遼寧省沈陽市聯(lián)合體2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學試題

2023—2024學年度（下）聯(lián)合體高二期末檢測數(shù)學（滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.答題時，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.4.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設數(shù)列的前項和為，則“是等差數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)的定義域為，對任意都有，當時，則（）A. B.1 C.2 D.4.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.5.已知隨機變量，若，，則（）A.15 B. C. D.6.某工廠生產零件的尺寸指標，若尺寸指標在內的零件為優(yōu)等品，從該廠生產的零件中隨機抽取10000件，則抽取到的優(yōu)等品的件數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）（）A.6827 B.8186 C.8400 D.95457.已知函數(shù)的圖象如圖所示，經過點，.則函數(shù)的解析式可能是（）A.. B.C. D.8.林業(yè)部門規(guī)定：樹齡在500年及以上的古樹為一級，樹齡在300～500年之間的古樹為二級，樹齡在100～299年之間的古樹為三級，樹齡低于100年不稱為古樹.林業(yè)工作者研究樹木年齡，多用年輪推測法，先用樹木測量生長錐在樹干上打孔，抽取一段樹干計算年輪個數(shù).由經驗知，樹干截面近似圓形，年輪寬度依次構成等差數(shù)列.現(xiàn)為了評估某棵大樹的級別，測量數(shù)據(jù)如下：樹干的周長為，靠近樹芯的第5個年輪的寬度為，靠近樹皮的第5個年輪的寬度為，則估計該大樹屬于（取3.14）（）A.一級 B.二級 C.三級 D.不是古樹二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.如圖，函數(shù)的導函數(shù)的圖象經過點，和，對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在上單調遞增 B.在上單調遞增C.在處取得極小值 D.在處取得極小值10.已知，且，則下列說法正確的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最小值 D.的最小值為11.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意，，，都有，則（）A.是奇函數(shù) B.C.的圖象關于對稱 D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若命題“，，”為假命題，則的取值范圍是______.13.端午節(jié)期間，小王、小李、小張和小劉四人分別計劃去游玩，現(xiàn)有三個出游的景點：沈陽故宮、張學良舊居、遼寧大劇院，假設每人隨機選擇一處景點，在至少有兩人去沈陽故宮的條件下有人去遼寧大劇院的概率為______.14.已知數(shù)列的各項均為1，在其第項和第項之間插入個2（），得到新數(shù)列，記新數(shù)列的前項和為，則______，______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）已知數(shù)列的前項和為，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，證明：.16.（15分）甲、乙兩人準備進行臺球比賽，比賽規(guī)定：上一局中贏球的一方作為下一局的開球方.若甲開球，則本局甲贏球的概率為；若乙開球，則本局甲贏球的概率為，每局比賽的結果相互獨立，且沒有平局，經抽簽決定，第一局由甲開球.（1）求第3局甲開球的概率；（2）設前4局中，甲開球的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.17.（15分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若，記的前項和為，且對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，求在上的最小值；（3）當時，若在上存在零點，求的取值范圍.19.（17分）函數(shù)的定義域為，若存在正實數(shù)，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質.（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質，并說明理由.①；②.（2）已知，為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質，求的取值范圍.（用含字母的式子表示）

2023—2024學年度（下）聯(lián)合體高二期末檢測數(shù)學參考答案及評分標準一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B【解析】集合，，故.2.A【解析】由是等差數(shù)列，得，滿足充分性；若，則，得不到是等差數(shù)列，不滿足必要性，則“是等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件.3.C【解析】因為函數(shù)的定義域為，對任意都有，所以.4.D【解析】因為，所以.令，則，解得.5.A【解析】因為，，所以，即，所以，所以.6.B【解析】由題意可得，即優(yōu)等品的概率為0.8186，所以從該廠生產的零件中隨機抽取10000件，抽取到的優(yōu)等品的件數(shù)約為（件）.7.B【解析】對于A，，其定義域為，有，函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，有，，當時，，其導數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)為增函數(shù)，符合題意；對于C，，有，，當時，，其導數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)為增函數(shù)，不符合題意；對于D，，有，不符合題意.8.C【解析】因為樹干周長為，又因為周長，可得.從樹芯到樹皮，設第個年輪的寬度是，則由題可知，，且是等差數(shù)列，則，解得（年），由樹齡在100～299年之間的古樹為三級，可知該大樹屬于三級.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）（評分標準：如果正確答案有2個，每個答案3分；如果正確答案有3個，每個答案2分）9.BD【解析】由導函數(shù)圖象可知，當或時，；當或時，，所以在和上單調遞減，在和上單調遞增，故選項A錯誤，B正確；所以在和處取得極小值，在處取得極大值，故C錯誤，D正確.故選：BD.10.ABD【解析】A選項：由，得，當且僅當，即，時取等號，故A選項正確；B選項：，當且僅當，即，時取等號，故B選項正確；C選項：由，得，所以，當且僅當，即，時取等號，故C選項錯誤；D選項：由對A選項的分析知且，時取等號，所以，當且僅當，即，時取等號，故D選項正確.故選：ABD.11.BC【解析】由為奇函數(shù)，得，即函數(shù)關于對稱，C正確；由函數(shù)關于對稱可知.又因為為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱，則，所以，即，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，所以，所以，所以，B正確；是偶函數(shù)，A錯誤；對任意的，，且，都有，不妨設，則，由單調性的定義可得函數(shù)在上單調遞增，又由函數(shù)關于對稱，所以在上單調遞增.又，，，所以，得，D錯誤.故選：BC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）（評分標準：14題第1空2分，第2空3分）12.【解析】因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.13.【解析】至少有兩人去沈陽故宮的情況有三種：兩人去、三人去、四人去，其概率為，至少有兩人去沈陽故宮且有人去遼寧大劇院的概率為，所以在至少有兩人去沈陽故宮的條件下有人去遼寧大劇院的概率為.14.23985【解析】由題意，將數(shù)列的各項按如下數(shù)陣排列：其中第（）行有項，則該數(shù)陣中，第行最后一項對應數(shù)列中的第項.因為，且，所以位于數(shù)陣的第63行第9項，故，數(shù)列的前2024項中，項的值為1的共63項，項的值為2的項共（項），因此四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.（1）解：當時，；………………1分當時，，又，兩式相減，得，………………2分化簡得.………………3分因為，所以數(shù)列是首項為4，公比為16的等比數(shù)列，所以（），………………5分所以（）.………………7分（2）證明：由（1）知，所以.………………8分當時，成立；………………9分當時，，故成立.………………12分綜上所述，（）均成立.………………13分16.解：（1）設第局甲贏球為事件，則第局乙贏球為事件，其中，則“第3局甲開球”為事件，則.………………5分（2）依題意，則；………………7分；……………….9分；………………11分，………………13分所以的分布列為1234則.………………15分17.（1）證明：因為，，兩邊同除以，得，………………2分從而，，………………3分所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，………………4分所以（），所以（）………………6分（2）解：由，，所以（），………………7分所以………………9分所以，………………10分則（），………………13分所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.………………15分18.解：（1）當時，，定義域是，………………1分令，得，變化時，，的變化情況如下表：＋0－則，沒有極小值.………………4分（2）當時，，，則.………………5分令，，則，………………6分則在上是增函數(shù)，則，所以，即在上是增函數(shù)，………………7分則.………………8分（3），，.………………10分令，，，當時，，則在上是減函數(shù)，則.①當時，，則在上是減函數(shù)，，不合題意；………………12分②當時，，則存在，使，即，變化時，，的變化情況如下表：＋0－極大值則，………………14分只需，解得.綜上，的取值范圍是.………………17分19.解：（1）①對任意，，所以具有性質.………………2分②對任意，得，取，則，所以不具有