保定市高陽縣高陽三利中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分；共42分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題選出答案后，把答案寫在答題卡上，答在試卷上無效）1.在，1，－0.6，＋2四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A. B.1 C.－0.6 D.＋2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：依據(jù)有理數(shù)大小比較的法則可得：<-0.6＜1<2，最小的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．2.下列說法中，錯誤的是（）A.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 B.多項(xiàng)式的次數(shù)為2C.是二次二項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式的系數(shù)是1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念判定即可．【詳解】解：A.、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，正確，不符合題意；B、多項(xiàng)式的次數(shù)為1，錯誤，符合題意；C、是二次二項(xiàng)式，正確，不符合題意；D.、單項(xiàng)式的系數(shù)是1，正確，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)．3.2019年暑期爆款國產(chǎn)動漫《哪吒之魔童降世》票房已斬獲4930000000，開啟了國漫市場崛起新篇章，4930000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.49.3× B.4.93× C.4.93× D.493×【答案】B【解析】【分析】由題意利用科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值?1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．4.下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程D.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【答案】C【解析】【詳解】解：A選項(xiàng)：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以A不符合題意；B選項(xiàng)：利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系是“線段大小的比較”，所以B不符合題意；C選項(xiàng)：把彎曲的公路改直，就能縮短路程利用的是“兩點(diǎn)之間線段最短”，所以C符合題意；D選項(xiàng)：植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以D不符合題意；故選C.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．6.下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.（﹣2）3和﹣23 B.﹣|23|和|﹣23| C.（﹣3）2和﹣32 D.23和32【答案】A【解析】【分析】分別算出各數(shù)的絕對值和乘方，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A.（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故該選項(xiàng)正確；B.﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故該選項(xiàng)錯誤；C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故該選項(xiàng)錯誤；D.23=8，32=9，故該選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的絕對值和乘方，掌握乘方和絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．7.把如圖折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么xy的值為（）A.15 B.3 C.5 D.-3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，

“y”與“3”相對，

“x”與“1”相對，

∴xy=3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．8.如圖，以超市觀察點(diǎn)，學(xué)校在（）A.東偏南 B.南偏東 C.西偏北 D.北偏西【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方位角的表示方法求解即可．【詳解】解：以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在南偏東，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了方位角的表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方位角的表示方法．9.多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義列式求出m的值即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴|m|＝2，m－2≠0，∴m＝－2，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10.已知，那么代數(shù)式的值是（）A. B.0 C. D.11【答案】C【解析】【分析】由，將整體代入變形后的代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，找到所求代數(shù)式與條件之間的聯(lián)系，恒等變形后整體代入是解決問題的關(guān)鍵．11.如圖，若，，且OC在∠AOB的內(nèi)部，則（）A.22° B.42° C.72° D.44°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，分析出∠AOC與∠AOB的倍分關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的倍分關(guān)系，正確得到∠AOC與∠AOB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.解方程的步驟如下，錯誤的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟依次計(jì)算可得．詳解】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，錯誤的步驟是第②步，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．13.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列式子：①a＞0＞b；②b＞a；③ab＜0；④a﹣b＞a+b，其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由在數(shù)軸上的位置可得a＜0＜b，從而可判斷①②，再結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果的符號確定可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，故①不符合題意；則b＞a，故②符合題意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③符合題意；∵b＞0，∴a﹣b＜a+b，故④不符合題意；符合題意的有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算的符號確定問題，掌握“有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果的符號確定”是解本題的關(guān)鍵．14.用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，根據(jù)圖形列出方程組即可解決問題．【詳解】設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，由前兩架天平可知，，由①②可得：，，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.某服裝店新開張，第一天銷售服裝m件，第二天比第一天少銷售8件，第三天的銷售量是第二天的2倍多3件，則這三天的銷售量一共為（）A.件 B.件 C.件 D.件【答案】B【解析】【分析】分別用代數(shù)式表示出第二天與第三天的銷售量，即可求得三天銷售量的和，從而完成解答．【詳解】由題意得：第二天的銷售量為：件，第三天的銷售量為：件，則三天的總銷售量為：件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是正確表示出第二天、第三天的銷售量．16.如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位長度，一只烏龜（看作一點(diǎn)）從點(diǎn)A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度繞正方形順時針運(yùn)動，另有一只兔子（看作一點(diǎn)）也從點(diǎn)A出發(fā)以6個單位長度/秒的速度繞正方形逆時針運(yùn)動，1秒后烏龜運(yùn)動到點(diǎn)D，兔子也運(yùn)動到點(diǎn)D，記為第1次相遇，則第2022次相遇在（）A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處 C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)D處【答案】C【解析】【分析】用方程求出烏龜和兔子相遇一次所用的時間為1秒，即按烏龜路線每一次相遇正好前進(jìn)一個邊長，到達(dá)下一個頂點(diǎn)，再由2021÷4=505…2，可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)烏龜和兔子相遇一次的時間為x秒，(2+6)x=2×4，解得x=1，即每一次相遇烏龜正好前進(jìn)一個邊長，到達(dá)下一個頂點(diǎn)，∵2022÷4=505…2，∴第2021次相遇在點(diǎn)C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)際問題中周期性規(guī)律歸納能力，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它們相遇點(diǎn)周期性循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律．二．填空題（本大題共3個小題；17-18小題，每小題3分，19小題每空2分，共10分．請將答案寫在答題卡的橫線上，答在試卷上無效）17.已知∠α的余角為55°，則∠α的補(bǔ)角為____．【答案】145°【解析】【分析】根據(jù)先余角求出∠A度數(shù)，再求出∠A的補(bǔ)角即可．【詳解】解：∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-35°=145°，故答案為：145°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的補(bǔ)角=180°-∠A是解此題的關(guān)鍵．18.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．則（﹣2）☆3的值為__．【答案】-20【解析】【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，

故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，每個圖案均由相同大小的圓和正三角形按規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第4個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多_______個．第n個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多____________個．（由含n的代數(shù)式表示）【答案】①9②.【解析】【分析】每個圖形可以看成1個圓配3個正三角形，再額外加1個三角形，根據(jù)其規(guī)律，可求其值．【詳解】解：根據(jù)題意有，第1個圖形，圓的個數(shù)為：1；正三角形的個數(shù)為：；第2個圖形，圓的個數(shù)為：2；正三角形的個數(shù)為：；第3個圖形，圓的個數(shù)為：3；正三角形的個數(shù)為：；第4個圖形，圓的個數(shù)為：4；正三角形的個數(shù)為：；，第個圖形，圓的個數(shù)為：；正三角形的個數(shù)為：；第4個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多個．，第個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多個．故答案為：①9，②．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．三、解答題（共48分）20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘法與除法，再計(jì)算加減即可得到答案；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號內(nèi)的乘法，加法，最后計(jì)算加法，從而可得答案．【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．21.小剛同學(xué)由于粗心，把“”看成了“”，算出的結(jié)果為，其中．（1）求的正確結(jié)果；（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由減法的意義可得A等于差加上減式，先求解A，再求解即可；（2）根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】∵的結(jié)果為，．∴∴；【小問2詳解】∵∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，化簡求值，解一元一次方程，掌握“去括號的法則，合并同類項(xiàng)的法則”是解題的關(guān)鍵．22.直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線上，平分．（1）在圖1中，若，；（2）在圖1中，若，（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若，試求與的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）由和平角的定義可得，利用平分，可得，用，結(jié)論可得；（2）利用（1）的解答方法解答即可；（3）根據(jù)角平分線的定義、平角的定義以及角的和差關(guān)系解答即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，又平分，∴，∴，故答案為：25°；【小問2詳解】解：∵，，∴，，又平分，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】如題圖②，因?yàn)椋砸驗(yàn)槠椒?，所以，所以，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，直角的定義，平角的定義．掌握角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.已知是關(guān)于x的方程的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求線段的長．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為，有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2個單位長度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以4個單位長度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，當(dāng)時間為多少秒時，有？【答案】（1）（2）（3）秒或秒【解析】分析】（1）將代入原方程即可求解；（2）根據(jù)題意作出示意圖，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，根據(jù)線段的和與差關(guān)系即可求解；（3）求出D和B表示的數(shù)，然后設(shè)經(jīng)過x秒后有，用x表示P和Q表示的數(shù)，然后分兩種情況①當(dāng)點(diǎn)D在之間時，②當(dāng)點(diǎn)Q在之間時討論即可求解．【小問1詳解】把代入方程得：，解得：；【小問2詳解】當(dāng)C在線段上時，如圖，當(dāng)時，，，∴，，∵D為的中點(diǎn)，∴．即線段的長為；【小問3詳解】在（2）的條件下，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為，，，∴D點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過x秒時，有，則此時P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在之間時，∵，∴，解得，②當(dāng)點(diǎn)Q在之間時，∵PD＝2QD，∴，解得．答：當(dāng)時間為或秒時，有．【點(diǎn)睛】本題考查了方