈一批帳篷240個，食品包120個．（1）該公司準備一次性將這批帳篷和食品包運往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，已知每輛甲種型號的貨車最多可裝45個帳篷和10個食品包，每輛乙種型號的貨車最多可裝25個帳篷和20個食品包，運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有哪幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．（2）在（1）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【答案】（1）運輸部門有三種運輸方案，方案一：安排甲種型號的貨車2輛，安排乙種型號的貨車6輛；方案二：安排甲種型號的貨車3輛，安排乙種型號的貨車5輛；方案三：安排甲種型號的貨車4輛，安排乙種型號的貨車4輛．（2）方案一安排甲種型號的貨車2輛，安排乙種型號的貨車6輛的費用最少，最少為7400元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列不等式組解決問題；（2）分別計算三種方案的費用，比較大小即可．【小問1詳解】解：設(shè)安排甲種型號的貨車輛，則安排乙種型號的貨車（）輛，根據(jù)題意得，解得∵為正整數(shù)∴可取，，∴運輸部門有三種運輸方案，方案一：安排甲種型號的貨車輛，安排乙種型號的貨車輛；方案二：安排甲種型號貨車輛，安排乙種型號的貨車輛；方案三：安排甲種型號的貨車輛，安排乙種型號的貨車輛．【小問2詳解】由（）知，方案一的運費為（元）方案二運費為（元）方案三的運費為（元）∵∴方案一安排甲種型號的貨車輛，安排乙種型號的貨車輛的費用最少，最少為元．【點睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)方案選擇問題，理解題意找到不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，已知平分，平分，且．（1）請直接寫出：______度；（2）如圖2，若，，試求的值；（3）如圖3，若H是直線上一動點（不與D重合），平分，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】（1）90（2）4（3）或【解析】【分析】（1）過點E作的平行線，利用平行線的性質(zhì)和角的轉(zhuǎn)化即可得到答案；（2）分別過點E、F作的平行線，利用平行線的性質(zhì)和角的轉(zhuǎn)化即可得到答案；（3）分點H在點D的左側(cè)，點H在點D的右側(cè)，畫出圖形，利用平行線和角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：過點E作，，，，，平分，平分，，，，；【小問2詳解】由（1）可得：，由，設(shè)，則，，過F作平行于，如下圖，由（1）同理可得，，過E作平行于，由（1）同理可得，，，；【小問3詳解】當(dāng)點H在點D的左側(cè)時，如下圖所示，，理由如下：，，平分，平分，，，，；當(dāng)點H在點D的右側(cè)時，如下圖所示，，理由如下：，，平分，平分，，，，．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)進行角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標系中，點，均在軸上，點在第一象限，直線上所有點的坐標都是二元一次方程的解，直線上所有點的坐標都是一元一次方程的解．（1）求點的坐標時，小明是這樣想的：先設(shè)點坐標為，因為點在直線上，所以是方程的解；又因為點在直線上，所以也是方程的解，從而，滿足，據(jù)此可求出點坐標為______．再求出點坐標為______；點坐標為______．（均直接寫出結(jié)果）（2）若線段上存在一點，使（為原點），求點坐標（3）點是坐標平面內(nèi)的動點，若滿足，求的取值范圍．【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0）（2）（，3）（3）-7≤a≤-3且a≠-5【解析】【分