專題5.19 分式與分式方程（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題5.19分式與分式方程（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項練習）一、單選題1．已知，且a>b>0，則的值為(

)A． B．± C．2 D．±22．用換元法解方程，設，那么換元后，方程可化為整式方程正確的是（

）A． B．C． D．3．已知關于的分式方程的解是非負數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4．下列運算正確的是(

)A． B．C． D．5．若是整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．56．已知，則的值為（

）A．4 B．5 C． D．7．已知，則分式的值為（

）A．8 B． C． D．48．對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝49．已知關于的分式方程的解為整數(shù)，且關于的不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．510．現(xiàn)有若干防疫口罩，疫情防控人員計劃將這些口罩分為兩批，分別在兩周內分發(fā)完畢．第一周將第一批口罩數(shù)量按照1：3：4的比例分發(fā)給、、三個小區(qū)且全部分完．第二周先拿出第二批口罩數(shù)量的20%分發(fā)給社區(qū)工作人員，再將剩余口罩的分發(fā)給小區(qū)，則小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量與三個小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量之和的比為2：9.若、小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量之比為3：4，則小區(qū)第二周收到的口罩數(shù)量與口罩總數(shù)量之比為（）A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41二、填空題11．已知，則______．12．若,則x的取值范圍是____________．13．已知關于的分式方程無解，則______．14．已知，且，則______.15．若，則________．16．已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．17．已知，則的值______．18．若整數(shù)a既使得關于x的分式方程有整數(shù)解，又使得關于x，y的方程組的解為正數(shù)，則____．三、解答題19．已知（其中A，B為常數(shù)），求的值．20．計算題：化簡：先化簡再求值：，其中21．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．22．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，請選擇一個你喜歡的數(shù)值代入求值．（3）解方程：23．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工30天完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了15天，完成全部工程．(1)求乙隊單獨施工多少天完成全部工程？(2)若甲隊工作4天，乙隊工作3天共需支付工程勞務費42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天共需支付工程勞務費75000元，求甲、乙兩隊工作一天的勞務費分別為多少元？(3)在（2）的條件下，若兩個工程隊不同時施工，在總勞務費不超過28萬元的情況下，則最快______天能完成總工程．24．某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少元，甲型電視機銷售額為元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍，且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的倍．(1)求甲、乙兩種電視機的售價；(2)經過市場調查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數(shù)的關系，在第一季度的售價和銷售量的基礎上，甲型電視機售價元與銷售量臺的關系如圖所示，乙型電視機售價元與銷售量臺的關系為該商場計劃第二季度再進一批甲、乙兩種電視機共臺，且甲型電視機的進貨數(shù)量不低于乙型電視機的倍，商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為元．求第二季度甲的電視機的銷售量及售價．參考答案1．A【分析】已知a2+b2=6ab，變形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴=，故選A．【點撥】本題考查了分式的化簡求值問題，完全平方公式的變形求值，二次根式的除法，觀察式子可以得出應該運用完全平方式來求解，要注意a、b的大小關系以及本身的正負關系．2．D【分析】由，則，然后將其代入原方程即可.解：∵∴∴可化為，即．故答案為D．【點撥】本題考查了用換元法解分式方程，掌握換元法和解分式方程的去分母是解答本題的關鍵．3．C【分析】先解分式方程，再根據(jù)方程的解為非負數(shù)，列不等式組可以求得a的取值范圍．解：，方程兩邊同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括號，得2x﹣2a＝x﹣2，移項、合并同類項，得x＝2a﹣2，∵關于x的分式方程的解為非負數(shù)，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故選：C．【點撥】本題考查解一元一次不等式組、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能為0．4．B【分析】根據(jù)分式的運算，可知：A.=，故不正確；B.=，故正確；C.=，故不正確；D.=，故不正確.故選B.點睛：此題主要考查了分式的運算，利用分式的加減法法則，乘法法則計算即可求解，關鍵要注意分式的通分和約分.解：請在此輸入詳解！5．C【分析】先將假分式分離可得出，根據(jù)題意只需是6的整數(shù)約數(shù)即可．解：由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，∴解得：，其中x的值為整數(shù)有：共4個．故選：C．【點撥】本題考查的知識點是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的關鍵，通過分離假分式得到，從而使問題簡單．6．B【分析】將，進行變形得到：，，，利用整體思想，將變形為：，再代值計算即可．解：∵，∴，，∴；∵，當時，，方程不成立，∴，∴方程兩邊同除以得：，∴，∴，即：；故選B．【點撥】本題考查分式求值．將已知條件進行變形，利用整體思想代入求值，是解題的關鍵．7．A【分析】由，得，．代入所求的式子化簡即可．解：由，得，．故選：A．【點撥】本題解題關鍵是用到了整體代入的思想．8．B【分析】先計算=,根據(jù)已知可得關于M、N的二元一次方程組，解之可得．解：==∴=∴，解得：，故選B．【點撥】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據(jù)已知等式得出關于M、N的方程組．9．C【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程的解為整數(shù)求出的范圍，然后解不等式組，最后根據(jù)不等式組至多有2個整數(shù)解確定的值即可解答．解：，，∴，∴，∵分式方程的解為整數(shù)，∴為整數(shù)，且，∴，∵，解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式的解集為又∵該不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，∴，∴，綜上所述，符合條件的整數(shù)的值為，共計4個．故選：C．【點撥】本題主要考查了分式方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握相關知識是解題關鍵．10．B【分析】先設出相應的量，利用題意表示出它們的關系，再列式求解即可．解：設第一批和第二批口罩數(shù)量分別為a和b，小區(qū)第二周收到的口罩數(shù)量為x，由題意可得如下信息：ABC三個小區(qū)口罩總量第一周第二周∵小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量與三個小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量之和的比為2：9，∴，∴，由、小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量之比為3：4，∴、、三個小區(qū)兩周收到的口罩數(shù)量之和的比為，∴即，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了列代數(shù)式的應用，解題關鍵是正確理解題意，根據(jù)其中的比例關系正確表示出第一周和第二周的A和B兩個小區(qū)的口罩數(shù)量，以及求出a和b的數(shù)量關系，本題較為抽象，學生在審題上易出現(xiàn)困難．11．【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值，可得到最終結果．解：，，，，故答案為：．【點撥】考查分式值的計算，有一定靈活性，解題的關鍵是先求倒數(shù)．12．x＜1解：根據(jù)x-1的絕對值與本身的比為-1，說明絕對值與本身互為相反數(shù)，故可知x-1＜0，即x＜1.故答案為x＜1.13．1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x-1=0求出x的值，代入求出k的值即可．解：分式方程去分母得：x-3(x-1)=k，解得，x=，由分式方程無解得到x-1=0，即x=1，，解得：k=1，故答案為：1．【點撥】本題考查了分式方程的解，利用分式方程無解得出關于k的方程是解題關鍵．14．27【分析】先根據(jù)a2-a-1=0，得出a2，a3，a4的值，然后將等式化簡求解．解：由題意可得a2?a?1=0∴a2=a+1∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a?a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，∵∴整理得∴故答案為：27.【點撥】本題主要考查了分解分式方程，通知所學知識對a2，a3，a4進行變形是解題的關鍵.15．【分析】把等式兩邊變?yōu)橥帜傅姆质剑帜赶嗤肿右蚕嗤?，即可得出答案?解：===，所以M=故答案為【點撥】本題考查分式的減法運算、平方差公式、完全平方公式，利用等式兩邊分母相同，分子也相同求解是解題的關鍵.16．4【分析】由條件變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．解：由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案為：4【點撥】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關鍵是根據(jù)條件，變形為x-y=xy，然后整體代入．17．為-1或3【分析】根據(jù)題設知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，當a+b+c+d=0時，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；當a+b+c+d≠0時，推出m-3=0，得到m=3．解：∵，∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d）(m-3)=0，當a+b+c+d=0時，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；當a+b+c+d≠0時，m-3=0，m=3，綜上，m=-1或m=3．故答案為：為-1或3．【點撥】本題主要考查了分式的值，解決問題的關鍵是熟練掌握分式有意義的條件，等式的基本性質，分式值的意義及滿足條件．18．5【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求出a的值，再解不等式組，根據(jù)不等式組解為正求出a的取值范圍，再綜合得出結論．解：解方程得，，∵分式方程有整數(shù)解，且，∴或或或1或2或4，且，∴或1或2或4或5，解方程組得，，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得，綜上，．故答案為：5．【點撥】本題考查解分式方程與不等式組，熟練掌握根據(jù)分式方程與不等式組解的情況求字母參數(shù)值是解題的關鍵．19．【分析】去分母后得到整式方程，等號左邊整理后與等號右邊各項對應相等即可求出A、B，進而求得的值．解：去分母得，整理得，∴解得：∴，故答案為．【點撥】本題考查了解分式方程、二元一次方程組、冪的計算，熟練掌握二元一次方程組的求解方法是解題的關鍵．20．（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計算乘方，再將結果進行乘除計算；（2）先計算括號內的易分母分式減法，再計算除法，最后計算減法，化簡后將x的值代入計算求出結果.解：，，，；，，，當時，原式.【點撥】此題考查分式的混合運算，化簡求值運算，掌握正確的計算順序是混合計算的關鍵.21．4．【分析】原式中先計算分子，約分得到最簡結果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出x的值，代入計算即可求出值．解：原式===解不等式組得：-4＜x＜-1所以不等式組的整數(shù)解為-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式=．【點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（1）；（2），當時，；（3）方程無解【分析】（1）根據(jù)二次根式、絕對值、零指數(shù)冪和乘方性質計算，即可得到答案；（2）根據(jù)乘法公式、分式混合運算性質化簡，從而完成求解；（3）先對左邊的分式進行通分計算，對右邊的分母進行因式分解，對分式進行化簡求值，再將方程的解進行驗證，即可完成求解．解：（1）；（2），當時，原式=；（3）∴通分得：，∴，∴去分母得：，∴移項合并同類項得：，檢驗：當時，，∴原方程無解.【點撥】本題考查二次根式、零指數(shù)冪、分式混合運算、分式方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算、分式方程的性質，從而完成求解.23．(1)30 (2)甲、乙兩隊工作一天的勞務費分別為3000元、10000元 (3)70【分析】（1）設乙隊單獨施工x天完成全部工程，根據(jù)甲隊單獨施工30天完成總工程的求出甲隊單獨施工完成全部工程的天數(shù)，根據(jù)兩隊完成工程量的和等于總工程量列方程，求得乙隊單獨施工30天完成全部工程，注意分式方程要檢驗；（2）設甲、乙兩隊工作一天的勞務費分別為m元、n元,根據(jù)甲隊工作4天，乙隊工作3天共需支付工程勞務費42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天共需支付工程勞務費75000元，列方程組求解，得到甲、乙兩隊工作一天的勞務費分別為3000元、10000元；（3）設甲隊單獨施工a天，乙隊單獨施工b天，根據(jù)兩個工程隊不同時施工，總勞務費不超過28萬元，兩隊完成工程量等于總工程量，列出與，求出a的取值范圍，根據(jù)最快完成總工程的要求，求出的最小值即可．解：（1）設乙隊單獨施工x天完成全部工程，∵甲隊單獨施工完成全部工程的天數(shù)是（天），∴，解得，，經檢驗，是所列方程的根，且符合題意，故乙隊單獨施工30天完成全部工程；（2）設甲、乙兩隊工作一天的勞務費分別為m元、n元,∴，解得，，故甲、乙兩隊工作一天的勞務費分別為3000元、10000元；（3）設甲隊單獨施工a天，乙隊單獨施工b天，則∵，∴，∴，∴，∵，且，∴∴在總勞務費不超過28萬元的情況下，則最快70天能完成總工程．故答案為：70．【點撥】本題主要考查了工程問題，解決問題的關鍵是熟練