節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第一章-集合A

節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊第一章一集

合A

未命名

一、單選題

1.設(shè)集合A={x|x>-1},B={X\-2<X<\\,則()

A.(-1,1)B.(—1,1]C.[-11]D.(—2,1]

2.若4={(2,-2),(2,2)},則集合A中元素的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知集合M={Hx=24+lMeZ},集合N={y|y=4左+3,ZeZ},則=

()

A.^x\x=6k+2,keZ}B.^x\x=4k+2,keZ^

C.{x|x=2Z+l,%wZ}D.0

4.已知集合”={—3,—2,—1,0,1,2,3},非空集合P滿足：(1)PaM；(2)若xeP,

則一xwP,則集合戶的個數(shù)是（）

A.7B.8C.15D.16

5.對與任意集合A,下列各式①0w{0},?AQA=A,③Au0=A,④NwR,

正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

6.集合A={x|x<T或x23},B={x|?x+140}若B=則實數(shù)。的取值范圍是

()

A.-g」)B.-；/C.(-oo,-l)u[0,-Hx>)

D.-^,oju(O,l)

二、多選題

7.已知U為全集，則下列說法正確的是()

A.若4口8=0,則(忸)U(“B)=UB.若4口8=0,則4=0或8=0

C.若AUB=0,則(物)D.若AU8=0,則A=3=0

8.下列選項正確的是()

A.幣wRB.ZeQC.Oe0D.0c{O}

三、填空題

9.已知集合A={0,2,4,6},3=卜=],4€A],則4仆8=.

10.已知集合4={1,3,/},8={l,a+2},若Au3=A,則實數(shù)。=.

11.已知集合A={x|-2Wx<7},B={x\m+\<x<2.m-\],若則實數(shù)機(jī)的取

值范圍是.

12.若集合4=卜|公2-2依+。-1=0}=。，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

13.已知A={a-1,2a2+5a+l,/+i},—2e4求實數(shù)。的值.

14.已知集合A={x|log2(x+2)<2},B={x\3a-2<x<2a+\].

(1)當(dāng)a=l時，求Afi?;

(2)若AB滿足：①若AAB=0,②A=8=A,從①②中任選一個作為條件，求。

的取值范圍.

15.已知集合4={工|y=ln(x-2+a)}(awR),B-|>oj-.

(1)當(dāng)a=l時,求41(aB)；

(2)若xeA是的充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

16.已知集合人={》卜/+?+12>0},集合8=卜帆—3<工<加-9}.現(xiàn)有三個條

件：條件①=條件②8=條件③=請從上述三個條件中任選

一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并求解下列問題：

(1)若，〃=4,求(?A)c8；

(2)若,求"?的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個選擇的解答計分.

參考答案:

I.B

【解析】

【分析】

根據(jù)交集定義求解.

【詳解】

由題意知4c8={x[-l<x4l},

故選：B.

【點睛】

本題考查交集定義，屬于簡單題.

2.B

【解析】

【分析】

集合A是點集，即可得出集合的元素，從而得解;

【詳解】

解:因為A={（2,-2）,（2,2）},集合A中有（2,-2）、（2,2）兩個元素;

故選：B

3.C

【解析】

【分析】

通過對集合N的化簡即可判定出集合關(guān)系，得到結(jié)果.

【詳解】

因為集合M={x|x=2A+l/eZ},

集合7={），?=44+3,%€2}=卜卜=2（2%+1）+1,%€2},

因為xeN時，xeM成立，

所以MuN={x|x=2A+lMeZ}.

故選：C.

4.C

答案第1頁，共9頁

【解析】

【分析】

根據(jù)題意把M中元素按相反數(shù)分成4組，這4組元素中一定是一組元素全屬于戶或全不屬

于P,由此結(jié)合集合的子集的性質(zhì)可得尸的個數(shù).

【詳解】

滿足條件的集合P應(yīng)同時含有-3,3或-2,2或7,1或0,又因為集合P非空，所以集合產(chǎn)

的個數(shù)為24-1=15個，

故選：C.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)集合中元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系及交并運(yùn)算可判斷.

【詳解】

易知①0e{0},?AC\A=A,③AU0=A,正確

④NeR,不正確，應(yīng)該是N=R

故選：C.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)8=A,分3=0和0兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

解：

，①當(dāng)8=0時，即ax+L,0無解，此時a=0,滿足題意.

②當(dāng)8工0時，即?+L,0有解，當(dāng)a>0時，可得％,-L

a

a>0

要使BRA,則需要1,解得Ovavl.

——<一1

、a

當(dāng)。v0時，可得x…—,

a

答案第2頁，共9頁

。＜0

要使8=A,則需要1,解得-4,,”0,

—.?3J

、a

綜上，實數(shù)”的取值范圍是

故選：A.

【點睛】

易錯點點睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為0.

7.ACD

【解析】

【分析】

利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.

【詳解】

A,因為(C0A)5cQXCHAcB),AC\B=0,

所以(QA)5C")=Q(Ac8)=U,A說法正確；

B,若AAB=0，則集合A8不一定為空集，

只需兩個集合中無公共元素即可，B說法錯誤,；

C,因為(G/AmCoBXCjXAuB),AU8=0,

所以(C")c(QB)=C〃(4uB)=U,說法正確；

D,A\JB=0,即集合48中均無任何元素，可得A=B=0,D說法正確.

故選：ACD

8.AD

【解析】

【分析】

根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及空集的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.正是無理數(shù)，無理數(shù)屬于實數(shù)，所以療eR,故正確；

B.因為Z,Q都是集合，所以不能用e表示兩者關(guān)系，故錯誤；

C.因為。不包含任何元素，所以0e0,故錯誤；

D.因為空集是任何集合的子集，所以0[{0},故正確；

答案第3頁，共9頁

故選：AD.

9.{0,2}##{2,0}

【解析】

【分析】

先得到集合8,然后利用交集的概念進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

由題可知：A={0,2,4,6},

所以8==卜{0,1,2,3}

所以AI8={0,2}

故答案為：{0,2}

10.2

【解析】

由已知及=A可得BA,貝伊+2=3或.+2=/,分別解出。得值，再檢驗集合

A、B滿足互異性即可.

【詳解】

由已知及Au3=A可得BA,

所以a+2=3或a+2=/,

當(dāng)a+2=3即”=1時，此時A={1,3,1}不滿足元素互異性，不符合題意，

當(dāng)a+2=/即。=一1或a=2,

若a=-1則A={1,3,1}不滿足元素互異性，不符合題意，

若。=2則4={1,3,4},B={1,3},滿足8A,符合題意.

所以實數(shù)。=2,

故答案為：2.

11.(-oo,4]

【解析】

【分析】

答案第4頁，共9頁

分情況討論：當(dāng)8=0或根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】

當(dāng)8=0時，Wm+\>2m-\)則〃z?2；

當(dāng)8x0時，若B=A,如圖，

-121_

-2m+l2m-17x

m+12-2,

則,2w-l<7,解得2V機(jī)44.

加+1<2加-1,

綜上，團(tuán)的取值范圍為(-8,4].

故答案為：(-8,4]

12.{?|?<0)

【解析】

根據(jù)集合4=卜|以2-20￥+4-1=()}=。，分4=0和4聲0兩種情況討論，結(jié)合一元二次方

程的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

由題意，集合4={x辰2-2ox+a-l=o}=0,

若。=0時，集合A={x|-1=0}=。，滿足題意；

若"0時，要使得集合4=卜辰2_2辦+“_[=0}=0,

則滿足A=(一2。)2—4。(。-1)=4。<0,解得av0,

綜上可得，實數(shù)。的取值范圍是{小《0}.

故答案為:{小40}.

【點睛】

本題主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正確理解集合的表

示方法，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

答案第5頁，共9頁

【分析】

由-2eA,有aT=-2,或2/+5a+l=-2,顯然/+1W-2,解方程求出實數(shù)”的值，但要

注意集合元素的互異性.

【詳解】

因為-2eA,所以有a-l=-2,或2/+54+1=-2,顯然M+iw-z,

當(dāng)。-1=-2時，a=-\,此時aT=2/+5a+l=_2不符合集合元素的互異性，故舍去；

3

當(dāng)2/+50+1=-2時，解得。=-1，。=-1由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故

3

2

【點睛】

本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論

思想.

14.(1)4cB={x[l<x<2}；(2)0*UF3,-H?).

【解析】

(1)首先解對數(shù)不等式求出集合A,再根據(jù)交集的定義計算可得：

(2)若選①分8=0與8*0兩種情況討論，求出參數(shù)的取值范圍，再取并集即可；

若選②，由Au3=A,可得BQA,再分8=0與8*0兩種情況討論，求出參數(shù)的取值

范圍，再取并集即可；

【詳解】

解：(I)：1.,A={x|log2(x+2)<2),/.log2(x+2)<log24,.,.0<x+2<4

-2<x<2B|JA={x\-2<x<2],

a=l時，B={x|1<x<3},

/.Ac8={x[l<x<2}

(2)當(dāng)選①：4口8=0,

.?.當(dāng)8=0時-，3a-2>2a+\,即aN3,符合題意；

67<3

當(dāng)時,2。+14-2或

3a-2>2

34

解得或廣"3,

答案第6頁，共9頁

(34

綜上，”的取值范圍為18,一#『8).

當(dāng)選②???A78=A,；.BaA

.?.當(dāng)8=0時，3a-22加+1,BPa>3,符合題意：

a<3

當(dāng)3x0時，—243a-2,解得04aJ,

2>2a+l一

綜上，a的取值范圍為0,1Ul3,+oo).

【點睛】

求集合的基本運(yùn)算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這

是正確求解集合運(yùn)算的兩個先決條件.

15.(1){x|l<x<3}；(2)(-00,-1]

【解析】

(1)先求出集合A,B和再利用交集運(yùn)算即得結(jié)果；

(2)先根據(jù)充分不必要條件得到集合4,8的包含關(guān)系，再列關(guān)系計算即可.

【詳解】

解：(1)；3={x[x<-2或x>3},，備3={犬|-2MxM3},

當(dāng)a=l時，A={x|x>l},因此，i4n^B={x|1<x<3}；

(2)；彳€4是工€8的充分條件，；.4￡8,

又A={x[x>2-a},8={x[x<-2或x>3}

A2-a>3,解得a4-l.

因此，實數(shù)〃的取值范圍是(y,-1].

【點睛】

關(guān)鍵點點晴：xeA是的充分條件即為A±B.

16.⑴&A)c8={x[6<x<7}；⑵選①：-2朋作；選②："?3或機(jī).9；選

③：m,,->/15..

【解析】

【分析】

答案第7頁，共9頁

求出集合A={x|-2<x<6},備4=集|%,-2或x.6}.

(1)機(jī)=4時，求出集合B,由此能求出?A)?？?/p>

(2)選①：