蘭州市城關區(qū)蘭州市第三十五中學2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023-1七年級期末考試試卷數(shù)學（滿分：120分答題時間：120分）一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：的相反數(shù)是，故選：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關鍵是正確理解在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2.用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【答案】D【解析】【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】解：如圖所示：用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形．故選：D．【點睛】本題考查正方體的截面，正方體的截面的四種情況應熟記．3.若，，且，則的值為（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得出x和y異號，則或，即可求解．【詳解】解：∵，∴x和y異號，∵，，∴或，∴或，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，有理數(shù)的乘法法則，解題的關鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負．4.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約5000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，屬于基礎題，熟記科學記數(shù)法的形式是解題的關鍵．5.線段，延長AB到C，使，再延長到D，使，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知分別求出、的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查線段的和差，根據(jù)已知畫出圖形是解題的關鍵．6.如圖所示，點B在點O的北偏東，射線與射線所成的角是，則射線的方向是（）A.北偏西 B.北偏西 C.西偏北 D.西偏北【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線與射線所成的角是，可得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：∵射線與射線所成的角是，∴，∵點B在點O的北偏東，∴射線與正北方向所成的角是∴射線與正北方向所成的角是，∴射線的方向是北偏西．故選：B．【點睛】本題考查了方向角．解題的關鍵是掌握方向角的表示方法：北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．7.如果一個多邊形從一個頂點出發(fā)最多能畫五條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從邊形一個頂點可以作出條對角線，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為，由題意可得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)，解題的關鍵是掌握邊形從一個頂點可以作出條對角線．8.下列說法中正確的有（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫兩點的距離；③兩點之間線段最短；④如果AB=BC則點B是AC的中點；⑤直線經(jīng)過點A，那么點A在直線上，A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點與線的關系對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故原選項錯誤；③兩點之間線段最短，正確；④如果AB=BC，且點B在直線AC上，則點B是AC的中點，故原選項錯誤；⑤直線經(jīng)過點A，那么點A在直線上，正確；故正確的有3個.故選B.【點睛】本題主要考查點與線的關系，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，仔細審題.9.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一進行計算即可判斷.【詳解】A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=a2b，正確；D、原式=-y2，錯誤，故選C．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵．10.為慶祝元旦布置教室，小明所在班級準備做直角邊分別為0.4米和0.3米的三角形小旗子共128面．老師讓小明去買長1.6米、寬1.2米的長方形彩紙，小明應買這種尺寸的彩紙（）A.2張 B.4張 C.6張 D.8張【答案】B【解析】【分析】利用一元一次方程解題即可．【詳解】解：設需要購買x張，,解得：故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，利用面積列方程是解題的關鍵．11.將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)直接進行化簡即可．【詳解】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴大10倍，即．故選C．【點睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵，注意式子中的1無需擴大．12.新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個口罩面或個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是(

)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設安排名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的倍從而得出等量關系，再根據(jù)等量關系列出方程即可．詳解】解：設安排名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得．故選：C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意、設出未知數(shù)、找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）13.已知方程是關于x的一元一次方程，則________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得出，注意，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是正確把握定義來求解．14.比較大?。篲______．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，解題的關鍵是將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進行比較．15.關于x的方程的解是，則a的值為________．【答案】【解析】【分析】將代入，即可求出a的值．【詳解】解：把代入得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值，是方程是解．16.下列圖形都是由同樣大小的小鋼珠按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律排列下去，第40個圖形有小鋼珠________顆．【答案】820【解析】分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第n個圖形有個小球，據(jù)此規(guī)律計算即可．【詳解】解：第1個圖中有1個小球，第2個圖中有3個小球，，第3個圖中有6個小球，，第4個圖中有10個小球，，……照此規(guī)律，第n個圖形有個小球，當時，小球個數(shù)為故答案為：820．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形變化規(guī)律得出第n個圖形有個小球是解題的關鍵．三．解答題（共11小題，滿分72分）17.計算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，將原式整理為，再進行計算即可；（2）先將乘方化簡，再根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算順序和運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序：先方程再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的；以及加法運算律在有理數(shù)范圍依舊適用．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為解方程即可；（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為解方程即可；【小問1詳解】解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，方程兩邊同除以，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，12【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡，再將x和y的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則，注意去括號時，括號前為負時要變號．20.已知線段a，b，c，求作：線段m，使．【答案】見解析【解析】【分析】畫出射線，以點O為圓心，a的長度為半徑畫弧，交射線于點A，再以點A為圓心，c的長度為半徑畫弧，在點A坐邊交射線于點B，最后以點B為圓心，b的長度為半徑畫弧，在點B右邊交射線于點C，即為所求．【詳解】解：如圖所示：畫出射線，以點O為圓心，a的長度為半徑畫弧，交射線于點A，再以點A為圓心，c的長度為半徑畫弧，在點A坐邊交射線于點B，最后以點B為圓心，b的長度為半徑畫弧，在點B右邊交射線于點C，即為所求．∵，∴．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，解題的關鍵是掌握畫一條線段等于已知線段的方法和步驟，以及線段間的和差關系．21.如圖，已知線段AB和CD的公共部分，線段AB、CD的中點E、F之間距離是15cm，求AB，CD的長．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得，，根據(jù)線段的和差，可得AC的長、EF的長，根據(jù)解方程，可得x的值．【詳解】解：設，則，，．∵點E、點F分別為AB、CD的中點，∴，．∴．∵，∴，解得：．∴，．【點睛】本題考查與線段中點有關的計算、解一元一次方程，利用方程思想解決線段之間的數(shù)量關系是解答的關鍵．22.古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百里．駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？（用一元一次方程求解）【答案】快馬18天可追上慢馬【解析】【分析】設快馬x天可追上慢馬，則此時慢馬走了天，根據(jù)快馬追上慢馬時，兩馬所走路程相同，列出方程求解即可．詳解】解：設快馬x天可追上慢馬，則此時慢馬走了天，，解得：，答：快馬18天可追上慢馬．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程求解．23.已知，，分別平分、．求的度數(shù)．【答案】或【解析】【分析】分當在內(nèi)時及當在外時，兩種情況，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及角的和與差即可得出答案．【詳解】解：當在內(nèi)時，，，分別平分、，,；當OC在外時，，，分別平分、，,；綜上所述，的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了角的平分線的計算，根據(jù)題意分情況討論是解題的關鍵．24.某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的愛好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了多少名學生？（2）求扇形統(tǒng)計圖中“其它”中的扇形圓心角的度數(shù)．（3）補全條形統(tǒng)計圖．【答案】（1）200；（2）36°；（3）詳見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝小說人數(shù)÷對應的百分數(shù)；（2）運用其它的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比再乘以360°；（3）先求出科普的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖．【詳解】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)是：40÷20%＝200人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“其它”中的扇形圓心角的度數(shù)為：×360°＝36°；（3）科普的人數(shù)為：200﹣80﹣40﹣20＝60人；如圖所示：【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．25.如果，那么稱為的布谷數(shù)，記為，如．（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：________，________．（2）布谷數(shù)有以下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則，．根據(jù)運算性質(zhì)填空：________（a為正數(shù)）；若，則________，________．（用小數(shù)表示）．【答案】（1）（2）；；【解析】【分析】（1）按照新定義的運算方法計算解題；（2）按照“布谷數(shù)”的運算性質(zhì)進行運算解題．【小問1詳解】解：，∴，，故答案為:．【小問2詳解】解：根據(jù)題目所給的運算性質(zhì)可得，∴;故答案為：；；．【點睛】本題考查實數(shù)的新定義運算，掌握新定義的性質(zhì)是解題的關鍵．26.小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因為進貨時沒有進行市場調(diào)查，在換季時積壓了一批服裝。為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標價的6折出售將虧10元，而按標價的8折出售將賺40元．（1）請計算每件服裝標價多少元？每件服裝成本多少元？（用一元一次方程求解）（2）為盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折？【答案】（1）標價為元，服裝成本元（2）【解析】【分析】（1）可以設標價是x元，根據(jù)題意列方程解答，本題的等量關系是衣服的成本，分別以六折和八折表示出成本，即可列