專(zhuān)題5.31 分式方程的應(yīng)用（題型分類(lèi)專(zhuān)題）（例題講解）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（北師大版）

專(zhuān)題5.31分式方程的應(yīng)用（題型分類(lèi)專(zhuān)題）（例題講解）列分式方程解應(yīng)用題中考中是必考內(nèi)容之一，下面結(jié)合近幾年中考題型舉例進(jìn)行鞏固：類(lèi)型一、直接列分式方程求解1．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）為推動(dòng)家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某公司計(jì)劃出資12000元購(gòu)買(mǎi)一批籃球贈(zèng)送給家鄉(xiāng)的學(xué)校．實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每個(gè)籃球的價(jià)格比原價(jià)降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購(gòu)買(mǎi)了和原計(jì)劃一樣多的籃球，每個(gè)籃球的原價(jià)是多少元？【答案】每個(gè)籃球的原價(jià)是120元．【分析】設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是（x﹣20）元，根據(jù)“該公司出資10000元就購(gòu)買(mǎi)了和原計(jì)劃一樣多的籃球”列出方程并解答．解：設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是（x﹣20）元，根據(jù)題意，得＝．解得x＝120．經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解．答：每個(gè)籃球的原價(jià)是120元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？【答案】該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只．【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)只，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)只，依題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）國(guó)發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來(lái)了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車(chē)，已知每輛大貨車(chē)的貨運(yùn)量比每輛小貨車(chē)的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車(chē)運(yùn)送80噸貨物所需車(chē)輛數(shù)與小貨車(chē)運(yùn)送60噸貨物所需車(chē)輛數(shù)相同．每輛大、小貨車(chē)貨運(yùn)量分別是多少?lài)?？【答案】每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量是12噸【分析】設(shè)每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量噸，則每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量噸，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解．解：設(shè)每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量噸，則每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量噸，根據(jù)題意，得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，噸，答：每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量是12噸．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型二、分式方程??不等式（組）2．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷(xiāo)口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿(mǎn)足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元，問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；（2）最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，然后根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)”可列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進(jìn)行求解．解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2022·遼寧營(yíng)口·一模）某單位計(jì)劃選購(gòu)甲，乙兩種物品，已知甲物品單價(jià)比乙物品單價(jià)高20元，用240元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲物品的數(shù)量是用80元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙物品數(shù)量的2倍．求甲，乙兩種物品的單價(jià)分別是多少元？如果該單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種物品共80件，且總費(fèi)用不超過(guò)4060元，求最多能購(gòu)買(mǎi)甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的單價(jià)是60元，乙物品的單價(jià)是40元 (2)43件【分析】（1）設(shè)乙物品的單價(jià)是x元，則甲物品的單價(jià)是元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用240元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲物品的數(shù)量是用80元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙物品數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙物品的單價(jià)，再將其代入中，可求出甲物品的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲物品，則購(gòu)買(mǎi)件乙物品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)4060元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)乙物品的單價(jià)是x元，則甲物品的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：甲物品的單價(jià)是60元，乙物品的單價(jià)是40元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲物品，則購(gòu)買(mǎi)件乙物品，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為43．答：最多能購(gòu)買(mǎi)甲物品43件．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．【變式2】（2023·山東濟(jì)南·一模）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用900元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用900元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完后獲利不低于510元，則每盒乒乓球的售價(jià)至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒列方程即可；（2）設(shè)每盒乒乓球的售價(jià)為y元，根據(jù)全部銷(xiāo)售完后獲利不低于510元列出不等式即可．（1）解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原分式方程的解，，且符合題意，答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是5元；（2）解：設(shè)每盒乒乓球的售價(jià)為y元，第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為5元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為（元），由題意得：，解得：．答：每盒乒乓球的售價(jià)至少是7元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式．類(lèi)型三、分式方程??一次函數(shù)增減性3．（2022·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）為滿(mǎn)足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；(2)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．【分析】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得出答案；（2）設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．（1）解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，則，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；（2）解：設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，由題意得：，∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，，答：水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2020·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷(xiāo)售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同．A、B兩款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)A款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是30元，B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是40元(2)進(jìn)貨方式為購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個(gè)，A款保溫杯數(shù)量為80個(gè)，最大利潤(rùn)是1440元【分析】（1）設(shè)A款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是（x+10）元，根據(jù)用480元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個(gè)，則A款保溫杯數(shù)量為（120-y）個(gè)，根據(jù)題意求出0<y≤40，設(shè)總銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)A款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是（x+10）元，，解答x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，∴x+10=40，答：A款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是30元，B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)是40元；（2）B款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)為40×（1-10%）=36元，設(shè)購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個(gè)，則A款保溫杯數(shù)量為（120-y）個(gè)，120-y≥2y，解得y≤40，∴0<y≤40，設(shè)總銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200，∵W隨y的增大而增大，∴當(dāng)y=40時(shí)，利潤(rùn)W最大，最大為6×40+1200=1440元，進(jìn)貨方式為購(gòu)進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個(gè)，A款保溫杯數(shù)量為80個(gè)，最大利潤(rùn)是1440元．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種不同類(lèi)型的筆記本．已知甲種類(lèi)型的筆記本的單價(jià)比乙種類(lèi)型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買(mǎi)的甲種類(lèi)型的數(shù)量與用120元購(gòu)買(mǎi)的乙種類(lèi)型的數(shù)量一樣．求甲乙兩種類(lèi)型筆記本的單價(jià)．該學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種類(lèi)型筆記本共100件，且購(gòu)買(mǎi)的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買(mǎi)的最低費(fèi)用是多少?【答案】(1)甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為11元，乙類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為12元(2)最低費(fèi)用為1100元【分析】（1）設(shè)甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類(lèi)型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．解：（1）設(shè)甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為：（元）．答：甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為11元，乙類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為12元．（2）設(shè)甲類(lèi)型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類(lèi)型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時(shí)w越?。喈?dāng)時(shí)，w最小，最小值為（元）．答：最低費(fèi)用為1100元．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型四、分式方程??不等式（組）??一次函數(shù)增減性??方案問(wèn)題4．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求A，B兩種防疫用品每箱的成本；該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買(mǎi)）．若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最多可購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可）【答案】(1)A種防疫用品2000元/箱，B種防疫用品1500元/箱 (2)共有6種方案 (3)4種，33臺(tái)【分析】（1）設(shè)B種防疫用品成本x元/箱，A種防疫用品成本元/箱，根據(jù)題意列出分式方程解得即可；（2）設(shè)B種防疫用品生產(chǎn)m箱，A種防疫用品生產(chǎn)箱，根據(jù)題意列得不等式解得即可；（3）先根據(jù)（2）求得最低成本，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備分別為a，b臺(tái)，根據(jù)題意列得方程，解得正整數(shù)解即可．(1)解：設(shè)B種防疫用品成本x元/箱，A種防疫用品成本元/箱，由題意，得，解得x＝1500，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1500時(shí)，，所以x＝1500是原分式方程的解，（元/箱），答：A種防疫用品2000元/箱，B種防疫用品1500元/箱；(2)解：設(shè)B種防疫用品生產(chǎn)m箱，A種防疫用品生產(chǎn)箱，，解得，∵B種防疫用品不超過(guò)25箱，∴，∵m為正整數(shù)，∴m＝20，21，22，23，24，25，共有6種方案；(3)解：設(shè)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品費(fèi)用為w，w=1500m+2000（50-m）=-500m+100000，∵k<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=25時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=87500，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備分別為a，b臺(tái)，∴2500a+3500b=87500，∴，∵兩種設(shè)備都買(mǎi)，∴a，b都為正整數(shù)，∴，，，，∴一共4種方案，最多可購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種設(shè)備共28+5=33臺(tái)．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程、一元一次不等式組、二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少?lài)崳?2)每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿(mǎn)足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：①設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總金額為萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買(mǎi)總金額最低是多少萬(wàn)元？【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．(2)①；②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最少，最少金額為46.4萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；（2）①由題意可得購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為臺(tái)，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．（1）解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．（2）解：①由題意可得：購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為臺(tái)，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，w有最小值，即為，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總金額最少，最