適用于新教材提優(yōu)版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第四章三角函數(shù)與解三角形4.1任意角和蝗制三角函數(shù)的概念新人教A版

4.1任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念1．與－2023°終邊相同的最小正角是()A．137°B．133°C．57°D．43°2．(2023·合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sin

\f(π,6)，cos

\f(π,3)))，則cosθ等于()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)3．如圖所示的時鐘顯示的時刻為4：30，此時時針與分針的夾角為α(0<α≤π)．若一個半徑為1的扇形的圓心角為α，則該扇形的面積為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,8)D.eq\f(π,16)4．(2023·惠州模擬)如果點(diǎn)P(2sinθ，sinθ·cosθ)位于第四象限，那么角θ所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．(2023·南昌模擬)我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月球表面400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉(zhuǎn)eq\f(π,3)弧度，飛過的路程約為(取π≈3.14)()A．1069千米 B．1119千米C．2138千米 D．2238千米6.(2023·麗江模擬)屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代．某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長(外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差)為1.2m，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為()A．2.58m2 B．2.68m2C．2.78m2 D．2.88m27．(2023·安陽模擬)已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos

\f(5π,6)))，則角α的最小正值為________．8.數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊△ABC，再分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形(如圖所示)．若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是________．9．已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lg(cosα)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sinα的值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于點(diǎn)A(1,0)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動．(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－eq\f(1,2)，求sinα的值和與角α終邊相同的角β的集合；(2)若α∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式．(注：弓形是指在圓中由弦及其所對的弧組成的圖形)11．在平面直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關(guān)系式為()A．β＝α＋90°B．β＝α±90°C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z)D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)12．(多選)已知點(diǎn)P(sinx－cosx，－3)在第三象限，則x可能位于的區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(9π,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))13．已知△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)P(sinA－cosB，cosA－sinC)，則eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)的值為()A．1B．－1C．3D．－314．在北京冬奧會短道速滑混合接力的比賽中，中國隊以2分37秒348的成績獲得金牌．如圖，短道速滑的比賽場地的內(nèi)圈半圓的彎道計算半徑為8.5m，直道長為28.85m，點(diǎn)O為半圓的圓心，點(diǎn)N為彎道與直道的連接點(diǎn)，運(yùn)動員沿滑道逆時針滑行，在某次短道速滑比賽最后一圈的沖刺中，運(yùn)動員小夏在彎道上的P點(diǎn)處成功超過所有對手，并領(lǐng)先到達(dá)終點(diǎn)Q(終點(diǎn)Q為直道的中點(diǎn))．若從P點(diǎn)滑行到Q點(diǎn)的距離為31.425m，則∠PON等于()A.eq\f(π,2)B.eq\f(5,3)C．2D.eq\f(2π,3)15.(2023·常州模擬)趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，約公元222年，趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形．如圖所示的是一張弦圖，已知大正方形的面積為100，小正方形的面積為20，若直角三角形中較小的銳角為α，則sinαcosα的值為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)16．如圖，點(diǎn)P是半徑為2的圓O上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的