初一數(shù)學(xué)教案

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第一講生活數(shù)學(xué)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2、通過(guò)數(shù)字與圖形的信息認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，獲得學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

初步認(rèn)識(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)開(kāi)闊了我們的視野，改變了我們的思維方式。

【自主學(xué)習(xí)】

1、仔細(xì)觀察你所帶的身份證，從身份證號(hào)碼中你能獲取那些信息？

2、下面的車票給我們什么信息？

江蘇省公路汽車客票

寧11-05656771

南京——蘇州票價(jià).：64.00開(kāi)車時(shí)間：09:15票種全，

乘車日期，車次座號(hào)上車地點(diǎn)檢票口

2003.08.04K53312總站1

1.票價(jià)含附加費(fèi)、過(guò)t路、過(guò)渡、過(guò)涵費(fèi).2.限乘當(dāng)日當(dāng)次車，過(guò)期、涂改、

污染、撕損即失效.3.退票需到上車地點(diǎn)辦理.

①開(kāi)車時(shí)間是；②出發(fā)地是；③目的仕也是

④車次是；⑤座位號(hào)是；⑥檢票口是.

【例題剖析】

1.1、給出一道上海市中考題：如圖所示，兩個(gè)正方形的面積分別是4和1,求陰影部分的

兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積

2、媽媽讓小英給客人燒水沏茶，洗燒水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗茶壺要用1

分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，你認(rèn)為她怎樣安排工作順序，才能使所

花時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是幾分鐘？

3、如圖1,在高1.5米，寬5米的樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需多少米？

5米

圖」

圖2

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【訓(xùn)練反饋】

7

1、猜謎：（1）1,2,5,6,7,8,9,10（打一成語(yǔ)）；（2）-（打一成語(yǔ)）。

8

2、（如圖2）小明從家到學(xué)校有三條路可走，走第一條最近？

3、下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角

星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形

中五角星的個(gè)數(shù)為（）

★★

★★★★★★

★★irHck★赳*#

★★★★★★

★★

①②③

第1題圖

A.50B.64

C.68D.72

4.一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分,剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形

的個(gè)數(shù)可能是（）

第2題圖

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

【能力提升】

1.觀察下列各組數(shù)的規(guī)律并填空

①1,3,5,7,9,()②2,3,5,8,12,()

③11,17,29,47,71,()④0,3,8,15,24,()

11__2]1__3114

2.已知出-------------H—=—...依據(jù)

1x2x32-32x3x43-83x4x5415

上述規(guī)律，則"99=____________________

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第二講活動(dòng)思考

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的思考。

2、嘗試從不同的角度尋找解決問(wèn)題的方法，并能有效的解決問(wèn)題。

3、能收集、選擇、處理數(shù)字信息，做出合理的判斷或大膽的猜測(cè)。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的良好的感性知識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流的習(xí)慣。

【自主學(xué)習(xí)】

活動(dòng)一、把一張長(zhǎng)方形紙片按下圖折疊、裁剪、展開(kāi).你得到的是什么圖形？說(shuō)說(shuō)你的理由

活動(dòng)二、按圖示方式，用火柴棒搭正方形。

搭一個(gè)正方形要火柴根，搭兩個(gè)正方形要火柴根,

搭三個(gè)正方形要火柴根，搭十個(gè)正方形要火柴根,

搭一百正方形要火柴根.

活動(dòng)三、觀察月歷

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

月歷中的數(shù)字排列有什么規(guī)律？

(1)圖中藍(lán)色字體對(duì)角上兩數(shù)和相等，你還可以在H歷中找出其它類似嗎？

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(2)圖中紅色字體共有9個(gè)數(shù)，你知道他們的和與中間數(shù)字存在什么樣的關(guān)系嗎？

(3)小明一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20,小明幾號(hào)回家？

【訓(xùn)練反饋】

1.將一些小圓按如圖規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3

個(gè)圖形有16個(gè)小圓,第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓…，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓.

OO

OOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OOO

2.用※”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)。、b,都有?！魅?。和。※例如3

△2=3,3X2=2,則(2011A2010)X(2009X2008)

3、用所學(xué)過(guò)的運(yùn)算符號(hào)將7、3、3、7四數(shù)連接起來(lái)，形成一算式（可用括號(hào)），使結(jié)果等

于24。

4.觀察下列等式

1=1-L11111

1^222x3233x434

1

猜想:

2010x2011

請(qǐng)利用上述結(jié)論計(jì)算」一+11

+，+」+■??-!-------------------------1----------------------的值

1x23x45x67x82009x20102010x2011

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第三講正數(shù)和負(fù)數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實(shí)際需要產(chǎn)生的；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

2.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量；知道整數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。

教學(xué)重點(diǎn)：了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的及會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反

意義的量。

教學(xué)過(guò)程：

—.自主學(xué)習(xí)

1.在中國(guó)地形圖上,可以看到有一座世界最高峰一一珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)有8848；還有一

個(gè)吐魯番盆地，圖上標(biāo)有T55（單位:米）。這種數(shù)通常稱為海拔高度,它是相對(duì)于海平面來(lái)

說(shuō)的。你知道海平面的高度通常用什么數(shù)表示嗎？請(qǐng)說(shuō)出圖中所示的數(shù)8848和T55表示的

實(shí)際意義。

2.你看過(guò)電視或聽(tīng)過(guò)廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎？中國(guó)地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào)）

請(qǐng)大家來(lái)當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計(jì)所示的氣溫25P,10℃,零下10。＜2,零下3（TC。

為書(shū)寫方便，將測(cè)量氣溫寫成25,10,-10,—30。

3.讓學(xué)生回憶我們己經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？

在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,???；為了表示“沒(méi)有”,

引入了數(shù)0;有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示?？傊?，數(shù)是為了

滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的。

合作'探究、展示

1.正、負(fù)數(shù)的讀法與寫法：

“-”號(hào)讀作“負(fù)”，如-117.3,讀作“負(fù)五”，“-”號(hào)是不可以省略的.

“+”號(hào)讀作“正”.如“+!”，讀作“正三分之二”，“十”可以省略不寫.

2.議一議

有位同學(xué)說(shuō)“一個(gè)數(shù)如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)."你認(rèn)為這句話對(duì)嗎？為什么？

4.例1指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)：

19

+7,-9,1,-4.5,998,__,0

310

練一練：課本P13、1,2

5.相反意義的量：

在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量（事情）具有相反意義。向東和向西、零上和零下、

收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義

你能舉出幾對(duì)日常生活中具有相反意義的量嗎？

例2（1）如果向北8千米記作+8千米，那么向南走5千米記作什么？

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(2)如果運(yùn)進(jìn)糧食3t記作+3,那么-4t表示什么？

練習(xí)：課本P13/23

6.統(tǒng)稱為整數(shù).

_____________________________________________統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)O

【訓(xùn)練反饋】

1.比0大的數(shù)叫做；比0小的數(shù)叫做；

2.既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)的數(shù)是.

31

3.數(shù)3,-0.2,1,0,一一中，負(fù)數(shù)有個(gè)，正數(shù)有個(gè).

78

4.“甲比乙大一3歲”表示的意義是.

5.(1)在知識(shí)競(jìng)賽中如果用“+10”分表示加10分，那么扣10分怎么表示？

(2)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用“+5”表示沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12

圈怎么表示?沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了6圈怎么表示？

6、若將28計(jì)為0,則可將27計(jì)為一1,試猜想若將27計(jì)為0,28應(yīng)計(jì)為

7.一個(gè)零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是20嚷"單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是

20mm，加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少毫米?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少毫米？

8.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)

(1)■.1>~1,1>~1>1,_1,1>_1,,>,........

(2)、1,~2,3,-4,5,-6,7,_8,_____,_____)______,........

9.小莉說(shuō)：“一個(gè)數(shù)，不是正數(shù)，必是4正小明說(shuō)：“帶有號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，帶

有‘+'號(hào)的數(shù)就是正數(shù)”。你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎？談?wù)勀愕目捶ā?/p>

10、三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有(25土0.1)kg,(25±0.2)kg,(25土0.3)kg,,你能解釋(25

±0.1)kg的實(shí)際含義嗎？若從中任意拿出兩袋，他們的質(zhì)量最多相差___________________；

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第三講有理數(shù)與無(wú)理數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道有理數(shù)的的特征，理解無(wú)理數(shù)的意義及特征；

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，知道無(wú)理數(shù)是客觀存在的。感受夾逼法，估算無(wú)理數(shù)的

大小。.

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，體會(huì)“無(wú)限”的過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：

540

1.回顧整數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念、整數(shù)可表示為分母為1的分?jǐn)?shù).如5=—,-4=——，0=—.

111

我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式的數(shù)叫有理數(shù)。

2.把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)形式：

3=L311,±=

事實(shí)上，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后要么是有限小數(shù)，要么是無(wú)限的且的小數(shù)，反過(guò)來(lái)一個(gè)有

限小數(shù)或一個(gè)無(wú)限的循環(huán)小數(shù)都可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)或無(wú)限的循環(huán)小數(shù)都

是數(shù)。

3.將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成一個(gè)大正方形，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為

a,那么a?=2,a是有理數(shù)嗎？

通過(guò)計(jì)算器運(yùn)用逼近的方法探a：

由1.5X1.5=2.25,1.4X1.4=1.96得<a<

由1.41X1.41=1.9881,1.42X1.42=2.0164得<a<

事實(shí)上這樣的數(shù)量a是一個(gè)無(wú)限的且不循環(huán)的小數(shù)，它的值是1.414213562373…

我們把無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做數(shù).

有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別

(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

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（2）任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)則不能.

【展示交流】

將下列小數(shù)分類：.

5.1,-3.14,7，0,0.222-,1.696696669,1.696696669-,-0.2105

有限小數(shù)有____________________________________________________

無(wú)限小數(shù)有____________________________________________________

無(wú)限循環(huán)小數(shù)有________________________________________________

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有______________________________________________

有理數(shù)有______________________________________________________

無(wú)理數(shù)有______________________________________________________

【訓(xùn)練反饋】

1.判斷題.（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

（3）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù).

3五2224

2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：0,—,3.14,-Q-0.55,8,

53379,,

1.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）,0.2111,999

正數(shù)集合：{…};

負(fù)數(shù)集合：{…};

有理數(shù)集合：{…};

無(wú)理數(shù)集合：{…}.

3.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（）

（A）面積為25的正方形；（B）面積為16的正方形；

（C）面積為3的正方形；（D）面積為1.44的正方形

4.下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

C.-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)D.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

5.在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌稀癥”號(hào)

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

-9是

-2.35是

0是

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+5是

第四講數(shù)軸（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）數(shù)軸的定義，并會(huì)畫數(shù)軸；

（2）能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所

表示的數(shù)；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

數(shù)軸的定義，畫數(shù)軸并把一些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

辨別所畫數(shù)軸是否正確.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

情景引入

刻度尺是我們生活中用的非常多的工具，我們可以在上面找到很多數(shù)字.

與刻度尺類似，我們?cè)谛W(xué)曾用如下方法來(lái)表示數(shù)：

1I」」IIIII

O12345678

在這條直線上我們可以表示出正數(shù)和0.

我們剛學(xué)習(xí)過(guò)負(fù)數(shù)，如何表示出這些數(shù)呢？生活中有沒(méi)有能把負(fù)數(shù)也表示出來(lái)的模型

試找一找溫度計(jì)上表示T2°C、-36°c的刻度.

像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸;

數(shù)軸的特征：

1.數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸；

2.數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向，三者缺一不可;

3.同一數(shù)軸中的單位長(zhǎng)度要一致.

【例題講解】

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例1如圖，指出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)：

ABC

-1--------1--------O-------LOJ--------1--------1--------o---L

-4-3-2-101234

例2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):

-150,-100,50,200.

想一想：表示負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊？

【訓(xùn)練反饋】

1.分別指出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù)：

LABCD

_____I______I____|IfII|I.I|I_____+

-6-57-3___-2-1___0____1____23____4___56

2.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

(1)—4,1.5,0,—1.25,4

(2)-0.01,-0.03,0.02,0.03

3.在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是()

A、負(fù)數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、非正數(shù)D、正數(shù)

4.在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是()

A、4B、-4C、4或一4D、2或一2

5.下列各圖表示的數(shù)軸中，正確的是()

A、---1---------1---------1------------>B、___LI

-1-2001

C、---1---------1---------1-----------?D、I11

012o12

6.在數(shù)軸上表示數(shù)一3,0,2.5,0.4的點(diǎn)中，不在原點(diǎn)右邊的有()

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

7.一個(gè)螞蚱在數(shù)軸上跳動(dòng)，先從A點(diǎn)向左跳一個(gè)單位到B點(diǎn)，然后由B點(diǎn)向右跳兩個(gè)單位

到C點(diǎn).如果C點(diǎn)表示的數(shù)是-3,則A點(diǎn)表示的數(shù)是.

8.下面的問(wèn)題需要通過(guò)數(shù)軸來(lái)觀察，仔細(xì)閱讀題干后畫出合適的數(shù)軸：

(1)如果數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)A距離2個(gè)單位長(zhǎng)度有幾個(gè)？分

別指出這些所表示的數(shù).

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（2）如果數(shù)軸上的點(diǎn)C和點(diǎn)D分別代表一2,1,數(shù)軸上的點(diǎn)P到點(diǎn)C或直點(diǎn)D的距離為3,

那么所有滿足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)是什么？（就是說(shuō)到點(diǎn)C距離為3的點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求,

到點(diǎn)D的距離為3的點(diǎn)也符合點(diǎn)P的要求）

數(shù)軸（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大??；用數(shù)軸駕助深化對(duì)數(shù)的認(rèn)知.

學(xué)習(xí)**、難點(diǎn)：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的大小關(guān)系與相對(duì)位置的關(guān)系；

學(xué)習(xí)過(guò)程：

引語(yǔ)：任意給出兩個(gè)數(shù)，要求比較出它們的大小.對(duì)這樣的問(wèn)題大家經(jīng)過(guò)一定的

思考可以給出答案，但這種思考也許不那么熟練，特別是遇到我們剛遇到的負(fù)數(shù)

時(shí).今天，我們用數(shù)軸幫助我們從“形”的角度進(jìn)行思考，熟練之后它會(huì)幫助我

們加深對(duì)數(shù)的認(rèn)知.

新知學(xué)習(xí)

1、在數(shù)軸上畫出表示-5,3,-1,0,4的點(diǎn).你能將這些數(shù)從大到小排列嗎？說(shuō)說(shuō)你這樣排

列的理由。

2、2。C與-2°C哪個(gè)溫度高？-1°C與0°C哪個(gè)溫度高？在數(shù)軸上畫出表示數(shù)2、-2和-1、

0的點(diǎn)，它們的位置關(guān)系如何？

3、-3°C與-4°C哪個(gè)溫度高？將數(shù)-3、-4在數(shù)軸上表示出來(lái)，它們的位置關(guān)系又如何?

4、把-3°C、-2。C、0。C、5°C按溫度從低到高的順序排列；在數(shù)軸上畫出表示-3、-2、

0、5的點(diǎn)，你能比較這幾個(gè)數(shù)的大小嗎？

5、假如任意寫出兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上畫出表示它們的點(diǎn)，那么這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位

置與它們的大小有什么關(guān)系？

[J

卓御教育

【例題講解】

例1利用數(shù)軸比較下列各組數(shù)的大小

-3-4

-1.2

例2

1、在-17,-2.5,5.7,0,-0.31,5中，最大的整數(shù)是；最大的負(fù)數(shù)是

最小的有理數(shù)是

2、在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離不大于2的所有整數(shù)有；

3、利用數(shù)軸回答：

(1)寫出所有不大于4且大于-3的整數(shù)有:

(2)不小于-4的非正整數(shù)有。

【訓(xùn)練反饋】

1、在數(shù)軸上表示數(shù)一3,0,2.5,0.4的點(diǎn)中，不在原點(diǎn)右邊的有()

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

2、大于一2.5而不大于3的整數(shù)有)

A、4個(gè)；B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)

3、下列語(yǔ)句正確的是)

A.最小的有理數(shù)是0；B.最大的負(fù)數(shù)是T；

C.原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)；D.最小的自然數(shù)是lo

4、若有理數(shù)mVn,在數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m,點(diǎn)N表示數(shù)n,則M與N的位置關(guān)系

為()

A.點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊；B.點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊；

C.點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊D.點(diǎn)M和點(diǎn)N都在原點(diǎn)右邊。

5、如圖，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是()

-*------------1------?---------A

ca0b

A.c>a>O>b；B.a>b>O>c；C.b>O>a>c；D.b>O>c>a

6、用或“V”填空：

(1)-8_0；(2)-0.001_-0.01；(3)-2.9_2.9；(4)34_-35；

7723

(5)----；(6)100；(7)-2-3；(8)----

8-9——3—4o

7、寫出所有比一5大的非正整數(shù)：.

8、在-17,-2.5,5.7,0,-0.31,中，最大的整數(shù)是______；最大的負(fù)數(shù)

3

是；最小的有理數(shù)是O

9、在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離不大于2的所有整數(shù)有；

10、利用數(shù)軸回答：(1)寫出所有不大于4且大于-3的整數(shù)

有；

卓御教育

(2)不小于-4的非正整數(shù)有o

(3)比-2大l的數(shù)是；-3比-6大。

2-----------

11、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號(hào)連接。

一4,0,-5,-2—,-2

2

第五講相反數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生能說(shuō)出相反數(shù)的意義

2.使學(xué)生能求出己知數(shù)的相反數(shù)

3.使學(xué)生能根據(jù)相反數(shù)的意思進(jìn)行化簡(jiǎn)

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

【情景創(chuàng)設(shè)】

回憶上節(jié)課的情境，小明從學(xué)校出發(fā)沿東西大街走了0.5千米，在數(shù)軸上表示出他的位

置。點(diǎn)A,點(diǎn)B即是小明到達(dá)的位置。

觀察A,B兩點(diǎn)位置及共到原點(diǎn)的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

觀察下列各對(duì)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

--3-3

-5與5,-6.1與6.1,--

相反數(shù)的描述性定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做相反數(shù)

規(guī)定0的相反數(shù)是0

想一想：你能舉出互為相反數(shù)的例子嗎？

【例題精講】

例1求3,-4.5,3的相反數(shù)

7

例2化簡(jiǎn)—(+2),—(+2.7),—(—3),-

[J

卓御教育

試一試：化簡(jiǎn)一[—(+3.2)]

想一想：

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這五個(gè)等式，它們的符號(hào)變化有什么規(guī)律？

把一個(gè)數(shù)的多重符號(hào)化成單一符號(hào)時(shí)，若該數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“一”號(hào),則化簡(jiǎn)的

結(jié)果是負(fù)；若該數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“一”號(hào)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是正.

練一練：填空

(1)-2的相反數(shù)是,

3.75與互為相反數(shù)，

相反數(shù)是其本身的數(shù)是;

(2)—(+7)=，一(一7)=，

一[+(-7)]=，一[—(-7)]=;

(3)判斷下列語(yǔ)句，正確的是.

①一5是相反數(shù)；

②一5與+3互為相反數(shù)；

③一5是5的相反數(shù)；

④-5和5互為相反數(shù)；

⑤0的相反數(shù)還是0.

選擇：

⑴下列說(shuō)法正確的是()

（J

卓御教育

A.正數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù);

B.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);

C.n的相反數(shù)是-3.14;

D.任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù).

⑵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，那么這

個(gè)數(shù)一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.零或正數(shù)D.零

第六講絕對(duì)值

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.借助數(shù)軸,理解絕對(duì)值的概念,能求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值

2.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

【情景創(chuàng)設(shè)】

小明的家在學(xué)校西邊3km處，小麗的家在學(xué)校東邊2km處。他們上學(xué)所花的時(shí)

間與各家到學(xué)校的距離有什么關(guān)系？

＞數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

絕對(duì)值的表示方法如下：-2的絕對(duì)值是2,記作|-2|=2；

3的絕對(duì)值是3，記作131=3

口答：如圖，你能說(shuō)出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值

[J

卓御教育

ABFCD

i?ibii???i

-6-5-4-3-2-101356

>表示0的點(diǎn)（原點(diǎn)）與原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0

總結(jié)：從上面的問(wèn)題中你能找到求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法嗎?

【例題精講】

例1:求下列各數(shù)的絕對(duì)值

--

+6,TT,3,2.7,0,2.3

思考問(wèn)題:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)本身、或與它的相反數(shù)之

的關(guān)系？

1、正數(shù)的絕對(duì)值是

2、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

3、0的絕對(duì)值是

用符號(hào)表示為|a|=

5

例2、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5,求這個(gè)數(shù)

隨堂練習(xí)

1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是（）

A、正數(shù)B、0C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)

2、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）

A、負(fù)數(shù)B、0C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)

3、什么數(shù)的絕對(duì)值比它本身大？什么數(shù)的絕對(duì)值比它本身??？

4、絕對(duì)值是4的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？

絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？

有沒(méi)有絕對(duì)值是T的數(shù)？為什么？

5、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2,求這個(gè)數(shù)。

6、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0,求這個(gè)數(shù)。

[J

卓御教育

八計(jì)算（1）21(2)|-3.4|+41-2

32

3j_

(3)+—

44

例3、兩個(gè)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)一定大嗎？

1、分別找出到原點(diǎn)的距離為3和5的數(shù)，并比較它們的大小。

2、反思以上問(wèn)題，有何發(fā)現(xiàn)？

比較-9.5與-1.75的大小

【訓(xùn)練反饋】

1、如果|a|=-a,那么（）

Aa）0Ba<0Ca20D

2、下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（）

A-（-5）和-|-5|B卜5|和|+5|

C-（-5）和|-5|D|a|和j-a|

3、若一個(gè)數(shù)大于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）

A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)

4、下列判斷中：（1）負(fù)數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值；（2）絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；（3）任

何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，其中正確的

個(gè)數(shù)有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

二、填空題

5、|-31的相反數(shù)是;若鼠|=8,則*=.

6、的相反數(shù)等于它本身，的絕對(duì)值等于它本身.

7、絕對(duì)值小于3的非負(fù)整數(shù)是.

8、-3.5的絕對(duì)值的相反數(shù)是.-0.5的相反數(shù)的絕對(duì)值是.

9、比較下列每組數(shù)的大小,用〉、=或〈填空

ZSYU

卓御教育

(1)-3-0.5；(2)+(-0.5)+1-0.51(3)-8-12

(4)-5/6-2/3(5)-|-2.7|-(-3.32)

10、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是絕對(duì)值小于2的整數(shù)是

絕對(duì)值等于5的數(shù)是_________________________

11>如果|x|=|-2.5|,則x=

12、(1)求絕對(duì)值不大于2的整數(shù)

(2)絕對(duì)值等于本身的數(shù)是，絕對(duì)值大于本身的數(shù)是

(3)絕對(duì)值不大于2.5的非負(fù)整數(shù)是

三、解答題

13、計(jì)算:

|-2|+|3.2|-|-2.5|

23

-----F一|一O.5|

32

22

11、比較-5與的大小，并說(shuō)明理由.

用“〈”將-4,⑵田，十31連接起來(lái)，并說(shuō)明理由.

12、

13、己知a、己c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試求|a|+|c-3|+|b|的值.

abc

??I???I?

-3-2-10123

[J

卓御教育

a+b

14、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值等于4,求5-cd+|m|的值.

第七講有理數(shù)的加法(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、探索有理數(shù)加法法則，初步體驗(yàn)分類思想；

2、理解有理數(shù)的加法法則，能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解有理數(shù)加法法則并進(jìn)行應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：師生共同合作探索有理數(shù)加法法則。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：(見(jiàn)課本)

討論：兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，和的符號(hào)及絕對(duì)值怎樣確定?你能找到有理數(shù)相加的一般

方法嗎？

有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加"

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符事

并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一

一—個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)藪J

三.例題講解

1.計(jì)算下列各題：

(1)(-15)+(-3)(2)(-180)+(+20)(3)5+(-5)(4)0+(-2)

2.利用有理數(shù)加法解決問(wèn)題.

某倉(cāng)庫(kù)原有糧食80噸，第一天運(yùn)進(jìn)糧食54噸，第二天又運(yùn)出糧食32噸，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)共

有糧食多少噸？

思考：兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定比兩個(gè)加數(shù)大嗎？

【訓(xùn)練反饋】

zeyu

卓御教育

一、選擇題：

1、一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、零D、以上三種情況都有可能

2、絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)的和為

A、6,B、-6C、±6D、0

3、兩個(gè)有理數(shù)的和

A、一定大于其中的一個(gè)加數(shù)B、一定小于其中的一個(gè)加數(shù)

C、大小由兩個(gè)加數(shù)符號(hào)決定D、大小由兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及絕對(duì)值而決定

二、判斷

1.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和為0()

2.若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)()

3.如果某數(shù)比-5大2,則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3)

三、填空題：

1、(1)(+3)+(+7)=(2)(+3)+(—8)=

(3)(—12)+(—5)=(4)(—37)+22=

(5)0+(—19)=(6)(—7)+|—5|=

2、若|m|=2,|n|=5，且m>n,則m+n=

四、計(jì)算；

(1)(+10)+(—4)⑵(一15)+(—32)⑶(-9)+0

⑸(一125)+1；

(4)(―0.5)+4.4(6)—F(—1—)

23

五、列式解答

(1)一個(gè)數(shù)與-5的差為-8,求這個(gè)數(shù)

(2)一個(gè)數(shù)與9的差為-5,求這個(gè)數(shù)

六、土星表面夜間的平均氣溫為-150℃,白天的平均氣溫比夜間高27℃,那么白天的平均

氣溫是多少？

zeyu

卓御教育

a+h

14、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值等于4,求5-cd+|m|的值.

第八講有理數(shù)的加法(2)

學(xué)習(xí)目的：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過(guò)程，理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律。

2.能運(yùn)用加法運(yùn)算率簡(jiǎn)化加法運(yùn)算；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律及其實(shí)質(zhì)

2.運(yùn)用有理數(shù)加法法則簡(jiǎn)化運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、情景設(shè)計(jì)

情景1：情景2：

3+(-5)=[3+(-5)]+(-7)=

(-5)+3=3+[(-5)+(-7)]=

二、總結(jié)提升

總結(jié)交流上面兩個(gè)情景中所使用的數(shù)學(xué)運(yùn)算律：

1.加法的交換律：

2.加法的結(jié)合律：

三、例題講解

例1計(jì)算：

1、(-23)+(+58)+(-17)2、(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6

[J

卓御教育

例2.某種袋裝奶粉標(biāo)明凈含量為400g,檢查其中8袋，記錄如下表:

編號(hào)12345678

差值/g-4.5+50+500+2-5

請(qǐng)問(wèn)這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？

練習(xí)：計(jì)算：

1.8+(-2)+(-4)+1+(-3)2.0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)

(1)+(管+(-鴻4.(-2)+<-5+；+(一>

3.

【訓(xùn)練反饋】

1.計(jì)算

(1)(-1)+(-2)+9-8)+8(2)3+(-1)+(-3)+1+(-4)

5543557

(3)-+1-+-+(-2)(4)(-2)+(-n)+2+(-^

969

2.計(jì)?算：

27

1.12+(-8)+11+(-2)+(-12)2.(-20.75)+3-+(-4.25)+(+19-)

99

3.6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4.1+(-2)+3+(-4)+-+2007+(-2008)

3.小蟲(chóng)從某點(diǎn)0出發(fā),在一直線上來(lái)回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的

路程記為負(fù)數(shù)，爬過(guò)的各段路程依次為（單位:厘米）：+5,-3,+10,-8,-6,+12,TO.試問(wèn):

小蟲(chóng)最后能否回到出發(fā)點(diǎn)0?

[J

卓御教育

2、農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)里一名攤販一周中每天的盈虧情況(盈余為正，單位：元)如下:

128.5-25.6-1527-736.397

該攤販一周內(nèi)總的盈虧情況如何？

第九講有理數(shù)的減法(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)用有理數(shù)減法的意義及有理數(shù)減法法則；

2.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法的運(yùn)算；

3.體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

合作探究有理數(shù)的減法法則

有理數(shù)減法法則：,用符號(hào)語(yǔ)言表示減法法則

為：.容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)減法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成

法運(yùn)算.

例1：運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法計(jì)算

閱讀P235的例3后(注意例題的書(shū)寫格式)，完成下列運(yùn)算.

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；

(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)；

(5)(-3)-[6-(-2)]；(6)15-(6-9).

[J

卓御教育

例2.求出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的函函

(1)表示數(shù)10的點(diǎn)與表示數(shù)4的點(diǎn)；

(2)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)一4的點(diǎn)；

(3)表示數(shù)一1的點(diǎn)與表示數(shù)一6的點(diǎn)。

【檢測(cè)反饋】

1.計(jì)算：

(1)15-21；(2)(-17)-(-12)；(3)(-2.5)-5.9；

0)1.9-(-0.6)；(5)(-犯;(6亭(-|).

2.世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m,陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖,

湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少？

3.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最??？

星期一二三四五六日

最高氣溫10112PUP9P3℃5P7t

最低氣溫2PIPOP?11.4P?5t?5P

Z^YU

卓御教育

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卓御教育

第十講有理數(shù)的減法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)將加減法統(tǒng)一為加法，并化為省略加號(hào)的和的形式；

2.會(huì)熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算；

3.理解兩數(shù)之差的符號(hào)與這兩數(shù)的大小關(guān)系之間的聯(lián)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

熟練計(jì)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

閱讀課本入7例5,并完成本頁(yè)歸納后解答下列問(wèn)題.

1.計(jì)算：(1)(一7)-(+5)+(T)-(—10)；(2)--(+-)+(-i)-(--)+(-1).

思考：(1)說(shuō)說(shuō)你是怎么做的；

(2)上面兩個(gè)式子中的括號(hào)和加號(hào)能省略嗎？帶著問(wèn)題閱讀課本P24剩余的內(nèi)容.

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