第4章動態(tài)數(shù)列2

第四節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測

動態(tài)數(shù)列反映現(xiàn)象的發(fā)展變化，是由多種復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。影響因素按其性質(zhì)和作用大致可以歸納為4種：長期趨勢（T）季節(jié)變動（S）循環(huán)變動（C）不規(guī)則變動（I）動態(tài)數(shù)列的經(jīng)典模式：加法模式：當(dāng)4種變動因素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)系時

Y=T+S+C+I其中，Y、T是總量指標(biāo)，S、C、I是對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，或是正值、或是負(fù)值。乘法模式：當(dāng)4種變動因素呈現(xiàn)出相互獨(dú)立的關(guān)系時

Y=T*S*C*I其中，Y、T是總量指標(biāo)，S、C、I是比率，用百分?jǐn)?shù)表示。測定長期趨勢的目的主要有三個：

把握現(xiàn)象的趨勢變化；

從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；

為測定季節(jié)變動的需要。長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。(向上或向下變化)一、長期趨勢測定與預(yù)測的意義

測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴(kuò)大法；移動平均法；最小平方法。長期趨勢的類型基本有二種：直線趨勢；非直線趨勢，即趨勢曲線。某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料則表現(xiàn)出波動。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)大平均數(shù)編制成如下數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(萬元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增長的趨勢。二、間隔擴(kuò)大法

注意：1.同一數(shù)列前后時間間隔應(yīng)當(dāng)一致，以便于比較；2.時間間隔的長短，應(yīng)根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點(diǎn)而定，以能顯示現(xiàn)象變化趨勢為宜。仍用上例資料：月份123456789101112增加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項(xiàng)移動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴趨勢值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動平均項(xiàng)數(shù)+1=12-3+1=10三、移動平均法

注1：修勻程度的大小，與原數(shù)列移動平均項(xiàng)數(shù)多少有關(guān)。修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好，即趨勢線越位平滑。注2：移動平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點(diǎn)而定。如有循環(huán)周期，當(dāng)移動平均的時期長度等于周期長度或其整數(shù)倍數(shù)時，可以把周期的波動完全抹掉。例，季度資料可四項(xiàng)移動平均；各年月資料，可十二項(xiàng)移動平均；五年一周期，可五項(xiàng)移動平均。注3：若采用奇數(shù)項(xiàng)移動平均(如上例“三項(xiàng)”)，則平均值是對準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時間處。一次可得趨勢值；若采用偶數(shù)項(xiàng)移動平均，則平均值也居中，因未對準(zhǔn)原來的時間，還要再進(jìn)行兩項(xiàng)“移正平均”。一般都用奇數(shù)項(xiàng)移動平均。注4：修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。(在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜使用)趨勢值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)–

移動平均項(xiàng)數(shù)+1（？)月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項(xiàng)移動平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二項(xiàng)移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四項(xiàng)移動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：由此可見，該廠的增加值趨勢是上升的。圖示四、最小平方法

即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：現(xiàn)主要介紹配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程。㈠直線方程當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時。該方程的一般形式為：tytyt2yc逐期增長量-1150.5-555.512147.98--945-4058149.12-5.5-752-3644950.267-551.5-257.52551.40-0.5-350.4-151.2952.54-0.9-155.5-55.5153.685.115353154.82-2.5358.4175.2955.965.45572852557.10-1.4759.2414.44958.242.29585228159.38-1.21160.5665.512160.522.5合計(jì)651.0326.4572651.00-仍用上例資料：㈡拋物線方程當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級增長量大體上相等時。例㈢指數(shù)曲線方程當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時。

第五節(jié)季度變動的測定與預(yù)測

季節(jié)變動分析的目的：

認(rèn)識它，掌握它，從而克服由于季節(jié)變動而引起的不良影響。季節(jié)變動分析的方法：

1.不考慮長期趨勢的影響；

2.根據(jù)剔除長期趨勢影響后的數(shù)列資料來計(jì)算。須用3年以上的資料作為基本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。測定季節(jié)變動的方法有二種：按月平均法，不考慮長期趨勢的影響(假定不存在長期趨勢)，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計(jì)算；移動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，剔除其影響后再進(jìn)行計(jì)算，故常用此法。一、按月平均法測定季節(jié)變動

也稱按季平均法。若為月度資料就按月平均；若為季度資料則按季平均。其步驟如下：列表，將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季)平均數(shù)；將所有同月(季)數(shù)值加總，求出總的月(季)平均數(shù)；求季節(jié)比率(或季節(jié)指數(shù))。某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動計(jì)算表單位：百千克

月份年份123456789101112合計(jì)第一年150904026108122035853403601176第二年230150604020103240701504204801702第三年28012080301293748841404705001820合計(jì)66036018096422781108189375123013504698月平均數(shù)2201206032149273663125410450130.5季節(jié)比率(%)168.5891.9545.9824.5210.736.9020.6927.5948.2895.79314.18344.831200例二、移動平均趨勢剔除法測定季節(jié)變動

除法剔除趨勢值求季節(jié)比率：2.剔除長期趨勢；1.用移動平均法求出長期趨勢；3.求季節(jié)比率；4.調(diào)整季節(jié)比率。為方便計(jì)算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克

季度年份一二三四第一年2804467785第二年440701421050第三年480511691120季度銷售量y(百千克)四項(xiàng)移動平均二項(xiàng)移正yc趨勢值剔除減法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ280---Ⅱ44---Ⅲ67314-24721.34Ⅳ785337.25447.75232.77第二年Ⅰ440349.87590.125125.76Ⅱ70392.375-322.37517.84Ⅲ142430.5-288.532.98Ⅳ1050433.125616.875242.42第三年Ⅰ480434.12545.875110.57Ⅱ51446.25-395.2511.43Ⅲ169---Ⅳ1120---294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455對除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合計(jì)第一年--21.34232.77第二年125.7617.8432.98242.42第三年110.5711.43--合計(jì)236.3329.2754.32475.19平均118.16514.63527.16237.60397.56校正比例1.00611.00611.00611.0061季節(jié)比率S.I.118.8914.7227.33239.05400對減法分析如下：第一季第二季第三季第四季合計(jì)第一年---247447.75第二年90.125-322.375-288.5616.875第三年