2022-2023學年廣西南寧八中學數學九上期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB，AC分別為⊙O的內接正三角形和內接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．152．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝4cm，動點P從點O出發(fā)，沿OA→→BO的路徑以每秒1cm的速度運動一周．設運動時間為t，s＝OP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關系的是（）A． B．C． D．3．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定4．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結論正確的個數有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當x＞－1時，y隨x的增大而減?。瓵．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．7．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為（﹣1，0），AC=1．將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）9．定義：如果一個一元二次方程的兩個實數根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數根是3或6，的實數根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A．與 B．與C．與 D．與10．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在數、、中任取兩個數（不重復）作為點的坐標，則該點剛好在一次函數圖象的概率是________________.12．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．13．如圖，已知中，點、、分別是邊、、上的點，且，，且，若，那么__________14．若方程的解為，則的值為_____________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．16．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．17．如圖，直線軸于點，且與反比例函數（）及（）的圖象分別交于、兩點，連接、，已知的面積為4，則________．18．已知，則________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數．20．（6分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．21．（6分）（1）若正整數、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，，，點在邊上移動（不與點，點重合），將沿著直線翻折，點落在射線上點處，當為一個含內角的直角三角形時，試求的長度．22．（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．23．（8分）如圖，已知拋物線（a≠0）經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．24．（8分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1225．（10分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數據：1.73，結果精確到0.01米）26．（10分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現在山頂的一塊平地上建有一座風車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度．(結果保留根號)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內接正四邊形與內接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內接一個正十二邊形的一邊．故選：C．【點睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關系，屬基礎題.2、C【解析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，s=OP1=4；在BO上運動時，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函數；即可得出答案．【詳解】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1π+4-t）1．結合圖像可知C選項正確故選：C．【點睛】此題考查了動點問題的函數圖象，能夠結合圖形正確得出s與時間t之間的函數關系是解決問題的關鍵．3、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故②錯誤;∵當x=-1時，y>0,即a-b+c>0，故③正確;

由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x＞-1，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．6、D【分析】通過畫圖發(fā)現，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．7、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．8、A【分析】根據旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據平移的性質解答即可．【詳解】∵點C的坐標為（﹣1，0），AC=1，∴點A的坐標為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，則點A′的坐標為（﹣1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（1，1），故選A．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移，掌握旋轉變換、平移變換的性質是解題的關鍵．9、C【分析】根據“相似方程”的定義逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴與是相似方程，故不符合題意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴與是相似方程，故不符合題意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴與不是相似方程，符合題意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴與是相似方程，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關鍵.10、C【分析】根據平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當時，能判斷；B.

當時，能判斷；C.

當時，不能判斷；D.

當時，，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出剛好在一次函數y=x-2圖象上的點個數，即可求出所求的概率．【詳解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在一次函數y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點睛】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關系證出四邊形ABCD是矩形．13、【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進行分析計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=.故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵．14、【分析】根據根與系數的關系可得出、，將其代入式中即可求出結果．【詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．15、1【分析】先由角的互余關系，導出∠DCA＝∠B，結合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.16、，答案不唯一【解析】設反比例函數解析式為y=，根據題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.17、1．【分析】根據反比例函數的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結果．【詳解】解：根據反比例函數的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎題型．18、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）繞點順時針旋轉，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據三角形外角的性質可求∠AMB．【詳解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通過觀察可知繞點順時針旋轉，可以得到；由知，，∴．【點睛】本題利用了全等三角形的判定、性質，三角形外角的性質，等式的性質等．20、1-【解析】利用零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質進行計算即可．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質，熟練掌握性質及定義是解題的關鍵．21、（1）或；（2）或．【分析】（1）根據平方差公式因式分解，根據題意可得或；（2）根據翻折性質可證∠AEF=180°∠BEF=90°，分兩種情況：①如圖a，當∠EAF=30°時，設BD=x，根據勾股定理，即；②如圖b，當∠AFE=30°時，設BD=x，根據勾股定理，，；【詳解】（1）解：∵>0，且x，y均為正整數，∴與均為正整數，且>，與奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如圖a，當∠EAF=30°時，設BD=x，則：BD=DF=DE=x，，，∵∠EAF=30°，∴AF=，在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．②如圖b，當∠AFE=30°時，設BD=x，則：同理①可得：，∵∠AFE=30°，∴AF=在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．綜上所述，或．【點睛】考核知識點：因式分解運用，軸對稱，勾股定理.分析翻折過程，分類討論情況是關鍵；運用因式分解降次是要點.22、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.23、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．【分析】（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可；（2）由圖知：A．B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當m=﹣6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為M（1，）（1，）（