2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）計(jì)算（1﹣3）0的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a45．（3分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移2個(gè)單位后1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）8．（3分）如圖，⊙O的周長(zhǎng)為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．9．（3分）某校開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，82，86，83，92，下列說(shuō)法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是1310．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．則＝（）A． B．1 C．2 D．311．（3分）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房CD的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為60°（人的身高忽略不計(jì)）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實(shí)根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張．15．（3分）如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母）．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)AD∥BC時(shí)．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，若AB＝6，BC＝8．三、解答題（本大題共7個(gè)小題、共69分）解答要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.18．（12分）（1）計(jì)算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．19．（8分）某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法20．（8分）如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，DE＝15cm，分別連接BE21．（9分）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝（，4），N（n，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OMN的面積；（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC，∠PCA＝∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若sin∠B＝，求證：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝624．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，使得△BDE為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．C．7．B．8．B．9．D．10．C．11．A．12．B．13．x≥1．14．．15．h+an．16．30°或150°．17．．18．解：（1）原式＝3﹣2+（﹣6）×＝6﹣2﹣1＝6；（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝．19．解：（1）根據(jù)題意得：12÷40%＝30（人），∴不合格的為：30﹣（5+12+10）＝3（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：300×＝30（人），則該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)約為30人；（3）列表如下：ABCDEA﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A，則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）＝＝．20．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：連接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)為60cm．21．解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道（1+25%）x＝1.25x米，根據(jù)題意得：+15＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，且符合題意，∴1.25x＝50，則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），根據(jù)題意得：300×75y≤180000，解得：y≤8，∴不等式的最大整數(shù)解為6，則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．22．解：（1）由題意，∵M(jìn)（上，∴k＝×4＝3．∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．又N（n，1）在反比例函數(shù)y＝上，∴n＝2．∴N（2，6）．設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+b，∴．∴a＝﹣8，b＝5．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+2．（2）由題意，如圖，交y軸于點(diǎn)B，又直線l為y＝﹣2x+5，∴A（，0），4）．∴OA＝，OB＝5．∴S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOM＝×AO×BO﹣N﹣×BO×xM＝××5﹣××4×＝．（3）由題意，如圖，連接M'N交y軸于點(diǎn)P．∵M(jìn)（，6）與M'關(guān)于y軸對(duì)稱，∴M'為（﹣，7）．又N（2，1），∴直線M′N為y＝﹣x+．令x＝7，則y＝，∴P（0，）．23．（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠B，∴∠PCA＝∠BCO，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）證明：∵sin∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠PCA＝∠B＝30°，由（1）知∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠P＝∠CAB﹣∠PCA＝30°，∴∠PCA＝∠P，∴AC＝AP；（3）設(shè)AD＝x，在Rt△ACB中，CD⊥AB，∴CD3＝AD×BD＝6x，∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2＝PA?PB＝8（6+4+x）＝8（10+x），在Rt△PCD中，由勾股定理得PD2+CD2＝PC3，即（4+x）2+2x＝4（10+x），整理得x2+10x﹣24＝3，解得x1＝2，x6＝﹣12（舍去），故AD＝2．24．解：（1）由題意得：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x3﹣4x+3）＝ax3+bx+3，則a＝1，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x8﹣4x+3；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（8，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣4x+2），則點(diǎn)Q（x，則PQ＝x﹣3﹣（x2﹣2x+3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故PQ有最大值，此時(shí)x＝，則y＝x2﹣8x+3＝﹣，即點(diǎn)Q（，﹣）；（3）存在，理由：由點(diǎn)C、Q的坐標(biāo)得x﹣3，過(guò)點(diǎn)Q作TQ∥y軸交x軸于點(diǎn)T，則∠TQA＝∠QCO，∵∠CQD＝2∠OCQ，∠TQA＝∠QCO，則∠CQT＝∠QQT，即直線AQ和DQ關(guān)于直線QT對(duì)稱，則直線DQ的表達(dá)式為：y＝（x﹣，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2﹣4x+3＝（x﹣，解得：x＝（舍去）或5，即點(diǎn)D（4，8）；由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得，BD2＝68，當(dāng)∠EDB為直角時(shí)，則直線DE的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣5）+6，則點(diǎn)E（0，），由點(diǎn)D、E的坐標(biāo)得6＝52+（5﹣）